Funciones de correlación de señales deterministas. Comparación de análisis de correlación de dos señales. Señal de función de correlación. Comparación de señales cambiadas a tiempo el método de las señales de correlación rápidas.

2.6. Correlación y análisis espectral de señales deterministas.

9 Análisis de correlación. Función de correlación, sus propiedades. Calculando la función de correlación de un solo pulso y una señal periódica

10 Función de correlación mutua, sus propiedades. Cálculo de la función de correlación mutua de las señales.

11 procesos aleatorios. Implementación de un proceso aleatorio. Derechos de distribución de procesos ocasionales

Tema 6. Correlación de señal

Introducción

Señales sinusoidales.

Los componentes de la señal y ruido en la salida.

2.6. Correlación y análisis espectral de señales deterministas. Cadenas de ingeniería de radio y señales. Parte I.

En muchas tareas radiotécnicas, a menudo es necesario comparar la señal y sus copias se desplazan por un tiempo. En particular, esta situación tiene lugar en el radar, donde el impulso reflejado desde el objetivo ingresa a la entrada del receptor con el retraso en el tiempo. Comparación de estas señales entre sí, es decir,. Estableciendo su interconexión cuando el procesamiento le permite determinar los parámetros del movimiento del objetivo.

Para cuantificar la interconexión de la señal y su copia cambiada de la copia, se ingresa la característica

Lo que es llamado función de autocorrelación (ACF).

Para explicar el significado físico de la ACF, vea un ejemplo, donde la señal es la duración y amplitud del pulso rectangular. En la Fig. 2.9 Se muestra el impulso, su copia, se desplaza en el intervalo de tiempo y funciona. Obviamente, la integración del trabajo da el valor del área de impulso, que es un producto. Este valor a un fijo se puede representar con un punto en las coordenadas. Al cambiar, recibiremos un horario de una función de autocorrelación.

Encuentra una expresión analítica. Como

luego sustituyendo esta expresión en (2.57), obtenemos

Si ejerce una señal a la izquierda, entonces la computación similar es fácil de mostrar que

Luego uniendo (2.58) y (2.59), obtenemos

Del ejemplo considerado, se pueden hacer las siguientes conclusiones importantes, que se extienden a formas arbitrarias de señal:

1. La función de autocorrelación de la señal no periódica con disminución creciente (opcionalmente monótonamente para otros tipos de señales). Obviamente, con ACF también se esfuerza por cero.

2. El valor máximo de la ACF alcanza. Al mismo tiempo, igual a la energía de la señal. Así, ACF es energía Característica de la señal. Como se debe esperar cuando la señal y su copia están completamente correlacionadas (interconectadas).

3. De la comparación (2.58) y (2.59) se deduce que ACF es funcionar incluso argumento, es decir,.

Una característica importante de la señal es. intervalo de correlación. Bajo el intervalo de correlación, el intervalo de tiempo, cuando el movimiento en el que la señal y su copia se vuelven no correlacionados.

El intervalo de correlación matemáticamente está determinado por la siguiente expresión

o desde - incluso función

En la Fig. 2.10 muestra una señal de ACF de una forma arbitraria. Si construye un rectángulo, en el área del área igual con la curva con valores positivos (la rama derecha de la curva), un lado de la cual es igual, luego se corresponderá el segundo lado.

Encuentra el intervalo de correlación para un pulso rectangular. Sustituyendo (2.58) en (2.60) Después de transformaciones simples, obtenemos:

lo que sigue de la FIG. 2.9.

Por analogía con la función de autocorrelación, se estima el grado de interconexión de dos señales. función de correlación mutua (Vkf)

Encuentre la función de correlación mutua de dos señales: un pulso rectangular con amplitud y durabilidad.

y el impulso triangular de la misma amplitud y duración.

Usando (2.61) y calculando las integrales por separado y, obtenemos:

Las construcciones gráficas que ilustran los cálculos de CSF se muestran en la FIG. 2.11

Aquí, las líneas de puntos muestran la inicial (cuando) la posición del pulso triangular.

Al expresar (2.61) se convierte a (2.57). A partir de aquí se deduce que ACF es una ocasión especial de VKF con señales totalmente coincidentes.

Tenga en cuenta las propiedades básicas de VKF.

1. Al igual que una función de autocorrelación, VKF es una función decreciente del argumento. Cuando la tinta se esfuerza por cero.

2. Los valores de la función de correlación mutua con los valores arbitrarios. energía mutua (Energía de interacción) señales y.

3. Con una función de correlación mutua (en contraste con la autocorrelación), el máximo no siempre llega al máximo.

4. Si las señales se describen por funciones incluso de tiempo, el VKF también es incluso. Si al menos una de las señales se describe mediante una función impar, el VKF es igual de extraño. La primera declaración es fácil de probar si calcula los pulsos rectangulares de INF dos de la polaridad opuesta

Función de correlación mutua de tales señales.

es una función uniforme del argumento.

En cuanto a la segunda aprobación, el ejemplo considerado de calcular el VKF de pulsos rectangulares y triangulares lo demuestra.

En algunas tareas aplicadas de la ingeniería de radio utilizan ACF normalizado

y VKF normalizado

donde y son tus propias energías de señales y. Con el valor de la VKF normalizada llamada coeficiente de correlación mutua.. Si, entonces el coeficiente de correlación mutua.

Obviamente, los valores están en el rango de -1 a +1. Si se compara (2.65) con (1.32), entonces puede asegurarse de que el coeficiente de correlación mutua corresponda al valor de coseno entre vectores y con una representación geométrica de las señales.

Calcule el coeficiente de correlación mutua para los ejemplos discutidos anteriormente. Dado que la energía de la señal del pulso rectangular es

un impulso triangular

el coeficiente de correlación mutua de acuerdo con (2.62) y (2.65) será igual. En cuanto al segundo ejemplo, para dos impulsos rectangulares de la misma amplitud y duración, pero opuesta a la polaridad ,.

Experimentalmente, ACF y VKF se pueden obtener utilizando el dispositivo, cuyo circuito estructural se muestra en la FIG. 2.12.

Al eliminar el ACF, se recibe una de las entradas del multiplicador, y la segunda es la misma señal, pero el detenido a tiempo. La señal, proporcional al trabajo, está expuesta a la operación de integración. En la salida del integrador, se forma un voltaje proporcional al valor de un ACF con uno fijo. Al cambiar el tiempo de retardo, puede construir una señal ACF.

Para la construcción experimental, la VKF, la señal se alimenta a una de las entradas del multiplicador, y la señal al dispositivo de retardo (las cadenas entrantes se muestran por la línea de puntos). De lo contrario, el dispositivo funciona de la misma manera. Tenga en cuenta que el dispositivo descrito se llama correlador Y ampliamente utilizado en varios sistemas de ingeniería de radio para recibir señales de recepción y procesamiento.

Hasta ahora, hemos realizado un análisis de correlación de señales no periódicas con energía finita. Al mismo tiempo, la necesidad de un análisis de este tipo a menudo ocurre para las señales periódicas que teóricamente poseen energía infinita, pero la potencia final final. En este caso, ACF y VKF se calculan promediando en el período y tienen el significado de potencia media (propia o mutua, respectivamente). Por lo tanto, un ACF de una señal periódica:

una función de correlación mutua de dos señales periódicas con múltiples períodos:

donde - el mayor valor del período.

Encontramos la función de autocorrelación de la señal armónica.

donde: la frecuencia circular es la fase inicial.

Sustituyendo esta expresión en (2.66) y calculando la integral utilizando una relación trigonométrica conocida:

A partir del ejemplo considerado, se pueden extraer las siguientes conclusiones, válidas para cualquier señal periódica.

1. La señal periódica ACF es una función periódica con el mismo período.

2. Una ACF de una señal periódica es una función uniforme del argumento.

3. Con un valor, es una potencia promedio que se libera en resistencia en 1 ohmio y tiene una dimensión.

4. La señal periódica ACF no contiene información sobre la fase de señal inicial.

También se debe tener en cuenta que el intervalo de correlación de la señal periódica.

Y ahora calculamos la función de correlación mutua de dos señales armónicas de la misma frecuencia, pero difieren en amplitudes y fases iniciales

Las características de correlación de la señal se utilizan para evaluaciones cuantitativas integrales de la forma de señales y el grado de su similitud entre sí.

Funciones de autocorrelación (ACF) Señales (Función de correlación, CF). En relación con las señales deterministas con energía finita, el ACF es una característica integral cuantitativa de la forma de la señal, y es una integral del producto de dos copias de la señal S (T) se desplazó en relación entre sí en T:

B s (t) \u003d s (t) s (t + t) dt. (2.25)

Como sigue de esta expresión, el ACF es un producto escalar de la señal y sus copias en la dependencia funcional del valor de la variable del valor de cambio T. En consecuencia, ACF tiene dimensión de energía física, y en T \u003d 0, el valor ACF es directamente igual a la energía de la señal:

B s (0) \u003d s (t) 2 dt \u003d e s.

La función ACF es continua e incluso. En este último no es difícil verificar el reemplazo de la variable T \u003d T-T en la expresión (2.25):

B s (t) \u003d s (t-t) s (t) dt \u003d s (t) s (t-t) dt \u003d b s (-t). (2.25 ")

Dada la paridad, la representación gráfica del ACF se hace solo para valores positivos T. En la práctica, las señales generalmente se establecen en el intervalo de valores positivos de los argumentos de 0 t. El + T firma en la expresión (2.25) significa que con un aumento en los valores T, la copia de la señal S (T + T) se desplaza hacia la izquierda a lo largo del eje T y se incluye en 0, lo que requiere un Extensión apropiada de la señal al área de valores negativos del argumento. Y, al calcular el intervalo predeterminado T, como regla general, mucho menos que el intervalo de tarea de la señal, es más práctico cambiar la copia de la señal a la izquierda a lo largo del eje de los argumentos, es decir. Aplicación en la expresión (2.25) de la función S (T-T) en lugar de S (T + T).

A medida que el valor del valor de cambio t está aumentando para las señales finitas, la superposición de tiempo de la señal de su copia se reduce y el producto escalar se esfuerza por cero.

Ejemplo.En el intervalo (0, T), un impulso rectangular con un valor de amplitud, igual a A. Calcule la función de autocorrelación del pulso.

Al cambiar una copia del pulso a lo largo del eje T a la derecha, a 0≤t≤t, las señales se superponen en el intervalo de T a T. Producto escalar:

B s (t) \u003d a 2 dt \u003d a 2 (t-t).

Al cambiar una copia del pulso a la izquierda, en -t≤t

B s (t) \u003d a 2 dt \u003d a 2 (t + t).

En | t | \u003e La señal T y su copia no tienen los puntos de intersección y el producto escalar de las señales es cero (la señal y su copia de turno se vuelve ortogonal).

Resumiendo la computación, podemos escribir:

En el caso de señales periódicas, el ACF se calcula mediante un período T, con un promedio del producto escalar y su copia cambiada dentro del período:

B s (t) \u003d (1 / t) s (t) s (t-t) dt.

En T \u003d 0, el valor ACF en este caso no es la energía, pero la potencia de la señal promedio dentro del intervalo de las señales periódicas T. ACF también es una función periódica con el mismo período de T. para una señal armónica monoconal. Esto es obvio. El primer valor máximo de la ACF corresponderá a T \u003d 0. Cuando la señal se desplaza en un cuarto del período en relación con el original, las funciones integradas se vuelven ortogonales entre sí (COS W O (T-T) \u003d COS (W O T-P / 2) º sin w o t) y dar el valor cero de ACF. Cuando el cambio en T \u003d T / 2, una copia de la señal en la dirección se convierte en lo contrario de la señal en sí y el producto escalar alcanza el valor mínimo. Con un aumento adicional en el cambio, comienza el proceso inverso de aumentar los valores del producto escalar con la intersección de cero en t \u003d 3T / 2 y la repetición del valor máximo en t \u003d t \u003d 2p / wo (cos wo Copias T-2P º Señal de Wot COS). Se lleva a cabo un proceso similar para las señales periódicas de una forma arbitraria (Fig. 2.11).

Tenga en cuenta que el resultado resultante no depende de la fase inicial de la señal armónica, que es característica de ninguna señal periódica y es una de las propiedades de ACF.

Para las señales especificadas en un determinado intervalo, el cálculo de ACF se realiza con una normalización para la longitud del intervalo:

B s (t) \u003d s (t) s (t + t) dt. (2.26)

La autocorrelación de la señal se puede evaluar y la función de los coeficientes de autocorrelación, cuyo cálculo está hecho por la fórmula (por señales centradas):

r s (t) \u003d cos j (t) \u003d ás (t), s (t + t) Ñ / || s (t) || 2.

Función de correlación mutua (Función de correlación de CRSS, CCF) muestra tanto el grado de similitud de la forma de dos señales y su ubicación mutua con respecto a la otra por la coordenada (variable independiente), para la cual se usa la misma fórmula (2.25) en cuanto a ACF, Pero bajo la integral es el producto de dos señales diferentes, una de las cuales se desplaza en T:

B 12 (t) \u003d S 1 (T) S 2 (T + T) DT. (2.27)

Al reemplazar la variable T \u003d T-T en la fórmula (2.4.3), obtenemos:

B 12 (t) \u003d S 1 (T-T) S 2 (T) DT \u003d S 2 (T) S 1 (T-T) DT \u003d B 21 (-T)

Higo. 2.12. Señales y VKF

De ello se deduce que una condición de paridad no está satisfecha con el VKF, y los valores VKF no están obligados a tener un máximo en T \u003d 0. Esto puede verse visualmente en la FIG. 2.12, donde se especifican dos señales idénticas con los centros en los puntos 0.5 y 1.5. El cálculo de acuerdo con la fórmula (2.27) con un aumento gradual en los valores T es el desplazamiento secuencial de la señal S2 (T) a la izquierda a lo largo del eje de tiempo (para cada valor S1 (T), el valor de S2 (T + T) se toma).

En T \u003d 0, las señales son ortogonales y el valor B 12 (t) \u003d 0. Se observará un máximo de 12 (t) cuando el cambio de señal S2 (T) se deja a T \u003d 1, en el que hay una alineación completa de las señales S1 (T) y S2 (T + T). Al calcular los valores B 21 (-T), se realiza un proceso similar mediante el cambio secuencial de la señal S1 (t) a la derecha a lo largo del eje de tiempo con un aumento gradual en los valores negativos de T, y el Los valores B 21 (-T) son espejo (en relación con el eje T \u003d 0) al mostrar los valores B 12 (T), y viceversa. En la Fig. 2.13 Esto se puede ver.

Higo. 2.13. Señales y VKF

Por lo tanto, para calcular la forma completa, el eje numérico VKF debe incluir valores negativos, y el cambio de signo T en la fórmula (2.27) es equivalente a reorganizar las señales.

Para las señales periódicas, el concepto CKF generalmente no se usa, con la excepción de las señales con el mismo período, por ejemplo, las señales de entrada y la salida de los sistemas al estudiar las características de los sistemas.

La función de los coeficientes de correlación mutua de las dos señales se calcula por la fórmula (por señales centradas):

r sv (t) \u003d cos j (t) \u003d ás (t), v (t + t) Ñ / || s (t) || || v (t) ||. (2.28)

El valor de los coeficientes de correlación mutua puede variar de -1 a 1.

5 Análisis espectral de señales periódicas. Condiciones de Dirichlet. Fourier Row.

6 Análisis espectral de señales no periódicas. Transformación de Fourier. Igualdad de parseval.

7 Presentación de señales de muestra continua. Teorema de Kotelnikov. El efecto de la frecuencia de muestreo en la capacidad de restaurar la señal utilizando el filtro.

8 El proceso de interpolación de un mensaje continuo. Los tipos más simples de interpolación por polinomios algebraicos.

13 codificación resistente al ruido. Mejora de la lealtad en canales de transmisión de un solo lado y bilateral.

14 bloques de códigos sistemáticos, propiedades y formas de presentación.

15 códigos de hamaming, propiedades. Esquema estructural del codificador y decodificador, el principio de operación.

16 Propiedades generales y formas de presentar códigos cíclicos.

18 tipos de modulación analógica. Amplitud modulada. Oscilación modulada de amplitud, características temporales y espectrales.

19 Tipos analógicos de modulación. Modulador de amplitud.

20 tipos de modulación analógica. Soy demodulador de señal.

21. Tipos analógicos de modulación. Modulación del equilibrio. Oscilación modulada equilibrada, características temporales y espectrales. Modulador y demodulador BMK.

22 Tipos analógicos de modulación. Modulación de una sola banda. Métodos para la formación de una banda lateral de la frecuencia de la oscilación de AM.

24 espectros de oscilaciones moduladas por la fase y moduladas en frecuencia.

25 tipos de modulación de impulso analógico. Modulación de pulso de amplitud: AIM-1 y AIM-2. Moduladores y demoduladores de señales AIM.

26 Modulación de pulsos: PWM-1 y PWM-2. Vista espectral de la señal PWM. PWM señales.

27 modulación de pulso de fase. Moduladores de señales de FIMA.

28 modulación de pulso de frecuencia. Chim señala los detectores.

29 tipos de modulación digital. Modulación del código de pulso. Discretización, cuantificación y codificación.

30 IRM diferencial. Esquema estructural del sistema de transmisión con predicción. Esquema estructural de un predictor lineal, principio de operación. IRM diferencial adaptativo.

31 Modulación Delta. El principio de generar una señal de delta-modulación. Modulación adaptativa delta.

32 tipos de modulación discretos. Métodos de modulación de dos posiciones (única). Posicionabilidad de la señal, multiplicidad de modulación.

33 Manipulación de fase absoluta única. Manipulador de fase.

34 señales FMN Detector.

35 Manipulador de una manipulación de fase relativa única.

36 Demodulador de señal con un solo UPMN.

38 Principios para construir sistemas de transmisión multicanal. Prerrequisitos de separación del canal teórico. Separación de frecuencia de canales.

Separación de 39 fases de canales. Modulador y demodulador de señales DOFMN.

40 separación temporal de canales. Diagrama estructural de un sistema de transmisión multicanal con una separación temporal de canales.

41 Recepción óptima de señales. Tareas y criterios para una recepción óptima.

42 Diagrama estructural del receptor con señales totalmente conocidas, el principio de operación.

Junto con el análisis espectral, el análisis de correlación desempeña un papel importante en la teoría de las señales. Su significado es medir el grado de similitud (diferencias) de señales. Esto sirve la correlación F-.

CF es una integral del producto de dos copias de la señal desplazada por REL. amigo por un tiempo.

Cuanto mayor sea el valor del KF, más fuerte es la similitud. CF tiene las siguientes propiedades:

1. El valor de kf en

igualmente la energía de la señal (integral de su cuadrado)

2. es una función uniforme

3. El valor del CF cuando

4. Con un aumento de ABS. Valores Señal de CF con la energía máxima se desvanece.

5. Si la señal es un voltaje F-QF, entonces la dimensión de su KF [

]

En el caso de una señal periódica (con un período de T), se calcula el CF, el producto promedio de copias cambiadas en el mismo período:

Conjunto de propiedades, tal CF varía:

1. El valor de kf en

igual a la potencia media de la señal

2. Se preserva la precisión de la paridad.

3. El valor del CF cuando

es el máximo posible.

4. KF es un F-Qiya periódico (con el mismo período que la señal)

5. Si la señal no contiene funciones Delta, entonces su KF es continuo.

6. Si la señal es una dependencia de U (t), entonces la dimensión del CF [

]

La señal armónica CF es un F-Qiya armónico, que no depende de la fase inicial de la señal.

La función de correlación mutua (VKF) es una función que muestra el grado de similitud para las señales 2-diferentes cambiadas a tiempo.

Forma general:

Por ejemplo, calcule las funciones 2 VKF:

Para

Combinando resultados, puedes escribir:

Propiedades VKF:

4) si funciona S. 1 (t.) y S. 2 (t.) No contenga funciones Delta, su VKF no puede tener roturas.

5) Si la función actúa como una señal. U.(t.) Luego la dimensión de VKF

A veces, en la práctica, es necesario lidiar con los fenómenos, el flujo de los cuales en el tiempo es impredecible y en cada momento de tiempo se describe por una variable aleatoria. Tales fenómenos se llaman procesos aleatorios. Proceso aleatorio llamada la función ζ ( t.) argumento no aleatorio t. (Como regla general, el tiempo), que, con cada valor fijo del argumento, es una variable aleatoria. Por ejemplo, la temperatura durante el día, registrada por la grabadora. Los valores tomados por el proceso ζ ( t.) En ciertos puntos en el tiempo se llaman estados , y muchos de todos los estados - espacio de fase Proceso aleatorio. Dependiendo de la cantidad de estados posibles del proceso aleatorio, su espacio de fase puede ser discreto o continuo. Si el proceso aleatorio puede cambiar su condición solo en ciertos puntos en el tiempo, entonces se llama tal proceso proceso aleatorio con tiempo discreto. ; Y si está arbitraria, entonces - proceso continuo .

Proceso aleatorio ζ ( t.) Llamada estacionarioSi la distribución de las probabilidades de sus posibles estados no cambia con el tiempo. Por ejemplo, con una congestión mensual del hueso de juego, la distribución de la probabilidad de estados del proceso aleatorio correspondiente (Fig.44, b.) no depende (no cambiar) a tiempo (mientras que todos los estados ζ ( t.) Ecualización). En contraste, el proceso aleatorio que caracteriza la temperatura ambiente no es estacionaria, porque Para el verano, las temperaturas más altas se caracterizan que para el invierno.

Se llama la distribución de probabilidades de los estatutos del proceso aleatorio. distribución estacionaria.

Hay varias leyes de distribución entre ellos uniformes, Gausovo (Normal)

Uniforme: Deje que la inclusión del nector sea x puede tomar valores x 1

P (x) \u003d sistema (0 en x x 2)

La función de distribución encontrará integrando

F (x) \u003d SISTEMA (0 AT X X 2)

Distribución gaussiana (normal). En la teoría de las señales aleatorias, la densidad de probabilidad gaussiana es fundamental.

De acuerdo con la igualdad (13.5), la función de correlación de la respuesta no lineal del dispositivo puede ser la siguiente expresada a través de la función de transición de este dispositivo:

La doble integral es igual a, como se puede ver en comparación con la igualdad (4.25), una función característica de la junta de los valores registrados en función de las variables complejas. Por eso,

La expresión (13.40) es la fórmula principal cuando se analiza los efectos aleatorios en dispositivos no lineales por el método de transformación. El resto de este capítulo está dedicado al cálculo de esta expresión para varios tipos de dispositivos y varios tipos de influencias en ellos.

En muchas tareas, el impacto enviado a la entrada del sistema es el resumen de la señal y el ruido útil:

donde: las funciones selectivas de los procesos probabilísticos estadísticamente independientes. En tales casos, el efecto de la característica conjunta de la exposición es igual al producto de las funciones características de la señal y el ruido y la igualdad (13.40).

donde - la función característica de las cantidades conjuntas - la función característica de la magnitud de la magnitud y

Ruido gaussiano en la entrada. Si el ruido en la entrada del dispositivo es una función selectiva de un proceso probabilístico gaussiano válido con una expectativa matemática cero, entonces, de acuerdo con la igualdad (8.23),

donde la función de correlación de la respuesta en este caso toma la vista

Si ahora se pueden presentar en forma de trabajos de función de la función desde o como las cantidades de tales obras, entonces la doble integral en la última expresión se puede calcular como producto de integrales. El hecho de que la función exponencial se pueda representar a través de las obras de funciones y sigue de su descomposición en una serie de energía

Por lo tanto, la función de correlación de la respuesta de un dispositivo no lineal con la aplicación a la entrada de su ruido gaussiano se puede registrar

Supongamos que ahora la señal en la entrada del dispositivo es un sinusoide modulado, es decir, qué

¿Dónde está la función selectiva del proceso de probabilidad de baja frecuencia (es decir, esto en el que la densidad espectral es diferente de cero solo en el rango de frecuencia adyacente a frecuencia cero y estrecho en comparación con y donde el valor aleatorio está uniformemente en el intervalo y lo hace No depende de la señal de modulación y del ruido. La función característica de tal señal es igual a

Descomposición del expositor con la fórmula de Jacobi-enger [Expresión (13.20)], obtenemos

En la medida en

donde obtenemos para una señal sinusoidal modulada por amplitud

Ahora se puede encontrar la función de correlación de la respuesta de un dispositivo no lineal cuando se envía a la entrada de su señal sinusoidal y se puede encontrar ruido gaussiano, sustituido (13.47) en (13.45). Definimos la función.

donde y la función de correlación

donde se realiza el promediario de acuerdo con la señal de modulación; Entonces la función de respuesta será igual a

Si tanto la señal de modulación como el ruido están estacionarias, la expresión (13.50) toma

Si la señal de entrada es un sinusoide no modulado

porque en este caso, los coeficientes son constantes e iguales entre sí.

Consideremos ahora el caso cuando el ruido en la entrada tiene la forma de un sinusoide integrado. En este caso, la función de correlación en la salida está dada por la expresión (13.52). Arayas por esta expresión de la siguiente manera:

considere los términos individuales. El primer término corresponde al componente constante en la salida del dispositivo. El siguiente grupo de términos corresponde a la parte periódica de la respuesta y se debe a la interacción principal de la señal de entrada con sí misma. El resto de los componentes corresponden a las oscilaciones de respuesta aleatoria, es decir, ruido en la salida. Esos son

estos términos restantes, para los cuales se deben principalmente a la interacción del ruido de entrada con ellos mismos, y aquellos que son para los cuales la interacción de la señal y el ruido en la entrada.

Imagine la respuesta de un dispositivo no lineal como la suma del valor promedio, los componentes periódicos y el componente aleatorio:

Luego, la función de correlación de la respuesta se puede registrar como

donde comparación la igualdad (13.53) y (13.55), vemos que el valor promedio de la respuesta y la amplitud de sus componentes periódicos se pueden expresar directamente a través de los coeficientes

Además, la función de correlación de una parte aleatoria de la respuesta se puede escribir como

donde nos ponemos por definición de acuerdo con (13.50)

Cabe señalar que, estrictamente hablando, todos estos términos son las funciones del proceso que modula la señal de entrada.

La solución a la pregunta de cuál de las de (13.62) determina la señal de salida útil depende, por supuesto, de la cita de un dispositivo no lineal. Si, por ejemplo, el dispositivo se usa como detector, la parte de baja frecuencia de la señal de salida es útil. En este caso, la señal útil corresponde a parte de la función de correlación, determinada por la igualdad.

Por otro lado, si el dispositivo se usa como un amplificador no lineal, entonces

para que en este caso, el componente es útil, enfocado cerca de la frecuencia portadora de la señal de entrada

Literatura: [L.1], con 77-83

[L.2], de 22-26

[L.3], de 39-43

En muchas tareas radiotécnicas, a menudo es necesario comparar la señal y sus copias se desplazan por un tiempo

Al eliminar el ACF, se recibe una de las entradas del multiplicador, y la segunda es la misma señal, pero el detenido a tiempo. Alarma La operación de integración está expuesta. En la salida del integrador, se forma un voltaje proporcional al valor de un ACF con uno fijo. Al cambiar el tiempo de retardo, puede construir una señal ACF.

, (2.66)

una función de correlación mutua de dos señales periódicas con múltiples períodos:

, (2.67)

donde - el mayor valor del período.

Encontramos la función de autocorrelación de la señal armónica.

donde: la frecuencia circular es la fase inicial.

Sustituyendo esta expresión en (2.66) y calculando la integral utilizando una relación trigonométrica conocida:

A partir del ejemplo considerado, se pueden extraer las siguientes conclusiones, válidas para cualquier señal periódica.

1. La señal periódica ACF es una función periódica con el mismo período.

2. Una ACF de una señal periódica es una función uniforme del argumento.

3. Con un valor, es una potencia promedio que se libera en resistencia en 1 ohmio y tiene una dimensión.

4. La señal periódica ACF no contiene información sobre la fase de señal inicial.

También se debe tener en cuenta que el intervalo de correlación de la señal periódica.

Y ahora calculamos la función de correlación mutua de dos señales armónicas de la misma frecuencia, pero difieren en amplitudes y fases iniciales

Aprovechando (2.67) y realizando cálculos no complicados, obtenemos

dónde - La diferencia de las fases iniciales de las señales y.

Por lo tanto, la función de correlación mutua de las dos señales en consideración contiene información sobre la diferencia en las fases iniciales. Esta propiedad importante se usa ampliamente en la construcción de varios dispositivos radiotécnicos, en particular, los dispositivos de sincronización de algunos sistemas de radioutomáticos y otros.

Dado que ambas funciones reales e incluso, las expresiones (2.69) y (2.70) se pueden escribir en consecuencia en el formulario

, (2.71)

. (2.72)

El análisis espectral de correlación considerado le permite dar otra interpretación del ancho de espectro efectivo. Si se conoce el espectro de energía, entonces el ancho de espectro efectivo se determina de la siguiente manera:

. (2.73)

En otras palabras, es el lado del rectángulo en el área del área igual bajo la curva de espectro unilateral, cuyo segundo lado es igual a (Fig.2.13). Obviamente, el producto de un ancho efectivo del espectro de energía en la magnitud del intervalo de correlación es el valor de constante

Por lo tanto, en este caso, nos enfrentamos a la manifestación del principio de incertidumbre: cuanto mayor sea el intervalo de correlación, menor será el ancho del espectro energético, y viceversa.

Preguntas de control al capítulo 2

1. ¿Qué es un sistema de funciones trigonométricas básicas?

2. ¿Cómo puedo escribir una fila de Fourier Trigonométrica?

3. Dé la determinación del espectro de amplitud y fase de la señal periódica.

4. ¿Qué personaje es el espectro de la secuencia de pulsos rectangulares?

5. ¿Cuál es la diferencia entre el espectro de un solo pulso desde el espectro de la secuencia periódica del pulso?

6. Registre la transformación directa y inversa de Fourier.

7. ¿Cómo encontrar una duración efectiva y un ancho efectivo del espectro de una señal rectangular?

8. ¿Qué es un espectro de una señal en forma de una función Delta?

9. Dale la función de autocorrelación de señal definida.

10. ¿Cuál es la función de correlación mutua de dos señales?

11. ¿Cómo encontrar un coeficiente de correlación mutua?

12. ¿Qué propiedades es la función de autocorrelación de la señal periódica?

Correlación: una operación matemática, similar a un abrigo, le permite obtener la tercera de dos señales. Sucede: autocorrelación (función de autocorrelación), correlación mutua (función de referencia mutuamente, función de reparación cruzada). Ejemplo:

[Función de correlación mutua]

[Función de autocorrelación]

La correlación es la técnica de detección de señales pre-conocidas contra el fondo del ruido, también se denomina filtración óptima. Aunque la correlación es muy similar a una ranura, pero se calculan de manera diferente. Las aplicaciones de ellas también son diferentes (C (t) \u003d a (t) * b (t) - la perra de dos funciones, d (t) \u003d a (t) * b (-t) - correlación mutua).

La correlación es la misma barredora, solo una de las señales se invierte de izquierda a derecha. La autocorrelación (función de autocorrelación) caracteriza el grado de comunicación entre la señal y su cambio a τ. La función de referencia mutua caracteriza el grado de comunicación entre 2 señales diferentes.

Las propiedades de la función de autocorrelación:

1) r (τ) \u003d r (-τ). La función R (τ) es en su forma.
2) Si X (T) es una función sinusoidal, entonces su función de autocorrelación es un coseno de la misma frecuencia. La información sobre la fase inicial se pierde. Si x (t) \u003d a * sin (ωt + φ), entonces r (τ) \u003d a 2/2 * cos (ωτ).
3) La función de la autocorrelación y el espectro de potencia se asocia con la transformación de Fourier.
4) Si X (T) es una función periódica, entonces R (τ) puede representarse como la suma de las funciones de autocorrelación del componente constante y del componente cambiante sinusoidal.
5) La función R (τ) no tiene ninguna información sobre las fases iniciales de los componentes armónicos.
6) Para una función aleatoria del tiempo R (τ), está disminuyendo rápidamente con el aumento de τ. El intervalo de tiempo después de lo cual R (τ) se vuelve igual a 0 llamado el intervalo de autocorrelación.
7) una X (t) determinada corresponde a una R (τ) completamente definida, pero para la misma R (τ) varias funciones x (t) pueden corresponder a

Señal de origen con ruidos:

Función de autocorrelación de la señal de origen:

Propiedades de la función de correlación mutua (VKF):

1) VKF no es nada en función extraña, es decir, R Hu (τ) no es igual a R Hu (-τ).
2) VKF permanece sin cambios con el cambio de alternancia de funciones y cambios en el signo de argumento, es decir, R hu (τ) \u003d r hu (-τ).
3) Si las funciones aleatorias x (t) y y (t) no contienen componentes constantes y son creados por fuentes independientes, entonces para ellos, R Hu (τ) tiende a 0. Tales funciones se denominan sin correlación.

Señal de origen con ruidos:

Meandro de la misma frecuencia:

Correlación de la señal fuente y serpentea:

¡Atención! Cada capacidad de conferencia electrónica es la propiedad intelectual de su autor y publicada en el sitio únicamente con fines informativos.

Señal de función de correlación- Esta es una característica temporal,

dando una idea de la tasa de cambio de señal en el tiempo, así como la duración de la señal sin descomposición de la misma en componentes armónicos.

Hay una función de autocorrelación e interrelación. Para una señal determinista F (t), la función de autocorrelación está determinada por la expresión

¿Dónde está el valor de la señal de cambio de tiempo?

caracteriza el grado de comunicación (correlación) de la señal F (t) con su

una copia cambiada por la cantidad a lo largo del eje del tiempo. Construyamos una función de autocorrelación (ACF) para un pulso rectangular F (T). La señal se desplaza tan por delante como se muestra en la FIG. 6.25.

En el gráfico, cada valor corresponde a su producto y al área bajo el gráfico de la función. Numérico

los valores de tales áreas para los τ correspondientes y dan la función de ordenación.

Con crecientes τ disminuciones (no necesariamente monótonamente) y

Eso es más de lo que la duración de la señal es cero.

también es una función periódica con un período t.

Considere las propiedades principales de la función de autocorrelación:

1. ACF es una función uniforme, es decir, y con una función creciente disminuye.

2. ACF alcanza el máximo en, ya que cualquier señal está totalmente correlacionada con sí misma. En este caso, el valor máximo de un ACF es igual a la energía.


señal, es decir,.	E \u003d k f (0) \u003d ò f 2 (t) dt. Por una señal periódica

la potencia media de la señal.
	y cuadrado de módulo de densidad espectral
entre ellos se transforman directos y inversos de Fourier.

Cuanto más amplio sea el espectro de la señal, menor será el intervalo de correlación, es decir. La magnitud del cambio, dentro de la cual la función de correlación es diferente de cero. En consecuencia, cuanto mayor sea el intervalo de correlación de la señal, su ya espectro.

La función de correlación también se puede usar para estimar el grado de comunicación entre dos señales diferentes F 1 (T) y F 2 (T) se desplazó en el momento

En este caso, se llama función de correlación mutua (VKF) y está determinada por la expresión:

La función de correlación mutua no es necesariamente con respecto a τ y no requiere necesariamente un máximo. Construyendo un INF para dos señales triangulares f 1 (t) y f 2 (t) se muestra en la FIG. 6.26. Cuando cambia

señal F 2 (T) izquierda (T\u003e 0, Fig. 6.26, a) La función de correlación de la señal se aumenta primero, luego disminuye a cero en. Al cambiar la señal f 2 (t) a la derecha (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.

f1 (t)

f2 (t)

0 t T.

0 t -t t

f 1 (t) × f 2 (t + t)

f1 (t)

f2 (t)

0 T.

T t + t

f 1 (t) × f 2 (t - t)

6.9. El concepto de señales moduladas. Amplitud modulada

Las señales de alta frecuencia se utilizan para transmitir información a la distancia. La información transmitida debe ser de una forma u otra, es falsa en la oscilación de alta frecuencia, que se llama portador. Selección de

sthots Ω de la señal portadora depende de muchos factores, pero en cualquier caso Ω

debe ser mucho más grande que la frecuencia más alta del mensaje transmitido, es decir,

Dependiendo de la naturaleza del portador, dos tipos de modulación distinguen:

– continuo, con un armónico continuo en el tiempo al portador;

– pulso: con una manga en forma de una secuencia periódica de pulsos.

La información que lleva la señal se puede representar como

Si hay valores constantes, entonces esta es una simple oscilación armónica, que no lleva información. Si se somete a un cambio obligatorio para enviar un mensaje, la oscilación se modula.

Si un (t) cambia, entonces es una modulación de amplitud si el ángulo es angular. La modulación angular se divide en dos tipos: frecuencia (FM) y fase (FM).

Desde entonces, cambiando lentamente las funciones del tiempo. Luego podemos asumir que con cualquier tipo de modulación, los parámetros de la señal.

(1) (Amplitud, fase y frecuencia) se cambian tan lentamente que dentro de un período, la oscilación de alta frecuencia puede considerarse un armónico. Esta premisa se basa en las propiedades de las señales y sus espectros.

Modulación (s) de amplitud (s). A pesar de los que envuelven las amplitudes de la señal portadora varían según la ley que coincide con la ley de cambiar el mensaje transmitido, la frecuencia No cambia, y la fase inicial. Puede ser diferente dependiendo del inicio de la modulación. La expresión general (6.22) puede ser reemplazada por

La representación gráfica de la señal modulada de amplitud se da. 6.27. Aquí S (t) es un mensaje continuo transmitido, la amplitud de la señal silenciosa armónica del soporte. Sobre A (t) varía según la ley, que está reproduciendo el mensaje.

S T).

El más grande, y. - La frecuencia de la función de modulación es la fase inicial del sobre. Tal modulación se llama

es tonal (6.28).

repite la ley de cambiar la señal de origen (Fig. 6.28, B).

3 Análisis de correlación de señales.

El significado del análisis espectral de las señales es estudiar cómo la señal puede representarse como una suma (o integral) de oscilaciones armónicas simples y, como una forma de señal, determina la estructura de distribución de las frecuencias de amplitudes y fases de estas oscilaciones. En contraste, la tarea del análisis de correlación de las señales es determinar la medida del grado de similitud y diferencia en las señales o copias cambiadas de una señal. La introducción de medidas abre formas de realizar mediciones cuantitativas del grado de similitud de las señales. Se mostrará que existe una cierta relación entre las características espectrales y de correlación de las señales.

3.1 Función de autocorrelación (ACF)

La función de autocorrelación de la señal con la energía final es el valor de la integral del producto de dos copias de esta señal desplazada entre sí en el momento τ, considerada en la función de este cambio temporal τ:

Si la señal se define en el intervalo de tiempo final, su ACF es como:

¿Dónde está el intervalo de superposición de las copias cambiadas de la señal?

Se cree que cuanto mayor sea el valor de la función de autocorrelación a un valor dado, las dos copias de la señal cambiadas durante el período de tiempo son similares entre sí. Por lo tanto, la función de correlación es una medida de similitud para copias desplazadas de la señal.

Por lo tanto, una medida de similitudes para las señales que tiene la forma de las oscilaciones aleatorias alrededor del valor cero tiene las siguientes propiedades características.

Si las copias desplazadas de la señal varían aproximadamente el ritmo entre sí, este es un signo de su similitud y ACF toma valores positivos grandes (una gran correlación positiva). Si las copias oscilan en casi antifasa, la ACF recibe valores negativos grandes (copias anti-clave de la señal, una gran correlación negativa).

Máximo ACF se logra mediante coincidencia de copias, es decir, en ausencia de un cambio. Los valores cero de la ACF se logran durante los cambios, bajo los cuales ni la similitud, sin copias antideorcieras de la señal (correlación cero,

Sin correlación).

La Figura 3.1 muestra un fragmento de la implementación de una cierta señal en el intervalo de tiempo de 0 a 1 s. La señal fluctúa al azar alrededor del valor cero. Dado que el intervalo de existencia de la señal es finito, entonces es finito y su energía. Su ACF se puede calcular de acuerdo con la ecuación:

La función de señal de autocorrelación calculada en MathCAD de acuerdo con esta ecuación se presenta en la FIG. 3.2. La función de correlación muestra que no solo la señal es similar a sí misma (Shift τ \u003d 0), pero también el hecho de que alguna similitud tiene ambas copias de la señal se desplazó en relación entre sí aproximadamente 0.063 C (Lado máximo de la función de autocorrelación). En contraste con esta copia de la señal cambiada por 0.032 c, debe haber anti-arcos en un amigo, es decir, tener en cuenta lo contrario entre sí.

La figura 33 muestra pares de estas dos copias. La figura se puede rastrear, que se entiende como una similitud y antioxido de copias de la señal.

La función de correlación tiene las siguientes propiedades:

1. Cuando τ \u003d 0, la función de autocorrelación toma el valor más alto igual a la energía de la señal

2. La función de autocorrelación es una función de cambio aún temporal. .

3. Con el aumento de la función de autocorrelación de τ disminuye a cero.

4. Si la señal no contiene las brechas del tipo δ, funciones, entonces la función continua.

5. Si la señal es de voltaje eléctricamente, la función de correlación tiene dimensión.

Para las señales periódicas para determinar la función de autocorrelación, la misma integral se divide por un período de repetición de señal:

Por lo tanto, la función de correlación ingresada se caracteriza por las siguientes propiedades:

El valor de la función de correlación en cero es igual a la potencia de la señal,

La dimensión de la función de correlación es igual al cuadrado de la dimensión de la señal, por ejemplo.

Por ejemplo, calcule la función de correlación de la oscilación armónica:

Usando una serie de transformaciones trigonométricas, finalmente obtendremos:

Por lo tanto, la función de autocorrelación de la oscilación armónica es una solución de coseno con el mismo período de cambio que la señal misma. Cuando los cambios, múltiples períodos de oscilación, los armónicos se convierten en sí mismo y el ACF toma los mayores valores iguales a la mitad del cuadrado de amplitud. Los turnos de tiempo, la mitad de la mitad del período de oscilación, son equivalentes a un desplazamiento de fase por un ángulo, al tiempo que cambia el signo de oscilación, y el ACF toma el valor mínimo, negativo e igual a la mitad del cuadrado de amplitud. Cambios, múltiples cuartos del período, traducen, por ejemplo, la oscilación sinusoidal en un coseno y viceversa. Al mismo tiempo, el ACF apela a cero. Tales señales en la cuadratura parientes entre sí, desde el punto de vista de la función de autocorrelación, no son absolutamente similares entre sí.

Es importante que la expresión de la función de correlación de la señal no haya ingresado en su fase inicial. La información de la fase ha perdido. Esto significa que, por la función de correlación de la señal, no puede restaurar la señal en sí. La pantalla en contraste con la pantalla no es mutuamente inequívoca.

Si está bajo el mecanismo para generar señales, para comprender un determinado demiurgo que crea una señal de la función de correlación seleccionada por ella, podría crear un conjunto completo de señales (firmas de señales) que tengan de hecho la misma función de correlación, pero difieren entre sí. índices.

Acto de manifestación de su libre albedrío, independiente de la voluntad del creador (la aparición de implementaciones individuales de algún proceso aleatorio),

El resultado de la violencia extranjera sobre la señal (introducción a la señal de la información de medición recibida durante las mediciones de cualquier valor físico).

La situación es similar similar a cualquier señal periódica. Si una señal periódica con el período principal T tiene un espectro de amplitud y un espectro de fase, la función de correlación de la señal toma la siguiente forma:

Ya en estos ejemplos, hay una conexión entre la función de correlación y las propiedades espectrales de la señal. Lea más sobre estas relaciones en el futuro.

3.2 Función correspondiente (VKF).

En contraste con la función de autocorrelación, la función relacionada con los silenciadores determina el grado de similitud de las copias de dos señales diferentes x (t) y y (t) se desplazó en el momento τ en relación entre sí:

La función regular presenta las siguientes propiedades:

1. AT τ \u003d 0, la función de referencia de silenciamiento toma un valor igual a energía mutua Señales, es decir, la energía de su interacción.

2. Con cualquier τ, la relación tiene lugar:

donde - las energías de las señales.

3. Cambiar el signo de cambio temporal es equivalente a la permutación mutua de las señales:

4. Con el aumento de τ, una función de referencia regular aunque no monótonamente, pero disminuye a cero

5. El valor de una función de referencia mutua en cero no se asigna entre otros valores.

Para las señales periódicas, el concepto de una función de referencia mutua generalmente no se usa en absoluto.

Los dispositivos para medir los valores de la autocorrelación y las funciones de mutnocorrelación se denominan correladores o correladores. Los córnelómetros se utilizan, por ejemplo, para resolver las siguientes tareas de información y medición:

Análisis estadístico de electroencefalogramas y otros resultados de registro de biopotenciales,

Determinación de las coordenadas espaciales de la fuente de la señal en la magnitud del cambio temporal a la que se logra el máximo VKF,

Selección de una señal débil contra el fondo de fuertes interferencias no relacionadas estáticas,

Detección y localización de los canales de fuga del canal determinando la correlación entre las señales de referencia en la sala y más allá,

Detección automatizada en la zona cercana, el reconocimiento y la búsqueda de dispositivos de audición de radio energéticos de trabajo, incluidos los teléfonos móviles utilizados como dispositivos de luz,

Localización de lugares de fuga en tuberías basadas en la definición de las señales de ruido acústico VKF a dos causadas por fugas en dos puntos de medición en los que se ubican los sensores de la tubería.

3.3 Relaciones entre correlación y funciones espectrales.

Tanto la correlación como las funciones espectrales describen la estructura interna de las señales, su estructura interna. Por lo tanto, se puede esperar que haya alguna interdependencia entre estas dos formas de describir las señales. La presencia de tal conexión que ya ha visto en el ejemplo de señales periódicas.

La función de correlación mutua, como cualquier otra función de tiempo, puede ser sometida a una transformación de Fourier:

Cambiar el procedimiento de integración:

La expresión en corchetes podría considerarse como una transformación de Fourier para la señal y (t), pero el exponente no vale un signo menos. Esto sugiere que la integral interna nos da una expresión, conjuga exhaustivamente con la función espectral.

Pero la expresión no depende del tiempo, por lo que se puede alcanzar para un signo de una integral externa. Luego, la integral externa simplemente nos dará la determinación de la función espectral de la señal X (T). Finalmente tenemos:

Esto significa que la transformación de Fourier para la función de correlación mutua de dos señales es igual al producto de sus funciones espectrales, una de las cuales se somete a una pareja compleja. Este producto se llama un espectro mutuo de señales:

De la expresión resultante, se sigue una conclusión importante: si los espectros de señales x (t) y y (t) no se superponen entre sí, es decir, están ubicados en diferentes rangos de frecuencia, entonces tales señales no están correlacionadas, independientemente de El uno al otro.

Si ponemos en las fórmulas anteriores: x (t) \u003d y (t), obtendremos una expresión para convertir la función de autocorrelación de Fourier

Esto significa que la función de señal de autocorrelación y el cuadrado del módulo de su función espectral se asocian entre sí por la transformación de Fourier.

La función se llama espectro de energía Señal. El espectro de energía muestra cómo se distribuye la señal general de la señal en las frecuencias de sus componentes armónicos individuales.

3.4 Características energéticas de las señales de dominio de frecuencia.

La función de correlación mutua de dos señales se asocia con la transformación de Fourier con un espectro mutuo de señales, por lo que se puede expresar como una transformación inversa de Fourier del espectro mutuo:

Ahora sustituiremos el valor del cambio temporal en esta cadena de iguales. Como resultado, obtenemos la proporción que determina el significado. igualdad de relevo:

es decir, la integral del producto de dos señales es igual a la integral del producto de los espectros de estas señales, uno de los cuales está sujeto a una operación de emparejamiento compleja.

Esta proporción se llama igualdad de parseval.

Las señales periódicas tienen energía infinita, pero la potencia final. Con su consideración, ya hemos encontrado la posibilidad de calcular la capacidad de la señal periódica a través de la suma de los cuadrados de los módulos de los coeficientes de su espectro complejo:

Esta proporción tiene una analogía completa con una igualdad de parsereVal.

Señales y sistemas lineales. Correlación de señales.

El temor limitativo y limite el polvo de coraje por igual frustra el estómago y causa diarrea.

Michelle Monten. Pensador francés del abogado, siglo XVI.

¡Este número es! Dos funciones tienen una correlación del cien por ciento con el tercero y ortogonal entre sí. Bueno, los chistes estaban en el máximo de la creación del mundo.

Anatoly pysmintsev. Novosibirsk Geofísico de la Escuela Ural, siglo XX.

1. Funciones de autocorrelación de señales. El concepto de funciones de autocorrelación (ACF). Señales de ACF limitadas en el tiempo. Señales periódicas ACF. Funciones de AutoCORKERING (FA). Señales discretas ACF. ACF de señales rugientes. Señales de código ACF.

2. Señales mutables (VKF). Función de correlación mutua (VKF). Correlación mutua de señales rugientes. VKF señales discretas. Procedimientos de señales periódicas en el ruido. La función de los coeficientes de correlación mutua.

3. Densidad espectral de funciones de correlación. Densidad espectral ACF. Intervalo de correlación de la señal. Densidad espectral VKF. Cálculo de funciones de correlación con BPF.

- Señal periódica, luego ACF K F (T) \u003d

f (t) × f t (+ t) dt y

- Señal periódica, luego ACF K F (T) \u003d

f (t) × f t (+ t) dt y

La correlación (correlación), y su caso particular para las señales centradas, la covarianza, es un método para analizar las señales. Damos uno de los usos del método. Supongamos que hay una señal de S (t) en la que puede ser (y puede que no sea) alguna secuencia x (t) de la longitud final T, la posición temporal de la que nos interesa. Para buscar esta secuencia en una señal deslizante a lo largo de la señal S (T), la ventana de tiempo se calcula por los productos escalares de las señales S (T) y X (T). Por lo tanto, "aplicamos" la señal deseada X (T) a la señal S (T), deslizándose de acuerdo con su argumento, y por la magnitud del producto escalar, estimamos el grado de similitud de señales en los puntos de comparación.

El análisis de correlación hace posible establecer en señales (o en filas de señales de datos digitales) la presencia de una conexión específica del cambio en los valores de las señales en una variable independiente, es decir, cuando valores grandes de una señal (en relación con los valores de señal promedio) se asocian con valores grandes de otra señal (correlación positiva), o, por el contrario, los valores pequeños de una señal se asocian con valores grandes de la otra (correlación negativa ), o los datos de las dos señales no están conectados (correlación cero).

En el espacio funcional de las señales, este grado de comunicación se puede expresar en unidades de coeficientes de correlación normalizadas, es decir, En el coseno del ángulo entre las señales vectoriales, y, en consecuencia, tomarán valores de 1 (señales completas de coincidencia) a -1 (plena opuesta) y no dependen del valor (escala) de unidades de mediciones.

En la versión de autocorrelación (autocorrelación), mediante un método similar, el producto escalar de la señal S (t) se determina con su propia copia, moviéndose alrededor del argumento. La autocorrelación le permite estimar la dependencia promedio de las muestras de señal de corriente de sus valores anteriores y posteriores (el llamado radio de la correlación de los valores de la señal), así como revelar la presencia de elementos repetidos periódicamente en la señal.

Los métodos de correlación tienen un significado especial al analizar procesos aleatorios para identificar componentes no aleatorios y evaluar los parámetros no aleatorios de estos procesos.

Tenga en cuenta que en términos de "correlación" y "Covaria" hay cierta confusión. En la literatura matemática, el término "covarianza" se aplica a las funciones centradas, y la "correlación", a arbitraria. En la literatura técnica, y especialmente en la literatura sobre las señales y métodos de su procesamiento, se usa a menudo la terminología opuesta. No tiene una importancia fundamental, pero cuando se reúne con fuentes literarias, vale la pena prestar atención a la asignación de estos términos.