A jelek áthaladása lineáris áramkörökön keresztül. Jeláramlás nemlineáris áramkörökön keresztül Jeláramlás lineáris áramkörökön keresztül

Nincs általános eljárás egy lineáris FU tetszőleges véletlenszerű műveletre adott válaszának eloszlási törvényének meghatározására. Lehetőség van azonban korrelációs elemzésre, azaz a reakció korrelációs függvényének kiszámítására az ütés adott korrelációs függvénye szerint, amelyet célszerűen az 1. ábrán látható séma szerinti spektrális módszerrel végezhetünk el. 5.5.

Az energiaspektrum kiszámításához G Y(f) lineáris FU reakciói átviteli függvénnyel H(jω), a (4.1) definícióját használjuk.

Korrelációs függvény B Y(t) az energiaspektrum Fourier-transzformációjával definiáljuk G Y(f)

Térjünk vissza néhány konkrét esetben egy lineáris FU válaszának eloszlási törvényének meghatározásához:

1. Egy normál SP lineáris transzformációja szintén normális folyamatot generál. Csak az eloszlásának paraméterei változhatnak.

2. A normál közös vállalkozások összege (az összeadó reakciója) szintén normális folyamat.

3. Amikor egy tetszőleges eloszlású SP átmegy egy keskeny sávú szűrőn (azaz D sávszélességű szűrőn F a D ütközési energia spektrum lényegesen kisebb szélessége f X) a reakcióeloszlás normalizálódásának jelensége áll fenn Y(t). Ez abban rejlik, hogy a reakció eloszlási törvénye megközelíti a normált. Minél nagyobb ennek a közelítésnek a mértéke, annál erősebb a D egyenlőtlenség F<< Df X(5.6. ábra).

Ez a következőképpen magyarázható. Az LB keskeny sávú szűrőn való áthaladása következtében energiaspektrumának szélessége jelentősen csökken (D-vel f X D-nek F) és ennek megfelelően a korrelációs idő növekedése (c t x hogy t Y). Ennek eredményeként a szűrőválasz nem korrelált leolvasásai között Y(k t Y) körülbelül D-ben található f X / D F nem korrelált expozíciós értékek x(l t x), amelyek mindegyike egyetlen válaszminta kialakításához járul hozzá, amelynek súlya a szűrőimpulzus-válasz típusa határozza meg.

Így nem korrelált szakaszokban Y(k t Y) nagyszámú, szintén nem korrelált valószínűségi változó összegzése létezik x(l t x) korlátozott matematikai elvárásokkal és szórásokkal, ami a központi határtételnek megfelelően (A. M. Lyapunov) biztosítja, hogy összegük eloszlása ​​a tagok számának növekedésével a normálhoz közelít.

5.3. Keskeny sávú véletlenszerű folyamatok

vegyes vállalat x(t) viszonylag szűk energiaspektrummal (D f X << fc), valamint a keskeny sávú determinisztikus jeleket, célszerű kvázi-harmonikus formában ábrázolni (lásd a 2.5 fejezetet)

hol van a boríték A(t), Y fázis ( t) és kezdeti fázis j( t) véletlenszerű folyamatok, ω c pedig egy tetszőlegesen választott frekvencia (általában spektrumának átlagos frekvenciája).

Egy boríték meghatározásához A(t) és Y fázis ( t) célszerű az analitikai vegyes vállalatot használni

Az analitikus SP fő momentumfüggvényei:

1. Matematikai elvárás

2. Diszperzió

3. Korrelációs függvény

Az analitikus SP-t stacionáriusnak nevezzük, ha

Tekintsük a kommunikációs technológia egyik tipikus problémáját, amikor egy normál SP sávszűrőn (BP), amplitúdó- (AD) és fázis- (PD) detektoron keresztül jut el (5.7. ábra). A jel a PF kimenetén keskeny sávúvá válik, ami azt jelenti, hogy a burkológörbe A(t) és kezdeti fázis j( t) lassan változó időfüggvények lesznek a -hoz képest, ahol a BPF áteresztősáv átlagos frekvenciája. Értelemszerűen az IM kimenetén lévő jel arányos lesz a bemeneti jel burkolójával A(t), és a PD kimeneten annak kezdeti fázisa j( t). Így a probléma megoldásához elegendő kiszámítani a burkológörbe eloszlását A(t) és Y fázis ( t) (a kezdeti fázis eloszlása ​​eltér az Y( t) csak matematikai elvárások alapján ).

Munka vége -

Ez a téma a következőkhöz tartozik:

Az elektromos kommunikáció elmélete. Előadásjegyzet – 2. rész

Az "Elektromos kommunikáció elmélete" tudományágat tanuló diákok számára készült. Az anyag megfelel a TES tanfolyam aktuális tantervének.

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznosnak bizonyult az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

csipog

Az összes téma ebben a részben:

Véletlenszerű folyamatok spektrális elemzése
Az x(t) determinisztikus jelek spektrális elemzése direkt Fourier transzformációt tartalmaz

Véletlenszerű folyamatok energiaspektrumának tulajdonságai
1. , ami közvetlenül következik definíciójából (4.1). Ebből a tényből és a kapcsolatból

véletlenszerű folyamatok tanulmányozása
A 4. szakasz vizsgálata során szerzett ismeretek virtuális laboratóriumon alapuló megszilárdítása érdekében lehetőség van véletlenszerű folyamatok kísérleti vizsgálatára a következő módszerekkel:

jelátalakítók
Általános esetben annak a problémának a megoldása, hogy egy adott SP-t egy specifikuson kell átadni

inercia nélküli láncokon keresztül
Az inerciamentes áramkör (tehetetlenségi funkcionális egység - BFU) teljes mértékben leírható az y = f(x) funkcionális függéssel, amely összekapcsolja a levegő pillanatnyi értékeit

Két véletlenszerű folyamat funkcionális transzformációja
A probléma megfogalmazása: Két X1(t) és X2(t) véletlenszerű folyamatot adunk meg ismert együttes valószínűségi sűrűséggel, értékük egybeesésben

véletlenszerű folyamatok áthaladása különböző FU-n
Az e szakasz tanulmányozása során szerzett ismeretek megszilárdítása érdekében javasolt a 20. számú „Véletlenszerű folyamatok áthaladása különféle folyamatokon keresztül” című munka elvégzése.

Ideális megfigyelő kritérium
(Kotelnyikov-kritérium) Ez a kritérium megköveteli a hibás vétel minimális átlagos valószínűségét. Bináris rendszerhez

Maximális valószínűség teszt
Feltéve, hogy az összes továbbított üzenet egyformán valószínű,

Minimális átlagos kockázati kritérium
(Bayes-kritérium) A különféle üzenetek továbbításában fellépő hibák eltérő következményeinek figyelembe vétele érdekében a Kotelnikov-kritériumot általánosítani kell, minimalizálva a feltételes valószínűségek összegét.

Neumann-Pearson teszt
A Neyman-Pearson-kritérium bináris rendszerekben olyan helyzetekben használatos, amikor az egyes üzenetek a priori valószínűségét nem lehet meghatározni, és a különféle hibák következményei nem egységesek.

illesztett szűrőkön
Megtartva a demodulátor szintézis probléma előző fejezetben szereplő megfogalmazását, és a (6.13) és (6.14) algoritmusokra támaszkodva megpróbáljuk lecserélni a skalárt számoló korrelátort (aktív szűrőt).

Egyező szűrőtulajdonságok
1. Az SF impulzusválasza annak a jelnek a "tükörvisszaverődése", amelyhez illeszkedik, a 0,5t0 időhöz viszonyítva (állandó együtthatóig).

Az SF fázis-frekvencia válasza
előjelben különbözik annak a jelnek a fázisspektrumától, amelyhez illeszkedik (b

Téglalap alakú videoimpulzusok
A téglalap alakú videoimpulzus s (t) formájában megjelenő jelet (6.8. ábra, a) és a hozzá illesztett szűrő gSF (t) impulzusválaszát (6.8. ábra, b) a kifejezések írják le.

Négyszögletű rádióimpulzusok
Az s(t) négyszögletes rádióimpulzus formájában megjelenő jelet a kifejezés írja le

Komplex bináris jelek
Tekintsük a jeleket négyszögletes impulzusok n-sorozatának formájában

Optimális koherens vétel nem fehér zajban
Tekintsük egy olyan illesztett szűrő tervezésének problémáját, amely maximális s/n arányt biztosít a kimenetén arra az esetre, ha ismert jel additív keveréke s(

optimális koherens vétel
A 6.1-6.3 pontok tanulmányozása során szerzett ismeretek megszilárdítása érdekében célszerű elvégezni a 15. számú „Koherens demodulátorok vizsgálata” (6.19., 6.20. ábra) és a 15. sz.

a digitális moduláció főbb típusainak zajtűrése
Az AM, FM (ortogonális jelek használata esetén) és FM digitális moduláció főbb típusai zajtűrésének összehasonlításához elegendő meghatározni mindegyikük egyenértékű energiáját.

inkoherens vétel bináris kommunikációs rendszerben
Meghatározni az optimális inkoherens vétel átlagos hibavalószínűségét bináris rendszerben egyenlő valószínűségű üzenetküldéssel P(b0) = P(b

inkoherens recepciós vizsgálatok
A 6.6 és 6.7 pontok tanulmányozása során szerzett ismeretek megszilárdításához célszerű elvégezni a 16. számú „Inkoherens demodulátorok vizsgálata” (6.40., 6.41. ábra) számú laboratóriumi munkát, ill.

Célkitűzés:

harmonikus jelek és téglalap alakú jelek lineáris áramkörökön, például differenciáló és integráló áramkörökön, soros és párhuzamos oszcillációs áramkörökön, transzformátorokon való áthaladásának folyamatainak tanulmányozása;

tranziens folyamatok tanulmányozása lineáris áramkörökben;

a mérőműszerekkel való munkavégzés készségének megszerzése;

megtanulják az RCL áramköri számítások elvégzését szimbolikus módszerrel;

a kapott kísérleti adatok feldolgozása és elemzése.

Feladatok:

mérje meg hét lineáris áramkör amplitúdó-frekvencia karakterisztikáját;

mérje meg a fent felsorolt ​​lineáris áramkörök fázis-frekvenciás jellemzőit;

szerezze meg és vizsgálja meg hét lineáris áramkör tranziens jellemzőit;

1 Lineáris áramkörök

A rádióelektronikában az elektromos áramkörök összekapcsolt áramköri elemek összessége, mint például ellenállások, kondenzátorok, induktorok, diódák, tranzisztorok, műveleti erősítők, áramforrások, feszültségforrások és mások.

Az áramkör elemeit vezetékekkel vagy nyomtatott gumiabroncsokkal csatlakoztatják. Az idealizált elemekből álló elektromos áramköröket számos kritérium szerint osztályozzák:

Energetikai jellemzők:

aktív (tápegységeket tartalmaz);

passzív áramkörök (nem tartalmaznak áram- és (vagy) feszültségforrást);

A topológiai jellemzők szerint:

sík (lapos);

nem sík;

elágazó;

el nem ágazó;

egyszerű (egy-, kétkörös);

komplex (több hurok, több csomópont);

A külső vezetékek száma szerint:

kétpólusú;

négypólusok;

multipólusok;

A mérőmező frekvenciájából:

csomózott paraméterű áramkörök (csomósított paraméterű áramkörökben csak az ellenállásnak van ellenállása, csak a kondenzátornak van kapacitása, csak az induktornak van induktivitása);

elosztott paraméterű áramkörök (az elosztott paraméterű áramkörökben még az összekötő vezetékek is rendelkeznek kapacitással, vezetőképességgel és induktivitásukkal, amelyek a hosszuk mentén eloszlanak; ez a megközelítés leginkább a mikrohullámú tartományban lévő áramkörökre jellemző);

Az elem típusától:

lineáris láncok, ha lineáris idealizált elemekből állnak;

nemlineáris áramkörök, ha az áramkör legalább egy nemlineáris elemet tartalmaz;

Ebben a cikkben három áramköri elemből álló passzív áramköröket vizsgálunk. Elemek
idealizált áramköri elemeknek nevezzük. Az ilyen elemeken átfolyó áram az alkalmazott feszültség lineáris függvénye:

ellenálláshoz
:
;

kondenzátorhoz :
;

induktorhoz :

Ezért láncok álló
elemeket nevezzük lineáris.

Szigorúan véve a gyakorlatban nem minden
az elemek lineárisak, de sok esetben kicsi az eltérés a linearitástól, és a valós elem idealizált lineárisnak tekinthető. Az aktív ellenállás csak akkor tekinthető lineáris elemnek, ha a rajta átfolyó áram olyan kicsi, hogy a keletkező hő nem vezet észrevehető változáshoz az ellenállása értékében. Hasonló megfontolások tehetők az induktor és a kondenzátor esetében is. Ha a paraméterek
Az áramkörök változatlanok maradnak a vizsgált elektromos folyamat időtartama alatt, akkor állandó paraméterű áramkörről beszélnek.

Mivel a lineáris áramkörökben a folyamatokat lineáris egyenletek írják le, a szuperpozíció elve vonatkozik rájuk. Ez azt jelenti, hogy egy komplex alakú jel lineáris áramkörében egy művelet eredménye egyszerűbb jelek működési eredményeinek összegeként kereshető, amelyre az eredeti, összetett jelet felbontjuk.

A lineáris áramkörök elemzésére két módszert alkalmaznak: a frekvenciaválasz módszerét és a tranziens válasz módszerét.

Célkitűzés: Elsődleges készségek megszerzése a véletlenszerű jelek statisztikai jellemzőinek tanulmányozásában. Kísérletileg határozza meg a véletlenszerű jelek eloszlásának törvényeit lineáris és nemlineáris rádióáramkörök kimenetén.

RÖVID ELMÉLETI TÁJÉKOZTATÓ

1. A rádióáramkörök osztályozása

A jelátalakításra használt rádióáramkörök összetételükben, felépítésükben és jellemzőikben igen változatosak. Fejlesztésük és elemző kutatásuk során különféle matematikai modelleket alkalmaznak, amelyek megfelelnek a megfelelőség és az egyszerűség követelményeinek. Általános esetben bármely rádióáramkör leírható egy formalizált összefüggéssel, amely meghatározza az x(t) bemeneti jel átalakulását y(t) kimeneti jellé, amelyet szimbolikusan így ábrázolhatunk.

y(t) = T,

Ahol T egy operátor, amely megadja a szabályt, amellyel a bemeneti jelet átalakítják.

Így egy rádióáramkör matematikai modelljeként a T operátor és két X=(xi(t)) és Y=(yi(t)) jelkészlet kombinációja szolgálhat az áramkör be- és kimenetén. hogy

(yén(t)) = T(xén(t)).

A bemeneti jelek kimeneti jelekké való átalakításának típusa szerint, azaz a T operátor típusa szerint osztályozzák a rádióáramköröket.

Egy rádiótechnikai áramkör lineáris, ha a T operátor olyan, hogy az áramkör teljesíti az additív és homogenitás feltételeit, vagyis az egyenlőségeket.

T = T: T = cT

én én

Ahol c egy állandó.

Ezek a feltételek kifejezik a szuperpozíció elvének lényegét, amely csak a lineáris áramkörökre jellemző.

A lineáris áramkörök működését állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenletek írják le. Jellemző, hogy bármilyen alakú jel lineáris transzformációja nem jár együtt új frekvenciájú harmonikus komponensek megjelenésével a kimeneti jel spektrumában, vagyis nem vezet a jel spektrumának gazdagodásához.

A rádió áramkör az nem lineáris, ha a T operátor nem biztosítja az additív és homogenitás feltételeinek teljesülését. Az ilyen áramkörök működését nemlineáris differenciálegyenletek írják le.

A szerkezetileg lineáris áramkörök csak lineáris eszközöket tartalmaznak (erősítők, szűrők, hosszú vezetékek stb.). A nemlineáris áramkörök egy vagy több nemlineáris eszközt tartalmaznak (generátorok, detektorok, szorzók, korlátozók stb.)

A kimeneti jel bemenettől való időfüggésének jellege szerint megkülönböztetünk inerciális és inercia nélküli rádióáramköröket.

Olyan rádióáramkör, amelynek y(t) kimeneti jelének értéke t=t0 pillanatban nem csak az x(t) bemenőjel értékétől függ ebben az időpontban, hanem az x(t) a t0 meghívásának pillanatát megelőző időpontokban inerciális lánc. Ha az y(t) kimenőjel értékét és a t=t0 pillanatot az x(t) érték teljesen meghatározza egyidejűleg t0, akkor egy ilyen áramkört ún. Inerciamentes.

2. Véletlenszerű folyamatok átalakítása lineáris áramkörökben

A lineáris rádióáramkörökben előforduló véletlenszerű folyamatok átalakításának problémáját általában a következő beállításban tárgyaljuk. Legyen egy K(jw) frekvenciamenetű lineáris áramkör bemenete egy x(t) véletlenszerű folyamat adott statisztikai tulajdonságokkal. Meg kell határozni az y(t) véletlenszerű folyamat statisztikai jellemzőit az áramkör kimenetén. Az x(t) és y(t) véletlenszerű folyamatok elemzett jellemzőitől függően az általános probléma két változatát vizsgáljuk:

1. Véletlenszerű folyamat energiaspektrumának és korrelációs függvényének meghatározása lineáris áramkör kimenetén.

2. Véletlenszerű folyamat valószínűségi eloszlásának törvényeinek meghatározása lineáris áramkör kimenetén.

A legegyszerűbb az első feladat. Megoldása a frekvenciatartományban azon alapul, hogy a Wy(w) lineáris áramkör kimenetén a véletlenszerű folyamat energiaspektruma stacionárius üzemmódban megegyezik a bemeneti folyamat Wx(w) energiaspektruma szorozva az áramkör frekvenciamenetének modulusának négyzete, azaz

wy(W)= Wx(W) ∙│ K(Jw)│ A (1)

Ismeretes, hogy egy mx=0 matematikai elvárású x(t) véletlenszerű folyamat Wx(w) energiaspektruma a Bx(t) kovarianciafüggvényéhez kapcsolódik Fourier-transzformációval, azaz

Wx(W)= Vx(T) E— JWTDT

Vx(T)= Wx(W) EjWTDW.

Ezért egy véletlenszerű folyamat Вy(t) kovarianciafüggvénye egy lineáris áramkör kimenetén a következőképpen határozható meg:

VY(T)= wy(W) EjWTDW= Wx(W))│ K(Jw)│ A EjWTDW

Ry(T)= BY(T)+ Mya.

Ebben az esetben a kimeneti véletlenszerű folyamat Dy varanciája és az my matematikai elvárása egyenlő

Dy= Ry(0)= Wx(w)) │K(jw)│adw

Az én= Mx∙ K(0) .

Ahol mx a bemeneti véletlenszerű folyamat matematikai elvárása:

K (0) - a lineáris áramkör átviteli tényezője egyenáramhoz, azaz

K(0)= K(Jw)/ W=0

Az (1,2,3,4) képletek valójában a probléma teljes megoldását jelentik a frekvenciatartományban.

Egy olyan módszer a második probléma megoldására, amely lehetővé tenné az y(t) folyamat valószínűségi sűrűségének közvetlen meghatározását egy lineáris tehetetlenségi áramkör kimenetén az x(t) folyamat adott valószínűségi sűrűségéből a bemeneten. általánosságban nem létezik. A probléma csak néhány speciális esetre és Gauss (normál) eloszlási törvényű véletlenszerű folyamatokra, valamint Markov véletlenszerű folyamatokra oldható meg.

Egy normál eloszlási törvényű folyamatra alkalmazva a megoldás egyszerűsödik azon az alapon, hogy az eloszlási törvény nem változik egy ilyen folyamat lineáris transzformációja során. Mivel egy normál folyamatot teljes mértékben a matematikai elvárás és a korrelációs függvény határoz meg, a folyamat valószínűségi sűrűségének meghatározásához elegendő kiszámítani a matematikai elvárást és a korrelációs függvényt.

A lineáris inercia nélküli áramkör kimenetén lévő jel valószínűségeloszlásának törvénye funkcionális értelemben egybeesik a bemeneti jel eloszlási törvényével. Csak néhány paramétere változik. Tehát, ha egy lineáris inercia nélküli áramkör y(t) = ax(t) + b alakú funkcionális transzformációt valósít meg, ahol a és b állandó együtthatók, akkor egy véletlenszerű folyamat p(y) valószínűségi sűrűsége a kimeneten. az áramkört a jól ismert funkcionális transzformációs képlet véletlenszerű folyamatok határozzák meg

P(Y)= =

Ahol p(x) az x(t) véletlenszerű folyamat valószínűségi sűrűsége az áramkör bemenetén.

Egyes esetekben az inerciális áramkörök kimenetén lévő véletlenszerű folyamat valószínűségi jellemzőinek meghatározásának problémája megközelítőleg megoldható egy véletlenszerű folyamat inerciarendszerekkel történő normalizálásának hatására. Ha egy tk korrelációs intervallumú x(t1) nem Gauss-folyamat egy t»tk időállandójú inerciális lineáris áramkörre hat (ebben az esetben az x(t) véletlenszerű folyamat energiaspektrumának szélessége nagyobb, mint az áramkör sávszélessége), akkor az y(t) folyamat egy ilyen áramkör kimenetén a t/tk arány növekedésével megközelíti a Gauss-féleséget. Ezt az eredményt véletlenszerű folyamatnormalizációs hatásnak nevezzük. A normalizálás hatása minél erősebb, annál szűkebb az áramkör sávszélessége.

3. Véletlenszerű folyamatok átalakítása nemlineáris áramkörökben

A nemlineáris áramkörök elemzése során olyan nemlineáris tehetetlenségi transzformációkat veszünk figyelembe, amelyek tehetetlensége adott hatások mellett nem elhanyagolható. Az ilyen áramkörök viselkedését nemlineáris differenciálegyenletek írják le, amelyek megoldására nincs általános módszer. Ezért a véletlenszerű folyamatok nemlineáris tehetetlenségi transzformációinak vizsgálatával kapcsolatos problémákat szinte mindig közelítőleg oldják meg, különféle mesterséges módszerekkel.

Az egyik ilyen technika egy nemlineáris tehetetlenségi áramkör ábrázolása lineáris inerciális és nemlineáris tehetetlenségi áramkörök kombinációjaként. A fentiekben megvizsgáltuk a véletlenszerű folyamatok lineáris láncra gyakorolt ​​hatásának tanulmányozását. Kimutattuk, hogy ebben az esetben a kimenő jel spektrális sűrűségét (vagy korrelációs függvényét) meglehetősen egyszerű meghatározni, de nehéz meghatározni az eloszlási törvényt. A nemlineáris inercia nélküli áramkörökben a fő nehézséget a korrelációs függvény megtalálása jelenti. Ugyanakkor nincsenek általános módszerek a véletlenszerű jelek nemlineáris áramkörökre gyakorolt ​​hatásának elemzésére. Néhány konkrét, gyakorlati érdeklődésre számot tartó probléma megoldására korlátozódnak.

3.1. Véletlenszerű folyamat statisztikai jellemzői nemlineáris áramkörök kimenetén

Tekintsük egy egydimenziós valószínűségi sűrűségű véletlenszerű folyamat transzformációját nemlineáris tehetetlenségi lánccal, amelynek karakterisztikája

Y= f(x).

Nyilvánvaló, hogy az x(t) véletlen folyamat bármely implementációja átalakul az új y(t) véletlenszerű folyamat megfelelő megvalósításává, azaz.

y(t)=F[ x(T)] .

A. Az y(t) véletlenszerű folyamat eloszlási törvényének meghatározása

Legyen ismert az x(t) véletlenszerű folyamat p(x) valószínűségi sűrűsége. Meg kell határozni az y(t) véletlen folyamat p(y) valószínűségi sűrűségét. Nézzünk meg három tipikus esetet.

1. Egy nemlineáris áramkör y= f(x) függvénye egy az egyhez egyezést definiál x(t) és y(t) között. Úgy gondoljuk, hogy létezik egy inverz x= j(y) függvény, amely egy az egyhez való megfelelést is meghatározza y(t) és x(t) között. Ebben az esetben annak a valószínűsége, hogy az (x0, x0+dx) intervallumban megtaláljuk az x(t) véletlenszerű folyamat megvalósítását, megegyezik az y(t)=f véletlenszerű folyamat implementációjának megtalálásának valószínűségével az intervallumban. (y0, y0+dу) y0= f(x0) és y0+dy= f(x0+dx), azaz.

P(x) Dx= P(Y) Dy

Ennélfogva,

P(Y)= .

A derivált abszolút értékben vesszük, mert a valószínűségi sűrűség p(y) > 0, míg a derivált negatív is lehet.

2. Az x \u003d j (y) inverz függvény kétértelmű, azaz y egy értéke x több értékének felel meg. Legyen például az y1=y0 érték megfelel az x= x1, x2,…,xn értékeknek.

Ekkor az a tény, hogy y0 ≤ y(t) ≤ y0+dy, magában foglalja az n kölcsönösen összeférhetetlen lehetőség egyikét

x1 ≤ x(T)≤ x1 + Dx, vagy x2 ≤ x(T)≤ x2 + Dx, vagy… xn≤ x(T)≤ xn+ Dx.

A valószínűségek összeadásának szabályát alkalmazva azt kapjuk, hogy

P(Y)= + +…+ .

/ x= x1 / x= x2 / x= xn

3, Az y= f(x) nemlineáris elem karakterisztikája egy vagy több vízszintes szakaszt tartalmaz (ahol y= állandó). Aztán a kifejezés

P(Y)=

Ki kell egészíteni egy taggal, amely figyelembe veszi annak valószínűségét, hogy y(t) abban az intervallumban marad, ahol y= const.

Ennek az esetnek a legegyszerűbb módja nem egy példa.

Legyen az y \u003d f (x) függvénynek az 1. ábrán látható alakja és a képlet

Rizs. 1 Véletlenszerű folyamat hatása egy kétoldali limiterre.

x(t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1= P= P= P(x)dx,

És a valószínűségi sűrűség

P1(y) = P1∙δ(y).

Hasonlóan érvelve az x(t) > b esetre, megkapjuk

Pa= P= P= P(x)dx,

pa(Y) = Pa∙ δ (Y— C).

/ Y= C

a≤ x≤ b esetben a képlet

Pa(Y) =

/0≤ Y≤ C

Általában a kimeneti folyamat valószínűségi sűrűségét a kifejezés határozza meg

P(Y)= P1 ∙ δ (Y)+ Pa∙ δ (Y— C)+ .

Figyeljük meg, hogy a végső kifejezés megszerzéséhez a p(x) és dy/dx funkcionális függőségeket, amelyek x függvényei, át kell alakítani y függvényeivé az x = j(y) inverz függvény segítségével. Így egy véletlenszerű folyamat eloszlássűrűségének meghatározásának problémája egy nemlineáris inercia nélküli áramkör kimenetén meglehetősen egyszerű y = f(x) karakterisztika esetén analitikusan megoldott.

C. Egy y(t) véletlenszerű folyamat energiaspektrumának és korrelációs függvényének meghatározása

Egy véletlenszerű folyamat energiaspektrumát nem lehet közvetlenül meghatározni egy nemlineáris áramkör kimenetén. Csak egy módszer létezik - az áramkör kimenetén lévő jel korrelációs függvényének meghatározása, majd a közvetlen Fourier-transzformáció alkalmazása a spektrum meghatározására.

Ha egy stacionárius x(t) véletlenszerű folyamat belép egy nemlineáris inercia nélküli áramkör bemenetére, akkor az y(t) véletlenszerű folyamat korrelációs függvénye a kimeneten a következőképpen ábrázolható.

Ry(T)= Által(T)- Az én2 ,

ahol By(t) a kovarianciafüggvény;

my az y(t) véletlenszerű folyamat matematikai elvárása. Egy véletlenszerű folyamat kovarianciafüggvénye az y(t) véletlenszerű folyamat t és t+t időpontokban mért értékeinek statisztikailag átlagolt szorzata, azaz.

Által(T)= M[ Y(T)∙ Y(T+ T)].

Az y(t) véletlenszerű folyamat megvalósításainál az y(t)∙y(t+t) szorzat egy szám. Egy folyamat, mint megvalósítások halmaza számára ez a szorzat egy valószínűségi változót képez, amelynek eloszlását a p2 (y1, y2, t) kétdimenziós valószínűségi sűrűség jellemzi, ahol y1= y(t), ya= y(t+t) ). Figyeljük meg, hogy a t változó nem jelenik meg az utolsó képletben, mivel a folyamat stacionárius – az eredmény nem függ t-től.

Egy adott p2 (y1, y2, t) függvényre a halmazon belüli átlagolás műveletét a képlet szerint hajtjuk végre

Által(T)=Y1∙y2∙p2 (y1, y2,T) Dy1 Dy2 = F(x1 )∙ F(x2 )∙ P(x1 , x2 , T) Dx1 Dx2 .

Az my várható értéket a következő kifejezés adja:

Az én= Y∙ P(Y) Dy.

Ha figyelembe vesszük, hogy p(y)dy = p(x)dx, azt kapjuk

Az én= F(x)∙ P(x) Dx.

A kimenő jel energiaspektruma a Wiener-Khinchin tételnek megfelelően a kovarianciafüggvény közvetlen Fourier-transzformációjaként található meg, azaz

wy(W)= Által(T) E— JWTDT

Ennek a módszernek a gyakorlati alkalmazása nehézkes, mivel a By(t) kettős integrál nem mindig számítható ki. A megoldandó probléma sajátosságaihoz kapcsolódóan különféle egyszerűsítő módszereket kell alkalmazni.

3.2. A keskeny sávú zaj hatása az amplitúdódetektorra

A rádióstatisztikában szélessávú és keskeny sávú véletlenszerű folyamatokat különböztetnek meg.

Legyen ∆fe egy véletlenszerű folyamat energiaspektrumának szélessége, amelyet a képlet (2. ábra) határoz meg.

Rizs. 2. Véletlenszerű folyamat energiaspektrumának szélessége

Keskeny sávú véletlenszerű folyamat olyan folyamat, amelyre ∆fe «f0 , ahol f0 az energiaspektrum maximumának megfelelő frekvencia. Egy véletlenszerű folyamat, amelynek energiaspektrum-szélessége nem felel meg ennek a feltételnek szélessávú.

Szokásos egy keskeny sávú véletlenszerű folyamatot nagyfrekvenciás rezgésként ábrázolni, lassan változó (az f0 frekvenciájú oszcillációhoz képest) amplitúdóval és fázissal, pl.

X(t)=A(t)*cos,

ahol A(t) = √x2(t) + z2(t) ,

J(t) = arctán,

z(t) az eredeti x(t) függvény Hilbert-konjugáltja, akkor

z(t)= —DT

Ennek az oszcillációnak minden paramétere (amplitúdója, frekvenciája és fázisa) az idő véletlenszerű függvénye.

Az amplitúdódetektor, amely a vételi út szerves részét képezi, egy nemlineáris inercia nélküli elem (például dióda) és egy inerciális lineáris áramkör (aluláteresztő szűrő) kombinációja. A detektor kimenetén lévő feszültség a bemeneti nagyfrekvenciás rezgés amplitúdóinak burkológörbéjét reprodukálja.

Az amplitúdó detektor bemenete kapjon egy keskeny sávú véletlenszerű jelet (például a köztes frekvenciához képest szűk sávszélességű IF kimenetéről), amely normális eloszlású ergodikus véletlenszerű folyamat tulajdonságaival rendelkezik. törvény. Nyilvánvalóan a detektor kimenetén lévő jel a bemeneti véletlenszerű jel burkológörbéje lesz, ami szintén az idő véletlenszerű függvénye. Bebizonyosodott, hogy ezt a burkológörbét, vagyis egy keskeny sávú véletlenszerű folyamat burkológörbéjét a Rayleigh-eloszlásnak nevezett valószínűségi sűrűség jellemzi, és ennek alakja:

ahol A a boríték értékei;

Sx2 egy véletlenszerű jel szórása a detektor bemenetén.

A Rayleigh-eloszlási grafikont a 3. ábra mutatja.

3. ábra. Rayleigh-eloszlási diagram

A p(A) függvény maximális értéke egyenlő

Amikor A = sx. Ez azt jelenti, hogy A = sx a legvalószínűbb burkológörbe érték.

Egy véletlenszerű folyamat burkológörbéjének matematikai elvárása

MA= = =

Így egy keskeny sávú, normális eloszlási törvényű véletlenszerű folyamat burkológörbéje az idő véletlenszerű függvénye, melynek eloszlássűrűségét a Rayleigh-törvény írja le.

3.3. A harmonikus jel és a keskeny sávú véletlenszerű zaj összegének burkológörbéjének eloszlási törvénye

A harmonikus jel és a keskeny sávú véletlenszerű zaj összegének burkológörbéjének eloszlási törvénye meghatározásának problémája akkor merül fel, amikor a lineáris érzékelési folyamatot elemezzük olyan radar- és kommunikációs rendszerekben, amelyek olyan körülmények között működnek, ahol a belső vagy külső zaj arányos a zajszinttel. a hasznos jel.

Jöjjön egy normál eloszlási törvényű harmonikus jel a(t)=E∙cos(wt) és keskeny sávú zaj x(t)=A(t)∙cos összege a vevő bemenetére. A teljes oszcilláció ebben az esetben felírható

N(T) = S(T)+ x(T)= E∙coS(wt)+ A(T)∙ Kötözősaláta[ wt+ J(T)]=

=[E+A(T)∙ Kötözősaláta(J(T))]∙coS(wt)- A(T)∙ Bűn(J(T))∙ Bűn(wt)= U(T)∙ Kötözősaláta[ wt+ J(T)],

ahol U(t) és j(t) a teljes jel burkológörbéje és fázisa, amelyet a kifejezések határoznak meg

U(T)= ;

J(T)= Arctg

Amikor a teljes u(t) rezgés az amplitúdódetektorra hat, az utóbbi kimenetén burkológörbe jön létre. E burkológörbe p(U) valószínűségi sűrűségét a képlet határozza meg

P(U)= (5)

ahol sxa az x(t) zajvariancia;

I0 - nulladrendű Bessel-függvény (módosítva).

Az ezzel a képlettel meghatározott valószínűségi sűrűséget általánosított Rayleigh-törvénynek vagy Rice-törvénynek nevezzük. A p(U) függvény diagramja az E/sx jel/zaj viszony több értékéhez a 4. ábrán látható.

Hasznos jel hiányában, azaz amikor E/sx=0, az (5) kifejezés alakot ölt

P(U)=

Azaz a kapott jel burkológörbéje ebben az esetben a Rayleigh-törvény szerint oszlik el.

4. ábra. Az általánosított Rayleigh-eloszlási törvény grafikonjai

Ha a hasznos jel amplitúdója meghaladja a négyzetes zajszintet, azaz E/sx»1, akkor U≃Е-nél a Bessel-függvény aszimptotikus reprezentációja használható nagy argumentummal, pl.

≃≃.

Ezt a kifejezést (5) behelyettesítve megkapjuk

P(U)= ,

Azaz a kapott jel burkológörbéjét egy normál eloszlási törvény írja le sx2 szórással és E matematikai elvárással. A gyakorlatban úgy gondolják, hogy már E/sx=3 esetén a kapott jel burkológörbéje normalizálódik.

4. A véletlenszerű folyamatok eloszlási törvényeinek kísérleti meghatározása

Az x(t) véletlen folyamat eloszlásfüggvényének kísérleti meghatározásának egyik módszere egy z(t) alakú segédvéletlenségi függvény felhasználásán alapuló módszer.

Ahol x annak az x(t) függvénynek az értéke, amelyre a z(t) kiszámításra kerül.

Amint a z(t) függvény szemantikai tartalmából következik, statisztikai paramétereit az x(t) véletlenszerű folyamat paraméterei határozzák meg, mivel z(t) értékeinek változása azokban a pillanatokban történik, amikor a véletlenszerű Az x(t) folyamat átlépi az x szintet. Ezért, ha x(t) egy ergodikus véletlenszerű folyamat F(x) eloszlásfüggvénnyel, akkor a z(t) függvény is leír egy ergodikus véletlenszerű folyamatot azonos eloszlásfüggvénnyel.

Az 5. ábra az x(t) és z(t) véletlenszerű folyamatok implementációit mutatja be, amelyek szemléltetik az összefüggés nyilvánvalóságát

P[ Z(T)=1]= P[ x(T)< x]= F(x);

P[ Z(T)=0]= P[ x(T)≥ x]= 1- F(x).

5. ábra Véletlenszerű folyamatok megvalósításai x(t), z(t), z1(t)

A két diszkrét értékkel rendelkező z(t) függvény matematikai elvárása (statisztikai átlaga) a képlet szerint kerül meghatározásra (lásd 1. táblázat)

M[ Z(T)]=1∙ P[ Z(T)=1]+0 ∙ P[ Z(T)=0]= F(x).

Másrészt egy ergodikus véletlenszerű folyamathoz

Ily módon

Ezt a kifejezést elemezve arra a következtetésre juthatunk, hogy egy x(t) ergodikus véletlenfolyamat eloszlásfüggvényét mérő eszköznek tartalmaznia kell egy szintdiszkriminátort, hogy a z(t) függvény által leírt véletlenszerű folyamatot kapjunk a (6) kifejezésnek megfelelően, és egy integrátor, például aluláteresztő szűrő formájában.

Az x(t) véletlenszerű folyamat eloszlássűrűségének kísérleti meghatározásának módszere lényegében hasonló a fent ismertetetthez. Ebben az esetben a z1(t) alak segédvéletlenségi függvénye

A két diszkrét értékkel rendelkező z1(t) függvény matematikai elvárása (5. ábra) egyenlő

M[ Z1 (T)]=1∙ P[ Z1 (T)=1]+0 ∙ P[ Z1 (T)=0]= P[ x< x(T)< x+∆ x].

Figyelembe véve a z1(t) függvény által leírt véletlenszerű folyamat ergodikitását, írhatunk

Ily módon

Ismeretes, hogy

P(x≤ x(T)< x+∆ x) ≃ P(x)∙∆ x.

Ennélfogva,

Így az ergodikus véletlenszerű x(t) folyamat eloszlássűrűségét mérő készülék szerkezete és összetétele megegyezik az eloszlásfüggvény mérésére szolgáló eszközzel.

Az F(x) és p(x) mérési pontossága a megfigyelési intervallum időtartamától és az integrációs művelet minőségétől függ. Teljesen nyilvánvaló, hogy valós körülmények között megkapjuk Értékelések eloszlási törvények, mivel az átlagolási (integrációs) idő véges. Visszatérve a (6) kifejezésre és a 2. ábrára. 5. vegye figyelembe

Z(T) Dt= ∆ T1 ,

Ahol ∆ t1 az az 1. időintervallum, amikor az x(t) függvény az x szint alatt marad, vagyis az az időintervallum, amikor a z(t)=l függvény.

Ennek a képletnek az érvényességét egy bizonyos integrál geometriai jelentése határozza meg (az ábra z(t) függvénye és az időtengely szakasza (0, T) által határolt terület).

Így lehet írni

Azaz az x(t) véletlenszerű folyamat eloszlásfüggvénye egyenlő azzal a relatív idővel, amelyet a folyamat megvalósítása a -¥ intervallumban eltöltött.< x(t) < х.

Hasonlóan érvelve lehet kapni

Ahol ∆ t1 az az 1. időintervallum, amikor az x(t) függvény belül marad (x, x + ∆x).

A véletlenszerű folyamat eloszlási törvényeinek kísérleti meghatározásának vizsgált módszerének gyakorlati megvalósítása során egy x(t) véletlen jelet elemeznek a pillanatnyi értékeinek xmin-ről xmax-ra való változásán belül (6. ábra). Ezeken a határokon belül koncentrálódik az x(t) folyamat pillanatnyi értékeinek fő halmaza (valószínűségi értelemben).

Az xmin és xmax értékeket az eloszlási törvények mérési pontossága alapján választjuk ki. Ebben az esetben a csonkolt eloszlásokat tanulmányozzuk úgy, hogy

F(xmin)+<<1.

Az x(t) értékek teljes tartománya (xmin, xmax) N egyenlő ∆x intervallumra van felosztva, azaz.

xMax— xmin= N∙∆ x.

Rizs. 6. Az x(t) véletlenfolyamat eloszlásfüggvénye (a), valószínűségi sűrűsége (b) és megvalósulása (c)

Az intervallumok határozzák meg azoknak a differenciálfolyosóknak a szélességét, amelyekben méréseket végeznek. Meghatározzák a valószínűségi becslést

Pi* ≃ P[ Xi-∆ x/2≤ x(T)< Xi-∆ x/2]

A megvalósítás x(t) maradványai a differenciálfolyosón belül, az azon belüli x(t) átlagos érték egyenlő xi-vel. A Рi* becslést a megvalósítás x(t) relatív tartózkodási idejének mérése eredményeként határozzuk meg az egyes differenciálfolyosókon, azaz.

Pi*=1/T Zi(t)dt= ,

I= 1,…,N.

Tekintettel arra

Pi* ≃ P1 = P(x) Dx,

Mindegyik differenciálfolyosón meg lehet határozni az eloszlássűrűség becsléseit

Pi* (x)= Pi*/∆ x.

A kapott eredményeket, azaz a pi*(x), xi, ∆x értékeket felhasználva felállítunk egy p*(x) lépésgörbét, amelyet eloszlássűrűség-hisztogramnak nevezünk (lásd 7. ábra).

7. ábra. Eloszlási sűrűség hisztogramja

A hisztogram egyes töredékei alatti terület ∆x-en belül számszerűen egyenlő azzal a területtel, amelyet a p(x) valós eloszlási görbe az adott intervallumban elfoglal.

A differenciálfolyosók N számának 10…20 között kell lennie. Számuk további növekedése nem vezet pontosabb p(x) törvényhez, mivel N növekedésével a ∆x intervallum értéke csökken, ami rontja a ∆ti pontos mérésének feltételeit.

A kapott eredmények lehetővé teszik az x(t) véletlenfolyamat matematikai várakozásának és szórásának becslését.

Mx* = Xi∙ Pi* ; Dx* = (Xi— Mx* )2∙ Pi* .

Számításkor Mx* és Dx* ezen képletek szerint azt veszik figyelembe, hogy ha az x(t) véletlenszerű folyamat megvalósításának értéke az 1. differenciálfolyosóba esik, akkor a és (a differenciálfolyosó közepe) értéket hozzárendeljük.

A véletlenszerű folyamatok eloszlási törvényszerűségeinek meghatározására szolgáló vizsgált módszer a jelen laboratóriumi munka során használt statisztikai analizátor munkájának alapja.

A LABORATÓRIUM BEÁLLÍTÁSÁNAK LEÍRÁSA

A véletlenszerű jelek eloszlási törvényeinek tanulmányozása laboratóriumi elrendezéssel, egy statisztikai elemzővel és egy S1-72 oszcilloszkóppal (8. ábra) történik.

8. ábra. A laboratórium elrendezésének vázlata

A laboratóriumi modell véletlenszerű jelek képzését és transzformációját végzi, ezek statisztikai elemzését, az eloszlási törvények hisztogramjainak felépítését és ezen törvényszerűségek grafikus megjelenítését a statisztikai analizátor indikátorán. A következő funkcionális egységeket tartalmazza:

A. Jelgenerátorok blokkja. Négy különböző véletlenszerű jelet generál.

— Az x1(t)= A∙sin jel egy véletlenszerű kezdeti fázisú harmonikus rezgés, melynek eloszlási törvénye Egyenruha 0 intervallumban

P(J)= 1/2 P, 0< J<2 P.

Egy ilyen jel pillanatnyi értékének valószínűségi sűrűsége a

— x2(t) jel — fűrészfogú periodikus feszültség állandó A amplitúdóval és q véletlenszerű eltolási paraméterrel, eloszlási törvény
kit Egyenruha intervallumban, ahol Т0 a jel periódusa, azaz a valószínűségi sűrűség egyenlő

P(K)= 1/ T0 ; 0< K≤ T0 .

Egy ilyen jel pillanatnyi értékének valószínűségi sűrűségét a kifejezés határozza meg

— Jel x3(t) — egy véletlenszerű jel, amelynek pillanatnyi értékeinek normális eloszlási törvénye (Gauss-törvénye) van, azaz.

Pa(x)= ,

Ahol mx, sx az x3(t) véletlen jel matematikai elvárása és varianciája.

— Signal x4(t) – véletlenszerűen vágott jel, amely állandó A amplitúdójú és véletlenszerű időtartamú négyszögletes impulzusok sorozata, amelyek véletlenszerű időpontokban fordulnak elő. Ilyen jel akkor jelenik meg egy ideális limiter kimenetén, amikor egy normális eloszlású véletlenszerű folyamat hat a bemenetére. Az átalakulási karakterisztikának van formája

Ahol x a korlátozási szint.

Így az x4(t) véletlenszerű folyamat két értéket (A és -A) vesz fel valószínűségekkel

P=P=F3(x);

P=P=1-F3(x);

Ahol F3(x) az x3(t) véletlenszerű folyamat integráleloszlási törvénye.

A fentiek ismeretében a vágott jel valószínűségi sűrűsége az

P4(x)= F3(x)∙D(x+ A)+ ∙D(x - A).

A 9. ábra a laboratóriumi elrendezésiterátor által generált véletlen jelek mindegyikének megvalósítását és azok valószínűségi sűrűségét mutatja.

Ezek a jelek, amelyek mindegyike saját eloszlási sűrűséggel jellemezhető, a rádiótechnikai eszközök tipikus elemeinek bemeneteire alkalmazható, hogy átalakítsuk és tanulmányozzuk a jelek kimeneti eloszlási törvényeit.

B. Lineáris jelkeverő. Két véletlenszerű xi(t) és x1(t) jel összegét képezi, amelyek a bemeneteire kerülnek, az összefüggésnek megfelelően

Y(T)= R∙ Xi(T)+ (1- R)∙ x1 (T),

ahol R a potenciométer gombja által beállított együttható 0…1 között.

Két véletlenszerű jel összegének eloszlási törvényeinek tanulmányozására szolgál.

V. Aljzatok különböző négypólusok csatlakoztatásához - funkcionális átalakítók. A laboratóriumi berendezés készlete 4 funkcionális átalakítót tartalmaz (10. ábra).

Rizs. 9. Az x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) véletlenszerű folyamatok megvalósításai és valószínűségi sűrűségeik

Erősítő - korlátozó (korlátozott) konverziós jellemzővel

ahol U1, U2 az alsó és felső határérték;

k az átalakítási karakterisztika meredekségének tg-jével egyenlő együttható.

A bemeneti jelek nemlineáris inercia nélküli átalakítását végzi.

Keskeny sávú szűrő (F1) f0=20 kHz rezonanciafrekvenciával. A normálhoz közeli eloszlási törvényű keskeny sávú véletlenszerű folyamatok kialakítására szolgál.

Az AM rezgések tipikus vevőútja (F1 keskeny sávú szűrő - D lineáris detektor - F2 aluláteresztő szűrő). Elvégzi a keskeny sávú véletlenszerű jel burkológörbéjének kialakítását lineáris érzékelés során.

Szerkezetileg a figyelembe vett funkcionális konverterek kis méretű cserélhető blokkok formájában készülnek.

Egy másik funkcionális átalakítóként egy "ideális" erősítőt használnak - egy korlátozót (elektronikus kulcs), amely az elrendezési jelgenerátor blokk része. Levágott jel képződését biztosítja, mivel a bemeneti véletlen jel nemlineáris inercia nélküli átalakítója.

Rizs. 10. Funkció konverterek

G. hozzáillő erősítő. Lehetővé teszi a vizsgált jel értéktartományának és a statisztikai analizátor amplitúdótartományának egyeztetését. A koordinációt a "Gain" és "Offset" potenciométerek végzik, amikor a P1 kapcsoló (8. ábra) "Kalibrálás" állásban van.

Az illesztőerősítő funkcionális átalakítóként is használható (kivéve a fent tárgyalt négyet), amely lineáris tehetetlenségi transzformációt biztosít a képletnek megfelelően

Y(T)= A∙ x(T)= B,

ahol a a "Gain" gomb által beállított erősítés;

b a jel állandó összetevője, amelyet az "Offset" gombbal lehet beállítani.

A 8. ábra diagramján látható analizátorblokkot ebben a munkában nem használjuk az elrendezés részeként. A laboratórium kialakítása lehetővé teszi a digitális statisztikai analizátor használatát, amely külön készülékként készül.

D. A digitális statisztikai analizátor a bemenetére alkalmazott jelértékek eloszlási törvényeinek mérésére és kialakítására szolgál. Az analizátor a következőképpen működik.

Az analizátor mérési módba kapcsolása a "Start" gombbal történik. A mérési idő 20 s. Ez idő alatt (véletlenszerű időpontokban) mintákat vesznek a bemeneti jelek értékéből, amelyek teljes N száma 1 millió. A minták szintje szerint diszkretizáltak, így mindegyik 32 intervallum valamelyikébe esik (ezt differenciálnak nevezik). folyosók vagy csoportosítási intervallumok). mintaértékek). Az intervallumok 0-tól 31-ig vannak számozva, szélességük 0,1 V, a 0. intervallum alsó határa 0 V, a 31. intervallum felső határa +3,2 V. A mérési idő alatt a leolvasások számát számoljuk. ni minden intervallumba esve. A mérési eredmény eloszlási hisztogramként jelenik meg a monitor képernyőjén, ahol a skálarács vízszintes tengelye a 0…+3,2 V-on belüli jelértékek tengelye, a függőleges az ni/N relatív frekvenciák tengelye, i = 0,1…31.

A mérési eredmények digitális formában történő leolvasásához digitális jelzőt használnak, amely megjeleníti a kiválasztott intervallum számát és a megfelelő gyakoriságot (valószínűségi becslés) ni/N. A digitális indikátor intervallumszámainak számlálása az "Intervallum" kapcsolóval történik. Ezzel egyidejűleg a kiválasztott intervallumot egy marker jelzi a monitor képernyőjén.

A "Sorzó" kapcsoló lehetővé teszi a hisztogram skálájának kiválasztását, amely kényelmes a függőleges tengely mentén történő megfigyeléshez.

A munka elvégzésekor az analizátor bemeneti feszültségtartomány kapcsolóját (analóg-digitális átalakítási tartomány) 0 ... +3,2 V állásba kell állítani. Minden mérés előtt egymás után nyomja meg a "Reset" és a "Start" gombot. (a "Reset" gomb megnyomásakor a tárolóeszköz nullázódik, és az előző mérés eredményei felülíródnak a verem memóriában, ahonnan az "Oldal" kapcsolóval előhívhatók).

Tekintsünk egy lineáris inerciarendszert ismert átviteli funkcióval vagy impulzusválaszsal. Legyen egy ilyen rendszer bemenete egy stacionárius véletlenszerű folyamat adott jellemzőkkel: valószínűségi sűrűség , korrelációs függvény vagy energiaspektrum . Határozzuk meg a folyamat jellemzőit a rendszer kimenetén: és

A legegyszerűbb módszer a folyamat energiaspektrumának megtalálása a rendszer kimenetén. Valójában a beviteli folyamat egyes megvalósításai determinisztikus függvények, és a Fourier-apparátus alkalmazható rájuk. Hadd

egy véletlenszerű folyamat T időtartamának csonka megvalósítása a bemeneten, és

spektrális sűrűsége. A megvalósítás spektrális sűrűsége a lineáris rendszer kimenetén egyenlő lesz

Az (1.3) szerinti kimeneti folyamat energiaspektrumát a kifejezés fogja meghatározni

azok. egyenlő lesz a folyamat energiaspektrumával a bemeneten, megszorozva a rendszer amplitúdó-frekvencia karakterisztikájának négyzetével, és nem függ a fázis-frekvencia karakterisztikától.

A folyamat korrelációs függvénye egy lineáris rendszer kimenetén az energiaspektrum Fourier-transzformációjaként definiálható:

Következésképpen, amikor egy véletlenszerű stacionárius folyamat hat a lineáris rendszerre, a kimenet is egy stacionárius véletlenszerű folyamatnak bizonyul, amelynek energiaspektruma és korrelációs függvénye a (2.3) és (2.4) kifejezések határozzák meg. A folyamat teljesítménye a rendszer kimenetén egyenlő lesz

Első példaként tekintsük a spektrális sűrűségű fehér zaj átjutását egy ideális aluláteresztő szűrőn, amelyhez

A (2.3) szerint a folyamat kimeneti energia spektruma a frekvenciasávban egyenletes spektrális sűrűségű lesz, és a korrelációs függvényt a kifejezés határozza meg.

Egy véletlenszerű folyamat teljesítménye egy ideális aluláteresztő szűrő kimenetén egyenlő lesz

Második példaként tekintsük a fehérzaj áthaladását egy ideális sáváteresztő szűrőn, amelynek pozitív frekvenciákra adott amplitúdó-frekvencia válaszát (1.6. ábra) a következő képlet adja meg:

A korrelációs függvényt a koszinusz Fourier transzformációval határozzuk meg:

A korrelációs függvény grafikonja az ábrán látható. 1.7

A vizsgált példák tájékoztató jellegűek abból a szempontból, hogy megerősítik a 3.3 §-ban megállapított kapcsolatot az azonos alakú energiaspektrumú kisfrekvenciás és keskeny sávú nagyfrekvenciás folyamatok korrelációs függvényei között. A folyamatteljesítmény az ideális sáváteresztő szűrő kimenetén egyenlő lesz

A lineáris inerciarendszer kimenetén egy véletlenszerű folyamat valószínűségi eloszlási törvénye eltér a bemeneti eloszlási törvénytől, meghatározása nagyon nehéz feladat, két speciális eset kivételével, amelyeken itt még kitérünk.

Ha egy véletlenszerű folyamat hat egy keskeny sávú lineáris rendszerre, amelynek sávszélessége sokkal kisebb, mint a spektrális szélessége, akkor a jelenség a rendszer kimenetén lép fel. normalizálás elosztási törvény. Ez a jelenség abban rejlik, hogy egy keskeny sávú rendszer kimenetén az eloszlási törvény normálisra hajlik, függetlenül attól, hogy a széles sávú véletlenszerű folyamat milyen eloszlású a bemeneten. Fizikailag ez a következőképpen magyarázható.

Az inerciarendszer kimenetén egy bizonyos időpontban zajló folyamat a rendszer egyéni válaszainak szuperpozíciója a bemeneti folyamat kaotikus hatásaira különböző időpontokban. Minél szűkebb a rendszer sávszélessége és minél szélesebb a bemeneti folyamat spektruma, annál több elemi válasz képezte a kimeneti folyamatot. A valószínűségelmélet központi határeloszlási tétele szerint a folyamat eloszlási törvénye, amely nagyszámú elemi válasz összege, normálisra fog fordulni.

A fenti érvelésből következik a második sajátos, de nagyon fontos eset. Ha egy lineáris rendszer bemenetén a folyamat normális (Gauss-eloszlású), akkor a rendszer kimenetén normális marad. Ebben az esetben csak a korrelációs függvény és a folyamat energiaspektruma változik.

Az elektromos áramkörök az automatizálás elektronikus elemeinek szerves részét képezik, és számos különböző specifikus funkciót látnak el. A fő különbség az elektromos áramkörök és az elektronikus áramkörök között az, hogy passzív lineáris elemek gyűjteményét alkotják, azaz olyanok, amelyek áram-feszültség jellemzői engedelmeskednek Ohm törvényének, és nem erősítik fel a bemeneti jeleket. Emiatt az elektronikus eszközök elektromos áramköreit gyakrabban lineáris eszközöknek nevezik elektromos jelek átalakítására és előállítására.

Funkcionálisan az elektromos jelek generálására és átalakítására szolgáló lineáris eszközök a következő fő csoportokra oszthatók:

Integráló áramkörök jelek integrálására, és esetenként az impulzusok kiterjesztésére (időtartamának növelésére);

A jelek megkülönböztetésére, valamint az impulzusok lerövidítésére szolgáló differenciáló (rövidítő) áramkörök (adott időtartamú impulzusok beszerzése);

Ellenállások és ellenállás-kapacitív osztók elektromos jelek amplitúdójának megváltoztatására;

Impulzustranszformátorok az impulzusok polaritásának és amplitúdójának megváltoztatására, impulzuskörök galvanikus leválasztására, generátorokban és impulzusképzőkben pozitív visszacsatolás kialakítására, áramkörök terhelés szerinti illesztésére, impulzusok fogadására több kimeneti tekercsről;

Elektromos szűrők, amelyek egy adott régióban található frekvenciakomponensek komplex elektromos jeltől való elkülönítésére, valamint az összes többi frekvenciatartományban található frekvenciakomponensek elnyomására szolgálnak.

Attól függően, hogy a lineáris eszközök milyen elemeken vannak végrehajtva, RC-, RL- és RLC-áramkörökre oszthatók. Ebben az esetben a lineáris eszközök tartalmazhatnak R lineáris ellenállást, C lineáris kondenzátort, L lineáris induktort, magtelítettség nélküli impulzustranszformátort. A "lineáris" szó azt hangsúlyozza, hogy csak azokat az elemeket értjük, amelyeknek lineáris típusú áram-feszültség karakterisztikája van, vagy más szóval annak a paraméternek a névleges értéke (ellenállás, kapacitás stb.), amelyre állandó és nem függ az átfolyó áramtól vagy az alkalmazott feszültségtől. Például a hagyományos, széles feszültségtartományú, csillámos dielektromos betétekkel ellátott kondenzátor lineárisnak tekinthető, és a pn-átmenet kapacitásának értéke az alkalmazott feszültségtől függ, és nem tulajdonítható lineáris elemeknek. Ezenkívül mindig vannak korlátok az amplitúdó vagy a jelteljesítmény tekintetében, amely alatt az elem megőrzi lineáris tulajdonságait. Például a kondenzátor megengedett feszültsége nem haladhatja meg a meghibásodási értéket. Más elemekre is hasonló korlátozások vonatkoznak, és ezeket figyelembe kell venni, amikor egy elemet egy adott osztályra hivatkozunk.

A lineáris eszközök legfontosabb tulajdonsága abban rejlik, hogy képesek energiát felhalmozni és felszabadítani a kapacitív és induktív elemekben, és ezáltal a bemeneti jeleket a kimeneti intervallumok átmeneti változásává alakítani. Ez a tulajdonság a generátorok, az impulzuszaj elnyomására szolgáló eszközök és a digitális áramkörök „versenyei” működésének hátterében áll, amelyek az elektromos jelek különböző időkésleltetésű áramkörökön való áthaladásakor lépnek fel.

Meg kell jegyezni bizonyos nehézségeket a lineáris elektromos áramkörök integrált technológiában történő alkalmazása során. Ez annak köszönhető, hogy számos technológiai nehézség áll fenn az ellenállások és kondenzátorok, nem is beszélve az induktorok gyártásában, integrált kialakításban.

A frekvenciafüggetlen feszültségosztó a jelforrás feszültségét a kívánt értékre csökkenti. A DN a bemeneti fokozat feszültségjelforrással való illesztésére szolgál, az erősítőben lévő tranzisztor működési pontjának beállítására, referencia (gyakrabban "referencia") feszültség kialakítására. A legegyszerűbb feszültségosztó diagramja a fenti ábrán látható.

Valódi elektronikus áramkörök elemzésénél a durva hibák kiküszöbölése érdekében mindig figyelembe kell venni a jelforrás és a terhelés elektromos jellemzőit. Ezek közül a legfontosabbak:

A jelforrás EMF-jének nagysága és polaritása;

A jelforrás belső ellenállása (Rg);

a jelforrás AFC és PFC;

Terhelési ellenállás (Rn);

A következő ábra a feszültségosztók fajtáit mutatja be.

Az (a) ábra egy változó ellenálláson lévő feszültségosztót mutat be. Az EI érzékenységének beállítására szolgál. Ugyanitt a b ábra több kimeneti feszültségű osztót ábrázol. Ilyen mintát használnak például egy cascode-erősítőben. Bizonyos esetekben, amikor az Rn ellenállás kicsi, az osztó alsó karjaként használják. Például egy OE-vel rendelkező erősítő építésekor a működési pont helyzetét az Rb osztó és az rbe tranzisztor bázisátmenetének ellenállása határozza meg.

Fontos helyet foglalnak el az elektronikában feszültségosztók, amelyben a felső vagy az alsó váll változó ellenállással van kialakítva. Ha az elosztót állandó stabil feszültséggel tápláljuk, és mondjuk az alsó karba olyan ellenállást teszünk, amelynek értéke függ a hőmérséklettől, nyomástól, páratartalomtól és egyéb fizikai paraméterektől, akkor a hőmérséklettel, nyomással, páratartalommal stb. arányos feszültséget. levehető a feszültségosztó kimenetéről . Különleges helyet foglalnak el az osztók, amelyekben az egyik ellenállás a tápfeszültség frekvenciájától függ. Különféle elektromos jelszűrők nagy csoportját alkotják.

A feszültségosztó további fejlesztése egy mérőhíd megjelenéséhez vezetett, amely két osztóból áll. Egy ilyen áramkörben a felezőpont és a közös vezeték, valamint két felezőpont között is lehet jelet venni. A második esetben a kimeneti jel amplitúdója megduplázódik a változó ellenállások azonos változásával. Az elektromos jelek erősítője egyben feszültségosztó is, amelyben a változó ellenállás szerepét a bemeneti feszültséggel vezérelt tranzisztor tölti be.

Protozoa integráló lánc egy feszültségosztó, amelyben az osztó alsó karjának szerepét a C kondenzátor látja el

Lineáris áramkörök megkülönböztetése

Protozoa megkülönböztető lánc egy feszültségosztó, amelyben az osztó felső karjának szerepét a C kondenzátor tölti be

Az integráló és differenciáló kapcsolatok, ha folyamatos véletlenszerű jeleknek vannak kitéve, úgy viselkednek, mint alu- és felüláteresztő szűrők, az R1 és C2 elemek aluláteresztő szűrőt, a C1 és R2 pedig aluláteresztő szűrőt alkotnak