Существует модель, которая связывает и согласовывает между собой два, на первый взгляд далекие друг от друга описания человека – психофизическое и Трансперсональное. Модель эта имеет многовековую историю и опирается на глубокий исследовательский и практический опыт, передающийся непосредственно от Учителя к Ученику. На языке Традиции, представителями которой являются авторы данной книги, модель эта носит название Объемно – Пространственная Модель, (которая неоднократно упоминалась уже в первых главах). Имеются некоторые параллели Объемно – Пространственной Модели с другими древними описаниями человека (системой Чакр – “тонких” тел; “энергетических центров” – “планов сознания” и др.). К сожалению, серьезное исследование этих моделей сейчас, в большинстве случаев, подменено распространенным вульгарным представлением о Чакрах, как о неких пространственно – локализованных образованиях, а о “тонких” телах, как о своеобразной “матрешке”, состоящей из каких-то невидимых невооруженным глазом сущностей. Авторам известно лишь сравнительно небольшое число современных трезвых исследований этого вопроса [см., например, Йог №20 “Вопросы Общей теории Чакр” СПб 1994.]

Сложившаяся ситуация крайне невыгодна: критически мыслящие специалисты настроены к модели Чакр и “тонких” тел скептически, прочие же (иногда несмотря даже на длительный опыт работы психологом или психотерапевтом) становятся в один ряд с домохозяйками (не в обиду им сказано), посещающими курсы “экстрасенсорики”, и пополняют армию носителей легенд о Чакрах и “Телах”, распространяемых популярными брошюрами. Дело доходит иногда до комического оборота. Так, одному из авторов данной книги довелось несколько лет назад присутствовать на психологическом тренинге, с элементами “эзотерики”, где весьма авторитетный ведущий давал примерно такую инструкцию к одному из упражнений: “... А теперь, вы своей эфирной рукой поставьте “якорь” прямо клиенту в нижнюю Чакру...”, что большинство присутствующих сразу с энтузиазмом попытались осуществить (конечно, не далее, чем в своем воображении).

Далее мы не будем упоминать Чакры и Тела, а будем пользоваться языком Объемов и Пространств. Не следует, однако, проводить однозначное соответствие между Объемами и Чакрами, Пространствами и Телами; несмотря на некоторое сходство, модели эти отличаются; отличия, в свою очередь, связаны не с претензией на большую или меньшую правильность, а с удобством для той Практики, которую мы представляем на страницах данной книги.

Вернемся еще раз к определениям Объемов и Пространств, которые мы давали в главах 1 и 2:

Итак, Объемы – это не части физического тела и не некие локализованные области. Каждый Объем – Целостное психофизическое состояние, образование, отражающее некоторую (конгруэнтную) совокупность определенных качеств организма, как целого. Если говорить на энергетическом языке, то Объем – определенный диапазон энергии, который, при фокусировке восприятия на физическом мире, проявляется в сочетании тканей, органов, участков нервной системы и т.д. В довольно упрощенном варианте можно для каждого Объема найти наиболее характерную функцию и задачу, которую он выполняет в организме. . Так, функции Копчикового Объема можно связать с задачей выживания во всех его формах (физического, социального, духовного), проявления, рождения, становления... Функции Мочеполового Объема ассоциируются с процветанием, изобилием, плодородием, развитием и преумножением, многообразием и достатком... Для Пупочного Объема основные задачи (читай – диапазон энергии) – упорядочивание, структурирование, управление и связывание. И так далее. Нас будут пока интересовать не конкретные функции Объемов. а общие механизмы работы с ними.

Каждое переживание, любой опыт воспринимается нами преимущественно через тот или иной Объем. Это относится к любому опыту – если мы хотим активизировать то или иное переживание, то возбуждается тот или иной Объем и мы начинаем воспринимать Мир “через него”. Применительно к психотерапевтической работе – когда терапевт обращается к какому-то переживанию клиента: “проблемному” или “ресурсному”, пытается работать с некой “частью личности”, он, тем самым, фокусирует сознание пациента в какой-то области того или иного Объема (кстати, мы кратко упомянули функции только трех нижних Объемов потому, что реальная продуктивная фокусировка внимания в верхних Объемах – явление незаурядное – тут не все так просто, как описано в книжках). То же относится и к Пространствам. Напомним, что Пространства – схемы восприятия, отражающие уровни “тонкости” восприятия. Один и тот же Объем на разных уровнях восприятия будет проявляться по-своему, сохраняя свои основные задачи. Так, например, Пупочный Объем в Пространстве Событий проявляется через ряд ситуаций, в которых человек что-то с чем-то связывает, упорядочивает, управляет и т.п., в Пространстве Имен – тот же Объем проявится через схематизацию. моделирование, приведение в порядок мыслей и взглядов на Мир, построение планов и т.д., в Пространстве Отражений весь эмоциональный спектр тоже будет окрашен соответствующими этому Объему задачами.

Объемно-Пространственную Модель организма человека можно условно представить в виде схемы (Рис.3.)

Рис.3. Объемно-Пространственная Модель.

На схеме (Рис.3.) наглядно видно, что каждое Пространство охватывает весь спектр энергии на определенном уровне “тонкости”, где каждый Объем – это “сектор”, выделяющий определенный энергетический диапазон.

Итак – Объемно-Пространственная Модель позволяет в Человеке и в Мире, которые воспринимаются, как динамические энергетические структуры, выделить различные качества энергии. В восприятии эти качества энергии проявляются через определенное сочетание самых разнообразных факторов:

физиологических процессов (механических, тепловых, химических, электродинамических), динамике нервных импульсов, активизации тех или иных модальностей, окраске эмоций и мышления, сочетании событий, переплетении судеб; попадании в соответствующие “внешние” условия: географические, климатические, социальные, политические, исторические, культурные...

Энергопотоки.

Схема, приведенная на Рис.3. дает нам энергетическую модель организма человека. С этой точки зрения, всю жизнь человека, как проявление, оформление этой энергии или как динамику само-восприятия, можно представить в виде движения-пульсации некого “узора” на схеме, где в каждый момент времени активизируются те или иные области энергетического спектра (Рис.4.).

Однако динамика само-восприятия и движения энергии не так уж произвольны и многообразны для обычного человека. Существуют области, в которых восприятие, так сказать, зафиксировано и довольно устойчиво, некоторые области спектра доступны только изредка и при особом стечении обстоятельств. Существуют области, практически недоступные для осознания в течении всей жизни (для каждого человека разные: для одного человека недоступно переживание смысла, другой за всю жизнь так и не пережил по-настоящему свое тело, третий не в состоянии пережить определенное качество эмоций, событий, мыслей и т.п.).

Наиболее вероятная траектория движения и фиксаций восприятия и осознания определяется Доминантой. Становится понятно, что для того, чтобы оторваться от этой наиболее вероятной траектории и устойчивых позиций восприятия, нужна некая добавочная энергия и, что самое важное, умение направить эту энергию в нужном направлении, так, чтобы она не попала в наработанное стереотипное русло.

t’

t”

t”’

Рис.4. Динамика восприятия во времени.

Этим и объясняется наличие труднодоступных и недоступных для восприятия и осознания диапазонов – обычно у человека нет этой добавочной энергии; лишь иногда она может высвободиться в результате каких-либо чрезвычайных, чаще всего стрессовых, обстоятельств, что позволит восприятию сместиться в ранее недоступный диапазон (такое внезапное смещение восприятия может привести к появлению у человека каких-то новых способностей, недоступных в обычном состоянии).

Если мы вернемся к понятию Целостность, то теперь можно рассмотреть его еще с одной стороны: Реализация Целостности – это реализация Индивидуальной Сферы, т.е. ситуация, когда восприятие может свободно перемещаться, охватывая все диапазоны энергии, не имея жестко фиксированных позиций и однозначно заданных траекторий.

Для более детального описания этой ситуации нам потребуется обратиться к понятию Энергопотока. Энергопоток – движение, развитие точечного импульса восприятия в Объемно-Пространственной энергосистеме. Можно сказать еще и так: Энергопоток – динамическое соединение различных областей в Индивидуальной Сфере по общему энергодиапазону (например по одной модальности).

“Находясь в непрерывном диалоге с Миром, человек (И.С.) откликается практически на все сигналы, приходящие “извне” движением Энергопотоков. Причем чувствительность И.С. значительно выше порога восприятия органов чувств. Соответственно существует множество неосознанных реакций.

Особенности личной деформации И.С. создают постоянные характерные индивидуальные Энергопотоки. То, что мы осознаем, как ощущения, эмоции, мысли, движения тела и превратности судьбы, память, проекции будущего, болезни, особенности культуры и мировоззрения – все это (и многое другое) движение Энергопотоков.”

Можно условно выделить конструктивные и деструктивные Энергопотоки. Конструктивный Э. – динамика восприятия, способствующая устранению деформаций из И.С. – жестких, доминирующих структур. Деструктивный Э. – динамика восприятия, способствующая возникновению новых или подкреплению имеющихся деформаций И.С.

В свою очередь, динамикой Энергопотоков мы будем называть многофакторный динамический процесс, переводящий восприятие человека из одного состояния в другое (пример динамики Энергопотоков изображен на Рис.5.).

В Целостном организме возможны любые Энергопотоки, для которых он (организм) абсолютно прозрачен и проницаем. Динамика Энергопотоков может, в таких случаях, переводить восприятие в любое положение. (Это эквивалентно тому, что мы назвали сквозным Осознанием в Главе 1.).

Динамика Энергопотоков – процесс многофакторный, т.к. любое состояние проявляется в виде сочетания большого числа факторов (например, определенных ощущений, характера движений. мимики, параметров голоса, тех или иных эмоций и т.п.). Динамика Энергопотоков переводит одно состояние в другое (точнее сказать – это процесс – непрерывная смена состояний) и, соответственно, могут меняться какие-то факторы и параметры, через которые Энергопотоки проявляются.

Рис.5. Пример динамики Энергопотоков, переводящей восприятие из состояния с жестко локализованной структурой (А)в более Целостное (Д), в пределах одного Пространства

Если теперь обратиться к психотерапии, то мы обнаружим следующее:

Пациент находится в некотором состоянии восприятия (определяемом его Доминантой), которое, очевидно, не Целостно, в его энергетике имеются жестко локализованные структуры, что не дает возможности сдвигать восприятие в другие положения. Для выхода из такой ситуации необходимо задать Энергопотоки, позволяющие сместиться в другое состояние, которое пациент будет воспринимать, как более позитивное. На этом психотерапия, обычно, заканчивается.

Если посмотреть с более общих позиций, то окажется, что не‑пациент или вылечившийся пациент по большому счету мало чем отличается от “больного”. Отличие только в том, что “больной” воспринимает свое состояние, как дискомфортное, а “здоровый”– как более – менеекомфортное и, может быть, имеющее больше степеней свободы. Однако, к Целостности это не имеет никакого отношения, т.к. и состояние “больного” и “здорового” это, как правило, все равно ограниченные, локализованные и задаваемые Доминантой фиксации восприятия.

Целостность подразумевает возможность самостоятель­ного задания любых Энергопотоков и переживания Мира то­тально, одномоментно всем организмом.

К моделям временных рядов, характеризующих зависимость результативной переменной от времени, относятся:

а) модель зависимости результативной переменной от трендовой компоненты или модель тренда;

б) модель зависимости результат. переменной от сезонной компоненты или модель сезонности;

в) модель зависимости результативной переменной от трендовой и сезонной компонент или модель тренда и сезонности.

Если экономические утверждения отражают динамическую (зависящую от фактора времени) взаимосвязь включённых в модель переменных, то значения таких перемен­ных датируют и называют динамическими или временными рядами. Если экономические утверждения отражают статическую (относящуюся к одному периоду времени) взаимосвязь всех включённых в модель переменных, то значения таких переменных принято называть пространственными данными. И надобности в их датировании нет. Лаговыми называются экзогенные или эндогенные переменные экономической модели, датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении с текущими переменными. Модели, включающие лаговые переменные, относятся к классу динамических моделей. Предопределёнными называются лаговые и текущие экзогенные переменные, а также лаговые эндогенные переменные

23. Трендовые и пространственно-временные ЭМ в планировании экономики

Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов xt, где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или - в более широком смысле слова - это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса - Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.

При представлении совокупности результатов наблюдений в виде временных рядов фактически используется предположение о том, что наблюдаемые величины принадлежат некоторому распределению, параметры которого и их изменение можно оценить. По этим параметрам (как правило, по среднему значению и дисперсии, хотя иногда используется и более полное описание) можно построить одну из моделей вероятностного представления процесса. Другим вероятностным представлением является модель в виде частотного распределения с параметрами pj для относительной частоты наблюдений, попадающих в j-й интервал. При этом если в течение принятого времени упреждения не ожидается изменения распределения, то решение принимается на основании имеющегося эмпирического частотного распределения.

При проведении прогнозирования необходимо иметь в виду, что все факторы, влияющие на поведение системы в базовом (исследуемом) и прогнозируемом периодах, должны быть неизменны или изменяться по известному закону. Первый случай реализуется в однофакторном прогнозировании, второй - при многофакторном.

Многофакторные динамические модели должны учитывать пространственные и временные изменения факторов (аргументов), а также (при необходимости) запаздывание влияния этих факторов на зависимую переменную (функцию). Многофакторное прогнозирование позволяет учитывать развитие взаимосвязанных процессов и явлений. Основой его является системный подход к изучению исследуемого явления, а так же процесс осмысливания явления, как в прошлом, так и в будущем.

В многофакторном прогнозировании одной из основных проблем является проблема выбора факторов, обуславливающих поведение системы, которая не может быть решена чисто статистическим путем, а только при помощи глубокого изучения существа явления. Здесь следует подчеркнуть примат анализа (осмысливания) перед чисто статистическими (математическими) методами изучения явления. В традиционных методах (например, в методе наименьших квадратов) считается, что наблюдения независимы друг от друга (по одному и тому же аргументу). В действительности существует автокорреляция и ее неучет приводит к неоптимальности статистических оценок, затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, а также проверку их значимости. Автокорреляция определяется по отклонениям от трендов. Она может иметь место, если не учтено влияние существенного фактора или нескольких менее существенных факторов, но направленных «в одну сторону», либо неверно выбрана модель, устанавливающая связь между факторами и функцией. Для выявления наличия автокорреляции применяется критерий Дурбина-Уотсона. Для исключения или уменьшения автокорреляции применяется переход к случайной компоненте (исключение тренда) или введение времени в уравнение множественной регрессии в качестве аргумента.

В многофакторных моделях возникает проблема и мультиколлинеарности - наличие сильной корреляции между факторами, которая может существовать вне всякой зависимости между функцией и факторами. Выявив, какие факторы являются мультиколлинеарными, можно определить характер взаимозависимости между мультиколлинеарными элементами множества независимых переменных.

В многофакторном анализе необходимо наряду с оценкой параметров сглаживающей (исследуемой) функции построить прогноз каждого фактора (по неким другим функциям или моделям). Естественно, что значения факторов, полученные в эксперименте в базисном периоде, не совпадают с аналогичными значениями, найденными по прогнозирующим моделям для факторов. Это различие должно быть объяснено либо случайными отклонениями, величина которых выявлена указанными различиями и должна быть учтена сразу же при оценке параметров сглаживающей функции, либо это различие не случайно и никакого прогноза делать нельзя. То есть в задаче многофакторного прогнозирования исходные значения факторов, как и значения сглаживающей функции, должны быть взяты с соответствующими ошибками, закон распределения которых должен быть определен при соответствующем анализе, предшествующем процедуре прогнозирования.

24. Сущность и содержание ЭМ: структурной и развернутой

Эконометрические модели - это системы взаимосвязанных уравнений, многие параметры которых определяются методами статистической обработки данных. К настоящему времени за рубежом в аналитических и прогнозных целях разработаны и используются многие сотни эконометрических систем. Ма кроэконометрические модели, как правило, сначала представляются в естественной, содержательной форме, а затем в приведенном, структурном виде. Естественная форма эконометрических уравнений позволяет квалифицировать их содержательную сторону, дать оценку их экономического смысла.

Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные модели в виде явных функций предопределённых переменных. Последняя спецификация, полученная путем включения случайных возмущений получена в результате математической формализации экономических закономерностей. Такая форма спецификации называется структурной . В общем случае в структурной спецификации эндогенные переменные не выражены в явном виде через предопределенные.

В модели равновесного рынка только переменная предложениявыражена в явном виде через предопределенную переменную, поэтому для представления эндогенных переменных через предопределенные необходимо выполнить некоторые преобразования структурной формы. Решим систему уравнений для последний спецификации относительно эндогенных переменных.

Таким образом, эндогенные переменные модели выражены в явном виде через предопределенные переменные. Такая форма спецификации получила название приведенной. В частном случае структурная и приведённая фор­мы модели могут совпадать. При правильной спецификации модели пере­ход от структурной к приведённой форме всегда возможен, обратный переход возможен не всегда.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные обозначены в приведенной ранее системе одновременных уравнений как у. Это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе. Экзогенные переменные обозначаются обычно как x. Это предопределенные переменные, влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

где y – эндогенные переменные; x – экзогенные переменные.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия) входят в систему как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Так, потребление текущего года (y t) может зависеть не только от ряда экономических факторов, но и от уровня потребления в предыдущем году (y t-1)

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты b i и a j , (b i – коэффициент при эндогенной переменной, a j – коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурными коэффициентами модели. Все переменные в модели выражены в отклонения от уровня, т. е. под x подразумевается x- (а под y - соответственно у- (. Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные структурных коэффициентов модели структурная коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

По своему виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным МНК. Применяя МНК, можно оценить δ , а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Развернутая ЭМ (ее блоки)

Форма пространственной конфигурации кабель-троса при буксировке подводного аппарата зависит от режима движения (скорости относительно воды, распределения течений по глубине), особенностей

аппарата и характеристик кабель-троса (диаметр, длина, плавучесть и т. п.). Особенность формы кабель-троса при движении комплекса вдоль заданной линии профиля заключается в том, что по его длине ридианальные углы в изменяются в широких пределах (так же, как и дополнительные меридианальные углы ), но азимутальные углы и углы гидродинамической скорости к в любой точке троса имеют малые значения. Это допущение позволяет представить уравнения связи гибкой нити для данного случая, выраженные в проекциях орта касательной на неподвижные оси, следующим образом:

а уравнения, полученные из условия равновесия сил на элементарном отрезке гибкой нити в стационарном режиме, записать в виде

Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения (7.30) и (7.31) представляют собой математическое описание статической пространственной конфигурации кабель-троса. Ниже приводятся некоторые результаты исследований, выполненных путем решения уравнений (7.30) и (7.31) на ЦВМ.

На рис. 7.10 приведены кривые зависимости натяжения Т, глубины и расстояния между ПА и судном от скорости буксировки при фиксированной длине кабель-троса 6000 м. Натяжение в точке крепления к судну (у буксирной лебедки) уменьшается с увеличением скорости до 4 м/с и нарастает при дальнейшем увеличении скорости буксировки. При этом ПА всплывает с глубины 6000 до 1000 м, но расстояние между аппаратом и судном увеличивается.

Рис. 7.11 показывает, как изменяются натяжение в точке крепления к судну, длина кабель-троса и расстояние между ПА и судном с увеличением скорости буксировки при поддержании постоянной

глубины погружения ПА на 6000 м. С ростом скорости буксировки до 2 м/с необходимо увеличить длину кабель-троса до 13000 м. Вид статических конфигураций кабель-троса длиной 6000 м в вертикальной плоскости при скоростях буксировки (кривые 1, 2, 3 соответственно) иллюстрирует рис. 7.12.

Рис. 7.10. Статические параметры движения кабель-троса в зависимости от скорости буксировки.

Рис. 7.11. Статические параметры движения кабель-троса при постоянной глубине погружения ПА.

Особенность движения кабель-троса при буксировке ПА заключается в том, что оно происходит с малыми боковыми и вертикальными скоростями по сравнению со скоростью продольного перемещения кабеля. Для любой его точки соблюдаются условия и скорость поступательного продольного движения практически никогда не превосходит м/с. Кроме того, стремятся, чтобы буксировка протекала плавно, без резких усилий в кабеле. При этих условиях допускается раздельный анализ динамики движения кабель-троса в вертикальной (продольное движение) и горизонтальной (боковое движение) плоскостях. Уравнения продольного движения записываются в виде

а бокового

Все коэффициенты рассчитываются при постоянных значениях гидродинамической скорости и ее касательной составляющей и неизменном во времени натяжении кабель-троса, определяемого выражением

Дифференциальные уравнения в частных производных (7.32) и (7.33) решаются при начальных , а также граничных условиях на нижнем и верхнем концах кабель-троса, причем последние играют роль управляющих воздействий и складываются из соответствующих проекций скорости движения судна-буксира и изменения длины кабеля в результате работы буксирной лебедки:

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным основаниям. Модели можно различать по ряду признаков: характеру моделируемых объектов, сферам приложения, глубине моделирования. Рассмотрим 2 варианта классификации. Первый вариант классификации. По глубине моделирования методы моделирования делятся на две группы: материальное (предметное) и идеальное моделирование. Материальное моделирование основано на материальной аналогии объекта и модели. Оно осуществляется с помощью воспроизведения основных геометрических, физических или функциональных характеристик изучаемого объекта. Частным случаем материального моделирования является физическое моделирование. Частным случаем физического моделирования является аналоговое моделирование. Оно основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями. Образец аналогового моделирования – изучение механических колебаний (например, упругой балки) с помощью электрической системы, описываемой теми же дифференциальными уравнениями. Так как эксперименты с электрической системой обычно проще и дешевле, она исследуется в качестве аналога механической системы (например, при изучении колебаний мостов).

Идеальное моделирование основано на идеальной (мысленной) аналогии. В экономических исследованиях (на высоком уровне их проведения, а не на субъективных желаниях отдельных руководителей) это основной вид моделирования. Идеальное моделирование, в свою очередь, разбивается на два подкласса: знаковое (формализованное) и интуитивное моделирование. При знаковом моделировании моделями служат схемы, графики, чертежи, формулы. Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, осуществляемое средствами логико-математических построений.

Интуитивное моделирование встречается в тех областях науки и практики, где познавательный процесс находится на начальной стадии или имеют место очень сложные системные взаимосвязи. Такие исследования называют мысленными экспериментами. В экономике в основном применяется знаковое или интуитивное моделирование; оно описывает мировоззрение ученых или практический опыт работников в сфере управления ею. Второй вариант классификации приведен на рис. 1.3.В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться. Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная модель, описываемая матрицей условных вероятностей ||рij|| переходов i-го символа алфавита j-й.В зависимости от типа носителя и сигнатуры модели различаются следующие виды моделирования: детерминированное и стохастическое, статическое и динамическое, дискретное, непрерывное и дискретно-непрерывное. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, а динамическое - для исследования объекта во времени. При этом оперируют аналоговыми (непрерывными), дискретными и смешанными моделями. В зависимости от формы реализации носителя моделирование классифицируется на мысленное и реальное. Мысленное моделирование применяется тогда, когда модели не реализуемы в заданном интервале времени либо отсутствуют условия для их физического создания (например, ситуация микромира). Мысленное моделирование реальных систем реализуется в виде наглядного, символического и математического. Для представления функциональных, информационных и событийных моделей этого вида моделирования разработано значительное количество средств и методов. При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. Примером таких моделей являются учебные плакаты, рисунки, схемы, диаграммы. В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинно-следственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Этот вид моделирования используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей.

Динамическое моделирование – многошаговый процесс, каждый шаг соответствует поведению экономической системы у определенный временный период. Каждый текущий шаг получает результаты предыдущего шага, который по определенным правилам определяет текущий результат и формирует данные для следующего шага.

Таким образом, динамическая модель в ускоренном режиме позволяет исследовать развития сложной экономической системы, скажем, предприятия, на протяжении определенного периода планирования в условиях изменения ресурсного обеспечения (сырья, кадров, финансов, техники), и получение результаты представить у соответствующему плане развития предприятия на заданный период.

Для решения динамических задач оптимизации в математическом программировании сформировался соответствующий класс моделей под названием динамическое программирование, его основателем стал известный американский математик Р. Беллман. Им предложен специальный метод решения задача этого класса на основе «принципа оптимальности», согласно которого оптимальное решение задачи находится путем ее разбиения на n этапов, каждый с которых представляет подзадачу относительно одной переменной. Расчет выполняется таким образом, что оптимальный результат одной подзадачи является исходными данными для следующей подзадачи с учетом уравнений и ограничений связи между ними, результат последней из них является результатом всей задачи. Общим для всех моделей этой категории является то, что текущие управляющие решения "проявляются" как в период, относящийся непосредственно к моменту принятия решения, так и в последующие периоды. Следовательно, наиболее важные экономические последствия проявляются в разные периоды, а не только в течение одного периода. Такого рода экономические последствия, как правило, оказываются существенными в тех случаях, когда речь идет об управляющих решениях, связанных с возможностью новых капиталовложений, увеличения производственных мощностей или обучения персонала с целью. создания предпосылок для увеличения прибыльности или сокращения издержек в последующие периоды.

Типичными областями применения моделей динамического программирования при принятии решений являются:

Разработка правил управления запасами, устанавливающих момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа.

Разработка принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию.

Определение необходимого объема запасных частей, гарантирующего эффективное использование дорогостоящего оборудования.

Распределение дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования.

В задачах, решаемых методом динамического программирования, значение целевой функции (оптимизируемого критерия) для всего процесса получают простым суммированием частных значений fi(x) того же критерия на отдельных шагах, то есть

Если критерий (или функция) f(x) обладает этим свойством, то его называют аддитивным (аддитивной).

Алгоритм динамического программирования

1. На выбранном шаге задаем набор (определяемый условиями-ограничениями) значений переменной, характеризующей последний шаг, возможные состояния системы на предпоследнем шаге. Для каждого возможного состояния и каждого значения выбранной переменной вычисляем значения целевой функции. Из них для каждого исхода предпоследнего шага выбираем оптимальные значения целевой функции и соответствующие им значения рассматриваемой переменной. Для каждого исхода предпоследнего шага запоминаем оптимальное значение переменной (или несколько значений, если таких значений больше одного) и соответствующее значение целевой функции. Получаем и фиксируем соответствующую таблицу.

2. Переходим к оптимизации на этапе, предшествующем предыдущему (движение "вспять"), отыскивая оптимальное значение новой переменной при фиксированных найденных ранее оптимальных значениях следующих переменных. Оптимальное значение целевой функции на последующих шагах (при оптимальных значениях последующих переменных) считываем из предыдущей таблицы. Если новая переменная характеризует первый шаг, то переходим к п.З. В противном случае повторяем п.2 для следующей переменной.

З. При данном в задаче исходном условии для каждого возможного значения первой переменной вычисляем значение целевой функции. Выбираем оптимальное значение целевой функции, соответствующее оптимальному(ым) значению(иям) первой переменной.

4. При известном оптимальном значении первой переменной определяем исходные данные для следующего (второго) шага и по последней таблице - оптимальное(ые) значение(ия) следующей (второй) переменной.

5. Если следующая переменная не характеризует последний шаг, то переходим к п.4.Иначе переходим к п.6.

6.Формируем (выписываем) оптимальное решение.

Список использованной литературы

1. Microsoft Office 2010. Самоучитель. Ю. Стоцкий, А. Васильев, И. Телина. Питер. 2011, - 432 с.

2. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Изд-е 7-е. - М.: Инфра-М, 1995.

3. Левин А. Самоучитель работы на компьютере. М. : Нолидж, 1998, - 624 с.

4. Информатика: практикум по технологии работы на персональном компьютере /Под ред. проф. Н.В.Макаровой - М. : Финансы и статистика, 1997 г. - 384с.

5. Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В. Макаровой - М. : Финансы истатистика, 1997 г. - 768 с.

Похожая информация.

Классификация моделей

Учебные элементы параграфа:

1. Назначение моделей. Способ воплощения моделей.

2. Абстрактная модель. Вещественная модель.

3. Язык описания модели. Способ построения модели.

4. Подобие. Прямое подобие. Косвенное подобие. Условное подобие.

5. Текстовая модель. Графическая модель. Математическая модель.

6. Аналитическая модель. Экспериментальная модель. Пространственная модель.

7. Соответствие моделей оригиналу. Конечность моделей упрощенность, приближенность моделей.

Целевая предназначенность моделей позволяет всё разнообразное множество моделей разделить на три основных типа по назначению: познавательные , прагматические , чувственные ), для различных объектов (рис. 1.3).

Рис.1.3 Классификация моделей

Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединений новых знаний с уже имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встаёт задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели. Познавательная деятельность основана на приближении модели и реальности (рис. 1.4а).

Прагматические модели являются средством организации практических действий, средством управления, способом представления образцовых действий или их результата.

б а

Рис. 1.4. Различия между познавательной (а) и прагматической моделью (б)

Использование прагматических моделей состоит в том, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью направить усилия на изменения реальности так, чтобы приблизить реальность к модели

Примерами прагматических моделей могут служить планы, программы, экзаменационные требования, инструкции, руководства и т.д. (рис. 1.4б).

Чувственные модели служат для удовлетворения эстетических потребностей человека (произведение искусства).

Другим принципом классификации целей моделирования служит деление моделей на статические и динамические.

Статические модели отражают конкретное состояние объекта (моментальная фотография). Если нужно изучить различия между состояниями системы строят динамические модели.

Модели сознательно создаваемые субъектом (человеком) воплощаются из двух типов материалов годных для их построения - средства окружающего мира и средства самого сознания человека.

По этому признаку модели делятся на абстрактные (идеальные, мысленные, символические) и вещественные (материальные, реальные).

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления. Их различают по языку описания и способу построения (рис.1.3).

По способу построения абстрактные модели делятся на аналитические (теоретические), формальные (экспериментальные) и комбинированные . Аналитические модели строятся по данным о внутренней структуре объекта и на основе физических законов, описывающих протекающие в нём процессы.

Формальные модели строятся по данным экспериментальных исследований, в процессе которых устанавливаются взаимосвязи между входными воздействиями и (выходными) параметрами состояния объекта.

Комбинированные модели используют принцип уточнения в эксперименте параметры структуры и закономерностей аналитической модели.

По типу языка описания символические модели разделяются на текстовые (словесные), графические (чертежи, схемы), математические и комбинированные .

Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между моделью и оригиналом должно быть установлено отношение подобия .

Будем различать три вида подобия: прямое, косвенное и условное (рис. 1.3).

Прямое подобие может быть пространственным (макеты судов, самолётов, манекены и т.д.) и физическим . Физическим подобием называют явления в геометрически подобных системах, у которых в процессе их функционирования отношения характеризующих их одноимённых физических величин в сходственных точках являются постоянной величиной (критерии подобия). Пример физической модели - испытание макета самолёта в аэродинамической трубе.

Второй тип подобия в отличие от прямого подобия называют косвенным . Косвенное подобие между оригиналом и моделью устанавливается не в результате их физического взаимодействия, а объективно существует в природе, обнаруживается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используются в практике реального моделирования. Примером косвенного подобия служит аналогии между физическими (фазовыми) переменными (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Вид системы Фазовые переменные Типа потока Типа потенциала Механическая поступательная Сила, F Скорость, u Механическая вращательная Момент, M Угловая скорость, w Механическая упругая Сила, F Деформация, s Гидроаэромеханическая Расход (поток), Давление, P Тепловая Тепловой поток, Q Температура, T Электрическая Ток, I Напряжение, U

Закономерности механических, тепловых, электрических процессов описываются одинаковыми уравнениями: различие состоит лишь в разной физической интерпретации переменных входящих в уравнения.

В результате оказывается возможным не только заменить громоздкое экспериментирование с механической или тепловой системой, на простые опыты с электрической схемой (R , L , C - цепи) или электронной моделью (АВМ).

Роль моделей обладающих косвенным подобием оригинала, очень велика. Часы - аналог времени. Аналоговые и цифровые вычислительные моменты (материальный объект) позволяет найти решение любого дифференциального уравнения.

Третий особый класс реальных моделей образуют модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавливается в результате соглашения. Такое подобие называют условным .

Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), знаки дорожного движения (модель сообщения) и т.д.

С моделями условного подобия приходится иметь дело очень часто. Они являются способом материального воплощения абстрактных моделей, вещественной формой, в которой абстрактные модели могут передаваться от одного человека к другому, хранится до момента их использования, т.е. отчуждаться от сознания и всё-таки сохранять возможность возвращения в абстрактную форму. Это достигается с помощью соглашения о том, какое состояние реального объекта ставится в соответствие данному элементу абстрактной модели. Такое соглашение принимает вид совокупности правил построения моделей условного подобия и правил пользования ими.

Модель объекта можно охарактеризовать несколькими признаками (таблицы 1.2 и 1.3).

Таблица 1.2

Объект Модель Назначение Способ воплощения Язык описания Корабль Макет корабля Познавательная материальный Электрическая цепь I=U/R Познавательная абстрактный математический Бак с водой Ty ’ +y =kx решаемая на ПК Познавательная абстрактный математический Телевизор Инструкция пользователя Прагматическая материальный текстовый Клапан Чертеж для изготовления Прагматическая абстрактный графический Стоимость товара Сумма оплаты купюрами Прагматическая материальный Человек Портрет Чувственная материальный Объект Модель Вид подобия Способ построения Вид задачи Корабль Макет корабля Прямое физическое экспериментальный динамическая Электрическая цепь I=U/R косвенное аналитический статическая Бак с водой Ty ’ +y =kx решаемая на ПК косвенное аналитический динамическая Телевизор Инструкция пользователя Клапан Чертеж косвенное Стоимость товара Сумма оплаты купюрами условное Человек Портрет прямое пространственное

Таблица 1.3

Таким образом, мы рассмотрели вопросы о том, что отображает модель, из чего и как она может быть построена, каковы внешние условия осуществления функций модели. Но важен и вопрос о ценности самого моделирования, т.е. отношение моделей с отображаемой ими реальностью: чем отличаются модели и моделируемые объекты или явления, в каком смысле, и до какой степени можно отождествлять модель с оригиналом.

Различают следующие главные отличия модели от оригинала: конечность, упрощенность и приближенность (адекватность).

Модель конечна , так как она отображает оригинал лишь в конечном числе отношений при ограниченном количестве ресурсов.

Модель всегда упрощенно отображает оригинал за счет конечности модели; отображение только главных существенных свойств и отношений; ограниченностью средств оперирования с моделью. Упрощённость характеризует качественные различия модели и оригинала.

Модель отображает оригинал приближённо. Этот аспект допускает количественную оценку различия (“больше - меньше”, “лучше - хуже”). С приближенностью модели связано понятие адекватность .

Модель с помощью, которой успешно достигается поставленная цель, называют адекватной этой цели.

Адекватность модели не гарантирует требования полноты, точности и истинности модели, но означает, что они выполняются в той мере, которая достаточна для достижения цели. Упрощение и приближённость модели необходимы, неизбежны, но замечательное свойство мира и нас самих состоит в том, что этого достаточно для человеческой практики.

Между моделью и оригиналом кроме различий есть сходства .

Сходство выражается, прежде всего, в истинности модели. Степень истинности модели выясняется только в её практическом соотношении с отображенной ею натурой. При этом изменение условий, в которых ведётся сравнение, весьма существенно влияет на результат: именно из-за этого возможно существование двух противоречивых, но “одинаково” истинных моделей одного объекта. Яркий пример этого – волновая и корпускулярная модели электрона.

Сходство модели и оригинала зависит от сочетания истинного и ложного типов модели. Кроме, безусловно, истинного содержания в модели имеется: 1) условно истинное (т.е. верное лишь при определенных условиях); 2) предположительно истинное (т.е. условно – истинное при неизвестных условиях), а следовательно, логичное. При этом в каждых конкретных условиях неизвестно точно, каково же фактическое соотношение истинного и ложного в данной модели. Ответ на этот вопрос только практика.

Однако в любом случае модель принципиально беднее оригинала, это ее фундаментальное свойство.

Завершая рассмотрение понятия “моделирование” следует подчеркнуть, что, собираясь создавать модель системы нужно иметь в виду следующую схему (рис. 1.5):

Рис.1.5. Оценка ситуации моделирования

Широкое распространение при исследовании технических систем получил метод математического моделирования, который рассмотрим более подробно.

Вопросы

1. Какие признаки образуют семейство моделей по назначению?

2. Какие признаки образуют семейство моделей по способу воплощения?

3. Какие признаки образуют типы моделей по подобию?

4. Чем отличается прагматическая модель от познавательной модели?

5. На каких языках можно представлять модели?

6. Каковы виды прямого подобия материальных моделей?

7. Чем отличаются между собой вещественные модели косвенного и условного подобия?

8. Каковы признаки отличия модели и оригинала?

9. С помощью, каких вопросов можно оценить ситуацию моделирования?

§ 1.1. 4. Объекты моделирования и их классификация

Учебные элементы параграфа:

1. Признаки классификации объектов моделирования .

2. Тип, свойства и методы исследования объекта.

3. Непрерывные - дискретные объекты.

4. Стационарные - не стационарные объекты.

5. Сосредоточенные - распределённые объекты.

6. Одномерные, многомерные объекты.

7. Детерминированные - стохастические объекты.

8. Динамические - статические объекты.

9. Линейные, не линейные объекты.

10. Аналитические, идентифицируемые, комбинированные методы исследования.

11. Математическая модель .

12. Математическое моделирование .

13. Параметры и фазовые переменные модели.

14. Характеристики моделей (универсальность, точность, адекватность и экономичность).

15. Признаки классификации ММ:

16. Структурные - функциональные модели;

17. Полные - макромодели;

18. Аналитические - алгоритмические модели;

Свойства стационарности – не стационарности характеризуют степень изменчивости объекта во времени.

Свойства сосредоточенности – распределённости характеризует объектыс точки зрения роли, которую играет в их модельном описании пространственная протяжённость и конечная скорость распространения в пространстве физических процессов.

Если пространственной протяжённостью можно пренебречь и считать, что независимой переменной, характерной для объекта, является только время, то говоря

т об объекте с сосредоточенными параметрами .

В пространственно протяжённых объектах (газы, деформирующие тела) необходимо учитывать зависимость характеристик от координат.

Для всех реально существующих объектов присуще свойство стохастичности . Определение детерминированности означает лишь тот факт, что по условиям решаемой задачи и применительно к свойствам конкретного объекта случайные факторы можно не учитывать.

Понятие динамический объект отражает изменение параметров объекта во времени. Это происходит из-за конечной скорости накопления запасов вещества и энергии, аккумулируемых объектом.

В статическом объекте связь входных и выходных параметров не учитывает динамических эффектов.

Весьма существенно деление объектов на линейные и нелинейные . Различие между ними заключается в том, что для первых справедлив принцип суперпозиции (положения), когда каждый из выходов объекта характеризуется линейной зависимостью от соответствующих входных переменных.

Объекты с одним выходом называют одномерными , а с несколькими многомерными .

Деление методов исследования объектов моделирования на аналитические, которые основаны на ранее изученных и описанных в математической форме закономерностях объекта и идентифицируемые, которые строятся на основе специального экспериментального исследования, связано со степенью сложности объекта.

Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:

По каким признакам классифицируют объекты моделирования?

Чем отличаются детерминированные объекты от стохастических?

По каким признакам можно отличить динамический объект от статического?

Что характерно для непрерывного объекта моделирования?