Paquetes de software de aplicación

Bibliotecas de aplicaciones

software auxiliar

compiladores

IPM

Herramientas de análisis de rendimiento

bibliotecas

Uso de la GUI en un clúster

Paquete AmberTools

AmberTools es un conjunto de programas para el modelado y análisis biomolecular. Paquete comercial. Versión disponible de AmberTools12.

El programa está instalado en la supercomputadora "Lomonosov".

Paquete FireFly (PC-GAMESS)

Para trabajar con un paquete REQUERIDO licencia. Incluso si ya lo tiene, comuníquese con el autor del programa (A. Granovsky) y solicite permiso para trabajar en la supercomputadora. Después de obtener el permiso, tendrá acceso al programa.

Paquete FlowVision

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

paquete gmsh

Gmsh es un generador de mallas de elementos finitos en 3D gratuito con procesamiento previo y posterior incorporado.

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

Versión actual del software

a Lomonosov - 3.0.5,

en Lomonosov-2 - 3.0.6, 3.0.7

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

Lomonósov 2

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

Supercomputadora "Lomonosov-2" (Versión 2015.1.29)

Los resultados de probar el rendimiento del paquete NAMD en la supercomputadora Lomonosov y la comparación con Cray XE6 disponible aquí

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

paquete netCFD 4.1.3

NetCDF (Network Common Data Form) es un conjunto de interfaces para acceder a matrices de datos científicos y bibliotecas distribuidas libremente para C, Fortran, C++, Java y otros lenguajes. Las bibliotecas netCDF admiten una representación de datos independiente de la máquina. Sitio del proyecto: https://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/

Puede configurar el entorno para trabajar con el paquete con los siguientes comandos:
Intel de carga del módulo; impi de carga del módulo

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Paquete de octava

Un sistema gratuito para cálculos matemáticos utilizando un lenguaje de alto nivel compatible con MATLAB.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

/opt/software/octava-4.0.1/

Paquete OpenFOAM

En SC "Lomonosov" el paquete se ensambla en varias versiones, pero recomendamos la última versión instalada en el directorio /opt/software/OpenFOAM-2.3.1. Primero debe cargar el módulo openfoam/2.3.1. Antes de usar los paquetes, debe ejecutar el comando fuente /opt/software/OpenFOAM-2.3.1/etc/bashrc .

El paquete está construido con IntelMPI, así que use un script de contenedor al iniciar impi.

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Paquete de Schrödinger

El paquete de software de Schrodinger es un software de diseño y modelado molecular que utiliza métodos estructurales y de ligandos.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov-2.

Nombre y versión del software

Lanzamiento de Schrödinger 2018-1, Lanzamiento de Schrödinger 2017-4

El paquete comercial tiene una versión de prueba

Contactos para soporte técnico (fabricante de software)

Puede ponerse en contacto con el soporte técnico a través del formulario en el sitio, también en esta página hay una "base de conocimientos en la que puede intentar encontrar la respuesta a su pregunta"

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

/opt/software/schrodinger2018-1

/opt/software/schrodinger2017-4

Descripción del procedimiento de instalación y configuración del paquete, indicando las
parámetros utilizados en el sistema

1. Descomprimir la distribución descargada:

tar -xvf Schrödinger_Internet_Download.tar

1. Cambie al directorio desempaquetado:

cd Schrödinger_Internet_Download

1. Ejecute el script de instalación:

1. Ingrese la información solicitada por el script de instalación

Descripción del procedimiento de prueba del paquete

Este paquete proporciona un procedimiento de diagnóstico, para el diagnóstico, ejecute la utilidad de diagnóstico, que inicia las comprobaciones e informa los resultados.

/opt/software/schrodinger2018-1/installation_check

/opt/software/schrodinger2017-4/diagnóstico

Paquete SPILADY

SPILADY es un programa de computadora escrito en el Culham Centre for Fusion Energy, United Kingdom Atomic Energy Authority, Oxfordshire OX14 3DB, UK, desde marzo de 2014 hasta julio de 2015. Este es un código de dinámica de celosía de espín destinado a ser ingresado como una simulación de computadora introductoria. herramienta para estudiantes, científicos, investigadores y otras personas familiarizadas con la dinámica molecular.

Descripción del procedimiento de instalación.

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

Paquete turbomol

Paquete para la resolución de problemas de química cuántica ab initio. - página de inicio del paquete. Información sobre cómo trabajar con el paquete en el clúster Lomonosov - .

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Para usar el paquete, descargue el módulo vasp.

Ejemplo de ejecución: sbatch -p test -N 3 --ntasks-per-node 8 impi vasp_std

Ruta de instalación del programa

Paquete WRF

WRF - Modelo de pronóstico e investigación meteorológica - m El modelo de investigación y pronóstico del tiempo es un sistema numérico de pronóstico del tiempo de mesoescala de próxima generación para la investigación atmosférica y el pronóstico operativo.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Instalado en el directorio de usuario

Contactos para soporte técnico (fabricante de software) .

Anaconda

El paquete Anaconda2 le permite descargar e instalar diferentes versiones de Python y varias API para Python, y todas las API ya están preconfiguradas y probadas, lo que simplifica enormemente las tareas de desarrollo y entrenamiento de redes neuronales y otros proyectos científicos.

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

Para usar el paquete Anaconda 2 en una sesión ssh en Lom-2, debe ejecutar el comando:

módulo de carga anaconda2/2.5.0

Este comando carga el entorno anaconda de Python 2.7 en su entorno de sesión, este entorno también tiene varias API de Python preinstaladas, puede ver la lista de API con el comando:

Este entorno solo puede ser editado por el administrador del clúster.

Cuaderno Jupyter

Jupyter Notebook es una aplicación web de código abierto que le permite almacenar código, imágenes, comentarios, fórmulas y gráficos juntos. Incluye: limpieza y transformación de datos, modelado numérico, modelado estadístico, visualización de datos, aprendizaje automático y más.

Para usar en Lomonosov-2, debe configurar el reenvío X

cafetería

Un marco de aprendizaje profundo desarrollado por Yangqing Jia en preparación para su tesis en la Universidad de Berkeley. cafetería es un software de código abierto distribuido bajo la licencia BSD. Escrito en C++ y compatible con una interfaz de Python. Café disponible versión 1.0.0

/opt/ccoe/café

Se pueden hacer preguntas técnicas y de otro tipo.

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Keras

Keras es una API de red neuronal de alto nivel escrita en Python y capaz de ejecutarse sobre TensorFlow, CNTK o Theano. Fue diseñado con un enfoque en poder experimentar rápidamente.

Keras permite:

La creación de prototipos es fácil y rápida (debido a la conveniencia, la modularidad y la extensibilidad).
-Admite redes ultraprecisas y redes repetitivas, así como combinaciones de las dos.
-Admite la operación en el procesador (CPU) y la unidad de procesamiento de gráficos (GPU).

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov-2.

MATLAB_Tiempo de ejecución

MATLAB Runtime es un conjunto independiente de bibliotecas compartidas que le permite ejecutar aplicaciones o componentes compilados de MATLAB. El paquete se distribuye bajo la LICENCIA DE TIEMPO DE EJECUCIÓN DE MATLAB si ejecuta aplicaciones de Matlab compiladas utilizando este paquete.

Versión actual del software

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

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Torchvision

TorchVision es una biblioteca de manipulación de imágenes. Contiene funciones de utilidad para el procesamiento de imágenes para que puedan ser utilizadas en redes neuronales. También alberga conjuntos de datos de imágenes populares, arquitecturas de modelos y transformaciones de imágenes comunes para la visión artificial.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov-2.

compiladores GNU

un conjunto de compiladores para varios lenguajes de programación desarrollados por el Proyecto GNU. GCC es software libre, distribuido por Free Software Foundation (FSF) bajo los términos de GNU GPL y GNU LGPL, y es un componente clave de la cadena de herramientas GNU. Se utiliza como un compilador estándar para sistemas operativos similares a UNIX gratuitos.

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Compiladores Intel (lenguajes C/C++, Fortran77/Fortran90)

Admite varios niveles de optimización para aplicaciones de 32 y 64 bits en un solo paquete, y tecnología de programación paralela OpenMP, que le permite crear programas eficientes para procesadores multinúcleo modernos. Los compiladores vienen con un depurador simbólico Intel Debugger, que puede funcionar en modos de compatibilidad con gdb o dbx y se integra con shells de depuración gráfica como ddd, Eclipse, Allinea. El depurador admite aplicaciones OpenMP multiproceso y aquellas escritas con la interfaz de subprocesos nativos. Los subprocesos generados caen automáticamente bajo el control del depurador, y la mayoría de sus comandos se pueden aplicar a uno o todos los subprocesos al mismo tiempo.

Versión actual: 12.0.

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Amplificador Intel VTune XE 2011

El último generador de perfiles de rendimiento Inte VTune™ Amplifier XE se basa en el popular Intel Performance Analyzer. Incluye todas las funciones del amplificador paralelo Intel más una serie de funciones adicionales diseñadas específicamente para desarrolladores que necesitan un enfoque más completo.

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biblioteca ACML

Biblioteca de matemáticas de AMD Core(AMD Core Math Library) es una biblioteca lanzada por AMD. Esta biblioteca implementa soporte para funciones matemáticas útiles optimizadas para procesadores AMD, pero también funciona bien para procesadores Intel.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Intel Composer XE

Las herramientas de programación de clústeres se combinan en Paquete Intel Composer XE. Esto incluye Intel MPI Library, Intel Cluster MKL Optimized Parallel Math Library e Intel Trace Analyzer & Collector, una herramienta dedicada para crear programas paralelos eficientes y escalables.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Versión actual: 2015.0.090.
Sitio web: https://software.intel.com/en-us/intel-devtools-by-os/linux

Biblioteca Intel MPI

La biblioteca Intel® MPI mejora el rendimiento de las aplicaciones en clústeres basados ​​en la arquitectura Intel® mediante la implementación de la especificación MPI-2 de alto rendimiento en múltiples infraestructuras. El uso de esta biblioteca garantiza el máximo rendimiento del usuario final, incluso al cambiar o actualizar las interconexiones. No se requieren modificaciones importantes en el software ni en el entorno operativo. Utilice esta biblioteca de interfaz de paso de mensajes de alto rendimiento para desarrollar programas que puedan ejecutarse en varias conexiones de comunicación de clúster seleccionadas por el usuario durante la ejecución de la aplicación. Intel también proporciona un kit de tiempo de ejecución gratuito para productos desarrollados con la biblioteca Intel MPI. Logre el mejor rendimiento HPC de su clase para corporaciones, divisiones, departamentos y grupos de trabajo

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

Versión actual: 5.0.1 ("Lomonosov")
Sitio web: https://software.intel.com/en-us/mpi-library/documentation/get-started

compilador PGI

Estación de trabajo PGI- conjunto de compiladores y herramientas para fines científicos y de ingeniería. PGI Workstation está disponible en las ediciones Fortran y C/C++. Incluye compiladores Fortran 2003, FORTRAN 77, HPF para paralelización y optimización de software, compiladores OpenMP C++ y ANSI C. El compilador C++ sigue el estándar ANSI y es compatible con las versiones 2 y 3 de cfront. depurador paralelo PGDBG OpenMP y MPI y un componente de optimización de perfil PGPROF que puede depurar y perfilar hasta ocho procesos MPI locales. También contiene una biblioteca de paso de mensajes MPICH precompilada. Hay soporte para CUDA Fortran, ACML, OpenACC, FMA4

Versión actual del software

La ruta en el sistema de archivos donde está instalado el paquete

Versión actual: 11.2.0 ("Lomonosov")
Sitio web: https://software.intel.com/mkl

OpenMPI

Open MPI es el sucesor de LAM/MPI y cuenta con el respaldo de un consorcio de socios de los campos de la ciencia, desarrolladores y fabricantes. OpenMPI es una implementación libre y abierta de la tecnología MPI-2. Se puede utilizar para realizar cálculos paralelos en clústeres informáticos.

• compatibilidad completa con MPI-2;
• trabajar en un entorno heterogéneo;
• Soporte para el trabajo bajo el control del sistema de colas;
• Trabaje en entornos de 32 y 64 bits;
• Alto rendimiento en todas las plataformas;
• Alta tolerancia;
• Buena escalabilidad;

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Suite del compilador PathScale

compilador para una arquitectura altamente optimizada. Es una evolución del compilador MIPSPro creado por la empresa para los microprocesadores MIPS R10000. Desarrollado por la empresa americana PathScale

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Pitón

Python es un lenguaje de programación de alto nivel centrado en mejorar la productividad de los desarrolladores y la legibilidad del código. El paquete gratuito se distribuye bajo la licencia Python Software Foundation. Para instalar la versión requerida de Python en Lomonosov-2, se usa el paquete anaconda; le permite crear un entorno de Python e instalar la API para él.

El programa está instalado en las supercomputadoras Lomonosov y Lomonosov-2.

vista total

Un depurador propietario para C++ y Fortran que se ejecuta en sistemas operativos compatibles con UNIX y Mac OS X, en múltiples plataformas. Le permite controlar los hilos de ejecución (hilos, hilo), mostrar los datos de uno o todos los hilos, puede sincronizar hilos a través de puntos de interrupción. El depurador también integra herramientas para encontrar fugas de memoria (más tarde también estuvo disponible como un programa MemoryScape separado) y para depurar el almacenamiento dinámico (asignación de memoria basada en almacenamiento dinámico). TotalView incluye la capacidad de inspeccionar los cambios durante la depuración. Admite la depuración remota, así como programas paralelos que utilizan MPI, OpenMP, UPC, GlobalArrays. Instalado en un número significativo de supercomputadoras top500. Depura programas escritos en C, C++, Fortran.

Para usar, precargue el módulo:

vista total de la carga del módulo

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Allinea DDT

El depurador Allinea DDT de Allinea Software está diseñado específicamente para sistemas paralelos petaflop, es decir, aquellos con cientos de miles de núcleos de procesador. La nueva versión es más rápida y eficiente. La arquitectura DDT es tal que el tiempo de respuesta es proporcional al logaritmo del número de núcleos del procesador. Probado y mejorado en sistemas gigantes reales. Uno de los campos de prueba son las supercomputadoras Cray XT5. Entre los clientes se encuentra el Departamento de Energía de EE.UU.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

ScaLAPACK

ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra PACKage) es una biblioteca de código abierto que incluye un subconjunto de procedimientos LAPACK rediseñados para su uso en computadoras MPP, que incluyen: resolución de sistemas de ecuaciones lineales, inversión de matrices, transformaciones ortogonales, búsqueda de valores propios, etc. Actualmente En ese momento, fue escrito en estilo de programa único-datos múltiples utilizando el paso de mensajes explícitos para la comunicación entre procesadores.

ScaLAPACK se desarrolla utilizando PBLAS y BLACS y está diseñado para computar en cualquier computadora o clúster que admita MPI o PVM. Una alternativa a ScaLAPACK es el paquete de funciones PLAPACK.

Versión: 20120718

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

ATLAS

ATLAS (Software de álgebra lineal sintonizado automáticamente) es una biblioteca que le permite generar y optimizar automáticamente software numérico para procesadores con organización de memoria multinivel y unidades funcionales canalizadas. Basado en BLAS nivel 3 (Nivel 3). ATLAS tarda algún tiempo en aprender los principales parámetros de arquitectura de la computadora de destino y luego deriva el código "óptimo" basado en estos parámetros.

La biblioteca es desarrollada por la división Argonne National Laboratory/MCS. Distribuido de forma gratuita.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

BLAS

BLAS (Subprogramas de álgebra lineal básica en inglés - subrutinas de álgebra lineal básica) es un estándar de interfaz de programación de aplicaciones de facto para crear bibliotecas que realizan operaciones básicas de álgebra lineal, como la multiplicación de vectores y matrices. Se publicó por primera vez en 1979 y se ha utilizado para crear paquetes más grandes como LAPACK. Los fabricantes de hardware, como Intel y otros (por ejemplo, ATLAS, Portable Self-Optimizing BLAS), han desarrollado implementaciones altamente optimizadas de la interfaz BLAS, que se utilizan de forma intensiva en la informática de alto rendimiento. El LINPACK Benchmark se basa en gran medida en DGEMM, una subrutina de BLAS.

LAPACK

LAPACK (Paquete de álgebra lineal) es una biblioteca de código abierto que contiene solucionadores básicos de álgebra lineal. Escrito en Fortran utilizando otra biblioteca BLAS.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

FFTW

La biblioteca FFTW es un conjunto de módulos C y Fortran para calcular la transformada rápida de Fourier (FFT). FFTW le permite trabajar con números reales y complejos, con un tamaño arbitrario de datos de entrada, es decir, con longitud de datos no necesariamente un múltiplo de 2n. La biblioteca también incluye módulos de procesamiento paralelo FFT que permiten su uso en máquinas multiprocesador con memoria compartida y distribuida.

El programa está instalado en la supercomputadora Lomonosov.

Reenvío X

A veces es necesario trabajar con interfaz gráfica de usuario utilidades en el clúster de computación. Para hacer esto, necesita dos programas Putty y Xming. Putty actúa como un cliente SSH y envía datos al xserver a través de ssh. Xming es un servidor X Window adaptado para Windows. El punto es que Putty transmite datos de terminal X a través de SSH, y el servidor X local representa la imagen, en nuestro caso, Xming es el servidor X.

trabajo de graduación

1.1 Paquetes matemáticos modernos

Los paquetes matemáticos modernos se pueden usar como una calculadora normal y como un medio para simplificar expresiones al resolver cualquier problema, y ​​como un generador de gráficos o incluso de sonido. Los medios para interactuar con Internet también se han vuelto estándar, y la generación de páginas HTML ahora se realiza directamente en el proceso de computación. Ahora puede resolver un problema y al mismo tiempo publicar el progreso de su solución para sus colegas en su página de inicio.

Podemos hablar durante mucho tiempo sobre los programas de modelado matemático y las posibles áreas de su aplicación, pero nos limitaremos a una breve descripción general de los principales programas, señalando sus características comunes y diferencias. Actualmente, casi todos los programas CAE modernos (ingeniería asistida por computadora, paquetes de modelado matemático) tienen funciones integradas de cálculos simbólicos.

Entonces, ¿qué hacen estos programas y cómo ayudan a los matemáticos? Con la ayuda del software descrito, puede ahorrar mucho tiempo y evitar muchos errores en los cálculos. Tenga en cuenta que la gama de tareas resueltas por tales sistemas es muy amplia:

Realización de investigaciones matemáticas que requieran cálculos y cálculos analíticos;

Desarrollo y análisis de algoritmos;

Modelos matemáticos y experimentos informáticos;

Análisis y procesamiento de datos;

Visualización, gráficos científicos y de ingeniería;

Desarrollo de aplicaciones gráficas y de cálculo.

Los más famosos y adaptados para cálculos simbólicos matemáticos son los siguientes paquetes matemáticos:

El paquete de Mathematica que se muestra en la Figura 1 se usa ampliamente en los cálculos de la investigación científica moderna y se ha vuelto ampliamente conocido en el entorno científico y educativo.

A pesar de su enfoque en cálculos matemáticos serios, los sistemas de clases de Mathematica son fáciles de aprender y pueden ser utilizados por una categoría bastante amplia de usuarios: estudiantes y profesores universitarios, ingenieros, estudiantes de posgrado, científicos e incluso estudiantes de clases de matemáticas en educación general y especial. escuelas. Al mismo tiempo, las funciones más amplias del programa no sobrecargan su interfaz y no ralentizan los cálculos. Mathematica demuestra consistentemente la alta velocidad de las conversiones simbólicas y los cálculos numéricos. De todos los sistemas bajo consideración, Mathematica es el más completo y versátil, pero cada programa tiene sus propias ventajas y desventajas.

Figura 1. Matemática

Así, Mathematica es, por un lado, un típico sistema de programación basado en uno de los lenguajes de programación funcional orientados a problemas de alto nivel más potentes, diseñado para resolver diversos problemas (incluidos los matemáticos), y por otro lado, un sistema interactivo. sistema para resolver la mayoría de los problemas matemáticos en un modo interactivo sin programación tradicional. Mathematica, como sistema de programación, tiene todas las capacidades para desarrollar y crear casi cualquier estructura de control, organizar E/S, trabajar con funciones del sistema y mantener cualquier dispositivo periférico, y con la ayuda de paquetes de extensión, es posible adaptarse a la necesidades de cualquier usuario.

Las desventajas del sistema Mathematica incluyen quizás un lenguaje de programación muy inusual, que, sin embargo, se ve facilitado por un sistema de ayuda detallado.

El programa Maple es una especie de patriarca en la familia de sistemas de matemáticas simbólicas y sigue siendo uno de los líderes entre los sistemas universales de cálculos simbólicos. Proporciona al usuario un entorno intelectual conveniente para la investigación matemática de cualquier nivel y es especialmente popular en la comunidad científica. Tenga en cuenta que el analizador simbólico del programa Maple es la parte más potente de este software, por lo que se tomó prestado y se incluyó en varios otros paquetes CAE, como MathCad y MATLAB, así como en los paquetes Scientific WorkPlace y Math Office para Word. para la elaboración de publicaciones científicas.

Maple proporciona un entorno conveniente para experimentos informáticos, durante los cuales se prueban varios enfoques del problema, se analizan soluciones particulares y, si es necesario, se seleccionan fragmentos de programación que requieren una velocidad especial. El paquete le permite crear entornos integrados con la participación de otros sistemas y lenguajes de programación universales de alto nivel. Cuando se realizan los cálculos y se requiere formalizar los resultados, entonces puede utilizar las herramientas de este paquete para visualizar los datos y preparar ilustraciones para su publicación. Para completar el trabajo, queda preparar material impreso en el entorno de Maple, y luego puede pasar al siguiente estudio. El trabajo es interactivo: el usuario ingresa comandos e inmediatamente ve el resultado de su ejecución en la pantalla (Figura 2). Al mismo tiempo, el paquete Maple no se parece en nada a un entorno de programación tradicional, donde se requiere una estricta formalización de todas las variables y acciones con ellas. Aquí, la elección de los tipos de variables apropiados se asegura automáticamente y se verifica la corrección de las operaciones, de modo que en el caso general no hay necesidad de una descripción de variables y una formalización estricta de la notación.

Figura 2 Arce

Maple es un sistema bien equilibrado y el líder indiscutible en las posibilidades de los cálculos simbólicos para las matemáticas. Al mismo tiempo, el motor de caracteres original se combina aquí con un lenguaje de programación estructurado fácil de recordar, de modo que Maple se puede usar tanto para tareas pequeñas como para proyectos grandes.

Las desventajas del sistema Maple incluyen solo su cierta "consideración", y no siempre justificada, así como el costo muy alto de este programa.

El sistema MATLAB, que se muestra en la Figura 3, pertenece al nivel medio de productos diseñados para matemáticas simbólicas, pero está diseñado para un uso amplio en el campo de CAE.

MATLAB es uno de los sistemas más antiguos, cuidadosamente diseñados y probados para automatizar cálculos matemáticos, basado en una representación y aplicación extendidas de operaciones matriciales. Esto se refleja en el nombre mismo del sistema: MATrix LABoratory, es decir, el laboratorio de matrices. Sin embargo, la sintaxis del lenguaje de programación del sistema está pensada con tanto cuidado que los usuarios que no están directamente interesados ​​en los cálculos matriciales casi no sienten esta orientación.

Las bibliotecas de MATLAB se caracterizan por la alta velocidad de los cálculos numéricos. Sin embargo, las matrices se usan ampliamente no solo en cálculos matemáticos como la resolución de problemas de álgebra lineal y modelado matemático, cálculo de sistemas y objetos estáticos y dinámicos. Son la base para la compilación y solución automática de las ecuaciones de estado de objetos y sistemas dinámicos. Es la universalidad del aparato de cálculo matricial lo que aumenta significativamente el interés en el sistema MATLAB, que incorpora los mejores logros en el campo de la solución rápida de problemas matriciales. Por lo tanto, MATLAB ha ido mucho más allá del sistema matricial especializado, convirtiéndose en uno de los sistemas integrados universales más poderosos de matemáticas computacionales.

Figura 3.MATLAB

Entre las deficiencias del sistema MATLAB, se puede notar la baja integración del entorno (muchas ventanas con las que es mejor trabajar en dos monitores), un sistema de ayuda poco inteligible (el volumen de documentación propietaria alcanza casi 5 mil páginas, lo que dificulta su visualización) y un editor de código específico de MATLAB -programas (Figura 4). Hoy en día, el sistema MATLAB se usa ampliamente en ingeniería, ciencia y educación, pero aún es más adecuado para el análisis de datos y la organización de cálculos que para cálculos puramente matemáticos.

A diferencia del poderoso y altamente eficiente paquete de análisis de datos MATLAB, MathCad es un editor de texto matemático bastante simple pero avanzado con ricas capacidades de computación simbólica y una excelente interfaz. MathCad no tiene un lenguaje de programación como tal, y el motor de cálculo simbólico se toma prestado del paquete Maple. Pero la interfaz del programa MathCad es muy simple y las capacidades de visualización son ricas. Todos los cálculos aquí se llevan a cabo a nivel de registro visual de expresiones en una forma matemática de uso común. El paquete tiene buenos consejos, documentación detallada, una función de aprendizaje, varios módulos adicionales y un soporte técnico decente del fabricante. Sin embargo, mientras que las capacidades matemáticas de MathCad en el campo del álgebra informática son muy inferiores a los sistemas Maple, Mathematica, MATLAB. Sin embargo, MathCad ha producido muchos libros y tutoriales. Hoy en día, este sistema se ha convertido en el estándar internacional para la informática técnica, e incluso muchos escolares dominan y utilizan MathCad.

Figura 4. MathCad

Para una pequeña cantidad de cálculos, MathCad es ideal: aquí todo se puede hacer de manera muy rápida y eficiente, y luego formatear el trabajo de la manera habitual (MathCad brinda amplias oportunidades para formatear los resultados, hasta publicarlos en Internet). El paquete tiene convenientes capacidades de importación/exportación de datos. Por ejemplo, puede trabajar con hojas de cálculo de Microsoft MS Excel dentro de un documento de MathCad.

En general, MathCad es un programa muy simple y conveniente que se puede recomendar a una amplia gama de usuarios, incluidos aquellos que no tienen muchos conocimientos de matemáticas, y especialmente a aquellos que recién están aprendiendo los conceptos básicos.

Como más barato, más simple, se pueden observar paquetes como UMS, Microsoft MS Excel.

Una vez que los sistemas de matemáticas simbólicas se enfocaron exclusivamente en un círculo estrecho de profesionales y trabajaron en grandes computadoras. Pero con la llegada de la PC, estos sistemas fueron rediseñados para ellos y llevados al nivel de sistemas masivos de software en serie. Hoy en día coexisten en el mercado sistemas matemáticos simbólicos de varios calibres, desde el sistema MathCad diseñado para una amplia gama de consumidores hasta los monstruos informáticos Mathematica, MATLAB y Maple, que tienen miles de funciones integradas y de biblioteca, amplias posibilidades de visualización gráfica. de cálculos y herramientas avanzadas para la elaboración de documentación.

Tenga en cuenta que casi todos estos sistemas funcionan no solo en computadoras personales equipadas con los populares sistemas operativos Windows, sino también en los sistemas operativos Linux, UNIX, Mac OS, así como en PDA.

Pasemos a los paquetes más utilizados en las escuelas cuando se imparten lecciones de matemáticas en la escuela secundaria. Estos incluyen: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

El programa UMS - "Universal Mathematical Solver" le permite resolver tareas de muchas secciones de álgebra y análisis. El conocimiento del "Universal Solver" cubre casi todo el curso de álgebra y análisis en la escuela secundaria y los primeros cursos de las universidades.

A diferencia de una serie de potentes paquetes matemáticos, UMS está disponible para un aprendizaje rápido gracias a una interfaz sencilla y trata las tareas propuestas utilizando métodos exclusivamente "escolares", organizando todas las etapas de la solución como lo haría un profesor (Figura 5).

Si observa el valor práctico de Universal Math Solver de manera más amplia, entonces la aplicación servirá con éxito a los padres que están acostumbrados a monitorear las tareas de sus hijos y a los maestros de matemáticas. Este último puede utilizar las funciones interactivas del programa en el proceso educativo, poniendo la explicación de las soluciones de problemas sobre los "hombros" del e-profesor.

Universal Math Solver viene en dos ediciones: escritorio y red. El costo de una licencia de un año para una instalación de la primera versión es de 3000 tenge, el precio de la edición de red es tres veces mayor.

Figura 5. Resolución matemática universal

Desafortunadamente, en la práctica escolar no hay forma de usar paquetes matemáticos tan poderosos como Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple debido al alto costo de sus copias con licencia. Sin embargo, las aplicaciones de MS Office están disponibles en todas las escuelas. El uso del shell matemático del procesador de hojas de cálculo de oficina MS Excel permite resolver problemas matemáticos de alta complejidad.

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matemáticas gratis

Alejandro Bikmeev entiende cómo son las matemáticas informáticas libres y cómo el software libre es matemático.

Cualquier ciencia, desde la física hasta la filología, utiliza los logros de las matemáticas. En este sentido, los no matemáticos necesitan herramientas que les permitan plantear problemas en forma matemática y obtener soluciones en forma de fórmulas o conjunto de valores, es decir, necesitan sistemas matemáticos informáticos que puedan asumir el trabajo de resolver problemas matemáticos. problemas usando varios métodos.

Desafortunadamente, en nuestro país, tales programas son comunes en un campo bastante limitado de la actividad científica, y esto se debe en gran parte al hecho de que los escolares y estudiantes no son introducidos a los paquetes matemáticos profesionales, el costo de una sola licencia que a menudo asciende a a miles y decenas de miles de rublos.

Te invitamos a adentrarte en el mundo de los paquetes matemáticos gratuitos que se pueden descargar gratuitamente de Internet, utilizados para cualquier tipo de investigación (a veces con reservas), y también, gracias a la disponibilidad de códigos fuente, para estudiar su estructura interna. y, si lo desea, amplíe su funcionalidad con sus propias fuerzas.

Cálculos simbólicos

Los sistemas matemáticos informáticos (CCM) se han desarrollado durante mucho tiempo y Máxima() fue uno de los primeros. Inicialmente, era un producto comercial, pero, al no poder resistir la competencia, el sistema pasó a la categoría de gratuito.

caparazón wxMaxima y un elemento de menú que le permite mostrar o quitar el panel de operaciones matemáticas de la pantalla.

Ventaja principal Máxima antes que otros sistemas libres es el soporte para cálculos simbólicos. Es decir, al ingresar una expresión o ecuación analítica, también puede obtener el resultado en forma analítica.

Máxima permite resolver ecuaciones algebraicas, sistemas de ecuaciones, realizar las operaciones de integración, diferenciación, expansión en serie, etc. Además, puede resolver ecuaciones diferenciales, problemas de límites, problemas de Cauchy, realizar cálculos algebraicos con matrices, construir gráficos y superficies dadas por varias funciones en sistemas de coordenadas polares y cartesianas. Es difícil enumerar todas las posibilidades.

Para SCM Máxima Se han desarrollado varios shells, el más conveniente de los cuales (para un usuario novato) es wxMaxima(ver figura 1). A partir de la versión 0.8.0, está cambiando rápidamente para mejorar. La última versión (0.8.3) contiene características de paquetes comerciales conocidos como arce y MatemáticasCAD. Trabajar en este caparazón es bastante simple y te permite obtener resultados aceptables después de unos minutos de uso. Muchas operaciones, cuyos nombres están presentes en el menú y en las barras de herramientas, están equipadas con prácticos asistentes que le permiten resolver tareas sin siquiera conocer el idioma y los comandos incorporados. Máxima. Bueno, y un hecho más importante: todos los caparazones para este SCM están rusificados. Además, al examinar el paquete gratuito Máxima, los estudiantes podrán acostumbrarse más fácilmente a los paquetes comerciales, debido tanto a la relativa similitud de la interfaz como a la sintaxis utilizada (especialmente Máxima y arce).

El sistema está bien documentado, pero el material de referencia está solo en inglés. Nuestra revista publicó materiales educativos sobre el trabajo en SCM Máxima(LXF81–86). Como una aplicación de consola, Máxima puede funcionar en modo por lotes, es decir, puede enviar un archivo de texto con una lista de comandos para procesar y recibir nuevamente un archivo de texto con los resultados, y dado que la salida se puede formatear utilizando el sistema de marcado Texas, esto le permite utilizarlo como base para crear sus propias aplicaciones. Un ejemplo de tal desarrollo es la extensión TeXmacs.

Con base en la experiencia de aprendizaje existente, se puede decir que los estudiantes de pregrado dominan el trabajo en Máxima lo suficientemente rápido y comenzar a usarlo al completar tareas en otras materias. Pero con cada curso tienen más y más problemas.

El caso es que, junto a un gran número de aspectos positivos, Máxima también los hay negativos. En primer lugar, el resultado final, especialmente cuando se resuelven problemas complejos, depende en gran medida del nivel de conocimiento de las matemáticas y la experiencia en el uso de este SCM, ya que a veces es necesario realizar transformaciones preliminares por su cuenta. En segundo lugar, Máxima Trabaja muy bien con expresiones algebraicas, pero las trascendentales, logarítmicas y similares le causan dificultades significativas. Sin embargo, si no se puede obtener una solución analítica, siempre se puede utilizar un cálculo numérico. En tercer lugar, las posibilidades Máxima para construir gráficos complejos o visualizar, por ejemplo, un campo vectorial, no se puede comparar con las posibilidades arce. Y, finalmente, en cuarto lugar, para un trabajo completo, es necesario estudiar numerosos comandos y constantes. Máxima y eso requiere tiempo y paciencia.

SCM Máxima incluido en muchas distribuciones de Linux, o al menos necesariamente presente en los repositorios. Se incluye en productos educativos como AltLinux School, Edubuntu y EduMandriva.

Ventana Estudio de matemáticas, en el que se define la función, se calcula su derivada y se traza una gráfica.

Cabe señalar que los ingenieros todavía están acostumbrados a trabajar con una aplicación de calculadora tan poderosa como MatemáticasCAD. Este es un sistema de cálculo de ingeniería disponible para cualquier plataforma (ver paquetes comerciales), pero a un costo importante. Sin embargo, los empleadores requieren que los graduados puedan trabajar en este sistema. ¿Y las instituciones educativas?

Un proyecto de ahorro nació en nuestro país: Estudio de matemáticas(http://ru.smath.info/forum/). Este es un producto gratuito, pero, desafortunadamente, aún no es gratuito, cuyo desarrollador, Andrey Ivashov, está tratando de crear una alternativa al monstruo. MatemáticasCAD, y lo consigue (ver Fig. 2). Aplicación diseñada para el medio ambiente .RED y luego adaptado a Mononucleosis infecciosa.

Estudio de matemáticas le permite realizar cálculos analíticos, operaciones matriciales, trazar y calcular derivados, e incluso admite funciones de programación. Desafortunadamente, la integración analítica aún no es compatible, pero el producto se está desarrollando con éxito y, en el otoño de 2009, el autor está terminando el desarrollo de una infraestructura que permitirá el uso de complementos de terceros. Quizás entonces el desarrollo de la aplicación alcanzará un nuevo nivel y obtendremos una alternativa completa MatemáticasCAD.

También cabe señalar que en la primavera de 2009, por acuerdo con el autor, el producto se incluyó en el kit de distribución educativa EduMandriva. A pesar de la funcionalidad limitada, esta aplicación le permite realizar cálculos cotidianos al nivel de escolares y estudiantes universitarios, así como cálculos de ingeniería simples. y dado que Estudio de matemáticas se siente muy bien en computadoras de bolsillo y teléfonos inteligentes controlados por Windows Mobile, entonces es simplemente imprescindible que los escolares y estudiantes se familiaricen con él.

El sitio web oficial siempre tiene documentación en formato DOC y ODT, y en el foro oficial puede hacer preguntas al desarrollador o la comunidad y discutir los algoritmos utilizados en el desarrollo de la aplicación.

Ventana wxMaxima con los resultados de cálculos simbólicos y la gráfica de la función

Al final de esta sección, me gustaría centrarme en el hecho de que los paquetes de matemáticas simbólicas producen como resultado una expresión, no un número. Considere el ejemplo que se muestra en la Fig. 3, en el que se define la función de usuario y se encuentra la segunda derivada de la misma; entonces la función es integrada. Al mismo tiempo, se construyó un gráfico. Así, los escolares y estudiantes pueden realizar visualmente un análisis completo de la función. Y eso no es todo: Máxima sabe cómo simplificar expresiones abriendo corchetes, trayendo términos similares, realizando sustituciones y estableciendo algunas condiciones y suposiciones impuestas a la expresión. Agregue a esto la posibilidad de solución simbólica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, así como ecuaciones diferenciales, y comprenderá que un estudiante moderno no puede prescindir de estas herramientas, y los profesores de ciencias pueden amenizar las lecciones y clases prácticas mediante la introducción de tareas interactivas o demostraciones. material.

Cálculos numéricos

Como sabe, no todos los problemas se pueden resolver analíticamente, es decir, se puede obtener una solución en forma de una fórmula determinada. Luego, varios métodos numéricos vienen al rescate para obtener una solución con cierta precisión. El representante más conocido de aplicaciones para cálculos numéricos es el sistema de álgebra computacional (CAS) matlab.

matlab está ampliamente distribuido en todo el mundo (ver comparación en LXF109), pero el costo de incluso las licencias educativas está fuera del alcance no solo de las escuelas, sino también de muchas universidades rusas. En el extranjero también prefieren contar dinero e invertir recursos humanos en el desarrollo de análogos gratuitos. matlab. Consideremos algunos de ellos.

En primer lugar, en mi opinión, vale la pena detenerse en el proyecto. Licencia GNU(http://www.gnu.org/software/octave/). Los desarrolladores posicionan este sistema como "un lenguaje de programación de alto nivel para cálculos numéricos". Como muchos proyectos *nix gratuitos con una larga tradición, proporciona una interfaz de línea de comandos. Escriba en la terminal octava- y (si, por supuesto Octava GNU instalado en su computadora), se le solicitará este sistema. Comience a escribir comandos y el terminal mostrará los resultados de los cálculos.

La interfaz de línea de comandos tiene sus ventajas, ya que prácticamente no consume los recursos informáticos de la computadora, dejando toda la potencia del procesador a los cálculos mismos, y no a la hermosa visualización del texto del comando y los resultados de los cálculos. Sin embargo, el usuario moderno rara vez está dispuesto a soportarlo.

. caparazón qtOctava con los calculos hechos.

Por mucho tiempo Octava GNU no tenía una interfaz gráfica, hasta que finalmente hubo qtOctava(ver Fig. 4). Este shell es muy similar a la interfaz. matlab y le permite automatizar la ejecución de algunas operaciones de rutina (por ejemplo, trazar gráficos) utilizando asistentes.

El idioma del sistema se hace lo más similar posible al idioma matlab; por lo tanto, una persona que ha dominado Octava GNU, podrá trabajar prácticamente sin readaptación en matlab que es exactamente lo que quieren los empleadores. Además, los entusiastas del movimiento del software libre han creado una cantidad suficiente de paquetes de extensión para el sistema. Debido a esto, la funcionalidad del propio SKA está en constante crecimiento. Bueno, la disponibilidad de documentación completa (aunque en inglés) tanto para el sistema como para los paquetes de extensión hace que este producto no solo sea rentable, sino también accesible para el estudio.

Las desventajas incluyen una interfaz de shell no muy fácil de usar qtOctava, sobre todo porque la versión no ha sido actualizada desde el otoño de 2008 (parece que el proyecto está abandonado). Los paquetes de extensión no son ricos en funciones y no brillan con capacidades gráficas; además, no son equivalentes, ya que la situación es tal que un proyecto lo desarrolla un estudiante de primer año, y el segundo, por ejemplo, un equipo de profesores universitarios. Pero este es un proyecto completamente gratuito, con el que no tiene que preocuparse por la pureza de la licencia de las soluciones resultantes.

El próximo paquete que me gustaría considerar se llama Scilab(http://www.scilab.org), cuyo mismo nombre indica similitud con matlab. Inicialmente, también era un producto comercial, y se llamaba Blaise, y entonces basile. Sus creadores se inspiraron en las primeras versiones matlab, y durante un tiempo compitieron. Sin embargo, a principios de los 90, Simulog dejó de venderlo y luego seis desarrolladores del Instituto Nacional de Investigación de Francia (INRIA) fundaron el proyecto. Scilab.

Scilab se compara favorablemente con sus contrapartes en el taller con una interfaz bien desarrollada, la presencia de una cantidad suficientemente grande de paquetes de extensión especializados y también el hecho de que cuenta con el apoyo del Consorcio Scilab, que incluye las principales instituciones educativas y científicas de todo el mundo.

Interfaz Scilab 5

Scilab es el único sistema libre similar a matlab, que tiene su propia herramienta de modelado de bloques llamada Scicos. La distribución del producto tiene un script incorporado y un editor de funciones con capacidades de depuración. Scilab tiene capacidades gráficas avanzadas para crear aplicaciones de alta tecnología. Puede familiarizarse con la funcionalidad del sistema mirando ejemplos de demostración; algunos de ellos son bastante impresionantes (seleccione elementos de menú ? > Demostración de posibilidades).

Scilab incluye funciones no solo para realizar varias operaciones en matrices, sino también para trazar gráficos y superficies tridimensionales en varios sistemas de coordenadas, funciones para trabajar con algoritmos genéticos, resolver problemas en gráficos, funciones estadísticas, herramientas de simulación y mucho más. Anualmente se realizan varias conferencias dedicadas al uso de SCA Scilab en la ciencia, la educación y la industria.

Se han publicado varios libros en todo el mundo que describen el trabajo en Scilab, además de resolver una serie de tareas especializadas. Desafortunadamente, ninguno de ellos ha sido traducido al ruso. Solo se han publicado dos libros en Rusia, uno en el marco del proyecto nacional, y el segundo Scilab descrito junto con paquetes no gratuitos. Nuestra revista también ha publicado repetidamente libros de texto sobre el trabajo en Scilab(LXF106-109 y ) y, sin embargo, todavía falta documentación y los materiales de referencia no siempre le permiten comprender cómo funciona una función en particular.

tapete libre- un resultado impresionante de lo que es capaz de hacer un equipo de tres personas con ideas afines.

Lanzamiento de la quinta versión Scilab marcó el comienzo de una nueva etapa en el desarrollo del sistema. La interfaz de la aplicación ha cambiado (los desarrolladores abandonaron GTK-interfaz), la herramienta de modelado de bloques comenzó a cambiar Scicos, que en octubre de 2009 debería cambiar su nombre a x porque.

Otra variación del tema. matlab es tapete libre(); este paquete tiene otra cosa importante en común con matlab, a saber, soporte para la programación orientada a objetos. La interfaz del programa es bastante agradable. El autocompletado de comandos se implementa en la ventana principal. El sitio web oficial contiene un manual completo para trabajar con el sistema (en inglés). El kit de distribución del programa tiene un volumen pequeño, según los estándares actuales: 18 MB.

El sistema permite realizar soluciones numéricas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, tanto lineales como no lineales, y procesamiento numérico de señales (ver Fig. 6); capaz de trabajar con matrices multidimensionales. Los principales puntos positivos tapete libre, comparado con Scilab y Octava, son la mayor compatibilidad del idioma interno del sistema con el idioma matlab y use OpenGL para trazar gráficos y superficies, lo que resulta en una mejor apariencia.

las desventajas tapete libre son de bajo rendimiento (algunas tareas se resuelven muchas veces más lento que en otros paquetes) y la ausencia de paquetes de extensión. Este sistema es desarrollado únicamente por los esfuerzos de un equipo de tres personas. El proyecto no tiene una gran comunidad.

matemáticas a distancia

Los sistemas mencionados anteriormente son proyectos locales, es decir, se operan en la misma máquina. Pero esto puede ser un inconveniente, por ejemplo, en el aprendizaje a distancia; además, no todos los estudiantes aceptarán (ya veces incluso podrán) instalar estas aplicaciones en las computadoras de sus hogares. En este caso, se necesitan herramientas para el trabajo remoto con paquetes matemáticos.

SMath Studio en vivo: cuenta sin salir del navegador (aunque no muy rápido).

Entre los considerados por nosotros, tal oportunidad brinda Estudio de matemáticas. en el capitulo En Vivo El sitio web oficial (http://smath.info/live) contiene una hoja de trabajo virtual donde cualquiera puede realizar sus cálculos. El sistema es muy conveniente, aunque no brilla con la velocidad.

Y, sin embargo, el sistema es más profesional en este sentido. SABIO(http://www.sagemath.org/). Este sistema consta de un servidor web que proporciona una interfaz gráfica para interactuar con el código. Pitón, en el que está escrito su kernel. Cualquier usuario que use su navegador web favorito puede conectarse al servidor, registrarse y tomar posesión de su espacio personal. Puede ser tanto abierto como cerrado, es decir, disponible solo para el administrador del servidor y el propietario mismo. En el espacio personal, se pueden crear hojas de trabajo y todos los cálculos se realizan en ellas.

Como parte de la hoja de trabajo, puede usar cualquier idioma disponible, y hay muchos. sistema por defecto SABIO combina los siguientes productos: GAP, Máxima, Python, R, LaTeX. Además, se pueden conectar Octava, Axioma, Magma, Mathematica, Matlab, Arce, Mupad y otros. Como resultado, obtenemos un único servidor de trabajo remoto que nos permite enseñar cualquier paquete matemático y realizar cálculos utilizando sistemas matemáticos informáticos gratuitos y comerciales.

. Por razones desconocidas, Sabio se niega a trabajar Firefox, pero por lo demás es una buena solución para el trabajo remoto.

El sistema de derechos de acceso a espacios personales y la posibilidad de trabajo conjunto con la hoja de trabajo de varios usuarios a la vez permite organizar la enseñanza a distancia con una hoja explicativa de material didáctico con ejemplos de resolución de problemas y hojas de tareas personales para cada alumno.

Actualmente hay varios públicos SABIO-servidores: puede conectarse a ellos, ver las hojas publicadas en el dominio público, crear su propio espacio personal y, en caso de dificultades, pedir ayuda a la comunidad. Para hacer esto, simplemente haga pública la hoja de trabajo. Te lo aseguro: hay mucha gente que quiere ayudar, el único problema es que el idioma de trabajo es el inglés.

El sitio oficial contiene enlaces a un servidor público de prueba (http://www.sagenb.org), así como a materiales educativos y libros creados con este sistema. Regístrate y prueba SABIO– ¿Quizás esto es lo que estás buscando? También vale la pena señalar que no pudimos iniciar sesión en el servidor en Firefox, pero no hubo problemas en otros navegadores.

Entonces, hemos considerado los sistemas gratuitos más populares de matemáticas informáticas. Depende de usted si se pueden usar en el entrenamiento y para el trabajo. Ya hemos hecho nuestra elección, y no nos arrepentimos.

Sistemas comerciales

Tres de los sistemas comerciales más populares son: matlab(cálculos numéricos), arce(el énfasis principal está en los cálculos simbólicos) y Matemática(combina con éxito las aspiraciones de los dos primeros). Un poderoso paquete de ingeniería se destaca MatemáticasCAD, ya que se trata más de una gran calculadora de ingeniería y no está diseñada para resolver problemas complejos de física matemática o la teoría del cifrado, el procesamiento de señales, etc.

Todos estos paquetes tienen versiones para las plataformas más comunes: Windows, Linux y Mac OS X. Aquí está el costo de una licencia de estos paquetes para instituciones académicas, según la lista de precios de Softline:

• matlab- 30.765 rublos;
• Matemática- 9002 rublos;
• arce- 36.286 rublos;
• MatemáticasCAD- 5290 rublos.

Usted puede sacar sus propias conclusiones.

transformaciones idénticas de expresiones (incluida la simplificación), solución analítica de ecuaciones y sistemas;

diferenciación e integración, analítica y numérica;

solución de ecuaciones diferenciales;

realizando series de cálculos con diferentes valores de condiciones iniciales y otros parámetros.

Al mismo tiempo, la gama de tareas resueltas por dichos sistemas es muy amplia:

• realización de investigaciones matemáticas que requieran cálculos y cálculos analíticos;
• desarrollo y análisis de algoritmos;
• modelos matemáticos y experimentos informáticos;
• análisis y procesamiento de datos;
• visualización, gráficos científicos y de ingeniería;
• desarrollo de aplicaciones gráficas y de cálculo.

Principios de construcción de modelos matemáticos. Las principales etapas del modelado.

El modelado matemático es la creación de una descripción matemática de un objeto real y el estudio de esta descripción.

Principios de construcción de modelos matemáticos

Principales etapas del modelado.

Todo el proceso de modelado se puede dividir en las siguientes etapas:

formulación del problema de modelado;

construir un diagrama de modelo, destacando las partes y procesos principales;

determinar un criterio de optimización o valor a calcular;

selección de los principales parámetros modificables;

descripción matemática de las partes y procesos principales;

construir una solución que vincule los parámetros variables y el criterio de optimización o el valor calculado;

estudio de la solución de un extremo o cálculo del parámetro deseado.

Declaración del problema de modelado

El enunciado del problema suele formularse como una descripción verbal. En la etapa de formulación, se debe describir el objeto del modelado, los objetivos de la construcción del modelo y los criterios de optimización.

Construcción de un diagrama de modelo, resaltando las partes y procesos principales

En esta etapa, sobre la base del planteamiento del problema, el objeto de modelado se divide en partes principales y se determina una lista de procesos de interacción de estas partes.

Aquí es donde los paquetes de propósito general tampoco pueden ayudar. Los paquetes especializados generalmente ya contienen elementos para dividir el modelo en partes para su área temática.

Debe formularse un criterio de optimización cuantificable o un parámetro cuantitativo deseado.

Debe formularse una lista de todos los parámetros variables y su expresión cuantitativa característica.

Descripción matemática de las principales partes y procesos.

La interacción de las partes del modelo debe expresarse mediante fórmulas matemáticas. La sección de matemáticas que se utilizará para la descripción se elige por conveniencia. Aquellos. En primer lugar, esta sección debería poder describir cuantitativamente este tipo de interacción.

El resultado de esta etapa es un sistema de ecuaciones u otras expresiones matemáticas que describen formalmente la interacción de las partes y permiten una solución, es decir derivación de dependencia: criterio de optimización en función de parámetros variables.

En particular, es deseable que el sistema de ecuaciones sea cerrado y que se disponga de una prueba formal de la existencia de una solución.

Aquí, solo el aparato se proporciona a los paquetes de uso general. Los paquetes especializados suelen tener un aparato matemático predefinido y se basan en una descripción matemática preparada del problema.

Construcción de una solución que conecta parámetros variables y un criterio de optimización

Se está construyendo UNA SOLUCIÓN, es decir. se determina una relación funcional explícita: un criterio de optimización o un parámetro calculado en función de los parámetros variables.

Esta etapa es el campo principal para aplicar las fuerzas de los paquetes aplicados de modelado matemático. Esto se debe al hecho de que las soluciones analíticas para la descripción matemática de objetos complejos suelen ser imposibles. Y la construcción de la solución se reduce a la construcción de un "solucionador numérico", que, de acuerdo con los valores dados de los parámetros variables, puede calcular el valor del criterio de optimización.

En casos raros de existencia de una solución analítica del modelo, el papel de los paquetes aplicados de modelado matemático se reduce a la definición de una función de solución.

Hay subsistemas especiales de paquetes aplicados de modelado matemático, sistemas de cálculos analíticos (simbólicos), estos subsistemas se pueden usar para maximizar la analiticidad de la solución, es decir, sustitución de los métodos numéricos por la búsqueda de una expresión funcional de las soluciones. Las soluciones analíticas son casi siempre “mejores” que las numéricas, porque permiten expresar los patrones deseados en términos de funciones conocidas, lo que acelera enormemente los cálculos y aumenta la precisión de los mismos.

Investigación de una solución a un extremo

La complejidad de investigar una solución a un extremo se asocia con mayor frecuencia con una cantidad significativa de tiempo dedicado a calcular el criterio de optimización para valores dados de los parámetros variables y/o la gran cantidad de combinaciones aceptables de parámetros variables, lo que conduce a una gran cantidad de cálculos y, nuevamente, una cantidad significativa de tiempo.

Esta etapa es otro campo de aplicación de fuerzas a los paquetes. Los métodos para estudiar funciones para extremos están bien desarrollados en matemáticas y pueden aplicarse formalmente a cualquier función dada.

Creador de superficies paramétricas

Tablista

paquete Simulink

gnuplot imagenmagia

Creador de superficies paramétricas

El programa está diseñado para la representación visual de objetos geométricos descritos por superficies definidas paramétricamente, como esfera, toro, cinta de Möbius y otras. Para describir objetos, se usa un lenguaje similar a Pascal con soporte para todas las funciones matemáticas estándar del lenguaje Pascal y varias adicionales. El objeto resultante se muestra en forma de vector utilizando el algoritmo de rasterización de vector original, que le permite obtener una imagen uniforme y natural incluso con resoluciones de monitor bajas y no requiere ningún soporte de hardware. Es posible exportar la imagen a un archivo BMP.

Tablista- un programa para crear superficies tridimensionales. Programas comerciales de simulación de tareas con predominio de "aspectos lógicos": AutoMod, Process Model, SIMFACTORY, etc.

paquete Simulink, centrado específicamente en las tareas de modelado de simulación.

gnuplot 1 es un programa popular para crear gráficos de dos y tres dimensiones. gnuplot tiene su propio sistema de comandos, puede funcionar de forma interactiva (en modo de línea de comandos) y ejecutar scripts leídos desde archivos. Utilizado por gnuplot como un sistema de salida de imágenes en varios paquetes matemáticos: GNU Octave, Maxima y muchos otros. imagenmagia es un paquete de software multiplataforma para el procesamiento por lotes de archivos gráficos. Admite una gran cantidad de formatos gráficos. Se puede usar con los lenguajes Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, en scripts de shell o solo.

Uso de componentes

Los documentos del programa Mathcad tienen la capacidad de insertar módulos (componentes

) otras aplicaciones para ampliar las posibilidades de visualización, análisis de datos, realización de cálculos específicos.

El componente Axum Graph está diseñado para la visualización avanzada de datos. Para trabajar con datos tabulares - Microsoft Excel.

Componentes de adquisición de datos, ODBC La entrada le permite usar externa bases de datos.

También hay módulos gratuitos (complementos) para integrar Mathcad con programas de Excel, autocad.

El componente Axum S-PLUS Script está destinado al análisis estadístico.

Se logra una expansión significativa de las capacidades del paquete mediante la integración con la aplicación MATLAB súper poderosa.

Juego completo

Las versiones de Mathcad pueden diferir en el contenido del paquete y la licencia de usuario. Las versiones se entregaron en diferentes momentos. Profesional de Mathcad, Prima de Mathcad, Edición empresarial de Mathcad(difieren en la configuración). Para usuarios académicos, la versión está destinada Profesor académico de Mathcad(tiene funcionalidad completa, pero difiere en una licencia de usuario y tiene un costo varias veces menor).

Durante algún tiempo, también se produjeron versiones simplificadas y notablemente "recortadas" del programa para estudiantes.

Sin embargo, mientras que las capacidades matemáticas de MathCad en el campo del álgebra informática son muy inferiores a Maple, Mathematica, MatLab e incluso al pequeño Derive. Sin embargo, se han publicado muchos libros y cursos de capacitación bajo el programa MathCad, incluso en Rusia. Hoy en día, este sistema se ha convertido literalmente en el estándar internacional para la informática técnica, e incluso muchos escolares dominan y utilizan MathCad. Para una pequeña cantidad de cálculos, MathCad es ideal: aquí todo se puede hacer de manera muy rápida y eficiente, y luego formatear el trabajo de la manera habitual (MathCad brinda amplias oportunidades para formatear los resultados, hasta la publicación en Internet). El paquete tiene convenientes capacidades de importación/exportación de datos. Por ejemplo, puede trabajar con hojas de cálculo de Microsoft Excel dentro de un documento de MathCad.

En general, MathCad es un programa muy simple y conveniente que se puede recomendar a una amplia gama de usuarios, incluidos aquellos que no tienen muchos conocimientos de matemáticas, y especialmente a aquellos que recién están aprendiendo los conceptos básicos.

Como alternativas más baratas, simples, pero ideológicamente cercanas al programa MathCad, se pueden señalar paquetes como el ya mencionado YaCaS, el sistema comercial MuPAD ( http://www.mupad.de/) y el programa gratuito KmPlot

Paquete de matemáticas Mupad

En cuanto al programa MuPAD (Figura 2.6), es un moderno sistema integrado de cálculos matemáticos, con el que se pueden realizar transformaciones numéricas y simbólicas, así como dibujar gráficos bidimensionales y tridimensionales de objetos geométricos. Sin embargo, en términos de sus capacidades, MuPAD es significativamente inferior a sus venerables competidores y es más bien un sistema básico diseñado para entrenamiento.

MuPAD Pro 3 es un sistema de álgebra computacional relativamente nuevo con un amplio conjunto de herramientas, incluidos algoritmos matemáticos para cálculos numéricos y simbólicos, y herramientas para visualización, animación y manipulación interactiva de gráficos 2D y 3D y otros objetos matemáticos.

Características clave de Matlab

Lenguaje de programación de alto nivel independiente de la plataforma centrado en cálculos matriciales y desarrollo de algoritmos

Entorno interactivo para el desarrollo de código, gestión de archivos y datos.

· Funciones de álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, solución de ecuaciones diferenciales, etc.

· Ricas herramientas de visualización, gráficos 2D y 3D.

Herramientas de desarrollo de interfaz de usuario integradas para crear aplicaciones MATLAB completas

Herramientas de integración C/C++, herencia de código, tecnologías ActiveX

El conjunto básico de MatLab incluye funciones aritméticas, algebraicas, trigonométricas y algunas funciones especiales, transformada rápida de Fourier directa e inversa y funciones de filtrado digital, funciones vectoriales y matriciales. MatLab "puede" realizar operaciones con polinomios y números complejos, construir gráficos en sistemas de coordenadas cartesianas y polares, formar imágenes de superficies tridimensionales. MatLab dispone de herramientas para el cálculo y diseño de filtros analógicos y digitales, construyendo sus características de frecuencia, impulso y transitorios y las mismas características para circuitos eléctricos lineales, herramientas de análisis espectral y síntesis.

La biblioteca C Math (compilador MatLab) es una biblioteca de objetos y contiene más de 300 procedimientos de procesamiento de datos en el lenguaje C. Dentro del paquete, puede usar tanto los procedimientos del propio MatLab como los procedimientos estándar del lenguaje C, lo que hace que este herramienta una poderosa ayuda al desarrollar aplicaciones (usando el compilador C Math). , puede incrustar cualquier procedimiento de MatLab en aplicaciones listas para usar).

La biblioteca C Math le permite utilizar las siguientes categorías de funciones:

operaciones con matrices;

comparación de matrices;

resolver ecuaciones lineales;

descomposición de operadores y búsqueda de valores propios;

encontrar la matriz inversa;

buscar un determinante;

cálculo de la matriz exponencial;

matemáticas elementales;

funciones beta, gamma, erf y funciones elípticas;

conceptos básicos de estadística y análisis de datos;

buscar las raíces de polinomios;

filtrado, convolución;

Transformada Rápida de Fourier (FFT);

· interpolación;

Operaciones con cadenas

· Operaciones de E/S de archivos, etc.

Al mismo tiempo, todas las bibliotecas de MatLab se caracterizan por la alta velocidad de los cálculos numéricos. Sin embargo, las matrices se usan ampliamente no solo en cálculos matemáticos como la resolución de problemas de álgebra lineal y modelado matemático, cálculo de sistemas y objetos estáticos y dinámicos. Son la base para la compilación y solución automática de las ecuaciones de estado de objetos y sistemas dinámicos. Es la universalidad del aparato de cálculo matricial lo que aumenta significativamente el interés en el sistema MatLab, que incorpora los mejores logros en el campo de la solución rápida de problemas matriciales. Por lo tanto, MatLab ha ido mucho más allá del sistema matricial especializado, convirtiéndose en uno de los sistemas integrados universales más poderosos de matemáticas computacionales.

Paquete de matemáticas de arce.

arce( http://www.maplesoft.com/)

Procesador Pentium III 650 MHz;

400 MB de espacio en disco;

Sistemas operativos: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

El programa Maple (última versión 10.02) es una especie de patriarca en la familia de los sistemas matemáticos simbólicos y sigue siendo uno de los líderes entre los sistemas informáticos simbólicos universales. (Figura 2.15,2.16) Proporciona al usuario un entorno intelectual conveniente para la investigación matemática en cualquier nivel y es especialmente popular en la comunidad científica.

Tenga en cuenta que el analizador simbólico del programa Maple es la parte más poderosa de este software, por lo que se tomó prestado y se incluyó en varios otros paquetes CAE, como MathCad y MatLab, así como en los paquetes Scientific WorkPlace y Math Office para Word. para la elaboración de publicaciones científicas. El paquete Maple es un desarrollo conjunto de la Universidad de Waterloo (Ontario, Canadá) y la Escuela Técnica Superior (ETHZ, Zúrich, Suiza).

Para su venta, se creó una empresa especial: Waterloo Maple, Inc., que, desafortunadamente, se hizo más famosa por la elaboración matemática de su proyecto que por el nivel de su implementación comercial. Como resultado, el sistema Maple anteriormente estaba disponible principalmente para un círculo reducido de profesionales. Ahora esta empresa trabaja junto con la más exitosa en comercio y en el desarrollo de la interfaz de usuario de sistemas matemáticos, MathSoft, Inc. - el creador de sistemas muy populares y masivos para cálculos numéricos MathCad, que se han convertido en el estándar internacional para cálculos técnicos.

Maple proporciona un entorno conveniente para experimentos informáticos, durante los cuales se prueban varios enfoques del problema, se analizan soluciones particulares y, si es necesario, se seleccionan fragmentos de programación que requieren una velocidad especial.

El paquete le permite crear entornos integrados con la participación de otros sistemas y lenguajes de programación universales de alto nivel. Cuando se realizan los cálculos y se requiere formalizar los resultados, entonces puede utilizar las herramientas de este paquete para visualizar los datos y preparar ilustraciones para su publicación. Para completar el trabajo, queda preparar material impreso (informe, artículo, libro) directamente en el entorno de Maple, y luego puede pasar al siguiente estudio. El trabajo es interactivo: el usuario ingresa comandos e inmediatamente ve el resultado de su ejecución en la pantalla. Al mismo tiempo, el paquete Maple no se parece en nada a un entorno de programación tradicional, donde se requiere una estricta formalización de todas las variables y acciones con ellas. Aquí, la elección de los tipos de variables apropiados se asegura automáticamente y se verifica la corrección de las operaciones, de modo que en el caso general no hay necesidad de una descripción de variables y una formalización estricta de la notación.

El paquete Maple consta de un núcleo (procedimientos escritos en C y bien optimizados), una biblioteca escrita en el lenguaje Maple y un front-end enriquecido. El núcleo realiza la mayoría de las operaciones básicas y la biblioteca contiene muchos comandos, procedimientos que se ejecutan en modo de interpretación.

La interfaz de Maple se basa en el concepto de una hoja de trabajo o documento que contiene líneas y texto de E/S, así como gráficos (Figura 2.17).

El paquete se procesa en el modo de intérprete. En la línea de entrada, el usuario especifica un comando, presiona la tecla Intro y recibe el resultado: una línea (o líneas) de salida o un mensaje sobre un comando ingresado erróneamente. Inmediatamente se emite una invitación para ingresar un nuevo comando, etc.

Cálculos en arce

El sistema Maple se puede usar en el nivel más elemental de sus capacidades: como una calculadora muy poderosa para calcular fórmulas dadas, pero su principal ventaja es la capacidad de realizar operaciones aritméticas en forma simbólica, es decir, en la forma en que lo hace una persona. Cuando se trabaja con fracciones y raíces, el programa no las convierte a forma decimal durante los cálculos, sino que realiza las reducciones y conversiones necesarias a una columna, lo que le permite evitar errores de redondeo.

Para trabajar con equivalentes decimales, el sistema Maple tiene un comando especial que aproxima el valor de una expresión en formato de punto flotante. El sistema Maple calcula sumas y productos finitos e infinitos, realiza operaciones computacionales con números complejos, convierte fácilmente un número complejo en un número en coordenadas polares, calcula los valores numéricos de funciones elementales y también conoce muchas funciones especiales y constantes matemáticas ( como "e" y "pi"). Maple admite cientos de funciones y números especiales que se encuentran en muchas áreas de las matemáticas, la ciencia y la tecnología.

Programación en Maple.

El sistema Maple utiliza el lenguaje procedimental de cuarta generación (4GL). Este lenguaje está específicamente diseñado para el rápido desarrollo de rutinas matemáticas y aplicaciones personalizadas. La sintaxis de este lenguaje es similar a la sintaxis de los lenguajes universales de alto nivel: C, Fortran, Basic y Pascal.

Maple puede generar código que sea compatible con lenguajes de programación como Fortran o C, y con el lenguaje de tipeo LaTeX, muy popular en el mundo científico y que se usa para publicaciones. Una de las ventajas de esta propiedad es la capacidad de brindar acceso a programas numéricos especializados que maximizan la velocidad de resolución de problemas complejos. Por ejemplo, utilizando el sistema Maple, puede desarrollar un determinado modelo matemático y luego usarlo para generar código C correspondiente a este modelo. El lenguaje 4GL, especialmente optimizado para desarrollar aplicaciones matemáticas, te permite acortar el proceso de desarrollo, y los elementos Maplets o documentos Maple con componentes gráficos integrados te ayudan a personalizar la interfaz de usuario.

Al mismo tiempo, en el entorno de Maple, también puede preparar documentación para la aplicación, ya que las herramientas del paquete le permiten crear documentos técnicos de aspecto profesional que contienen texto, cálculos matemáticos interactivos, gráficos, dibujos e incluso sonido. También puede crear documentos y presentaciones interactivos agregando botones, controles deslizantes y otros componentes y, finalmente, publicar documentos en la Web e implementar computación interactiva en la Web utilizando el servidor MapleNet.

Paquete matemático.

Matemática ( http://www.wolfram.com/)

Requerimientos mínimos del sistema:

Procesador Pentium II o superior;

400-550 MB de espacio en disco;

sistemas operativos: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Research, Inc., que desarrolló el sistema matemático computacional Mathematica (Figuras 2.27, 2.28), se considera con razón el jugador más antiguo y sólido en esta área. El paquete Mathematica (versión actual 5.2) se usa ampliamente en los cálculos de la investigación científica moderna y se ha vuelto ampliamente conocido en el entorno científico y educativo. Incluso se puede decir que Mathematica tiene una redundancia funcional significativa (allí, en particular, incluso hay una oportunidad para la síntesis de sonido).

Mathematica combina un núcleo de computación numérico y simbólico, un sistema de gráficos, un lenguaje de programación, un sistema de documentación y la capacidad de interactuar con otras aplicaciones en un solo todo. Para todo el entorno de Mathematica, no existe un solo competidor. En términos generales, los competidores se dividen en los siguientes grupos: paquetes numéricos, sistemas de álgebra computacional, aplicaciones de mecanografía y documentación, sistemas gráficos y estadísticos, lenguajes de programación tradicionales (herramientas de desarrollo de interfaces) y hojas de cálculo. Desde que Mathematica apareció por primera vez, otros paquetes de matemáticas han ampliado significativamente su rango de capacidades, originalmente destinados a resolver problemas que caen en solo una o dos de las categorías anteriores.
Sin embargo, es poco probable que este poderoso sistema matemático, que dice ser líder mundial, sea necesario para una secretaria o incluso para el director de una pequeña empresa comercial, sin mencionar a los usuarios comunes. Pero, sin duda, cualquier laboratorio científico o departamento universitario serio debería tener un programa de este tipo si está seriamente interesado en automatizar la realización de cálculos matemáticos de cualquier grado de complejidad. A pesar de su enfoque en cálculos matemáticos serios, los sistemas de clases de Mathematica son fáciles de aprender y pueden ser utilizados por una categoría bastante amplia de usuarios: estudiantes y profesores universitarios, ingenieros, estudiantes de posgrado, científicos e incluso estudiantes de clases de matemáticas en educación general y especial. escuelas. Todos ellos encontrarán numerosas aplicaciones útiles en dicho sistema.

Al mismo tiempo, las funciones más amplias del programa no sobrecargan su interfaz y no ralentizan los cálculos. Mathematica demuestra consistentemente la alta velocidad de las conversiones simbólicas y los cálculos numéricos. De todos los sistemas bajo consideración, Mathematica es el más completo y versátil, pero cada programa tiene sus propias ventajas y desventajas. Y lo más importante, tienen sus adherentes, a quienes es inútil convencer de la superioridad de otro sistema. Pero aquellos que trabajan seriamente con sistemas matemáticos informáticos deberían usar varios programas, porque solo esto garantiza un alto nivel de confiabilidad de cálculos complejos.

Tenga en cuenta que en el desarrollo de varias versiones del sistema Mathematica, junto con la empresa matriz Wolfram Research, Inc., participaron otras empresas y cientos de especialistas altamente calificados, incluidos matemáticos y programadores. Entre ellos se encuentran representantes de la escuela matemática rusa, que es respetada y demandada en el extranjero. El sistema Mathematica es uno de los sistemas de software más grandes e implementa los algoritmos de cálculo más eficientes. Entre ellos, por ejemplo, está el mecanismo de contextos, que excluye la aparición de efectos secundarios en los programas.

Mathematica ahora se considera el sistema informático de matemáticas simbólicas líder en el mundo para PC, que brinda no solo la capacidad de realizar cálculos numéricos complejos con la salida de sus resultados en la forma gráfica más sofisticada, sino también realizar transformaciones y cálculos analíticos especialmente laboriosos.

Mathematica tiene varias características principales y está diseñado para resolver una amplia gama de problemas. Aquí hay algunas clases de problemas resueltos con Mathematica:

1. Trabajar con cálculos complejos simbólicos utilizando cientos de miles o millones de miembros.
Carga, análisis y visualización de datos.

2. Solución de ecuaciones ordinarias y diferenciales, así como problemas de minimización numérica o simbólica.

3. Modelización y simulación numérica, construyendo sistemas de control, desde los más simples hasta colisiones de galaxias, pérdidas económicas, sistemas biológicos complejos, reacciones químicas, estudio del impacto en el medio ambiente y campos magnéticos en aceleradores de partículas.

4. Desarrollo de aplicaciones fácil y rápido (RAD) para empresas tecnológicas e instituciones financieras.

5. Cree informes y documentos profesionales, interactivos y técnicos para su distribución electrónica o en papel.

6. Documentación técnica detallada, por ejemplo, para patentes estadounidenses.

7. Realización de presentaciones y seminarios especiales.

8. Ilustrar conceptos de matemáticas o ciencias para estudiantes desde la universidad hasta la escuela de posgrado.

Las versiones del sistema bajo Windows tienen una interfaz de usuario moderna y le permiten preparar documentos en forma de Notebooks (cuadernos). Combinan datos de origen, descripciones de algoritmos para resolver problemas, programas y resultados de solución en una amplia variedad de formas (fórmulas matemáticas, números, vectores, matrices, tablas y gráficos).

Mathematica fue concebido como un sistema que automatiza el trabajo de científicos y matemáticos analíticos tanto como sea posible, por lo que merece ser estudiado incluso como un representante típico de productos de software de élite y altamente inteligentes del más alto grado de complejidad. Sin embargo, es de mucho mayor interés como un conjunto de herramientas matemáticas potente y flexible que puede proporcionar una ayuda inestimable a la mayoría de los científicos, profesores universitarios y universitarios, estudiantes, ingenieros e incluso escolares.

Desde el principio, se prestó mucha atención a los gráficos, incluidos los dinámicos, e incluso a las capacidades multimedia: reproducción de animación dinámica y síntesis de sonido. El conjunto de funciones gráficas y opciones que modifican su acción es muy amplio. Los gráficos siempre han sido un punto fuerte de las diversas versiones de Mathematica y les han dado la delantera entre los sistemas matemáticos computacionales.

Como resultado, Mathematica tomó rápidamente una posición de liderazgo en el mercado de sistemas matemáticos simbólicos. Particularmente atractivas son las amplias capacidades gráficas del sistema y la implementación de la interfaz tipo Notebook. Al mismo tiempo, el sistema proporcionaba una conexión dinámica entre las celdas de los documentos al estilo de las hojas de cálculo, incluso en la resolución de tareas simbólicas, lo que lo diferenciaba fundamental y favorablemente de otros sistemas similares.

Por cierto, el lugar central en los sistemas de la clase Mathematica lo ocupa un núcleo de operaciones matemáticas independiente de la máquina, que le permite transferir el sistema a varias plataformas informáticas. Para transferir el sistema a otra plataforma informática, se utiliza el procesador de interfaz de software Front End. Es él quien determina qué tipo de interfaz de usuario tiene el sistema, es decir, los procesadores de interfaz de los sistemas Mathematica para otras plataformas pueden tener sus propios matices. El núcleo se hace lo suficientemente compacto como para poder llamar a cualquier función muy rápidamente. Para expandir el conjunto de funciones, se utilizan una biblioteca (Library) y un conjunto de paquetes de extensión (Add-on Packages). Los paquetes de extensión se preparan en el propio lenguaje de programación del sistema de Mathematica y son el medio principal para desarrollar las capacidades del sistema y adaptarlas para resolver clases específicas de problemas de los usuarios. Además, los sistemas tienen un sistema de ayuda electrónico incorporado - Ayuda, que contiene libros electrónicos con ejemplos reales.

Así, Mathematica es, por un lado, un típico sistema de programación basado en uno de los lenguajes de programación funcional orientados a problemas de alto nivel más potentes, diseñado para resolver diversos problemas (incluidos los matemáticos), y por otro lado, un sistema interactivo. sistema para resolver la mayoría de problemas matemáticos tareas interactivamente sin programación tradicional. Por lo tanto, Mathematica, como sistema de programación, tiene todas las posibilidades para desarrollar y crear casi cualquier estructura de control, organizar E / S, trabajar con funciones del sistema y dar servicio a cualquier dispositivo periférico, y con la ayuda de paquetes de extensión (Complementos), se hace posible adaptarse a las necesidades de cualquier usuario (aunque un usuario común puede no necesitar estas herramientas de programación; se las arreglará completamente con las funciones matemáticas integradas del sistema, que sorprenden incluso a los matemáticos experimentados con su abundancia y variedad).

Las desventajas del sistema Mathematica incluyen quizás un lenguaje de programación muy inusual, que, sin embargo, se ve facilitado por un sistema de ayuda detallado.

FlatGraph es un programa para construir gráficas de funciones (normales y paramétricas) con características avanzadas (Figura 2.33). Diferenciación de cualquier orden (con simplificación). Construcción de tangentes a la gráfica. El programa está diseñado tanto para usuarios inexpertos como profesionales, ya que combina una interfaz intuitiva con funciones profesionales.

FlatGraph le permite:

Introducir una o más expresiones funcionales de cualquier complejidad para su visualización y (o) su diferenciación;

Realizar la diferenciación simbólica para el orden especificado de la derivada, así como realizar la simplificación de la derivada resultante;

Explore el cambio "en vivo" de varios parámetros de función con la visualización simultánea de nuevos gráficos, lo que le permite determinar el efecto de los parámetros de función en su apariencia;

Use la escala automática o manual de gráficos de funciones para escalas lineales;

Establecer y mostrar gráficamente funciones paramétricas, mostrando, por ejemplo, elipsoides, cardioides, lemniscatas de Bernoulli y otros gráficos similares (donde la abscisa y la ordenada dependen de un parámetro "t");

Resolver gráficamente ecuaciones, sistemas de ecuaciones y desigualdades;

Obtenga y visualice la tangente a la gráfica de la función en el punto x0 (establecido por el usuario).

FlatGraph tiene una interfaz simple e intuitiva, provista de documentación detallada sobre cómo usarla y ejemplos de su funcionamiento.

Paquetes de matemáticas. Modelado. Enumere las funciones y tareas principales que resuelven los paquetes.

Los paquetes matemáticos son una parte integral del mundo de los sistemas CAE (ingeniería asistida por computadora) Hoy en día, los paquetes matemáticos aplican el principio de construcción de modelos, y no el tradicional "arte de la programación". Es decir, el usuario establece una tarea y el sistema encuentra métodos y algoritmos para resolverla por sí mismo. Los paquetes matemáticos modernos se pueden usar como una calculadora regular y como un medio para simplificar expresiones al resolver cualquier problema, ¡así como un generador de gráficos o incluso de sonido! En la actualidad, casi todos los programas matemáticos modernos tienen funciones integradas para cálculos simbólicos. Sin embargo, Maple, MathCad, Mathematica y MatLab son considerados los más famosos y adaptados para cálculos simbólicos matemáticos. modelado matematico - creación de una descripción matemática de un objeto real y el estudio de esta descripción.

Inicialmente, todos los cálculos de los modelos se hacían manualmente. A medida que evolucionaron los dispositivos informáticos, estos dispositivos se utilizaron para acelerar los cálculos.

La computadora permite utilizarla como medio de automatización del trabajo científico y se utilizan diversos programas especializados para resolver problemas de cálculo complejos.

Al mismo tiempo, en el trabajo científico existe una amplia gama de problemas matemáticos simples, para los cuales se pueden utilizar herramientas profesionales universales.

Tales tareas simples incluyen, por ejemplo, las siguientes:

preparación de documentos científicos y técnicos que contengan texto y fórmulas escritos en una forma familiar para los especialistas;

cálculo de los resultados de operaciones matemáticas que involucran constantes numéricas, variables y cantidades físicas dimensionales;

operaciones con vectores y matrices;

solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones (desigualdades);

cálculos estadísticos y análisis de datos;

construcción de gráficos bidimensionales y tridimensionales;

transformaciones idénticas de expresiones (incluida la simplificación), análisis

Este artículo es el segundo de una serie dedicada a varias aplicaciones del mundo real que se pueden usar para probar procesadores, computadoras, portátiles y estaciones de trabajo, y que luego formarán la base del nuevo paquete de prueba iXBT Application Benchmark 2017. Recuerde que en el En el primer artículo de esta serie consideramos dos aplicaciones especializadas LAMMPS y NAMD, que se utilizan para resolver problemas de dinámica molecular. En este artículo, nos centraremos en los paquetes matemáticos especializados FFTW y GNU Octave. Estas aplicaciones, como LAMMPS y NAMD, forman parte del conocido paquete de pruebas especializado SPECwpc 2.0. Además, tomamos prestadas las propias tareas computacionales (carga de trabajo) y los comandos para ejecutar programas con los parámetros apropiados del paquete SPECwpc 2.0.

FFTW 3.3.5

El entorno GNU Octave admite el trabajo con archivos de secuencias de comandos (), y para ejecutar la secuencia de comandos, use el comando:

octava-cli-4.0.3.exe

(El archivo octave-cli-4.0.3.exe se encuentra en la carpeta C:\Octave\Octave-4.0.3\bin\ al instalar el paquete predeterminado).

Para las pruebas utilizamos un archivo script que implementa operaciones con ciclos, cálculo de integrales, transformada rápida de Fourier y operaciones con matrices. No escribimos este script desde cero, sino que lo tomamos del paquete SPECwpc 2.0, que incluye una prueba basada en GNU Octave. Este script se llama obench.m. El resultado de la prueba es el tiempo de ejecución del script.

Banco de pruebas y metodología de prueba

Para las pruebas con las aplicaciones FFTW y GNU Octave, armamos un banco con la siguiente configuración:

• Procesador: Intel Core i7-6950X (Broadwell-E);
• Placa base: Asus Rampage V Edición 10 (Intel X99);
• Memoria: 4x4 GB DDR4-2400 (Kingston HyperX Predator HX424C12PBK4/16);
• Tarjeta de video: Nvidia Quadro 600;
• Almacenamiento: SSD Seagate ST480FN0021 (480 GB).

Durante las pruebas, se midió el tiempo de ejecución de las tareas de prueba.

Se consideró la dependencia de los resultados de las pruebas en el número de núcleos de procesador utilizados, en la frecuencia de los núcleos de procesador y en la frecuencia de la memoria.

Dependencia de los resultados en el número de núcleos del procesador

El número de núcleos del procesador Intel Core i7-6950X utilizado durante la prueba se reguló a través de la configuración UEFI BIOS de la placa Asus Rampage V Edition 10. Recuerde que el procesador Intel Core i7-6950X es de 10 núcleos, pero admite Hyper-Threading tecnología, por lo que el sistema operativo y las aplicaciones se ven como de 20 núcleos (tiene 20 núcleos lógicos).

No deshabilitamos la tecnología Hyper-Threading y solo cambiamos la cantidad de núcleos de procesadores físicos de 1 a 10. En el futuro, hablaremos sobre los núcleos de procesadores lógicos, cuya cantidad cambió de 2 a 20 en incrementos de 2.

La frecuencia de todos los núcleos del procesador se fijó en 4,0 GHz.

Como puedes ver, los resultados son muy extraños. Interpretar los resultados para el paquete GNU Octave es bastante simple. En este paquete, la velocidad de ejecución de la tarea de prueba prácticamente no depende de la cantidad de núcleos del procesador, es decir, en la versión del procesador Intel Core i7-6950X, incluso dos núcleos lógicos son suficientes para completar la tarea de prueba. A medida que aumenta la cantidad de núcleos de procesador disponibles, la tarea se paraleliza, pero la carga compartida de cada núcleo disminuye en proporción a su número. Como resultado, la velocidad de ejecución de la tarea de prueba no cambia con un aumento en la cantidad de núcleos de procesador.

Pero con la aplicación FFTW, todo es muy extraño e ilógico. Con 6, 12 y 14 núcleos (lógicos), el tiempo de ejecución de la tarea de prueba se vuelve anormalmente largo. En otros casos, el tiempo de ejecución de la tarea de prueba es aproximadamente el mismo. El resultado es bastante extraño, pero se ha vuelto a comprobar repetidamente.

Si observa la carga del procesador durante la prueba, la situación es la siguiente. Primero, la tarea se paraleliza en todos los núcleos del procesador. En segundo lugar, en algunos intervalos la carga de los núcleos del procesador resulta ser baja y en algunos intervalos es alta. Además, este comportamiento se observa para cualquier número de núcleos. Y por qué, con una cierta cantidad de núcleos de procesador, el tiempo de ejecución de la prueba se vuelve anormalmente grande, no está claro.

Hemos realizado investigaciones adicionales sobre este extraño comportamiento de la prueba. Para hacer esto, deshabilitamos la tecnología Hyper-Threading en el procesador y repetimos la prueba en la aplicación FFTW, cambiando la cantidad de núcleos físicos del procesador de 1 a 10. Los resultados de la prueba son los siguientes:

Con Hyper-Threading deshabilitado, el resultado es aún más ilógico. Con 3, 5, 6, 7 y 9 núcleos, el tiempo de ejecución de la prueba fue largo, y con 1, 2, 4, 8 y 10 núcleos resultó ser pequeño. Es decir, resulta que la eficiencia de la paralelización de tareas depende del número de núcleos del procesador, pero en absoluto en el sentido de que a mayor número de núcleos mejore el resultado. Con un cierto número de núcleos, la tarea se paraleliza bien y con algunos es mala.

Sin embargo, todavía teníamos dudas sobre la exactitud de nuestras conclusiones, ya que en este caso no estábamos hablando de un procesador real de dos, cuatro, seis y más núcleos, sino del bloqueo artificial de núcleos a través de la BIOS de la tarjeta madre. Decidimos repetir la prueba con otro procesador: un Intel Core i7-5820K de seis núcleos (12 núcleos lógicos, incluido Hyper-Threading). Como hemos visto, con 6 núcleos de procesador físicos o 12 lógicos, el tiempo de ejecución de la prueba se vuelve anormalmente alto. Y en el procesador Intel Core i7-5820K, se confirmó este resultado. El procesador trabajaba a una frecuencia de 3,6 GHz. Con todos los núcleos activados con tecnología Hyper-Threading (12 núcleos), el tiempo de ejecución de la tarea de prueba es anormalmente largo: 1886 s. Si apaga los núcleos secuencialmente, entonces con 10, 8, 4 y 2 núcleos, el tiempo de ejecución de la prueba es de 200-400 s, y con 6 núcleos, 1235 s.

Como puede ver, se obtiene el mismo resultado extraño en el procesador Intel Core i7-5820K que en el procesador Intel Core i7-6950X.

A pesar de la extraña dependencia de los resultados de la prueba FFTW en la cantidad de núcleos del procesador, decidimos dejarlo en el paquete de la aplicación que se usará en iXBT Application Benchmark 2017. Esta aplicación demuestra claramente que no siempre una gran cantidad de núcleos es un Buena cosa. A veces sucede de manera diferente.

Quizás en la versión final reduzcamos el tamaño de la transformada de Fourier para excluir los casos en que dicha prueba dure más de 30 minutos.

Dependencia de los resultados en la frecuencia del procesador

Ahora veamos cómo los resultados de las pruebas en las aplicaciones FFTW y GNU Octave dependen de la frecuencia del procesador.

La frecuencia de los núcleos del procesador Intel Core i7-6950X se cambió en la configuración UEFI BIOS de la placa Asus Rampage V Edition 10 cambiando el multiplicador. Se corrigió la frecuencia de todos los núcleos (es decir, se desactivó el modo Turbo Boost). Se utilizaron todos los núcleos del procesador (10 físicos/20 lógicos). La frecuencia cambió de 3,0 GHz a 4,2 GHz en incrementos de 200 MHz. Los resultados de la prueba son los siguientes:

Como puede verse en los resultados de la prueba, tanto en el paquete FFTW como en el paquete GNU Octave, el tiempo de ejecución de la prueba depende de la frecuencia del procesador. En el paquete FFTW, cuando se aumenta la frecuencia del procesador de 3 a 4,2 GHz (un aumento del 40 %), el tiempo de ejecución de la prueba se reduce en un 21 %. En el paquete GNU Octave, un aumento similar en la frecuencia del procesador conduce a una disminución del tiempo de ejecución de las tareas de prueba en un 24 %.

Por lo tanto, la dependencia de los resultados de las pruebas FFTW y GNU Octave en la frecuencia del procesador es bastante típica. El problema de prueba en el paquete GNU Octave escala ligeramente mejor en términos de frecuencia del procesador, mientras que el problema en el paquete FFTW escala ligeramente peor.

Dependencia de los resultados en la frecuencia de la memoria

Ahora consideremos la dependencia de la velocidad de ejecución de las tareas de prueba en la frecuencia de operación de la memoria. La memoria DDR4 funcionó en modo de cuatro canales (un módulo por canal) y la frecuencia de la memoria se cambió en la configuración del BIOS UEFI en el rango de 1600 MHz a 2800 MHz en incrementos de 200 MHz. Los tiempos de memoria se fijaron y no cambiaron cuando cambió la frecuencia. Todos los núcleos del procesador se sincronizaron a 4,0 GHz.

Los resultados de la prueba son los siguientes:

Como puede ver, la velocidad de ejecución de las tareas de prueba en los paquetes GNU Octave y FFTW no depende de la frecuencia de la memoria de ninguna manera. Al menos en el modo de cuatro canales, el ancho de banda de la memoria DDR4 es suficiente incluso a 1600 MHz, y un mayor aumento en la frecuencia de la memoria no permite acelerar las tareas de prueba.

Este es un resultado típico para la mayoría de las aplicaciones. Las aplicaciones cuyo rendimiento depende de la frecuencia de la memoria son más bien una excepción a la regla.

Conclusión

Entonces, en el segundo artículo de nuestra nueva serie, analizamos dos pruebas basadas en aplicaciones matemáticas especializadas FFTW y GNU Octave. Usando el procesador Intel Core i7-6950X de 10 núcleos como ejemplo, se demostró que las tareas de prueba en estos paquetes están paralelas a todos los núcleos del procesador, pero no pueden cargarlos al 100 %. El resultado de la prueba en la aplicación GNU Octave prácticamente no depende de la cantidad de núcleos del procesador, y el resultado de la prueba en la aplicación FFTW, por el contrario, depende en gran medida de la cantidad de núcleos del procesador, pero esta dependencia es muy extraña. Para una cierta cantidad de núcleos (14, 12 y 6), el tiempo de ejecución de la tarea de prueba se vuelve anormalmente grande y, en todos los demás casos, el tiempo de ejecución de la tarea de prueba depende débilmente de la cantidad de núcleos.

Además, se demostró que la velocidad de ejecución de las tareas de prueba en los paquetes FFTW y GNU Octave depende linealmente de la frecuencia de los núcleos del procesador (cuando la frecuencia cambia en el rango de 3 a 4,2 GHz).

Finalmente, se demostró que el tiempo de ejecución de tareas de prueba en aplicaciones FFTW y GNU Octave no depende de ninguna manera de la frecuencia de la memoria DDR4 (en modo quad-channel y en el rango de 1600 a 2400 MHz).

Hay una cosa más a tener en cuenta acerca de las aplicaciones FFTW y GNU Octave cuando se usan con fines de prueba. El paquete GNU Octave tiene una pobre repetibilidad de los resultados, y son deseables cinco ejecuciones de la prueba para obtener un resultado de bajo error. La aplicación FFTW brinda resultados más consistentes, pero esta aplicación aún requiere al menos tres ejecuciones de prueba.

En el próximo artículo de esta serie, veremos tres aplicaciones que se utilizan para renderizar escenas 3D: POV-Ray 3.7, LuxRender 1.6 y Blender 2.77a.