Métodos de construcción espacial-temporal y tendencia uh. Modelos espaciales y dinámicos de aproximación de métodos de interpolación.

La forma de la configuración espacial del cable del cable al remolcar el aparato subacuático depende del modo de movimiento (velocidad relativa al agua, la distribución de flujos en profundidad), características

el dispositivo y las características del cable del cable (diámetro, longitud, flotabilidad, etc.). La característica del cable del cable se forma cuando el complejo se mueve a lo largo de una línea de perfil predeterminada es que en su longitud, los ángulos de intensidad de lectura en amplios límites (así como ángulos meridianales adicionales), pero ángulos azimutales y ángulos de velocidad hidrodinámicos en cualquier punto de El cable tiene pequeños valores. Este supuesto hace posible presentar las ecuaciones de comunicación de hilo flexible para este caso, expresadas en las proyecciones de la ORT de tangenciales en los ejes fijos de la siguiente manera:

y las ecuaciones obtenidas de la condición de equilibrio en el segmento elemental del hilo flexible en el modo estacionario, escriba en el formulario

Las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (7.30) y (7.31) son una descripción matemática de la configuración espacial estática del cable del cable. A continuación se presentan algunos resultados de los estudios realizados al resolver ecuaciones (7.30) y (7.31) en el TSM.

En la Fig. 7.10 Muestra las curvas de la tensión de tensión, la profundidad y las distancias entre PA y el recipiente de la velocidad del remolcador a una longitud fija del cable del cable 6000 m. La tensión en el punto de fijación al recipiente (en el cabrestante de remolque) disminuye con un aumento en la velocidad de hasta 4 m / s y aumenta con mayor aumento de la velocidad de remolque. Al mismo tiempo, PA flota desde una profundidad de 6.000 a 1000 m, pero aumenta la distancia entre el dispositivo y el barco.

Higo. 7.11 muestra cómo se cambia la tensión en el punto de sujeción al recipiente, la longitud del cable del cable y la distancia entre PA y el recipiente con una velocidad de remolque creciente al mantener constante

profundidades de inmersión de PA por 6000 m. Con una velocidad de remolque creciente hasta 2 m / s, es necesario aumentar la longitud del cable del cable a 13000 m. El tipo de configuraciones estáticas del cable del cable 6000 m en un plano vertical al remolque. Las tarifas (curvas 1, 2, 3, respectivamente) ilustran la FIG. 7.12.

Higo. 7.10. Parámetros de movimiento estático Cable de cable dependiendo de la velocidad de remolque.

Higo. 7.11. Parámetros estáticos del movimiento del cable del cable a una profundidad constante de buceo PA.

La peculiaridad del cable del cable cuando el remolque PA se encuentra en el hecho de que ocurre con velocidades laterales y verticales pequeñas en comparación con la velocidad del movimiento longitudinal del cable. Para cualquiera de su punto, las condiciones y la velocidad del movimiento longitudinal progresivo casi nunca exceden m / s. Además, se esfuerzan para que el remolque fluya suavemente, sin esfuerzos afilados en el cable. Bajo estas condiciones, se permiten un análisis separado de la dinámica del movimiento del cable del cable en la vertical (movimiento longitudinal) y los planos horizontales (movimiento lateral). Las ecuaciones del movimiento longitudinal se registran como

y lateral

Todos los coeficientes se calculan a valores constantes de la velocidad hidrodinámica y su componente tangente y su tensión sin cambios del cable del cable determinado por la expresión

Las ecuaciones diferenciales en derivados parciales (7.32) y (7.33) se resuelven con la inicial, así como las condiciones de límite en los extremos inferior y superior del cable del cable, y estos últimos desempeñan el papel de las influencias de control y se consoliden de las proyecciones correspondientes. de la velocidad de movimiento de la embarcación y la longitud del cable el resultado del cabrestante de remolque:

Definición. Bajo el sistema dinámico se entiende como un objeto que se encuentra en cada momento TT en uno de los estados posibles Z y capaz de cambiar con el tiempo de un estado a otro bajo la acción de las razones externas e internas.

El sistema dinámico como un objeto matemático contiene en su descripción los siguientes mecanismos:

- una descripción del cambio en los estados bajo la influencia de razones internas (sin interferencia del entorno externo);
- Descripción de la recepción de la señal de entrada y el cambio de estado bajo la acción de esta señal (modelo en forma de una función de transición);
- Descripción de la formación de la señal de salida o la reacción del sistema dinámico en las causas internas y externas del cambio de estado (modelo en forma de la función de salida).

Los argumentos de las señales de entrada y salida del sistema pueden servir como tiempo, coordenadas espaciales, así como algunas variables utilizadas en las transformaciones de Laplace, Fourier y otros.

En el caso más sencillo, el operador del sistema convierte la función vectorial x (t) en la función vectorial y (t). Los modelos de este tipo se denominan dinámico (temporal).

Los modelos dinámicos se dividen en estacionarios cuando la estructura y las propiedades del operador W (t) no cambian con el tiempo, y no estacionarias.

La respuesta del sistema estacionario a cualquier señal depende solo del intervalo de tiempo entre el tiempo en que comenzó la perturbación de entrada y esta hora del tiempo. El proceso de convertir las señales de entrada no depende del turno de las señales de entrada a lo largo del tiempo.

La reacción del sistema no estacionario depende tanto de la hora actual como en el momento de la aplicación de la señal de entrada. En este caso, cuando la señal de entrada se desplaza a tiempo (sin cambiar su forma), las señales de salida no solo se desplazan a lo largo del tiempo, sino que también cambian el formulario.

Los modelos dinámicos se dividen en modelos de sistemas inútiles e inerciales (modelos con demora).

Los modelos inactivos corresponden a los sistemas en los que el operador W determina la dependencia de los valores de salida de la entrada uno y el mismo punto en el tiempo - y \u003d w (x, t).

En los sistemas inerciales, los valores de los parámetros de salida dependen no solo en el presente, sino también los valores anteriores de las variables

Y \u003d w (z, xt, xt-1, ..., x-k).

Los modelos inerciales también se llaman modelos con memoria. El operador de transformación puede contener parámetros que generalmente son desconocidos, y \u003d w (, z, x), donde \u003d (1.2, ..., k) - Parámetros de vector.

La característica más importante de la estructura del operador es una linealidad o no linealidad con respecto a las señales de entrada.

Para sistemas lineales, el principio de superposición es siempre válido, que es que la combinación lineal de señales de entrada arbitrarias se coloca de acuerdo con la misma combinación lineal de señales en la salida del sistema

El modelo matemático utilizando un operador lineal se puede escribir como y \u003d wx.

Si no se realiza la condición (2.1), el modelo se llama no lineal.

Los modelos dinámicos se clasifican de acuerdo con los cuales se utilizan las operaciones matemáticas en el operador. Puede asignar: algebraico, funcional (tipo de convolución integral), diferencial, modelos de diferencia finita, etc.

Se llama un modelo unidimensional tal que también se ingresa, y la respuesta es simultáneamente los valores son escalares.

Dependiendo de la dimensión del parámetro, el modelo se divide en uno y multiparámetro. La clasificación de los modelos también se puede continuar dependiendo de los tipos de señales de entrada y salida.

Introducción

modelo dinámico matemático.

El modelo dinámico es el diseño teórico (modelo), que describe el cambio (dinámica) del estado del objeto. El modelo dinámico puede incluir una descripción de los pasos o fases o los subsistemas del diagrama de estado. A menudo tiene una expresión matemática y se usa principalmente en las ciencias sociales (por ejemplo, en la sociología), que se ocupa de los sistemas dinámicos, pero el moderno paradigma de la ciencia contribuye al hecho de que este modelo también está muy extendido en todas las ciencias sin excepción. En natural y técnico.

Los modelos económicos y matemáticos describen la economía en desarrollo (en contraste con estática, caracterizando su condición en cierto punto). Hay dos enfoques para la construcción de un modelo dinámico:

optimización (la elección de la trayectoria óptima del desarrollo económico de una variedad de posibles)

descriptivo, en el centro de los cuales el concepto de una trayectoria de equilibrio (es decir, un crecimiento equilibrado, equilibrado).

Modelos intersectoriales dinámicos, modelos económicos y matemáticos de cálculos planificados, lo que permite determinar el volumen de producción de productos, inversiones de capital (así como la puesta en marcha de activos fijos y instalaciones de producción) por la industria en los años de producción material en su comunicación mutua. . En los modelos intersectoriales dinámicos, por cada año del período planificado, los volúmenes y la estructura del producto final "puro" (consumo personal y social, la acumulación de fondos actuales y reservas estatales, saldo de importación de exportación, inversiones de capital, no Se relacionan con el aumento de la producción en el período en consideración), se establecen. También el volumen y la estructura de los activos fijos al comienzo del período. En los modelos intersectoriales dinámicos, además de los costos directos de los modelos intersectoriales estáticos, se introducen los coeficientes especiales, caracterizando el material y la estructura real de las inversiones de capital.

Por tipo de aparato matemático utilizado, los modelos intersectoriales dinámicos se dividen en equilibrio y óptimo. Balance Los modelos intersectoriales dinámicos pueden representarse tanto en forma de un sistema de ecuaciones lineales y en forma de diferenciales lineales o ecuaciones de diferencia. Balance Los modelos intersectoriales dinámicos también distinguen entre el retraso (el tiempo de descanso entre el inicio de la construcción y la puesta en marcha del objeto construido). Para los modelos intersectoriales dinámicos óptimos, la presencia de un criterio de optimalidad específico se caracteriza, reemplazando el sistema de ecuaciones lineales del sistema de desigualdad, la introducción de restricciones especiales sobre mano de obra y recursos naturales.

Los objetos físicos y virtuales dinámicos existen objetivamente. Esto significa que estos objetos están funcionando de acuerdo con algunas leyes, independientemente de si una persona sabe si o no. Por ejemplo, para controlar el automóvil, no es necesario saber cómo funciona el motor, que está sucediendo en ella y por qué conduce a un movimiento de automóvil, si presiona el gas o gira el volante. Pero si una persona implica no conducir un automóvil, sino para construir el sistema de gestión, entonces el conocimiento y la comprensión de los procesos de la dinámica ya son absolutamente necesarios.

Los objetos dinámicos y sus modelos lineales han sido estrechamente estudiados y analizados durante más de dos siglos por muchos científicos e ingenieros. Los resultados de estos estudios y análisis se presentan a continuación de manera cualitativa en forma concentrada, ya que es percibido por el autor. En primer lugar, se refiere a los modelos lineales de sistemas dinámicos, su clasificación, descripciones de sus propiedades y área de viabilidad.

Además, también se discuten las siguientes propiedades de los sistemas no lineales. Las palabras, los términos "dinámicos", "dinámicos" firmemente y ampliamente ingresaron varias áreas del conocimiento humano, se utilizan en la vida cotidiana como el epíteto emocional del movimiento energético en el sentido amplio de la palabra, sinónimo de cambios rápidos. En el trabajo propuesto, el término "dinámico" se utilizará en su significado estrecho y directo que significa "poder", es decir. El objeto dinámico es un objeto sujeto a la influencia externa, lo que lleva al movimiento en el sentido amplio de la palabra.

1. Modelos dinámicos: concepto, tipos.

El objeto dinámico es un cuerpo físico, un dispositivo técnico o un proceso que tiene insumos, los puntos de una posible aplicación de influencias externas, y perciben estos efectos, y productos, puntos, los valores de las cantidades físicas en las que caracterizan el Estado del objeto. El objeto es capaz de reaccionar ante las influencias externas cambiando sus valores internos de estado y salida que caracterizan su condición. Impacto en el objeto y su reacción en el caso general cambia con el tiempo, se observan, es decir, Se puede medir con dispositivos apropiados. El objeto tiene una estructura interna que consiste en elementos dinámicos que interactúan.

Si lees y piensa en la definición anterior, puede ver que un objeto dinámico por separado en el formulario "limpio", como una cosa en sí misma, no existe: para describir el objeto, el modelo también debe contener 4 fuentes de influencias ( generadores)

miércoles y mecanismo para presentar estos efectos.

el objeto debe tener una longitud en los espacios.

función en el tiempo

el modelo debe tener dispositivos de medición.

El efecto en el objeto puede ser algún valor físico: fuerza, temperatura, presión, voltaje eléctrico y otras cantidades físicas o un conjunto de valores múltiples, y la respuesta, la respuesta de un objeto al efecto, puede ser un movimiento en el espacio, como Desplazamiento o velocidad, cambio de temperatura, corriente y etc.

Para modelos lineales de objetos dinámicos, el principio de superposición (superposición) es válido, es decir, La reacción a los efectos agregados es igual a la cantidad de reacciones a cada una de ellas, y el cambio de escala en el impacto corresponde al cambio proporcional en la reacción a ella. Se puede aplicar un impacto a varios objetos o múltiples elementos del objeto.

El concepto del objeto dinámico contiene y expresa la relación causal entre el impacto en ella y su reacción. Por ejemplo, entre la fuerza aplicada al cuerpo masivo, y su posición y movimiento, entre el voltaje eléctrico aplicado al elemento, y la corriente que fluye en ella.

En general, los objetos dinámicos son no lineales, incluidos los que pueden tener tanto discreción, por ejemplo, cambiar la estructura rápida cuando se alcanza el impacto de algún nivel. Pero generalmente la mayor parte del funcionamiento de los objetos dinámicos que funcionan son continuos en el tiempo y con señales pequeñas, son lineales. Por lo tanto, la atención principal se prestará a los objetos dinámicos continuos lineales.

Ejemplo de continuidad: coche que se mueve a lo largo de la carretera. - El objeto funcionando continuamente a tiempo, su posición depende de la hora continuamente. Una parte significativa del automóvil de tiempo se puede considerar como un objeto lineal, un objeto que funciona en modo lineal. Y solo con accidentes, colisiones, cuando, por ejemplo, se destruye un automóvil, es necesario describirlo como un objeto no lineal.

La linealidad y la continuidad en el tiempo del valor de salida del objeto son simplemente un caso privado conveniente, pero un caso importante que nos permite simplemente considerar un número significativo de propiedades del objeto dinámico.

Por otro lado, si el objeto se caracteriza por procesos que fluyen en diferentes momentos, en muchos casos es permisible y útil reemplazar los últimos procesos por su cambio discreto en el tiempo.

Este documento está dedicado principalmente a modelos lineales de objetos dinámicos en efectos deterministas. Los efectos deterministas suaves de las especies arbitrarias se pueden generar mediante medidas aditivas discretas y relativamente raras para los derivados junior de Delta Dosaged - características. Tales modelos son consistentes con los impactos relativamente pequeños para una clase muy amplia de objetos reales. Por ejemplo, así es como se forman las señales de control en juegos de computadora que imitan un control de automóvil o un plano desde el teclado. Los impactos aleatorios permanecen más allá de la consideración.

La consistencia del modelo lineal del objeto dinámico se determina, en particular por el hecho de que su valor de salida es lo suficientemente suave, es decir, Si es algunos de sus derivados de tiempo más jóvenes en continuo. El hecho es que los valores de salida de los objetos reales cambian bastante bien en el tiempo. Por ejemplo, la aeronave no puede moverse instantáneamente de un punto de espacio a otro. Además, él, como cualquier cuerpo masivo, no puede tener un salto para cambiar su velocidad, sería necesario para el poder infinito. Pero la aceleración de la aeronave o el automóvil puede cambiar el salto.

El concepto de un objeto dinámico no se determina de manera integral el objeto físico. Por ejemplo, una descripción del automóvil como un objeto dinámico le permite responder las preguntas de la rapidez con la que se acelera y disminuye la velocidad, ya que se mueve suavemente a lo largo de la carretera y los golpes desiguales, lo que experimentará el conductor y los pasajeros del automóvil al conducir en El camino, que la montaña puede subir y t. P. Pero en tal modelo, es indiferente a qué color del automóvil no es importante para su precio, etc., hasta ahora, no afectan la aceleración del automóvil. El modelo debe reflejar los principales criterios desde el punto de vista de un cierto criterio o un conjunto de criterios para las propiedades del objeto simulado y descuidar las propiedades secundarias. De lo contrario, será demasiado complejo, lo que hace que sea difícil analizar los investigadores de propiedades.

Con el lado de ARC, si los investigadores están interesados \u200b\u200ben cambiar el color del automóvil, causados \u200b\u200bpor diversos factores, como la luz solar o el envejecimiento, entonces la ecuación diferencial correspondiente se puede hacer y resolver.

Los objetos reales, como sus elementos, que también pueden verse como objetos dinámicos, no solo perciben los efectos de alguna fuente, sino que también afectan a esta fuente, lo contrarrestan. La magnitud de la producción del objeto de control en muchos casos es la entrada para otro, el objeto dinámico posterior, que también, a su vez, puede afectar el modo de operación del objeto. Entonces Comunicación del objeto dinámico con externo, con respecto a él, el mundo, bidireccional.

A menudo, al resolver muchas tareas, el comportamiento del objeto dinámico se considera solo en el tiempo, y sus características espaciales, en los casos en que no están directamente interesados \u200b\u200ben los investigadores no se consideran y no se tienen en cuenta, con la excepción de la contabilidad simplificada de la demora de la señal, que puede deberse al tiempo de proliferación del impacto en el espacio de la fuente al receptor.

Los objetos dinámicos se describen por ecuaciones diferenciales (sistema de ecuaciones diferenciales). En muchos casos prácticamente importantes, esta es una ecuación diferencial lineal, ordinaria (ODU) o un sistema ODU. La variedad de especies de objetos dinámicos determina la alta importancia de las ecuaciones diferenciales como un aparato matemático universal de su descripción, que permite estudios teóricos (análisis) de estos objetos y sobre la base de un análisis de este tipo para diseñar modelos y construir sistemas útiles para Personas, dispositivos y dispositivos, explicando el dispositivo del mundo que nos rodea, al menos, en la escala de macromir (no micro y no mega).

El modelo de un objeto dinámico es consistente si es adecuado, corresponde a un objeto dinámico real. Este cumplimiento se limita a algunos áreas y gama de influencias de tiempo espacial.

El modelo del objeto dinámico es realizable si es posible construir un objeto real, cuyo comportamiento, bajo la influencia de los efectos en una cierta región de tiempo espacial, y en alguna clase y el rango de entrada corresponde al comportamiento de el modelo.

La latitud de las clases, la diversidad de las estructuras de objetos dinámicos puede asumir que todos tienen un innumerable conjunto de propiedades. Sin embargo, un intento de cubrir y entender estas propiedades, y los principios de funcionamiento de las instalaciones dinámicas, en toda su diversidad no son tan desesperantes.

El hecho es que si los objetos dinámicos se describen adecuadamente por las ecuaciones diferenciales, y esta es exactamente la combinación de propiedades que caracterizan el objeto dinámico de cualquier tipo, determinadas por el conjunto de propiedades que caracterizan su ecuación diferencial. Se puede argumentar que al menos para objetos lineales de dichas propiedades básicas, existe un número bastante limitado y relativamente pequeño, y por lo tanto limitado y un conjunto de propiedades básicas de los objetos dinámicos. Confiando en estas propiedades y combinando elementos con ellos, puede construir objetos dinámicos con una variedad de características.

Por lo tanto, las propiedades principales de los objetos dinámicos se derivan teóricamente de sus ecuaciones diferenciales y se correlacionan con el comportamiento de los objetos reales correspondientes.

Objeto dinámico - Este es un objeto que percibe las influencias externas que cambian el tiempo y el cambio en el cambio en el valor de salida. El objeto tiene una estructura interna que consiste en elementos dinámicos que interactúan. La jerarquía de objetos se limita al fondo con los modelos más simples y se basa en sus propiedades.

El impacto en el objeto, así como su reacción, son valores físicos, medidos, puede ser un conjunto de cantidades físicas, descrita matemáticamente por los vectores.

Al describir objetos dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales, impone implícitamente que cada elemento del objeto dinámico reciba y consume tanta energía (dicha potencia), ya que se requiere para la operación normal de acuerdo con su propósito en la respuesta a los impactos entrantes. Parte de esta energía se puede obtener del efecto de entrada y se describe explícitamente por la ecuación diferencial, la otra parte puede provenir de fuentes de terceros y no aparecer en la ecuación diferencial. Este enfoque simplifica enormemente el análisis del modelo, no distorsionando las propiedades de los elementos y todo el objeto. Si es necesario, el proceso de intercambio de energía con un entorno externo se puede describir en detalle en forma explícita y estos también serán ecuaciones diferenciales y algebraicas.

En algunos casos particulares, la fuente de toda la energía (potencia) para la señal de salida del objeto es el efecto de entrada: palanca, overclocking el cuerpo masivo por fuerza, cadena eléctrica pasiva, etc.

En general, el impacto puede considerarse como un flujo de control de energía para obtener la potencia de salida requerida: un amplificador de señal sinusoidal, solo el amplificador perfecto, etc.

Objetos dinámicos, así como sus elementos, que también pueden considerarse como objetos dinámicos, no solo perciben el efecto de su fuente, sino que también afectan esta fuente: por ejemplo, en la mecánica clásica, esto se expresa por el principio formulado en el tercero Ley de Newton: La acción es igual a la contraución, en la ingeniería eléctrica, el voltaje de origen es el resultado de establecer un equilibrio dinámico entre la fuente y la carga. Entonces Comunicación del objeto dinámico con externo, con respecto a él, el mundo, bidireccional.

Esencialmente, todos los elementos de un objeto dinámico son bidireccionales, así como el objeto en sí con respecto a los objetos externos. Esto se desprende de la generalización de la Tercera Ley de Newton, formulada por él para la mecánica: la fuerza de la oposición al cuerpo es igual al poder de la exposición por otro cuerpo y se dirige hacia ella, y también está formulada en la química en La forma del principio de Le Chatel. Se puede decir que se puede decir: el impacto de un elemento dinámico en otro cumple con la oposición de algún tipo. Por ejemplo, la carga eléctrica de la fuente de voltaje se opone a ella, cambiando el valor de voltaje en la salida de origen. En general, la resistencia de la carga afecta el modo de funcionamiento de la fuente, y su comportamiento se determina como resultado, si es posible, la transición a algún equilibrio dinámico.

En muchos casos, la potencia de la fuente de alimentación es significativamente mayor que la potencia de entrada del receptor, que es el objeto dinámico. En este caso, el objeto dinámico prácticamente no afecta el modo de origen (generador) y la conexión se puede considerar como unidireccional de la fuente al objeto. Dicho modelo unidireccional del elemento basado en la estructuración física racional del objeto simplifica significativamente la descripción y el análisis del sistema. En realidad, muchos objetos técnicos, aunque aún no están construidos solo por tal principio, en particular cuando se diseñan sistemas para resolver tareas de gestión. En otros casos, por ejemplo, al resolver un problema, cuando se requiere la máxima eficiencia del motor, es imposible oponerse a la negligencia.

Detalle de la estructura del objeto dinámico puede llegar a los objetos elementales, no simplificados condicionalmente. Dichos objetos se describen por las ecuaciones algebraicas y diferenciales más simples. De hecho, tales elementos a su vez pueden tener una estructura compleja, sin embargo, es más conveniente cuando los simulan para percibirlos como un solo conjunto, cuyas propiedades determinadas por estas, ecuaciones relativamente simples que unen la reacción con el impacto.

1.1 modelos físicos

Así llamado una descripción ampliada o reducida del objeto o sistema. La característica distintiva del modelo físico es que, en cierto sentido, se ve como una integridad simulada.

El ejemplo más famoso de un modelo físico es una copia de la aeronave construida, hecha con total observancia de proporciones, dicen 1:50. En una etapa del desarrollo de la nueva aeronave de diseño, es necesario verificar sus principales parámetros aerodinámicos. Para este propósito, la copia preparada se purga en una tubería especial (aerodinámica), y las lecturas obtenidas se examinan cuidadosamente. La rentabilidad de este enfoque es completamente obvia. Y, por lo tanto, todas las principales compañías de fabricación de aeronaves utilizan modelos físicos de este tipo en el desarrollo de cada nueva aeronave.

A menudo, se colocan copias reducidas de los edificios de varios pisos en la tubería aerodinámica, imitando la característica de la rosa del viento de la localidad donde se supone su construcción. Disfrute de modelos físicos y construcción naval.

1.2 Modelos matemáticos.

Esto se llama modelos que usan símbolos y métodos matemáticos para describir las propiedades y características del objeto o evento. Si algún problema puede transferirse al idioma de la fórmula, se simplifica enormemente. El enfoque matemático es simple y porque obedece reglas difíciles definidas. , Que no se puede cancelar por decreto o de otra manera. La complejidad de nuestra vida es tanto que sucede que es a menudo libre de convenciones. Las matemáticas se ocupan de una descripción simplificada de los fenómenos. Esencialmente, cualquier fórmula (o una combinación de fórmulas) es una etapa determinada en la construcción de un modelo matemático. La experiencia muestra que construir un modelo (escribir una ecuación) es bastante fácil. Es difícil en este modelo y, por lo tanto, la forma simplificada, puede transferir la esencia del fenómeno en estudio.

Cualquier elemento funcional del objeto real tiene su propia estructura, puede ser, así como todo el objeto, mental o físicamente dividido en elementos interactivos. Objeto dinámico elemental Este es un elemento seleccionado racionalmente de un objeto real, considerado condicionalmente indivisible, que tiene una propiedad fundamental completa, por ejemplo, inercia, y con un grado suficiente de precisión descrito por la ecuación algebraica o diferencial más simple.

La propiedad más importante y fundamental de los objetos dinámicos es su inercia. Físicamente, la inercia se expresa en el hecho de que el objeto no es de inmediato, pero se reacciona gradualmente a las influencias externas, y en ausencia de un impacto externo, busca mantener su condición y comportamiento. Matemáticamente, la inercia se expresa en el hecho de que el valor de salida del objeto real es continuo en el tiempo la magnitud. Además, algunos derivados más jóvenes del valor de salida también deben ser continuos, no se pueden cambiar con un salto con un impacto limitado por el poder, incluidos los cambios en los saltos, intervenimos el tiempo.

Objetos dinámicos inerciales más simples - Kinedine . Estos son objetos elementales, se inclinan mental o físicamente de la estructura de un objeto complejo y con un grado suficiente de precisión sujeto a las ecuaciones diferenciales más simples de diversos pedidos. Tales modelos son consistentes al menos en algún dominio de tiempo espacio y en un rango limitado de señales.

La descripción matemática de la inercia de un objeto dinámico, un objeto correspondiente a una cierta ecuación diferencial, es que el impacto afecta a la reacción del objeto es indirectamente, afecta directamente a uno u otro derivado de respuesta del tiempo, o inmediatamente a varios de ellos. Esto lleva al hecho de que la reacción se manifiesta solo con el tiempo.

Y de hecho, tal descripción corresponde al comportamiento de los objetos reales. Por ejemplo, cuando un suministro instantáneo de algunos, relativamente pequeño, no cambiante después de aplicarse al objeto elemental del segundo orden, por ejemplo, la fuerza en la masa inercial, el objeto sigue siendo algo, aunque pequeño, el tiempo está en el mismo. Estado como antes de la presentación, tiene la misma velocidad, como antes.

Pero la segunda derivada, es decir,. La aceleración salta con un salto en proporción al valor de la fuerza aplicada. Y, por lo tanto, solo con el tiempo, y no de inmediato, la presencia del segundo derivado se manifiesta en un cambio en la velocidad, y por lo tanto, en la posición posterior, y en la posición del cuerpo en el espacio.

1.3 modelos analógicos

Los llamados modelos que representan al objeto que se estudian analógico, que se comporta como un objeto real, pero no se ve como tal.

Damos dos ejemplos característicos suficientes.

Ejemplo 1. Un gráfico que ilustra la relación entre los esfuerzos y resultados gastados es un modelo analógico. Horario en la FIG. 1.1 muestra cómo la cantidad de tiempo traducida por el estudiante a prepararse para el examen afecta su resultado.

Higo. 1.1. El gráfico que ilustra la relación entre los esfuerzos y resultados gastados.

Ejemplo 2. Supongamos que debe encontrar la forma más económica de suministros regulares conocidos de mercancías en tres ciudades, mientras que construyen solo un almacén para ello. Requisito básico: un lugar para un almacén debe ser tal que los costos de transporte completo son los más pequeños (se cree que el costo de cada carro es igual al producto de la distancia desde el almacén hasta el destino para el peso total de los productos transportados. y se mide en toneladas de toneladas).

Magnifique el área del área en la hoja de madera contrachapada. Luego, en la ubicación de cada ciudad, los agujeros de corte transversal, saltaremos los hilos a través de ellos y les daremos pesos, proporcional a las solicitudes de bienes en esta ciudad (Fig. 1.2). Vamos a conectar los extremos libres de los hilos en un nudo y dejaremos ir. Bajo la influencia de la gravedad, el sistema llegará a un estado de equilibrio. El lugar en la hoja de madera contrachapada, que tomará el nodo y corresponderá a la ubicación óptima del almacén (Fig. 1.3).

Comentario. El costo de las carreteras que tendrán que nacer, no aceptamos la simplicidad del razonamiento.

Higo. 1.2. Mapa del terreno en la hoja de madera contrachapada

Higo. 1.3. Ubicación óptima del almacén.

2. Construir modelos matemáticos de objetos discretos.

2.1 Modelo de población

Interesante para construir un modelo matemático a menudo absolutamente no es difícil. A menudo, esto usa las suposiciones más simples y fáciles. Describimos cómo se puede hacer en un ejemplo casi real. Imagina la siguiente imagen. Siglo XVIII medio. Europa Central , La llegada al interior, la iglesia, los feligreses, los residentes de las aldeas circundantes, el Sacerdote parroquial señala que el templo se ha regañado por la adoración: el número de feligreses ha aumentado. El sacerdote refleja: Si el número de feligreses aumentará en el futuro, entonces tendrá que construir una nueva iglesia, por lo que los medios y considerables.

El sacerdote entiende que la fecha límite para la cual se debe construir el templo es y su tamaño depende en gran medida de cómo se cambiarán el número de vecindarios. Y él decide intentar calcularlo. Intentemos esforzarnos y presentamos el posible movimiento de su razonamiento, utilizando designaciones y lenguaje modernos.

Denote por X el número de feligreses al final del año n. Su número en un año, es decir, Al final (N + 1), el año, designe naturalmente a través de X n + 1. . Luego, el cambio en el número para este año se puede describir por la diferencia.

Ocurre en dos razones naturales: las personas nacen y mueren (por simplicidad, asumimos que el virus de la migración aún no ha alcanzado esta área). Determinar el número de nacidos y el número de dificultades especiales para el año en los libros parroquiales no es muy difícil. Cálculo del número de nacidos y muertos en diferentes años, el sacerdote decide comparar los números obtenidos y D1, ..., DK con un número total de feligreses a lo largo de los años X1, .., XK y señala que las relaciones x1 ,. .., Xk los años diferirán muy poco. Lo mismo se aplica a las relaciones.

¿Para la simplicidad de los cálculos, consideraremos esta relación constante y denotaremos a través de? ¿y? respectivamente. Por lo tanto, ¡el número de aquellos nacidos en el N-M resulta ser igual, el número de muertos, xn, y el cambio en el número de razones naturales es +? Xn -? Xn.

Como resultado, llegamos a la relación? Xn \u003d? Xn -? Xn o más:

xn + 1 \u003d xn +? xn-? xn

Poner? \u003d 1 +? - ?. Entonces la fórmula que nos interesa tomará el formulario.

El modelo está construido.

Intentemos entender ahora con lo que sucedió, es decir, para analizar el modelo construido. Tres casos son posibles:

1)?>1(?=?-?>0 - Nace más que morir) y el número de feligreses está creciendo de año a otro,

2)?=1 (?=?-?=0 - mueren tanto como nace) y el número de feligreses del año permanece sin cambios,

3)?<0 (?=?-?<0 - Muere más que nacido) y la cantidad de feligreses se reduce constantemente.

Dado que el motivo para construir el modelo fue el deseo de descubrir qué tan rápido crecerán el número de feligreses, vamos a empezar con la consideración del caso 1.

Caso 1. Entonces, el número de feligreses está creciendo. Pero, ¿cómo, qué tan rápido? Es hora de recordar brevemente la historia instructiva (parábola triste) sobre el desafortunado inventor del ajedrez. Se dice que el juego le gustó mucho la revista rica y todopoderosa, quien inmediatamente decidió recompensar al inventor y ofreció generosamente a elegir la remuneración a él mismo. El que se le dice cerrando las figuras de un tablero de ajedrez, ponga un grano de trigo en la 1ra celda, en la segunda. - Dos granos, en el 3er. - Cuatro granos, en el cuarto. - Ocho granos (Fig. 2.1) y sugirieron un magarage para dar órdenes a los servidores para poner los granos de trigo a otras células del tablero de ajedrez sobre la ley propuesta, es decir, de la siguiente manera: 1,2,4,8,16, ... , 263.

Higo. 2.1. Tarea sobre el tablero de ajedrez y los premios magarazhi

Magarage esta simple solicitud casi ofendida, y estuvo de acuerdo. no está de inmediato de inmediato. Pero el inventor insistió. Magaraj ordenó. Y los sirvientes inmediatamente se apresuraron a cumplirlo "fácil" la tarea. Es necesario decir que no lograron realizar el orden del Magarazh. El hecho es que la cantidad total de granos de trigo. en el tablero de ajedrez debería haber sido igual a 2 64 - 1, Lo que supera a los crecidos ahora en todo el mundo para el año. Terminemos la parábola en resumen: Magaraj estaba en una situación inusual. - Disfrutaba prometedor y no podía cumplirlo. Culpable, sin embargo, también encontraron. Tal vez por eso la historia no ahorcó el nombre del inventor del ajedrez. Sin embargo, intentemos retratar el gráfico de cómo los tipos de granos aumentan en cada célula siguiente, para mayor claridad, conectando los puntos vecinos (Fig. 2.2).

Higo. 2.2-2.3. Cambio exponencial en números.

Regla propuesta por el ajedrez del inventor, x n + 1. \u003d 2x nORTE. es un caso especial de fórmula (1) con ?\u003d 2 y, así como describe la ley, siguiendo la secuencia de números que forman progresión geométrica. Con cualquier ?>1 Imagen que ilustra el cambio x nORTE. , Tiene una apariencia similar - X nORTE. crecerá exponencialmente. En 1820 en Londres TR Malthus fue publicado por el trabajo de "Principios de la economía política considerada con vistas a su aplicación práctica" (Traducción de Rusia - "Experiencia sobre la ley de la población ..." T. 1-2. San Petersburgo., 1868), en el que, en particular, se dijo que debido a las características biológicas de las personas, la población tiende a multiplicarse bajo la ley de la progresión geométrica,

x. n \u003d 1. =?x. norte, ?>1,

si bien los medios de existencia pueden aumentar solo por la ley de progresión aritmética, y n + 1. \u003d y. nORTE. + D. , D\u003e 0. Tal diferencia en la tasa de cambio de valores directamente relacionados con los problemas de la supervivencia de la población (Fig. 2.3) , No podía permanecer desapercibido y causó una crítica bastante difícil y, fuertemente, politizó la controversia en los círculos respectivos. Intentemos extraer las críticas del hecho de que nuestra conclusión sobre la adecuación del modelo construido (1). Por supuesto, cuando intenta simplificar la descripción de la situación, algunas circunstancias deben descuidarse, considerándolas insignificantes. Sin embargo, una sola mirada a lo que es esencial, y lo que no es muy, aparentemente no. Puede, por ejemplo, no preste atención al hecho de que comenzó la lluvia. Pero de acuerdo en que una cosa corre bajo la lluvia de cien metros, y otra cosa. - El reloj camina bajo tal lluvia sin un paraguas. Observamos algo similar aquí: al calcular durante 3 a 4 años, la fórmula (1) funciona bastante bien, pero el pronóstico a largo plazo basado en ella es erróneo.

Conclusión importante. Al ofrecer el modelo construido o elegido por usted, debe especificar los límites en los que se puede usar y advertir que la violación de estas restricciones puede llevar (y lo más probable es que lleve) a errores graves. Hablando brevemente, cada modelo tiene su propio recurso. Comprar una blusa o una camisa, estamos acostumbrados a la presencia de etiquetas en las que la temperatura de planchado máximo permisible, permitió tipos de lavado, etc. Esto es, por supuesto, no significa que esté prohibido, tomar el hierro caliente, para ir a través de lo demás de tejido. Puedes hacerlo. ¿Pero querrás usar una blusa o una camisa después de tal planchado? Caso 2. La población no se cambia (Fig. 2.4). Caso 3. La población muere hacia abajo (Fig. 2.5).

Higo. 2.4. Horario de población con número inmutable

Higo. 2.5. Gráfico de población en un número decreciente

Intencionalmente nos detuvimos en detalle sobre la descripción del modelo de población, en primer lugar, porque es uno de los primeros modelos de este tipo, y, en segundo lugar, para mostrarlo, a través de las principales etapas, el problema de construir un modelo matemático está pasando por .

Observación 1. Muy a menudo, describiendo este modelo de población, atrae su opción diferencial: X =?x (aquí x \u003d x (t) - Población dependiente del tiempo, x " - Derivado de tiempo ?- constante).

Nota 2. En grandes valores de X, la lucha competitiva por los medios de existencia conduce a una disminución ?, Y este modelo rígido debe ser reemplazado por un modelo más suave: X =?(x) x , en el que el coeficiente ? Depende de la población. En el caso más sencillo, esta dependencia se describe de la siguiente manera:

? (x) \u003d a-bx

donde a y b - Números constantes, y la ecuación correspondiente toma el formulario.

x \u003d AX-BX 2

Y llegamos a un modelo logístico más complejo, que describe la dinámica de la población ya es bastante buena. El análisis de la curva logística (Fig. 2.6) es muy instructiva, y su tenencia puede ser curiosa para el lector. El modelo logístico describe bien y otros procesos, como la eficiencia publicitaria.

Higo. 2.6. Curva logística

2.2 Modelo Predator - Víctima

Por encima habló sobre la multiplicación sin impedimentos de la población. Sin embargo, en circunstancias reales, la población coexiste con otras poblaciones al estar con ellos en una variedad de relaciones. Aquí consideramos brevemente a los pares antagonistas de depredador. - Sacrificio (puede ser un cupón - Liebre y pareja mariquita - TLL) e intentará rastrear cómo el número de partes interactivas puede cambiar con el tiempo. La población de víctimas puede existir en sí misma, mientras que la población de depredadores solo se debe a la víctima. Denote por la población de la víctima a través de X, y el número de población de depredador a través de Y. En ausencia de un depredador, la víctima se multiplica de acuerdo con la ecuación x \u003d Hacha. , A\u003e 0 , Y el depredador en ausencia de la víctima barre la ley y =-Y ,?>0. El depredador consume más víctima que ella más y más numerosos él mismo. Por lo tanto, en presencia de un depredador, el número de cambios en la víctima bajo la ley.

x. \u003d Ax- ? Xy, ?>0

El número comido de víctimas contribuye a la reproducción del depredador, que se puede escribir como: y =-Y +? Xy. , ?>0.

Así, obtenemos un sistema de ecuaciones.

x \u003d ax- ? Xy.

y \u003d - Y +? Xy.

y x ?? 0, y? 0.

Modelo de depredador - La víctima está construida.

Como en el modelo anterior, el punto de equilibrio (x *, y *) es el mayor interés para nosotros, donde x * y y * - Diferentes de las ecuaciones del sistema de solución cero.

hacha-? Xy. =0

Y +. ? Xy. =0

O x (a- Y ) \u003d 0, y (- ?+X. )=0

Este sistema se obtiene de la condición de la estabilidad del número de ambas poblaciones x \u003d 0, y =0

Coordenadas del punto de equilibrio. - Es el punto de intersección de directo.

a-? Y. =0 (2)

?+? X. =0 (3)

fácilmente calculado:

, (Fig. 2.7).

Higo. 2.7. Suministro de sistemas de ecuaciones.

El origen de las coordenadas sobre (0,0) se encuentra en un medio plano positivo en relación con la ecuación directa horizontal, definida (2), y una ecuación directa, definida (3), relativamente vertical (3), en un medio plano negativo (Fig. . 2.8). Por lo tanto, el primer trimestre (y solo estamos interesados \u200b\u200ben ella, ya que x\u003e 0 y en\u003e 0) se divide en cuatro áreas, que se denotan convenientemente de la siguiente manera: 1 - (+, +), 2 - (-, + ), 3- (-, -), 4 - (+, -).

Higo. 2.8. Dividiendo el área de soluciones para los cuadrantes

Deje que el estado inicial Q (x0, Y0) esté en el campo IV. ¿Entonces se hacen las desigualdades? -? Y0\u003e 0, -? +? X0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y.<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.

Del mismo modo, analizando el comportamiento X e Y en las áreas 2, 3 y 4, somos como resultado de la imagen que se muestra en la FIG. 2.9.

Higo. 2.9. CAMBIAR X e Y por cuadrantes

Por lo tanto, el estado inicial q conduce a una fluctuación periódica del número, ambas víctimas y un depredador, de modo que, después de una vez, el sistema vuelve a volver a la Q (Fig. 2.10).

Higo. 2.10. Ciclismo de las vibraciones del número de depredadores y víctimas.

A medida que se muestran las observaciones, a pesar de su simplicidad, el modelo propuesto refleja correctamente la naturaleza oscilatoria del número en el sistema de depredadores: la víctima (Fig. 2.11).

Higo. 2.11. Ways Systems Hare - Lynx y Tlla - Ladybug

Observaciones reales. Interfiere en las acciones de las leyes incomprensibles de la naturaleza a veces bastante peligrosas. - El uso de insecticidas (a menos que destruyan a los insectos casi completamente), en última instancia, conduce a un aumento en la población de esos insectos, el número de los cuales está bajo el control de otros depredadores de insectos. Mantando aleatoriamente a América, el TLA ha puesto en peligro toda la producción de cítricos. Pronto también hubo su enemigo natural. - Ladybug, quien inmediatamente comenzó a trabajar y redujo fuertemente la población de Tly. Para acelerar el proceso de destrucción, los agricultores aplicaron DDT, pero como resultado, la cantidad de TI aumentó eso, mirando en la FIG. 2.11 , No es difícil predecir.

2.3 Modelo de movilización.

Bajo el término político, o social, la movilización significa la participación de las personas en un partido o entre sus partidarios, en cualquier movimiento público, etc. debido al hecho de que el nivel actual de movilización está estrechamente relacionado con su nivel, y la movilización futura depende de En el éxito de hoy, la campaña de propaganda está claro que al construir un modelo apropiado, se debe tener en cuenta un factor temporal. En otras palabras, debe entenderse que el modelo deseado debe ser dinámico.

Formulación del problema . Refleja la lógica de los cambios en el nivel de movilización en esta región entre dos momentos de tiempo adyacentes, digamos durante el mes (por año, semana, día, etc.).

Modelo de construcción . Tomaremos parte de la población por la cual la movilización de este tipo tiene sentido. Dejame. nORTE. - La proporción de la población movilizada en el momento t nORTE. \u003d N. . Entonces la proporción de la población baja será igual a 1-mn. (Fig. 2.12).

Higo. 2.12. La proporción de población movilizada y desconocida.

Durante un mes, el nivel de movilización puede cambiar por dos razones principales:

) Parte de la población logró atraer adicionalmente; Está claro que este valor es mayor cuanto mayor sea la proporción de otra población no marcada en el momento t nORTE. \u003d N. , y por lo tanto se puede considerar igual ?(1-METRO. nORTE. ), (aquí ?>0 - el coeficiente de agitaridad, permanente para esta región);

2) parte de la pérdida de población (por diversas razones); Está claro que esto reduce la proporción de la población sagitada. Cuanto más grande, mayor será la participación en el momento en que TN \u003d N, y, por lo tanto, las pérdidas asociadas con la jubilación se pueden considerar igual (aquí?\u003e 0 es una relación de eliminación permanente). ¿Hacemos enfatizamos que los parámetros numéricos? ¿y? Refleje el cambio proporcional en intereses, puntos de vista e intenciones de las partes respectivas de la población de la región en consideración. Por lo tanto, un cambio en el nivel de movilización por unidad de tiempo es igual a la diferencia entre las acciones de la población atraída, además, y la proporción de la población derribada derramada:

Esta es la ecuación del proceso de movilización. Se construye el modelo de movilización.

La última relación se convierte fácilmente en el siguiente formulario:

Comentario. Parámetro auxiliar? ¿No puede ser mayor que 1 debido al hecho de que los parámetros iniciales? ¿y? positivo. La ecuación resultante (4) se llama una ecuación de diferencia lineal con coeficientes constantes.

Con ecuaciones de este tipo, puede enfrentar diferentes, sobre todo las opciones más simples.

Uno de ellos (en? \u003d 1) describe la regla en la que cada miembro de la secuencia, que comienza desde el segundo, se obtiene de la anterior por la adición con un cierto número constante: mn + 1 \u003d? + Mn, es decir, una progresión aritmética.

El segundo (en? \u003d 0) describe la regla por la cual cada miembro de la secuencia, a partir de la segunda, se obtiene de la anterior, multiplicando a algún número constante: MN + 1 \u003d? Mn, es decir, la progresión geométrica.

Supongamos que se conoce la fracción inicial de la población atractiva de M0. Luego se resuelve la ecuación (4) (por certeza, creemos que). Tenemos:

Modelo de aplicación.

Intentemos analizar las posibilidades de esto (construida sobre la base de las consideraciones más simples) del modelo.

Empecemos con el caso |? |<1.

Para hacer esto, reescriba la última relación en el formulario, donde se indica a través de M * el siguiente valor:

Comentario. El mismo resultado se obtiene si se encuentra en la ecuación (4), ponga MN + 1 \u003d MN \u003d M *.

De hecho, entonces obtén m * \u003d? +? M *, desde donde

El valor encontrado M * no depende del valor inicial de M0, se expresa a través de los parámetros iniciales? ¿y? Según la fórmula.

y por lo tanto presenta la condición 0

Para dar la fórmula resultante, una mayor claridad de nuevo utilizaremos el método de coordenadas.

En la Fig. 2.13 ¿Muestra el área de posibles valores del parámetro auxiliar?, En la FIG. 2.14 - ¿Parámetros de origen? ¿Y?, Pero en la Fig. 2.15-17: los conjuntos correspondientes de valores de MN en diferentes N, M0 y M * (para la conveniencia de la percepción, los puntos adyacentes (N, MN) y (N + L, MN + 1) están conectados por cortes rectos ).

¿Sucediendo?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18.

Por supuesto, en estos dibujos es una imagen de alta calidad. Pero nada se molesta tomar valores bastante específicos de la magnitud de M0 ,? ¿y? Y calcular la situación correspondiente en detalle.

Higo. 2.13. ¿Posibles valores? 2.14.cost parámetros? ¿y?

Higo. 2.15 - 2.16.

Higo. 2.17 2.18. ¿Sucediendo?<1

Por ejemplo, para, tenemos

... (Fig. 2.19)

Higo. 2.19. Movilización

Es interesante observar que el modelo construido, a pesar de la simplicidad de los enfoques y el razonamiento, está bastante bien reflejando los procesos reales. Por lo tanto, el modelo de movilización propuesto se utilizó para estudiar la dinámica de la cantidad de votos presentados para el Partido Demócrata en Lake Country (EE. UU.) En 1920-1968, y resultó que él describe bien las características cualitativas del proceso de movilización.

2.4 Modelo de carrera de armamentos

Considere una situación de conflicto en la que pueden ser dos países, por definitivamente, llamamos X e Y.

Denote por x \u003d x (t) los costos de armas del país x y a través de y \u003d y (t) los costos de las armas y en el momento del tiempo.

Supuesto 1. El país X está armado, temiendo la amenaza potencial de la guerra del país Y, que a su vez conoce el crecimiento del costo de las armas en el país X, también aumenta sus gastos. Cada país cambia la tasa de crecimiento (o reducción) de armamentos en proporción al nivel de costo de otro. En el caso más sencillo, esto se puede describir así:

dónde ? y ?- Constantes positivos.

Sin embargo, las ecuaciones escritas tienen una deficiencia obvia: el nivel de armas no está limitado. Por lo tanto, las partes correctas de estas ecuaciones necesitan un ajuste natural.

Asunción 2.

Cuanto mayor sea el nivel actual del país que gasta en defensa, menor será la velocidad de su crecimiento. Esto le permite realizar los siguientes cambios en el sistema anterior:

x \u003d. Y -X.

y \u003d. X. -Y

si este país no amenaza la existencia de esto. Denota las reivindicaciones correspondientes a través de A y B (A y B son constantes positivas). En caso de que A y B son negativos, pueden llamarse coeficientes de buena voluntad. Basado en las tres suposiciones, como resultado, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

x \u003d? y-? x + a

y \u003d? X-? Y + b

Se construye el modelo de la carrera de armamentos.

La solución del sistema obtenido son las funciones x (t) y y (t) definidas para las condiciones iniciales de x 0? 0 e y 0? 0 (el estado inicial de la carrera de armas).

Analicemos el sistema resultante, asumiendo que los costos del costo de ambos países en armamento no dependen del tiempo (son estacionarios). Esto significa que x \u003d 0, y \u003d 0, o por diferentes:

Y- X. + a \u003d 0

X- Y + B \u003d 0

Considere un ejemplo específico.

Ejemplo. Deje que el sistema de carreras de brazos vea el siguiente formulario:

x \u003d 3y-5x + 15

y \u003d 3x-4y + 12

Si la tasa de cambio de los valores X e Y es cero, entonces estos valores con necesidad están relacionados con las condiciones:

Cada una de estas ecuaciones describe lo directo en el plano (X, Y), y el punto de intersección de estas líneas se encuentra en el primer trimestre (Fig. 2.20)

El Directo especificado por la ecuación (A) divide el plano y el punto inicial O (0,0) se encuentra en el medio plano positivo. En este caso, lo mismo es cierto para una ecuación específica directa (B) (Fig. 2.21).

Por lo tanto, el primer trimestre (y solo estamos interesados \u200b\u200ben ello, ya que siempre x? 0 e y? 0) se divide en cuatro áreas, que son convenientemente denotadas: I - (+, +), II - (-, +) , Iii- (-, -), IV - (+, -).

Deje que el estado inicial (x 0, U. 0) Ubicado en la región I. Luego se hicieron las desigualdades:

(a): 3ow0 -5x. 0+15>0,

(b): 3x 0-4U. 0+12>0,

de donde se deduce que las velocidades X "y Y" en este punto son positivas: X "\u003e 0, Y"\u003e 0 y, significa, ambos valores (X e Y) deben aumentar (Fig. 2.22).

Higo. 2.22 . Ascendiendo x e y

Así, con el tiempo en la región I, la solución llega a un punto de equilibrio.

Del mismo modo, analizando los posibles arreglos del estado inicial en las regiones II, III y IV, en última instancia, obtenemos que el estado estable (equilibrio de fuerzas) se logra independientemente de los niveles iniciales de armas de los países X e Y. La diferencia es solo que Si la transición al estado estacionario de la región I, acompañada por un aumento simultáneo en los niveles de armados, entonces de la región III - su declive simultáneo; Para las regiones II y iv OTRA SITUACIÓN - Un lado aumenta sus armas, mientras que el otro está desarmado.

Otros casos son posibles (Fig. 2.23).

Higo. 2.23 . Otros casos

Es interesante observar que las posibilidades del modelo construido se verificaron en una situación real. - Brazos corriendo frente a la Primera Guerra Mundial. Los estudios han demostrado que, a pesar de su sencillez, este modelo describe de manera confiable el estado de los asuntos en Europa en 1909-1913.

Al final de esta sección, citamos el dicho de T. Sahaty sobre este modelo: "El modelo parece mucho más convincente si, en lugar de armarlo para estudiar los problemas de amenaza, porque las personas reaccionan al nivel absoluto de hostilidad, manifestadas en Relación con los demás, y siente alarmante en relación con ellos en el grado proporcional al nivel de hostilidad que experimentan ".

Conclusión

Hoy en día, la ciencia presta gran atención a las cuestiones de organización y gestión, esto lleva a la necesidad de analizar procesos específicos complejos en un ángulo de vista de su estructura y organización. Las necesidades de la práctica causaron que los métodos especiales se combinarán fácilmente llamados "estudio de operaciones". Bajo este término significa el uso de métodos matemáticos y cuantitativos para justificar soluciones en todas las áreas de actividad humana dirigida.

El propósito de la operación de operaciones es identificar el mejor método de acción para resolver una tarea. El papel principal al mismo tiempo se da al modelado matemático. Para construir un modelo matemático, es necesario tener una idea estricta del propósito del funcionamiento del sistema en estudio y tener información sobre las limitaciones que determinan el área de valores permisibles. El objetivo y las restricciones deben presentarse en forma de funciones.

En los modelos de investigación de operaciones, las variables sobre las que dependen las restricciones y la función objetivo puede ser discreta (más a menudo entero) y considerado (continuo). A su vez, las restricciones y las funciones objetivo se dividen en lineales y no lineales. Existen varios métodos para resolver estos modelos, los más conocidos y efectivos de estos son métodos de programación lineal, cuando la función objetivo y todas las limitaciones son lineales. Para resolver modelos matemáticos de otros tipos, se diseñan métodos de programación dinámica (que se consideraron en este proyecto de curso), programación entera, programación no lineal, optimización de criterios múltiples y métodos de modelos de red. Casi todos los métodos para la investigación de operaciones generan algoritmos computacionales, que son de naturaleza iterativa. Esto implica que la tarea se resuelve secuencialmente (iterativamente), cuando en cada paso (iteraciones) obtenemos una solución convergente gradualmente a la solución óptima.

La naturaleza iterativa de los algoritmos generalmente conduce a una computación voluminosa de un tipo. Esta es la razón por la que se están desarrollando estos algoritmos, principalmente para la venta con equipos informáticos.

Construir un modelo basado en una simplificación significativa de la situación en estudio y , En consecuencia, las conclusiones obtenidas en ella deben tratarse con bastante cuidado. - El modelo puede no todos. Al mismo tiempo, incluso la idealización muy aproximada a menudo le permite profundizar en la esencia del problema. Intento de alguna manera afectar los parámetros del modelo (elegirlos, administrarlos), obtenemos la oportunidad de someternos al fenómeno estudiado con un análisis de alta calidad y hacer una conclusión general.

La programación dinámica es un aparato matemático que permite una planificación óptima para los procesos de varios pasos, dependiendo del tiempo. Dado que en las tareas de la programación dinámica, los procesos dependen del tiempo, entonces hay una serie de soluciones óptimas para cada etapa que aseguran el desarrollo óptimo de todo el proceso en su conjunto.

Uso de la planificación gradual, la programación dinámica permite no solo simplificar la solución de tareas, sino también para resolver aquellos a los que no se pueden aplicar los métodos de análisis matemático. Seguro , Vale la pena señalar , que este método es bastante laborioso al resolver problemas con una gran cantidad de variables.

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La clasificación de los tipos de modelos se puede realizar en diferentes bases. Los modelos se pueden distinguir por una serie de características: la naturaleza de los objetos simulados, las aplicaciones, la profundidad del modelado. Considere 2 opciones para la clasificación. Opción de primera clasificación. Por modelado de profundidad, los métodos de modelado se dividen en dos grupos: material (sujeto) y modelado perfecto. El modelado de materiales se basa en la analogía del material del objeto y el modelo. Se lleva a cabo mediante la reproducción de las principales características geométricas, físicas o funcionales del objeto que se está estudiando. Un caso especial de modelado material es el modelado físico. Una ocasión especial de modelado físico es el modelado analógico. Se basa en la analogía de los fenómenos con diferentes naturaleza física, pero descrita por las mismas índices matemáticas. Una muestra de modelado analógico es el estudio de las oscilaciones mecánicas (por ejemplo, un haz elástico) con la ayuda de un sistema eléctrico descrito por las mismas ecuaciones diferenciales. Dado que los experimentos con un sistema eléctrico suelen ser más fáciles y más baratos, se investiga como un análogo de un sistema mecánico (por ejemplo, al estudiar oscilaciones de puentes).

El modelado perfecto se basa en una analogía ideal (mental). En los estudios económicos (a un alto nivel de su tenencia, y no en los deseos subjetivos de los gerentes individuales) es el principal tipo de modelado. El modelado ideal, a su vez, se divide en dos subclases: un signo (formalizado) y modelado intuitivo. Con un modelado de señales, modelos sirven esquemas, gráficos, dibujos, fórmulas. El tipo más importante de modelado icónico es el modelado matemático realizado mediante construcciones lógicas y matemáticas.

La modelado intuitiva se encuentra en aquellas áreas de ciencia y práctica, donde el proceso cognitivo está en la etapa inicial o hay relaciones de sistema muy complejas. Dicha investigación se llama experimentos mentales. La economía aplica principalmente un signo o modelado intuitivo; Describe la cosmovisión de los científicos o la experiencia práctica de los empleados en el campo de la gestión de ella. La segunda variante de la clasificación se muestra en la FIG. 1.3. De acuerdo con la característica de clasificación de la integridad, la simulación se divide en completa, incompleta y aproximada. Con el modelo completo del modelo, un objeto en el tiempo y el espacio es idéntico. Para el modelado incompleto, esta identidad no se guarda. La base del modelado aproximado es la similitud, en la que algunas partes del objeto real no se modelan en absoluto. La teoría de la similitud sostiene que la forma absoluta es posible solo al reemplazar un objeto por otro exactamente lo mismo. Por lo tanto, al modelar, la apariencia absoluta no tiene espacio. Los investigadores tienden a garantizar que el modelo muestra solo el aspecto del sistema estudiado. Por ejemplo, para estimar la inmunidad al ruido de los canales de transmisión de información discretos, los modelos funcionales y de información del sistema no se pueden desarrollar. Para lograr el propósito del modelado, el modelo de evento es bastante suficiente, descrito por la matriz de probabilidades condicionales || RIJ || Las transiciones del símbolo I-TH del alfabeto J-th. En una dependencia del tipo de medios y la firma del modelo, los siguientes tipos de modelos se distinguen: determinista y estocástica, estática y dinámica, discreta, continua y discreta. -continuo. Modelado determinado Muestra los procesos en los que hay una ausencia de efectos aleatorios. El modelado estocástico tiene en cuenta los procesos y eventos probabilísticos. La simulación estática se utiliza para describir el estado del objeto en un punto fijo en el tiempo, y dinámico, para estudiar el objeto en el tiempo. En este caso, opere con modelos analógicos (continuos), discretos y mixtos. Dependiendo de la forma de implementación de los medios, la simulación se clasifica para mental y real. El modelado de la mente se usa cuando los modelos no se implementan a un intervalo de tiempo específico o no hay condiciones para su creación física (por ejemplo, una situación de micrómetro). El modelado por la mente de los sistemas reales se implementa en forma de una imagen visual, simbólica y matemática. Para la presentación de modelos funcionales, de información y eventos de este tipo de modelado, se han desarrollado una cantidad significativa de fondos y métodos. Con el modelado visual sobre la base de las presentaciones de una persona sobre objetos reales, modelos visuales, mostrando fenómenos y procesos que se producen en el objeto. Un ejemplo de tales modelos son carteles educativos, dibujos, diagramas, diagramas. La base del modelado hipotético se establece mediante una hipótesis sobre los patrones de flujo de procesos en un objeto real, que refleja el nivel de conocimiento del investigador sobre el objeto y se basa en las relaciones causales entre la entrada y la producción del objeto que se está estudiando. Este tipo de modelado se usa cuando el conocimiento sobre el objeto no es suficiente para construir modelos formales.

El modelado dinámico es un proceso de varios pasos, cada paso corresponde al comportamiento del sistema económico en un determinado período temporal. Cada paso actual recibe los resultados del paso anterior, que por ciertas reglas determina el resultado actual y genera datos para el siguiente paso.

Por lo tanto, el modelo dinámico en modo acelerado le permite investigar el desarrollo de un sistema económico complejo, por ejemplo, las empresas, a lo largo de un determinado período de planificación en el contexto del cambio de apoyo de recursos (materias primas, personal, finanzas, tecnología) y obteniendo Resultados para enviar al plan de desarrollo apropiado al período especificado.

Para resolver las tareas de optimización dinámicas en la programación matemática, se formó la clase correspondiente de modelos llamados programación dinámica, el famoso matemático estadounidense R. Bellman se convirtió en su fundador. Se proponen un método especial para resolver la tarea de esta clase sobre la base del "principio de optimalidad", según la cual la solución óptima del problema se debe a su partición nORTE. Etapas, cada una con las que representa la subtarea en relación con una variable. El cálculo se realiza de tal manera que el resultado óptimo de una subtarea son los datos iniciales para las siguientes subtareas, teniendo en cuenta las ecuaciones y las restricciones de la relación entre ellos, el resultado del último de ellos es el resultado de la completa tarea. Común para todos los modelos de esta categoría es que las soluciones de administración actuales se "manifiestan" tanto en el período relacionadas con la decisión de la decisión y en los próximos períodos. En consecuencia, las consecuencias económicas más importantes se manifiestan en diferentes períodos, y no solo por un período. Este tipo de consecuencias económicas, por regla general, son significativas en los casos en que estamos hablando de las soluciones de gestión relacionadas con la posibilidad de nuevas inversiones, un aumento en la capacidad de producción o la capacitación del personal para. Creación de requisitos previos para aumentar la rentabilidad o la reducción de los costos en períodos posteriores.

Las áreas típicas de aplicar modelos de programación dinámica al tomar decisiones son:

Desarrollo de reglas de gestión de reservas que establezcan el momento de la reposición de las existencias y la cantidad de orden de reposición.

Desarrollo de los principios de planificación del calendario de producción y nivelación de empleo en las condiciones de fluctuación de la demanda de productos.

Determinar el volumen requerido de piezas de repuesto que garantiza el uso efectivo de equipos costosos.

Distribución de inversiones de capital deficientes entre las posibles nuevas direcciones de su uso.

En las tareas resueltas por el método de programación dinámica, el valor de la función objetivo (criterio optimizado) se obtiene simplemente suma de valores privados rEPARAR) El mismo criterio en pasos individuales, que es

Si el criterio (o la función) f (x) tiene esta propiedad, se llama aditivo (aditivo).

Algoritmo de programación dinámica.

1. En la etapa seleccionada, configure el conjunto (determinado por las condiciones de límite) de los valores variables que caracterizan el último paso, los posibles estados del sistema en la etapa penúltima. Para cada estado posible y cada valor de la variable seleccionada, calcule el valor de la función de destino. De estos, para cada resultado de la penúltima etapa, seleccione los valores óptimos de la función objetivo y los valores correspondientes de la variable en consideración. Para cada resultado de la penúltima etapa, recuerdo el valor óptimo de la variable (o varios valores, si dichos valores son mayores que uno) y el valor correspondiente de la función de destino. Obtenemos y arreglamos la tabla adecuada.

2. Vaya a la optimización en la etapa que precede al anterior ("ATRÁS"), buscando el valor óptimo de una nueva variable con los valores óptimos de las siguientes variables. El valor óptimo de la función objetivo en los pasos subsiguientes (con los valores óptimos de las variables posteriores) leídas de la tabla anterior. Si una nueva variable caracteriza el primer paso, nos dirigimos a reclamar. De lo contrario, repita el artículo 2 para la siguiente variable.

Z. Con esto en el problema, por cada valor posible de la primera variable, calcule el valor de la función de destino. Seleccione el valor óptimo de la función de destino correspondiente al (los) valor (s) óptimo (s) de la primera variable.

4. Con un valor óptimo conocido de la primera variable, determinamos los datos de origen para el siguiente (segundo) paso y en la última tabla: el valor óptimo (YA) de la siguiente variable (segunda).

5. Si la siguiente variable no caracteriza el último paso, nos dirigimos a la cláusula 4. La vista se está moviendo hacia la reivindicación 6.

6. Formular (descarga) la solución óptima.

Lista de literatura utilizada

1. Microsoft Office 2010. Tutorial. Yu. Stotsky, A. Vasilyev, I. Telin. Peter. 2011, - 432 p.

2. Figuras v.e. IBM PC para el usuario. Ed, séptimo. - M.: Infra-M, 1995.

3. Levin A. Tutorial trabaja en una computadora. M.: Nolide, 1998, - 624 p.

4. Informática: Taller sobre tecnología de trabajo en una computadora personal / ed. profe. N.V. Makarova - M.: Finanzas y Estadísticas, 1997 - 384C.

5. Informática: libro de texto / ed. profe. NEVADA. Makarova - M.: Finance Istatism, 1997 - 768 p.

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Miércoles y mecanismo para presentar estos efectos.

El objeto debe tener una longitud en los espacios.

Función en el tiempo

El modelo debe tener dispositivos de medición.

Un ejemplo de continuidad: un automóvil que se mueve a lo largo de la carretera: el objeto que funciona continuamente a tiempo, su posición depende de la hora continuamente. Una parte significativa del automóvil de tiempo se puede considerar como un objeto lineal, un objeto que funciona en modo lineal. Y solo con accidentes, colisiones, cuando, por ejemplo, se destruye un automóvil, es necesario describirlo como un objeto no lineal.

Por otro lado, si el objeto se caracteriza por procesos que fluyen en diferentes momentos, en muchos casos es permisible y útil reemplazar los últimos procesos por su cambio discreto en el tiempo.

Este documento está dedicado principalmente a modelos lineales de objetos dinámicos en efectos deterministas. Los efectos deterministas suaves de las especies arbitrarias se pueden generar mediante medidas aditivas discretas y relativamente raras para los derivados junior de las funciones del delta de dosificación. Tales modelos son consistentes con los impactos relativamente pequeños para una clase muy amplia de objetos reales. Por ejemplo, así es como se forman las señales de control en juegos de computadora que imitan un control de automóvil o un plano desde el teclado. Los impactos aleatorios permanecen más allá de la consideración.

El modelo de un objeto dinámico es consistente si es adecuado, corresponde a un objeto dinámico real. Este cumplimiento se limita a algunos áreas y gama de influencias de tiempo espacial.

El objeto dinámico es un objeto que percibe las influencias externas que cambian el tiempo y un cambio en el valor de salida que los responde. El objeto tiene una estructura interna que consiste en elementos dinámicos que interactúan. La jerarquía de objetos se limita al fondo con los modelos más simples y se basa en sus propiedades.

El impacto en el objeto, así como su reacción, son valores físicos, medidos, puede ser un conjunto de cantidades físicas, descrita matemáticamente por los vectores.

En general, el impacto puede considerarse como un flujo de control de energía para obtener la potencia de salida requerida: un amplificador de señal sinusoidal, solo el amplificador perfecto, etc.

Objetos dinámicos, como sus elementos, que también pueden considerarse como objetos dinámicos, no solo perciben el impacto en su fuente, sino que también afectan a esto