Електрична ємність – це відношення заряду конденсатора до напруги у ньому. Конденсатори: призначення, пристрій, принцип дії Відстань між пластинами плоского конденсатора

Details 21 January 2017

Що таке конденсатор? Конденсатор – це два провідники, розділені шаром діелектрика. При цьому бажано, щоб товщина шару діелектрика була меншою за розміри пластин.

Що, невже ось прямий так ось все просто? Невже можна взяти дві металеві пластинки (ніж не провідники?), розташувати їх поруч один з одним (повітря чим не діелектрик?) і буде таки конденсатор? Так це дійсно так! Між двома пластинками у повітрі буде деяка ємність і у випадку ця система потрапляє під визначення конденсатора. Інша річ, наскільки хороші параметри будуть у такого самопального конденсатора... Втім, про параметри потім. Давайте зараз розберемося, які процеси відбуваються в конденсаторі, при підключенні його до джерела постійної напруги.

Господа, прошу вас зараз звернути увагу на малюнок 1.

Рисунок 1 - Процеси в конденсаторі

Так, зовні виглядає якось трохи стрімко, але зараз усе обговоримо і стане зрозумілішим. Отже, ми там бачимо дві пластини конденсатора: червону та синю. Червону пластину ми підключаємо до плюсу джерела постійної напруги, а синю – до мінуса. Після цього ми вмикаємо джерело. Що при цьому станеться? У першу мить виникне певний електричний струм: електрончики побіжать від мінусу джерела по синьому дроту. Біжать вони біжать собі, добігають до синьої пластини і тут бац - раптово діелектрик (який між обкладинками конденсатора)! Що робити? А нічого не робити. Через діелектрик їм не пробратися. Для них це непереборна стіна. Тому вони починають накопичуватися на синій пластині. У цьому зростає негативний заряд -q синій пластини, зумовлений надлишком електронів. Нехай вони собі там збираються поки що, а ми поки що розглянемо, що ж робиться на червоній пластині.

Там відбуваються схожі процеси, лише трохи навиворіт. Насправді електрончики з неї починають поступово тікати і червоній пластині починає формуватися деякий позитивний заряд +q, зумовлений дефіцитом електронів. Вони біжать з неї червоним дротом на плюс джерела живлення. І найцікавіше те, що скільки електрончиків втекло з мінусу джерела через синій дріт, рівно стільки ж повернутися через червоний дріт на плюс джерела (заряди +q і -q будуть рівними між собою). Ще раз! Скільки втекло з мінусу джерела, стільки прийде на плюс джерела. І це незважаючи на те, що ланцюг фактично розімкнений: між обкладками конденсатора діелектрик, який не проводить струм! Як же так виходить? Щоб добре це зрозуміти, рекомендую вам ознайомитися з цією моєю статтею про електричне поле . Тут фізика процесу схожа. Електрони, які добігають до мінуса і впираються в діелектрик, не можуть бігти далі, це так. Але вони можуть і творять електричне поле,яке через цей шар діелектрика впливає на електрони на червоній обкладці і як би виштовхують їх із неї далі по дроту. Силові лінії цього поля показані малюнку 1 чорними лініями. Таким чином, струм течок як у синьому дроті, так і в червоному та обидва ці струми рівні між собою. Що ж до електричного поля, то воно в основному виявляється зосередженим між обкладинками конденсатора.В ідеалі воно взагалі все всередині, але насправді, звичайно, такого не виходить.

Але знову повернемося до процесу накопичення заряду на обкладках конденсатора. Доки йому там збиратися? Чи не до нескінченності ж? Звичайно, ні! Згадаймо статтю про напругу. Чим більший у нас надлишок електронів на синій обкладці конденсатора і чим більший їхній недолік на червоній, тим більша напруга на конденсаторі. Тобто одночасно з тим, як електрони накопичуються на одній обкладці конденсатора і тікають з іншого, на конденсаторі зростає напруга. І цей процес зупиниться тоді, коли напруга на конденсаторі зрівняється із напругою на джерелі живлення. Взагалі кажучи, якщо підходити до питання формально, то напруга на конденсаторі ніколи не стане точно рівним напрузі джерела, воно буде нескінченно до нього прагнути, але все-таки завжди буде трохи менше. Чому так – обговоримо пізніше. Зараз скажу тільки, що на практиці практично завжди цим нехтують, вважаючи, що конденсатор заряджається повністю до напруги, рівної напруги живлення. Отже, як тільки прибіжить таку кількість електронів, що напруга на конденсаторі зрівняється з напругою джерела живлення, струм у ланцюзі припиниться. Одночасно із цим припиниться подальший заряд конденсатора. Тут знову ж таки, вже вкотре, доречно навести аналогію із гідравлікою.З водою, загалом. Уявімо, що до крана (аналог джерела напруги) підключений через шланг (аналог дротів) якийсь резервуар. Підключення має бути герметичним, інакше аналогія не буде вірною. Ми відкриваємо кран і вода по шлангу побіжить в резервуар і там буде накопичуватися (аналогічно електрони біжать до конденсатора і там утворюється заряд). Вода припинить текти рівно тоді, коли тиск води в резервуарі стане рівним тиску води в трубах (аналогічно заряд конденсатора припиниться, коли напруга на ньому зрівняється з напругою джерела). При перекритті крана та від'єднанні шланга вода, само собою, залишиться в резервуарі.

І тепер найцікавіше . Ми беремо та від'єднуємо конденсатор від джерела живлення. При цьому надлишок електронів на синій пластині, порівняно з червоною пластиною, збережеться. А це означає, що при від'єднанні конденсатора від джерела він сам, видаватиме напругу, до якої він зарядився!Він може працювати як джерело напруги. Тобто, якщо ми приєднаємо до його обкладок якийсь резистор, то через нього потече струм. Щоправда, є одна велика і важлива відмінність зарядженого конденсатора від повноцінного джерела напруги. При роботі на навантаження напруга на конденсаторі падатиме, причому чим більше тече струм, тим швидше відбуватиметься падіння напруги. Причина я думаю зрозуміла - при протіканні електричного струму електрони з синьої обкладки повертатимуться на червону, доки заряд кожної з обкладок не буде рівним нулю. Тоді струм припиниться. На відміну від повноцінного джерела напруги тут немає сторонніх сил за рахунок яких напруга може підтримуватися на постійному рівні.

А взагалі як довго може підтримуватися цей самий струм розрядки ізольованого конденсатора? І чого залежить кількість накопичених електронів на обкладках? Розумно припустити, що це має залежати від зміни конденсатора. Можливо від відстані між пластинами? Або від їхнього розміру? Та й чим взагалі характеризувати конденсатор? На всі ці запитання є відповіді. Конденсатор насамперед характеризується електричною ємністю. Електрична ємність – це відношення заряду конденсатора до напруги на ньому.

Під зарядом q конденсатора тут розуміється заряд +q або -q будь-якої обкладки, оскільки вони рівні між собою.

Вимірюється ємність у Фарадах (Ф):

Місткість в 1 Ф вважається дуже великою. Ємностями такого порядку має лише особливий тип конденсаторів. іоністори. Зазвичай практично конденсатори мають ємність від одиниць пикофарад (10 -12) до одиниць міліфарад (10 -3).

Загалом це визначення ємності може здатися трохи дивним. Звідки нам взяти заряд? Що ще за напруга, чому вона, власне, рівна? Панове, фішка тут у тому, що напруга на конденсаторі прямо пропорційно накопиченому в ньому заряду:

В принципі це логічно. Чим більше електронів зібралося на синій обкладці і чим більше втекло з червоною, тим більшою буде напруга. А ось яка саме ця залежність, який насправді коефіцієнт пропорційності між зарядом та напругою – це вже визначається самим пристроєм конденсатора, тобто його ємністю.

Нетерплячий читач зараз цілком може сказати щось на кшталт «Ну так, так, все чудово, я зрозумів, що заряд прямо пропорційний напрузі. Але я вже взяв два шматки фольги з кухні, проклав між ними целофановий пакет і мені не терпиться дізнатися, яку я отримав ємність? Мені що, пропонується зарядити це добро від батарейки до якоїсь напруги і потім якимсь невідомим чином вважати кількість надлишку електронів на шматковому мінусовому фользі? » Ні, звичайно, ні, панове. Ніякі електрони ми не перераховуватимемо, ще не вистачало. Наведена нами формула - це лише формальне визначення ємності, проте іноді воно буде нам корисним. Саму ж ємність вважаємо за іншою формулою. Вона дуже проста і з вашого дозволу я не наводитиму її висновок. Отже, формула для розрахунку ємності ось такого плоского конденсатора виглядає наступним чином

де

С – наша ємність, яку ми шукаємо;

ε - діелектрична проникність діелектрика. Того самого, що між двома пластинами. Про неї ми згадували ось у цій статті. Тим, хто пропустив, нагадую – величина таблична, для кожного матеріалу своя. Якщо потрібна для будь-якого вашого матеріалу – гугл у допомогу;

ε 0 = 8,85 10 -12 - електрична постійна. Що це таке ми коротко розглянули. Якщо ліньки заглиблюватися, але треба порахувати ємність - просто беріть її рівною 8,85 · 10 -12і все ;

S – площа пластини конденсатора. Будь-хто на вибір - синій або червоний, вважається, що вони однакові;

d – відстань між пластинами конденсатора.

Якщо ми підставимо площу у квадратних метрах, а відстань між пластинами просто за метри, то отримаємо ємність у фарадах. Тепер знаючи конфігурацію вашого конденсатора, ви легко зможете розрахувати його ємність.

У моїй інженерній практиці доводилося самому проектувати подібні конденсатори і зараз я розповім про цей процес. Для роботи вузла одного пристрою треба було організувати конденсатор ємністю приблизно 1 пФ, розрахований на напругу близько 300 В. Необхідно було забезпечити мінімально можливі габарити і по можливості не використовувати буржуйську елементну базу. Тому було ухвалено рішення зробити такий конденсатор на друкованій платі. Погляньте на рисунок 2.

Малюнок 2 - Саморобний конденсатор

Як діелектрик конденсатора тут виступає, власне, сама основа друкованої плати. Воно у мене було із склотекстоліту марки FR-4 з діелектричною проникністю ε = 4,5. Товщина склотекстоліту була 1,5 мм. Як обкладки конденсатора - майданчики з мідної фольги, розташовані одна над одною. Отже, у нас задана ємність, відстань між обкладками конденсатора та діелектрична проникність діелектрника. Залишається розрахувати площу мідних полігонів, які нам треба буде закласти до нашої друкованої плати. Для цього просто виражаємо S із нашої формули для ємності та підставляємо циферки.

Тобто як обкладки конденсатора можуть виступати мідні полігони квадратної форми з розмірами сторін.

Цілком собі адекватні розміри, які не складно організувати. Хочу відзначити, що пристрій з такими саморобними конденсаторами було виготовлено і цілком успішно працює досі.

У висновку хотілося б сказати, що при проектуванні ось таких саморобних конденсаторів слід мати на увазі, що такий підхід дозволяє отримати конденсатори з досить зразковими і відносно нестабільними параметрами. Справа в тому, що діелектрична проникність склотекстоліту величина не постійна від партії до партії і може змінюватися в діапазоні температур. У моєму застосуванні величина цієї ємності була некритичною величиною, вона могла змінюватися на десятки відсотків у процесі роботи без серйозних наслідків для виробу. Якщо ж потрібна велика точність і стабільність конденсатора, безумовно, слід віддати перевагу конденсаторам промислового виробництва з якісним діелектриком.

На цьому ми закінчуємо першу статтю про конденсатори. Далі буде. Усім вам величезної удачі, і поки що!

Вступайте в нашу

Основи > Завдання та відповіді > Електричне поле

Електрична ємність (сторінка 1)

1 У скільки разів зміниться ємність провідної кулі радіусу R, якщо він спочатку поміщений у гас (діелектрична проникність e 1=2), а потім у гліцерин (діелектрична проникність e 2 = 56,2)?
Рішення:
626. Ємності провідної кулі в гасі та в гліцерині

Їхнє ставлення

2 Плоский конденсатор має ємність = 5 пФ. Який заряд знаходиться на кожній із його пластин, якщо різниця потенціалів між ними V = 1000?

Рішення:
Заряд на пластині, позитивно зарядженої, q=CV= 5нКл.

3 Поверхнева щільність заряду на пластинах плоского вакуумного конденсатора s = 0,3 мкКл/м2. Площа пластини 5 = 100 см2, ємність конденсатора = 10 пФ. Яку швидкість набуває електрон, пройшовши відстань між пластинами конденсатора?

Рішення:

4 Плоский повітряний конденсатор складається із трьох пластин, з'єднаних, як показано на рис. 77. Площа кожної пластини s =100 см2, відстань з-поміж них d=0,5 див. Знайти ємність конденсатора. Як зміниться ємність конденсатора при зануренні його в гліцерин (діелектрична проникність e = 56,2)?

Рішення:
Конденсатор із трьох пластин можна розглядати як два плоскі повітряні конденсатори з ємністю e 0 S/d, з'єднаних паралельно (рис. 77). Тому загальна ємність (без діелектрика)

При зануренні конденсатора в гліцерин його ємність

5 Конденсатор складається з n латунних листів, прокладених скляними прокладками завтовшки d=2 мм. Площі латунного листа та скляної прокладки рівні S =200 см2, діелектрична проникність скла e = 7. Знайти ємність конденсатора, якщо n = 21 та висновки конденсатора приєднані до крайніх листів.

Рішення:

6 Маленька кулька, що має заряд q =10нКл, підвішений на нитки у просторі плоского повітряного конденсатора, круглі пластини якого розташовані горизонтально. Радіус пластини конденсатора R = 10див. Коли пластин конденсатора повідомили заряд Q = 1 мкКл, сила натягу нитки збільшилася вдвічі. Знайти масу кульки.

Рішення:

7 Між вертикальними пластинами плоского повітряного конденсатора підвішено на нитці маленьку кульку, що несе заряд. q =10 нКл. Маса кульки m = 6 г, площа пластини конденсатора S = 0,1 м2. Який заряд Q треба повідомити пластини конденсатора, щоб нитка відхилилася від вертикалі на кут a = 45 °?

Рішення:
Напруженість електричного поля всередині плоского конденсатора пов'язана із зарядом Q на його пластинах співвідношенням

На кульку всередині конденсатора діють сила тяжіння mg, сила натягу нитки Т і сила F=qE з боку електричного поля (рис. 335). При рівновазі кульки у просторі конденсатора (див. задачу 591) qF=mg tg j, або

8 Який заряд пройде по дротах, що з'єднують пластини плоского повітряного конденсатора та джерело струму з напругою V =6,3, при зануренні конденсатора в гас (діелектрична проникність e = 2)? Площа пластини конденсатора S =180 см2 відстань між пластинами d=2 мм.

Рішення:
Якщо q1 і q2 - заряди на пластинах до і після занурення конденсатора в гас, то

9 Плоский повітряний конденсатор зарядили до різниці потенціалів Vo = 200 В. Потім відключили конденсатор від джерела струму. Якою стане різниця потенціалів між пластинами, якщо відстань між ними збільшити від d про = 0,2 мм до d =0,7 мм, а простір між пластинами заповнити слюдою (діелектрична проникність e = 7)?

Рішення:
Заряд на пластинах не змінюється, тому

10 Пластини плоского повітряного конденсатора приєднані до джерела струму з напругою V=600 В. Площа квадратної пластини конденсатора So = 100 см2, відстань між пластинами d= 0,1 см. Який струм проходитиме по проводах при паралельному переміщенні однієї пластини вздовж іншої зі швидкістю v = 6 см/с (рис. 78)?

Рішення:
При переміщенні пластини ємність конденсатора в даний час визначається тією частиною площі пластин, по якій вони перекривають один одного. У моменти часу t1 та t2 площі

де l =10 см-довжина сторони пластини. В ці моменти часу конденсатор має ємності.

а заряди на його пластинах

11 Знайти заряд, який потрібно повідомити двом паралельно з'єднаним конденсаторам із ємностями C1 = 2 мкФ та С 2 =1 мкФ, щоб зарядити їх до різниці потенціалів V = 20кВ.

Рішення:
Загальний заряд паралельно з'єднаних конденсаторів


12 Два однакові плоскі конденсатори з'єднані паралельно і заряджені до різниці потенціалів V о = 6 В. Знайти різницю потенціалів V між пластинами конденсаторів, якщо після відключення конденсаторів від джерела струму в одного конденсатора зменшили відстань між пластинами вдвічі.

Рішення:

13 Два конденсатори з ємностями С1 = 1 мкФ і С2 = 2мкФ зарядили до різниці потенціалів V1 = 20B та V2 = 50 В. Знайти різницю потенціалів V після з'єднання - конденсаторів однойменними смугами.

Рішення:
14 Конденсатор ємності C1 = 20 мкФ, заряджений до різниці потенціалів V1 = 100B, з'єднали паралельно із зарядженим до різниці потенціалів V1 =40 В конденсатором, ємність якого 2 невідома (з'єднали однойменно заряджені обкладки конденсаторів). Знайти ємність С 2 другого конденсатора, якщо різниця потенціалів між обкладками конденсаторів після з'єднання була рівною V = 80 ст.

Рішення:

15 Конденсатор ємності С1=4мкФ, заряджений до різниці потенціалів V1 = 10B, з'єднаний паралельно із зарядженим до різниці потенціалів V2 = 20 В конденсатором ємності 2 = 6 мкФ (з'єднали різноіменно заряджені обкладки конденсаторів). Який заряд опиниться на пластинах першого конденсатора після з'єднання?

Рішення:
Заряди конденсаторів до їх з'єднання 1 = C 1 V 1 і q 2 = C 2 V 2 . Після з'єднання різноіменно заряджених обкладок конденсаторів загальний заряд q = |q 2-q 1 | = (C 1 + C 2 )V та заряд першого конденсатораде V-різниця потенціалів між обкладинками конденсаторів після з'єднання; звідси

16 Конденсатор, заряджений до різниці потенціалів V1 = 20 В, з'єднали паралельно із зарядженим до різниці потенціалів V2 = 4 В конденсатором ємності 2 = 33 мкФ (з'єднали різноіменно заряджені обкладки конденсаторів). Знайти ємність С 1 першого конденсатора, якщо різниця потенціалів між обкладинками конденсаторів після їх з'єднання V = 2 ст.

Рішення:
Після з'єднання різноїменних обкладок загальний заряд q = CV дорівнює різниці зарядів q1 = C1V1 та q2 = C2V2 окремих
конденсаторів, де С = С1 + С2 – загальна ємність після з'єднання. Таким чином,

17 Конденсатор ємності С1 = 1 мкФ, заряджений до різниці потенціалів V1 = 100B, з'єднали з конденсатором ємності 2 = 2 мкФ, різниця потенціалів V2 на обкладках якого невідома (з'єднали заряджені обкладки конденсаторів). Знайти різницю потенціалів V2 якщо різниця потенціалів між обкладинками конденсаторів після з'єднання виявилася рівною V = 200 ст.

Рішення:
До з'єднання заряди першого та другого конденсаторів

Після з'єднання різноїменних обкладок загальний заряд
Подвійний знак ми тут поставили тому, що заздалегідь не відомо, який із набоїв, q2 або q1 більше; звідси
Рішення зі знаком мінус відповідає випадку, коли знаки зарядів на пластинах першого конденсатора після з'єднання пластин не змінюються, а зі знаком плюс-випадку, коли знаки стають зворотними. Бо в нашому випадку, А величина | V2 | повинна бути завжди позитивною, то існує лише одне рішення-зі знаком плюс. Через війну |V2| = 350 ст.
18 Дві провідні кулі з радіусами R 1 та R 2 розташовані так, що відстань між ними у багато разів більша за радіус більшої кулі. На кулю радіуса R 1 вміщено заряд q. Якими будуть заряди на кулях після з'єднання їх провідником, якщо друга куля не була заряджена? Ємністю провідника, що з'єднує кулі, знехтувати.

Рішення:

19 R 1 = 8см та R 2 = 20 см, що перебувають у великій відстані друг від друга, мали електричні заряди q 1=40 нКл та q2 = - 20 нКл. Як перерозподілятимуться заряди, якщо кулі з'єднати провідником? Ємністю провідника, що з'єднує кулі, знехтувати.

Рішення:
З'єднання куль провідником еквівалентно паралельному з'єднанню конденсаторів. Після з'єднання

20 Дві провідні кулі з радіусами R 1 = 10см і R2 = 5см, заряджених до потенціалів j 1 =20B та j 2 = 10В, що з'єднуються провідником. Знайти поверхневі щільності зарядів на кулях s 1 і s 2 після їхнє з'єднання. Відстань між кулями велика порівняно з їхніми радіусами. Ємністю провідника, що з'єднує кулі, знехтувати.

Рішення:
Заряди на кулях до та після з'єднанняЗагальний потенціал куль після з'єднання визначимо за умови збереження заряду
Заряди на першій та другій кулях після з'єднання

Поверхневі щільності зарядів на кулях

21 Плоский повітряний конденсатор, заряджений до різниці потенціалів V про = 800, з'єднали паралельно з таким же за розмірами незарядженим конденсатором, заповненим діелектриком. Яка діелектрична проникність e діелектрика, якщо після з'єднання різниця потенціалів між пластинами конденсаторів виявилася рівною V = 100В?

Рішення:

22 Знайти ємність трьох плоских повітряних конденсаторів, з'єднаних паралельно. Розміри конденсаторів однакові: площа пластини S =314 см2, відстань між пластинами d= 1 мм. Як зміниться ємність трьох конденсаторів, якщо простір між пластинами одного конденсатора заповнити слюдою (діелектрична проникність e1 = 7), а іншого – парафіном (діелектрична проникність e 2 = 2)?

Рішення:
Ємність трьох конденсаторів без діелектрикаПри заповненні двох конденсаторів діелектриками ємність трьох конденсаторів

23 У зарядженому плоскому конденсаторі, від'єднаному від джерела струму, напруженість електричного поля дорівнює Ео. Половину простору між пластинами конденсатора заповнили діелектриком з діелектричною проникністю e (Товщина діелектрика дорівнює відстані між пластинами). Знайти напруженість електричного поля Е у просторі між пластинами, вільному від діелектрика.

Рішення:

Якщо d-відстань між пластинами та С0-ємність конденсатора без діелектрика, то різниця потенціалів між пластинами конденсатора (без діелектрика)та заряд на пластинахКонденсатор, половина якого заповнена діелектриком, можна розглядати як два з'єднані паралельно конденсатори (рис. 341), причому один не містить діелектрика і має ємністьа в іншому весь простір між пластинами заповнений діелектриком, і тому його ємністьПовна ємність конденсатора, половина якого заповнена діелектриком,При відключеному джерелі струму заряд на пластинах зберігається, тому різниця потенціалів між пластинами V=q/C, і напруженість електричного поля у просторі між пластинами, вільному від діелектрика,

24 Два послідовно з'єднані конденсатори з ємностями C1 = 1 мкФ і С2 = 3 мкФ підключені до джерела струму з напругою V = 220 В. Знайти напругу на кожному конденсаторі.

Рішення:
Якщо V1 і V2 - напруги першому і другому конденсаторах, то V= V1 + V2, а заряди ними однакові і рівні
q=C1V1=C2V2; звідси

При послідовному з'єднанні конденсаторів на конденсаторі меншої ємності напруга більша, ніж на конденсаторі більшої ємності.

25 Два послідовно з'єднані конденсатори з ємностями C1 = 1 мкФ і С2 = 2 мкФ підключені до джерела струму з напругою V =900 В. Чи можлива робота такої схеми, якщо напруга пробою конденсаторів Vnp = 500 В?

Рішення:
Напруги на першому та другому конденсаторах(Див. Завдання 24). Працювати за вказаної в умові задачі напрузі пробою конденсаторів не можна, бо відбудеться пробій першого, а потім другого конденсаторів.

26 Два послідовно з'єднані конденсатори підключені до джерела струму з напругою V = 200 (рис. 79). Один конденсатор має постійну ємність C1 = 0,5 мкФ, а інший – змінну ємність С2 (від Cmin = 0,05 мкФ до С m ах = 0,5 мкФ). У яких межах змінюється напруга на змінному конденсаторі за зміни його ємності від мінімальної до максимальної?

Рішення:
При зміні ємності змінного конденсатора З2 від Cmin до З max , напруга на ньому V змінюється в межах (див. задачу 24)

27 При послідовному з'єднанні трьох різних конденсаторів ємність ланцюга = 1 мкФ, а при паралельному з'єднанні ємність ланцюга С=11мкФ. Знайти ємності конденсаторів С2 та С3, якщо ємність конденсатора С1 = 2 мкФ.

Рішення:

28 При послідовному з'єднанні трьох різних конденсаторів ємність ланцюга = 0,75 мкФ, а при паралельному з'єднанні ємність ланцюга = 7 мкФ. Знайти ємності конденсаторів С2 та С3 та напруги на них V2 та V3 (при послідовному з'єднанні), якщо ємність конденсатора C1 = 3 мкФ, а напруга на ньому V1 = 20В.

Рішення:
При послідовному з'єднанні конденсаторів маємо

при паралельному

З цих рівнянь знаходимо

Відповідно до теореми Вієта С2 і С3 мають бути корінням квадратного рівняння
Вирішуючи його, знайдемо

Заряди на всіх конденсаторах при послідовному з'єднанні рівні між собою:

29 Три послідовно з'єднані конденсатори з ємностями С1 = 100пФ, С2 = 200 пФ, С3 = 500 пФ підключені до джерела струму, який повідомив їм заряд q = 10нКл. Знайти напруги на конденсаторах V 1 , V 2 та V3 , напруга джерела струму V і ємність всіх конденсаторів З.

Рішення:
При послідовному з'єднанні конденсаторів заряд кожного конденсатора дорівнює q тому

Напруга джерела струму дорівнює повній напрузі на всіх конденсаторах:

Оскільки при послідовному з'єднанні
то

30 Три послідовно з'єднані конденсатори з ємностями С1=0,1мкФ, С2=0,25 мкФ і С3=0,5 мкФ підключені до джерела струму з напругою V =32 В. Знайти напруги V 1 , V 2 та V3 на конденсаторах.

Рішення:

31 Два однакові повітряні конденсатори ємності С=100пФ з'єднані послідовно і підключені до джерела струму з напругою V = 10 В. Як зміниться заряд на конденсаторах, якщо один із них занурити в діелектрик із діелектричною проникністю e = 2?

Рішення:
При з'єднанні конденсаторів заряди на конденсаторах рівні. До занурення одного з них у діелектрик заряд на кожному конденсаторі

після занурення одного з них у діелектрик заряди конденсаторів будуть

Враховуючи що

Зміна заряду на конденсаторах

32 Два плоскі повітряні конденсатори з однаковими ємностями з'єднані послідовно і підключені до джерела струму. Простір між пластинами одного з конденсаторів заповнюють діелектриком з діелектричною проникністю e = 9. У скільки разів зміниться напруженість електричного поля Е в цьому конденсаторі?

Рішення:
Початкова напруженість електричного поля в кожному конденсаторі

де d-відстань між пластинами конденсатора. Після заповнення одного конденсатора діелектриком напруженість електричного поля у ньому

Відношення напруженостей

33 Вирішити попереднє завдання для випадку, коли конденсатори після заряджання відключаються від джерела струму.

Рішення:
Після відключення конденсатора від джерела струму та заповнення його діелектриком заряд на ньому не змінюється:

Напруженість електричного поля в конденсаторі, заповненому діелектриком,

Відношення напруженостей

34 Два плоскі повітряні конденсатори з однаковими ємностями С=10пФ з'єднані послідовно. Наскільки зміниться ємність конденсаторів, якщо простір між пластинами одного з них заповнити діелектриком із діелектричною проникністю e = 2?

Рішення:
Зміна ємності з'єднаних конденсаторів

35 У плоский повітряний конденсатор з площею обкладок S та відстанню між ними d введена паралельно обкладкам провідна пластинка, розміри якої дорівнюють розмірам обкладок, а її товщина набагато менша за d. Знайти ємність конденсатора з провідною пластинкою, якщо пластинка розташована на відстані l від однієї із обкладок конденсатора.

Рішення:

Після введення пластинки утворилося два послідовно включені конденсатори з ємностями

(Рис. 342). Їхню загальну ємність визначимо із співвідношення

де С-первісна ємність конденсатора. Таким чином, після введення платівки при будь-якому її положенні 0 = З.

36 У плоский повітряний конденсатор із площею обкладок S і відстанню між ними d введена паралельно обкладкам провідна пластинка, розміри якої дорівнюють розмірам обкладок, а товщина dп = d/3

Рішення:

Введення провідної пластинки між обкладками конденсатора призводить до утворення двох послідовно включених конденсаторів з відстанями між обкладками d1 та d2 та ємностями

(Рис.343). Їхню загальну ємність знаходимо із співвідношення

При -Початкова ємність конденсатора.

37 Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів Vo = 50 і відключений від джерела струму. Після цього в конденсатор паралельно до обкладок вноситься провідна пластинка товщини dп = 1 мм. Відстань між обкладинками d=5 мм, площі обкладок та пластинки однакові. Знайти різницю потенціалів V між обкладками конденсатора з провідною пластинкою.

Рішення:
Ємності конденсатора до та після внесення провідної пластинки товщини dn (див. задачу 36)
Заряд конденсатора, відключеного від джерела струму, не змінюється:

звідси різниця потенціалів між обкладками конденсатора після внесення провідної пластинки

38 У плоский повітряний конденсатор з площею обкладок S та відстанню між ними d вводиться паралельно обкладкам діелектрична пластинка товщини d1 e , площі обкладок та пластинки однакові та рівні S. Знайти ємність конденсатора з діелектричною пластинкою.

Рішення:

Якщо в конденсатор ввести тонку пластинку, що проводить паралельну його обкладкам, то на її поверхні з'являться рівні заряди протилежного знака. При цьому електричне поле в конденсаторі не зміниться і ємність конденсатора залишиться незмінною (пор. із завданням 35). Ємність конденсатора з діелектричною пластинкою можна знайти, припустивши, що на поверхнях цієї пластинки нанесені тонкі провідні шари. У цьому випадку утворюються три послідовно з'єднані конденсатори з ємностями.

де d2 та d3 - відстані між поверхнями діелектричної пластинки та обкладками, причому d2 + d3 = d-d1 (рис. 344). Загальна ємність конденсатора визначається з формули

звідси

39 Простір між обкладинками плоского конденсатора заповнено трьома діелектричними пластинками рівної товщини d=2 мм зі скла ( e 1 =7), слюди (e 2 = 6) та парафіну (e 3 = 2). Площі обкладок та пластинок однакові та рівні S =200 см2. Знайти ємність такого конденсатора.

Рішення:

40 У плоский повітряний конденсатор з площею обкладок S та відстанню між ними d внесена паралельно обкладкам діелектрична пластинка з діелектричною проникністю e = 2 яка розташована так, як показано на рис. 80. У скільки разів зміниться ємність конденсатора при внесенні пластинки?

Рішення:

Подаємо конденсатор з діелектричною пластинкою у вигляді двох паралельно включених конденсаторів, перший з яких не містить діелектрика і має ємність

- Початкова ємність конденсатора, а в другому площа обкладки дорівнює площі діелектричної пластинки S/2 (рис. 345 а). Потім другий конденсатор представимо у вигляді двох послідовно з'єднаних конденсаторів, один з яких не містить діелектрика та має ємність С2 = С0, а інший повністю заповнений діелектриком та має ємність(Рис. 345, б). Місткість цих двох конденсаторів

Ємність усіх трьох конденсаторів

Відношення ємностей

Тут ми вважаємо, що розміри обкладок набагато більші за відстань між ними, і тому нехтуємо крайовими ефектами, тобто відмінністю електричного поля на краях обкладок та діелектричної пластинки від однорідного. В іншому випадку ємність початкового конденсатора не дорівнює ємності трьох конденсаторів, зображених на рис. 345, б.

41 Знайти загальну ємність конденсаторів, що включені за схемою, зображеною на рис. 81. Місткості конденсаторів С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ та С4 = 5 мкФ.

Рішення:

42 Знайти загальну ємність конденсаторів, що включені за схемою, зображеною на рис. 82. Ємність кожного конденсатора дорівнює С0.

Рішення:

Схема включення представлена ​​на рис. 82, еквівалентна схемою, зображеною на рис. 346, а. Зважаючи на рівність ємностей всіх конденсаторів різниця потенціалів між точками а і b дорівнює нулю, конденсатор С4 завжди не заряджений, і схема спрощується (рис. 346, б). Загальна ємність конденсаторів

43 Знайти різницю потенціалів між точками а і b у схемі, зображеній на рис. 83. Ємності конденсаторів 1 =0,5мкФ та С2=1мкФ, напруги джерел струму V1 = 2 В і V 2 = 3 Ст.

Рішення:

44 Паперовий конденсатор ємності C1 = 5 мкФ та повітряний конденсатор ємності С2 = 30 пФ з'єднані послідовно та підключені до джерела струму з напругою V =200 В. Потім повітряний конденсатор заливається гасом (діелектрична проникність e = 2). Який заряд q при цьому протікає по ланцюгу?

Рішення:

45 Два однакові плоскі повітряні конденсатори з'єднані послідовно і підключені до джерела струму. У скільки разів зміниться напруженість електричного поля в одному з них, якщо інший заповнити діелектриком із діелектричною проникністю e = 4?

Рішення:
Спочатку різниця потенціалів між обкладками кожного конденсатора була V 1 = V /2 де V-напруга джерела струму. Після заповнення одного з них діелектриком

де q-заряд на кожній обкладці, a
-Різниці потенціалів між обкладками до і після заповнення конденсатора діелектриком. Оскільки напруженість електричного поля в конденсаторі пропорційна різниці потенціалів між його обкладками, то відношення напруженостей до та після заповнення

46 На точковий заряд, що знаходиться всередині плоского конденсатора, що має заряд q діє сила F. На яку величину D F зміниться ця сила, якщоконденсатор протягом часу t заряджати струмом I?

Рішення:

47 Конденсатори, поєднані за схемою, зображеною на рис. 84 підключають у точках а і b до джерела струму з напругою V =80, а потім відключають від нього. Знайти заряд, який протікає через v точку а, якщо замкнути ключ К. Ємності конденсаторів v С1 = С2 = С3 = С0 і С4 = ЗС0 де С0 = 100мкФ.

Рішення:
Після підключення до джерела струму заряд кожного конденсатора в послідовному ланцюгу amb дорівнює q" = С"V, де С" = С1С3/(С1+С3 )-ємність ланцюга amb, а заряд кожного конденсатора. послідовного ланцюга anb дорівнює q" = C"V де С" = С 2 З 4 /(З 2 +З 4 )-ємність ланцюга anb. Різниця потенціалів між точками а і т дорівнює V" = q"/C 1 = C 3 V/(C 1 +C 3 ); різниця потенціалів між точками а я n дорівнює V"=q"/C 2 =C 4 V/(C 2 +C 4 ). Після відключення від джерела струму схему можна розглядати як два паралельні ланцюги із послідовно включених конденсаторів (man з C 1 і С2 і mbn з С3 і С4), заряджених до різниці потенціалів

При замиканні ключа До різниця потенціалів між точками m і n стає рівною нулю. Ланцюг man розряджається, і через точку а протікає заряд q = CV, де C = C 1 C 2 /(C 1 +C 2 )-ємність цього ланцюга. Таким чином,

48 Чотири конденсатори з'єднані за схемою, зображеною на рис. 85. Полюси джерела струму можна приєднати або до точок а і b або до точок m і n . Ємності конденсаторів С1 = 2 мкФ та С2 = 5 мкФ. Знайти ємності конденсаторів Сх і Су, у яких заряди на обкладках всіх конденсаторів по модулю дорівнюють між собою незалежно від цього, як буде приєднаний джерело струму.

Рішення:

49 Два однакових плоских повітряних конденсатора вставлені один одного так, що відстань між будь-якими двома сусідніми пластинами d=5 мм. Кожен конденсатор з'єднаний із джерелом струму, напруга якого V =100В, одна із пластин кожного конденсатора заземлена (рис. 86). Яка напруженість електричного поля Е між пластинами а та b?

Рішення:
Щодо землі пластина має потенціала пластина b-потенціалРізниця потенціалів між нимита напруженість електричного поля

50 Знайти поверхневу щільність заряду на пластинах плоского конденсатора, якщо електрон, який не мав початкової швидкості, пройшовши шлях від однієї пластини до іншої, набуває швидкостім/с. Відстань між пластинами d=3 див.

Рішення:

51 Конденсатор ємності С = 2 мкФ повідомлено заряд q = 1 мКл. Обкладинки конденсатора з'єднали провідником. Знайти кількість теплоти Q, що виділилося у провіднику при розрядці конденсатора, і різниця потенціалів між обкладинками конденсатора до розрядки.

Рішення:
За законом збереження енергії кількість теплоти, що виділилося при розрядці конденсатора, дорівнює електричній енергії.
запасеної в конденсаторі:

Різниця потенціалів між обкладками конденсатора до розрядки V=q/C=500.

52 При розрядженні батареї, що складається з n = 20 паралельно включених конденсаторів з однаковими ємностями С = 4 мкФ, виділилася кількість теплоти Q=10 Дж. До якої різниці потенціалів було заряджено конденсатори?

Рішення:
Енергія, запасена в n конденсаторах,

звідси різниця потенціалів

53 Яка кількість теплоти Q виділиться при заземленні зарядженого до потенціалу j = 3000 У кулі радіуса R = 5 см?

Рішення:
Ємність кулі

Вся електрична енергія зарядженої кулі перейде у теплоту:

54 Який заряд q повідомлений шару, якщо він заряджений до потенціалу j =100, а запасенаїм електрична енергія W= 2,02 Дж?

Рішення:
Електрична енергія, запасена кулею,

55 Знайти кількість теплоти Q, яка виділилася при з'єднанні верхніх незаземлених обкладок конденсаторів з ємностями С1 = 2 мкФ і С2 = 0,5 мкФ (рис. 87). Різниці потенціалів між верхніми обкладками конденсаторів та землею V1 = 100 В і V 2 = -50В.
Рішення:
До з'єднання конденсаторів їх заряди

а їхня загальна енергія

Після з'єднання конденсаторів їхній повний заряд

де V-різниця потенціалів між верхніми обкладками та землею; звідси

Після з'єднання верхніх обкладок конденсаторів їхня загальна енергія

Кількість теплоти, що виділилася, дорівнює різниці початкової і кінцевої енергій конденсаторів:
При V1 = V2 немає переходу зарядів, тож теплота не виділяється. Якщо потенціали V1 та V2 мають однакові знаки, то теплоти виділяється менше, ніж у разі різних знаків потенціалів.
56 Знайти кількість теплоти Q, що виділилося при з'єднанні однойменно заряджених обкладок конденсаторів із ємностями С1 = 2мкФ та С2 = 0,5 мкФ. Різниці потенціалів між обкладинками конденсаторів V1 = 100 В та V2 = 50 В.

Рішення:
Кількість теплоти, що виділилася, дорівнює різниці енергій конденсаторів до і після з'єднання (див. задачу 55):

Теми кодифікатора ЄДІКабіна: електрична ємність, конденсатор, енергія електричного поля конденсатора.

Попередні дві статті були присвячені окремому розгляду того, яким чином поводяться в електричному полі провідники та яким чином діелектрики. Зараз нам знадобиться поєднати ці знання. Справа в тому, що велике практичне значення має спільне використання провідників та діелектриків у спеціальних пристроях. конденсатори.

Але перш заведемо поняття електричної ємності.

Ємність відокремленого провідника

Припустимо, що заряджений провідник розташований настільки далеко від решти тіл, що взаємодія зарядів провідника з оточуючими тілами можна не брати до уваги. У такому разі провідник називається самотнім.

Потенціал усіх точок нашого провідника, як ми знаємо, має те саме значення, яке називається потенціалом провідника. Виявляється, що потенціал відокремленого провідника прямо пропорційний його заряду. Коефіцієнт пропорційності прийнято позначати , отже

Величина називається електричною ємністюпровідника і дорівнює відношенню заряду провідника до його потенціалу:

(1)

Наприклад, потенціал відокремленої кулі у вакуумі дорівнює:

де – заряд кулі, – його радіус. Звідси ємність кулі:

(2)

Якщо шар оточений середовищем-діелектриком з діелектричною проникністю, то його потенціал зменшується в раз:

Відповідно, ємність кулі в раз збільшується:

(3)

Збільшення ємності за наявності діелектрика - найважливіший факт. Ми ще зустрінемося з ним під час розгляду конденсаторів.

З формул (2) і (3) ми бачимо, що ємність кулі залежить тільки від її радіусу та діелектричної проникності навколишнього середовища. Те саме буде і в загальному випадку: ємність відокремленого провідника залежить від його заряду; вона визначається лише розмірами та формою провідника, а також діелектричною проникністю середовища, що оточує провідник. Від речовини провідника ємність також залежить.

У чому сенс поняття ємності? Ємність показує, який заряд потрібно повідомити провіднику, щоб збільшити його потенціал. Чим більша ємність - тим більше заряд потрібно помістити для цього на провідник.

Одиницею виміру ємності служить фарад(Ф). З визначення ємності (1) видно, що Ф = Кл/Ст.

Давайте заради інтересу обчислимо ємність земної кулі (він є провідником!). Радіус вважаємо приблизно рівним км.

Мкф.

Як бачите, Ф – це дуже велика ємність.

Одиниця вимірювання ємності корисна ще й тим, що дозволяє сильно заощадити на позначенні розмірності постійної діелектричної . Справді, висловимо формулу (2) :

Отже, діелектрична постійна може вимірюватися у Ф/м:

Так легше запам'ятати, чи не так?

Ємність плоского конденсатора

Ємність відокремленого провідника практично використовується рідко. У звичайних ситуаціях провідники є відокремленими. Заряджений провідник взаємодіє з оточуючими тілами та наводить на них заряди, а потенціал поля цих індукованих зарядів (за принципом суперпозиції!) змінює потенціал самого провідника. У разі вже не можна стверджувати, що потенціал провідника буде прямо пропорційний його заряду, і поняття ємності провідника самого собою фактично втрачає сенс.

Проте можна створити систему заряджених провідників, яка навіть при накопиченні на них значного заряду майже не взаємодіє з оточуючими тілами. Тоді ми зможемо знову говорити про ємність - але цього разу про ємність цієї системи провідників.

Найбільш простим та важливим прикладом такої системи є плоский конденсатор. Він складається з двох паралельних металевих пластин (званих обкладками), розділених шаром діелектрика. При цьому відстань між пластинами набагато менша від їх власних розмірів.

Для початку розглянемо повітрянийконденсатор, у якого між обкладками знаходиться повітря

Нехай заряди обкладок дорівнюють і . Саме так і буває у реальних електричних схемах: заряди обкладок рівні за модулем і протилежні за знаком. Величина – заряд позитивної обкладки – називається зарядом конденсатора.

Нехай – площа кожної обкладки. Знайдемо поле, яке створюється обкладками в навколишньому просторі.

Оскільки розміри обкладок великі в порівнянні з відстанню між ними, поле кожної обкладки далеко від її країв можна вважати однорідним полем нескінченної зарядженої площини:

Тут – напруженість поля позитивної обкладки, – напруженість поля негативної обкладки, – поверхнева щільність зарядів на обкладці:

На рис. 1 (ліворуч) зображені вектори напруженості поля кожної обкладки в трьох областях: ліворуч від конденсатора, всередині конденсатора та праворуч від конденсатора.

Мал. 1. Електричне поле плоского конденсатора

Відповідно до принципу суперпозиції, для результуючого поля маємо:

Неважко бачити, що ліворуч і праворуч від конденсатора поле звертається в нуль (поля обкладок погашають один одного):

Всередині конденсатора поле подвоюється:

(4)

Результуюче поле обкладок конденсатора плоского зображено на рис. 1 праворуч. Отже:

Усередині плоского конденсатора створюється електричне однорідне поле, напруженість якого знаходиться за формулою (4) . Зовні конденсатора поле дорівнює нулю, тому конденсатор не взаємодіє з оточуючими тілами.

Не забуватимемо, проте, що це твердження виведено з припущення, що обкладки є нескінченними площинами. Насправді їх розміри є кінцевими, і поблизу країв обкладок виникають так звані крайові ефекти: поле відрізняється від однорідного та проникає у зовнішній простір конденсатора. Але в більшості ситуацій (і особливо в завданнях ЄДІ з фізики) крайовими ефектами можна знехтувати і діяти так, наче твердження, виділене курсивом, є вірним без жодних застережень.

Нехай відстань між обкладками конденсатора дорівнює. Оскільки поле всередині конденсатора є однорідним, різниця потенціалів між обкладками дорівнює добутку (згадайте зв'язок напруги та напруженості в однорідному полі!):

(5)

Різниця потенціалів між обкладками конденсатора, як бачимо, прямо пропорційна заряду конденсатора. Дане твердження аналогічне твердженню «потенціал відокремленого провідника прямо пропорційний заряду провідника», з якого і почалася вся розмова про ємність. Продовжуючи цю аналогію, визначаємо ємність конденсатораяк відношення заряду конденсатора до різниці потенціалів між його обкладками:

(6)

Ємність конденсатора показує, який заряд йому потрібно повідомити, щоб різниця потенціалів між його обкладками збільшилася на В. Формула (6) таким чином, є модифікацією формули (1) для випадку системи двох провідників - конденсатора.

З формул (6) та (5) легко знаходимо ємність плоского повітряного конденсатора:

(7)

Вона залежить лише від геометричних характеристик конденсатора: площі обкладок та відстані між ними.
Припустимо, що простір між обкладками заповнено діелектриком з діелектричною проникністю . Як зміниться ємність конденсатора?

Напруженість поля всередині конденсатора зменшиться в раз, тому замість формули (4) тепер маємо:

(8)

Відповідно, напруга на конденсаторі:

(9)

Звідси ємність плоского конденсатора з діелектриком:

(10)

Вона залежить від геометричних характеристик конденсатора (площі обкладок та відстані між ними) та від діелектричної проникності діелектрика, що заповнює конденсатор.

Важливий результат формули (10) : заповнення конденсатора діелектриком збільшує його ємність.

Енергія зарядженого конденсатора

Заряджений конденсатор має енергію. У цьому вся можна переконатися на досвіді. Якщо зарядити конденсатор і замкнути його на лампочку, то за умови, що ємність конденсатора досить велика, лампочка ненадовго загориться.

Отже, в зарядженому конденсаторі запасена енергія, яка виділяється при його розрядці. Неважко зрозуміти, що цією енергією є потенційна енергія взаємодії обкладок конденсатора - адже обкладинки, заряджені різноіменно, притягуються один до одного.

Ми зараз обчислимо цю енергію, а потім побачимо, що існує глибше розуміння походження енергії зарядженого конденсатора.

Почнемо із плоского повітряного конденсатора. Відповімо на таке запитання: якою є сила тяжіння його обкладок один до одного? Величини використовуємо ті самі: заряд конденсатора, площа обкладок.

Візьмемо на другому обкладанні настільки маленький майданчик, що заряд цього майданчика можна вважати точковим. Цей заряд притягується до першої обкладинки із силою

де - Напруженість поля першої обкладки:

Отже,

Направлена ​​ця сила паралельно лініям поля (тобто перпендикулярно пластинам).

Результуюча сила тяжіння другої обкладки до першої складається з усіх цих сил , з якими притягуються до першої обкладинки різні маленькі заряди другої обкладки. При цьому підсумовування постійний множник винесеться за дужку, а у дужці підсумують усі і дадуть. В результаті отримаємо:

(11)

Припустимо, що відстань між обкладками змінилося від початкової величини до кінцевої величини . Сила тяжіння пластин виконує у своїй роботу:

Знак правильний: якщо пластини зближуються, то сила здійснює позитивну роботу, оскільки пластини притягуються одна до одної. Навпаки, якщо видаляти пластини class="tex" alt="(!LANG:(d_2 > d_1)"> !}, то робота сили тяжіння виходить негативною, як і має бути.

З урахуванням формул (11) та (7) маємо:

Це можна переписати так:

(12)

Робота потенційної сили тяжіння обкладок дорівнювала зміні зі знаком мінус величини. Це якраз і означає, що – потенційна енергія взаємодії обкладок, або енергія зарядженого конденсатора.

Використовуючи співвідношення з формули (12) можна отримати ще дві формули для енергії конденсатора (переконайтеся в цьому самостійно!):

(13)

(14)

Особливо корисними є формули (12) та (14).

Допустимо тепер, що конденсатор заповнений діелектриком з діелектричною проникністю. Сила тяжіння обкладок зменшиться в раз і замість (11) отримаємо:

При обчисленні роботи сили, як неважко бачити, величина увійде в ємність, і формули (12) - (14) залишаться незмінними. Ємність конденсатора в них тепер виражатиметься за формулою (10) .

Отже, формули (12) - (14) універсальні: вони справедливі як повітряного конденсатора, так конденсатора з діелектриком.

Енергія електричного поля

Ми обіцяли, що після обчислення енергії конденсатора дамо глибше тлумачення походження цієї енергії. Що ж, приступимо.

Розглянемо повітряний конденсатор та перетворимо формулу (14) для його енергії:

Але – обсяг конденсатора. Отримуємо:

(15)

Подивіться уважно на цю формулу. Вона вже не містить нічого, що було б специфічним для конденсатора! Ми бачимо енергію електричного поля, зосередженого у певному обсязі .

Енергія конденсатора є нічим іншим, як енергія ув'язненого всередині нього електричного поля.

Отже, електричне поле саме по собі має енергію. Нічого дивовижного для нас тут немає. Радіохвилі, сонячне світло - це приклади поширення енергії, що переноситься у просторі електромагнітними хвилями.

Величина – енергія одиниці об'єму поля – називається об'ємною щільністю енергії. З формули (15) отримаємо:

(16)

У цій формулі взагалі не залишилося жодних геометричних величин. Вона дає максимально чистий зв'язок енергії електричного поля та його напруженості.

Якщо конденсатор заповнений діелектриком, то його ємність збільшується в раз, і замість формул (15) і (16) матимемо:

(17)

(18)

Як бачимо, енергія електричного поля залежить ще й від діелектричної проникності середовища, в якому поле знаходиться.
Чудово, що отримані формули енергії та щільності енергії виходять далеко межі електростатики: вони справедливі як для електростатичного поля, але й електричних полів, мінливих у часі.

Одними з найчастіше використовуваних електронних компонентів є конденсатори. І в цій статті ми повинні розібратися, з чого вони складаються, як працюють і для чого застосовуються 🙂

Давайте насамперед розглянемо пристрій конденсаторів, а потім вже плавно перейдемо до їх основних видів та характеристик, а також до процесів заряджання/розрядки. Як бачите, нам сьогодні належить вивчити багато цікавих моментів 😉

Отже, найпростіший конденсатор є дві плоскі провідні пластини, розташовані паралельно один одному і розділені шаром діелектрика. Причому відстань між пластинами має бути набагато меншою, ніж, власне, розміри пластин:

Такий пристрій називається плоским конденсатором, а пластини – обкладками конденсатора. Варто уточнити, що тут ми розглядаємо заряджений конденсатор (сам процес зарядки ми вивчимо трохи пізніше), тобто на обкладках зосереджений певний заряд. Причому найбільший інтерес представляє той випадок, коли заряди пластин конденсатора однакові за модулем і протилежні за знаком (як малюнку).

А оскільки на обкладках зосереджений заряд, між ними виникає електричне поле, яке зображено стрілками на нашій схемі. Поле плоского конденсатора, переважно, зосереджено між пластинами, проте, у навколишньому просторі також виникає електричне полі, яке називають полем розсіювання. Дуже часто його впливом на завдання нехтують, але забувати про нього не варто 🙂

Для визначення величини цього поля розглянемо ще одне схематичне зображення плоского конденсатора:

Кожна з обкладок конденсатора окремо створює електричне поле:

Вираз для напруженості поля рівномірно зарядженої пластини виглядає так:

Тут це поверхнева щільність заряду: . А - діелектрична проникність діелектрика, розташованого між обкладинками конденсатора. Оскільки площа пластин конденсатора у нас однакова, як і величина заряду, то й модулі напруженості електричного поля рівні між собою:

Але напрями векторів різні – усередині конденсатора вектора спрямовані в один бік, а поза – у протилежні. Таким чином, усередині обкладок результуюче поле визначається наступним чином:

А яка буде величина напруженості поза конденсатором? А все просто - ліворуч і праворуч від обкладок поля пластин компенсують один одного і результуюча напруженість дорівнює 0 🙂

Процеси заряджання та розряджання конденсаторів.

З пристроєм ми розібралися, тепер розберемося, що станеться, якщо підключити джерело постійного струму до конденсатора. На важливих електричних схемах конденсатор позначають так:

Отже, ми підключили обкладку конденсатора до полюсів джерела постійного струму. Що ж відбуватиметься?

Вільні електрони з першої обкладки конденсатораспрямують до позитивного полюса джерела, у зв'язку з чим на обкладці виникне нестача негативно заряджених частинок і вона стане позитивно зарядженою. У той же час електрони з негативного полюса джерела струму перемістяться до другої обкладки конденсатора, внаслідок чого на ній виникне надлишок електронів, відповідно, обкладка стане негативно зарядженою. Таким чином, на обкладках конденсатора утворюються заряди різного знака (якраз цей випадок ми й розглядали в першій частині статті), що призводить до появи електричного поля, яке створить між пластинами конденсатора певну . Процес заряджання буде продовжуватися доти, поки ця різниця потенціалів не буде дорівнює напрузі джерела струму, після цього процес зарядки закінчиться, і переміщення електронів по ланцюгу припиниться.

При відключенні джерела конденсатор може протягом тривалого часу зберігати накопичені заряди. Відповідно, заряджений конденсатор є джерелом електричної енергії, це означає, що він може віддавати енергію у зовнішній ланцюг. Давайте створимо найпростіший ланцюг, просто з'єднавши обкладки конденсатора один з одним:

В даному випадку по ланцюгу почне протікати струм розряду конденсатораа електрони почнуть переміщатися з негативно зарядженої обкладки до позитивної. Через війну напруга на конденсаторі (різниця потенціалів між обкладками) почне зменшуватися. Цей процес завершиться в той момент, коли заряди пластин конденсаторів дорівнюють один одному, відповідно електричне поле між обкладками пропаде і по ланцюгу перестане протікати струм. Ось так і відбувається розряд конденсатора, в результаті якого він віддає у зовнішній ланцюг усю накопичену енергію.

Як бачите, тут немає нічого складного 🙂

Ємність та енергія конденсатора.

Найважливішою характеристикою є електрична ємність конденсатора – фізична величина, яка визначається як відношення заряду конденсатора одного з провідників до різниці потенціалів між провідниками:

Ємність змінюється у Фарадах, але величина 1 Ф є досить великою, тому найчастіше ємність конденсаторів виміряються у мікрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) та пикофарадах (пФ).

А оскільки ми вже вивели формулу для розрахунку напруженості, то висловимо напругу на конденсаторі таким чином:

Тут – це відстань між пластинами конденсатора, а – заряд конденсатора. Підставимо цю формулу у вираз для ємності конденсатора:

Якщо як діелектрик у нас виступає повітря, то у всіх формулах можна підставити

Для запасеної енергії конденсатора справедливі такі вирази:

Крім ємності, конденсатори характеризуються ще одним параметром, а саме величиною напруги, яка може витримати його діелектрик. При надто великих значеннях напруги електрони діелектрика відриваються від атомів, і діелектрик починає проводити струм. Це називається пробоєм конденсатора, й у результаті обкладки виявляються замкнутими друг з одним. Власне, характеристикою, яка часто використовується при роботі з конденсаторами, є не напруга пробою, а робоча напруга – тобто величина напруги, при якій конденсатор може працювати необмежено довгий час, і не відбудеться пробою.

Загалом, ми розглянули сьогодні основні властивості конденсаторів, їх пристрій та характеристики, так що на цьому закінчуємо статтю, а в наступній ми обговорюватимемо різні варіанти з'єднань конденсаторів, тому заходьте на наш сайт знову!

Дві плоскі пластини, розташовані паралельно один до одного і розділені діелектриком, становлять плоский конденсатор. Це найпростіший представник конденсаторів, які призначені для накопичення різноїменної енергії. Якщо пластинам повідомити заряд, рівний за величиною, але різний за модулем, поля між провідниками збільшиться вдвічі. Відношення заряду одного з провідників до напруги між пластинами конденсатора називають електроємністю:

Якщо розташування пластин буде незмінним, можна вважати константою при будь-якому заряді провідників. У міжнародній системі вимірів одиниця електроємності – Фарад (Ф). Плоский конденсатор має напруженість, що дорівнює сумі напруженостей, створюваних провідниками (E 1 +E 2 ...+ E n ). Величини векторні. Значення електроємності прямо пропорційно площі пластин і обернено пропорційно відстані між ними. Це означає, що для збільшення електроємності конденсатора необхідно зробити площу пластин більше, при цьому зменшивши відстань між ними. Залежно від використовуваного діелектрика, плоский конденсатор може бути:

• Паперовий.
• Слюдяний.
• Полістирольний.
• Керамічним.
• Повітряним.

Принцип пристрою розглянемо з прикладу паперового конденсатора. Папір, оброблений парафіном, використовується в даному випадку як діелектрик. Прокладається діелектрик між двома смугами фольги, що виконують роль провідників. Вся конструкція згортається в рулон, в який вставляються висновки для підключення до даної моделі. Плоский повітряний конденсатор та інші види накопичувачів заряду є подібну конструкцію, лише як діелектричного середовища використовуються матеріали, на честь яких названо сам конденсатор. При розв'язанні задач, у яких необхідно знайти шукані величини, не забувайте використовувати величину, що характеризує діелектрик - діелектричну проникність середовища.

У радіотехніці використовуються рідкі та сухі Рідкісні конденсатори являють собою який поміщена алюмінієва оксидована пластина. Знаходиться ця субстанція в металевому корпусі. Як електроліт використовується розчин борної кислоти та деякі інші суміші. Сухий вигляд накопичувачів виконаний за допомогою згортання трьох стрічок, одна з яких алюмінієва, інша – металева, а між ними – марлевий шар, просочений в'язким електролітом. Рулон поміщений у алюмінієвий корпус та залитий бітумом. Плоский конденсатор має широку сферу застосування та невисоку вартість. На жаль, дані моделі не замінять нам акумуляторних батарей, адже енергія плоского конденсатора дуже мала, і заряд дуже швидко "витікає". Вони не підходять як джерела електрики, але мають одну перевагу - при зарядці через ланцюг малого опору миттєво віддають накопичену енергію.