A technikai csatornákon keresztüli információátadás modellje. Információtovábbítás műszaki kommunikációs csatornákon keresztül. Internetes információs források. Információátviteli csatornák

Sematikusan az információátadás folyamatát az ábra mutatja be. Feltételezzük, hogy van az információnak forrása és címzettje. Az üzenet a forrástól a címzetthez egy kommunikációs csatornán (információs csatornán) keresztül kerül továbbításra.

Rizs. 3. - Információátviteli folyamat

Egy ilyen folyamat során az információ bizonyos jelek, szimbólumok, jelek sorozata formájában kerül bemutatásra és továbbításra. Például az emberek közötti közvetlen beszélgetés során hangjeleket továbbítanak - beszédet, szöveg olvasásakor az ember betűket - grafikus szimbólumokat észlel. A továbbított sorozatot üzenetnek nevezzük. A forrástól a vevőig az üzenet valamilyen anyagi közegen (hang - akusztikus hullámok a légkörben, kép - fény elektromágneses hullámok) keresztül jut el. Ha az átviteli folyamatban technikai kommunikációs eszközöket használnak, akkor ezeket hívják információs csatornák(információs csatornák). Ilyen a telefon, rádió, televízió.

Elmondhatjuk, hogy az emberi érzékszervek a biológiai információs csatornák szerepét töltik be. Segítségükkel az emberre gyakorolt ​​információs hatás emlékezetbe kerül.

Claude Shannon, javasoltuk a műszaki kommunikációs csatornákon keresztüli információtovábbítás folyamatának diagramját, amely az ábrán látható.

Rizs. 4. - Shannon információátviteli folyamat

Egy ilyen rendszer működése a telefonos beszélgetés során magyarázható. Az információforrás a beszélő személy. A kódoló egy kézibeszélő-mikrofon, amely a hanghullámokat (beszédet) elektromos jelekké alakítja. A kommunikációs csatorna a telefonhálózat (vezetékek, telefoncsomópontok kapcsolói, amelyeken a jel áthalad)). A dekódoló eszköz a hallgató személy kézibeszélője (fejhallgatója) - az információ vevője. Itt a bejövő elektromos jel hanggá alakul.

A kommunikációt, amelyben az átvitel folyamatos elektromos jel formájában történik, analóg kommunikációnak nevezzük.

Alatt kódolás A forrásból érkező információnak a kommunikációs csatornán történő továbbítására alkalmas formába történő bármilyen átalakítása érthető.

Jelenleg széles körben elterjedt a digitális kommunikáció, amikor a továbbított információt bináris formában kódolják (0 és 1 bináris számjegyek), majd szöveggé, képpé, hanggá dekódolják. A digitális kommunikáció diszkrét.

A "zaj" kifejezés különféle interferenciákat jelent, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Az ilyen interferenciák mindenekelőtt technikai okokból fakadnak: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az ugyanazon a csatornán továbbított különböző információáramlások egymás közötti bizonytalansága. Ilyen esetekben zajvédelem szükséges.

Mindenekelőtt technikai módszereket alkalmaznak a kommunikációs csatornák védelmére a zaj hatásaitól. Például képernyőkábel használata csupasz vezeték helyett; különféle szűrők használata, amelyek elválasztják a hasznos jelet a zajtól stb.

Claude Shannon kifejlesztett egy speciális kódolási elméletet, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik fontos gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak redundánsnak kell lennie. Ennek köszönhetően az információ egy részének elvesztése az átvitel során kompenzálható.

A redundanciát azonban nem szabad túl nagyra tenni. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. K. Shannon kódolási elmélete lehetővé teszi, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz. Ebben az esetben a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

A modern digitális kommunikációs rendszerekben gyakran a következő technikát alkalmazzák az átvitel során fellépő információvesztés leküzdésére. Az egész üzenet részekre - blokkokra - van osztva. Minden blokkhoz egy ellenőrző összeget (bináris számjegyek összegét) számítanak ki, amelyet ezzel a blokkkal együtt továbbítanak. A vétel helyén a vett blokk ellenőrző összege újraszámításra kerül, és ha nem egyezik az eredetivel, akkor ennek a blokknak az adása megismétlődik. Ez addig folytatódik, amíg a kezdeti és a végső ellenőrzőösszeg össze nem egyezik.

Információátviteli sebesség az időegység alatt továbbított üzenet információmennyisége. Az információáramlási sebesség mértékegységei: bit/s, bájt/s stb.

A műszaki információs kommunikációs vonalakon (telefonvonalak, rádiókommunikáció, száloptikai kábel) adatsebesség-korlátozás van ún az információs csatorna sávszélessége. A sebességhatárok fizikai természetűek.

Zajvédelem

Ennek a sémának a működése a telefonos kommunikáció példájával magyarázható. Ebben a rendszerben az információforrás a beszélő személy, a befogadó, illetve a hallgató. A kódoló egy kézibeszélő, amely a hangjeleket elektromágneses jelekké alakítja. A kommunikációs csatorna a telefonhálózat. A dekódoló készülék egyben kézibeszélő is.

Jelkódolás, az információ továbbításakor a forrásból érkező információnak a kommunikációs csatornán történő továbbítására alkalmas formába történő bármilyen átalakítása. Jelenleg a legszélesebb körben használt digitális kommunikáció, amely értelemszerűen diszkrét. Ezen kívül van egy analóg kapcsolat is, ez egy olyan kapcsolat, amelyben az információ folyamatos jel formájában kerül továbbításra (régi telefonhálózati szabványok).

alatt " Zaj" különféle interferenciákról van szó, amelyek torzítják az átvitt jelet, vagy annak elvesztéséhez vezetnek. Az ilyen interferencia leggyakrabban technikai okok miatt következik be: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az ugyanazon a kommunikációs csatornán továbbított különböző információáramlások egymás iránti bizonytalansága.

A „zaj” kezelésének módszerei:

1. Jelismétlés

2. Jeldigitalizálás

3. Jelerősítés

4. Mechanikai eszközök (csavart érpár, optikai szál, árnyékolás stb.)

Ezenkívül a kódoláselmélet módszereket dolgozott ki az átvitt információ megjelenítésére annak érdekében, hogy csökkentse annak veszteségét a zaj hatására.

5.2. Számítógépes hálózatok

Számítógép hálózat két vagy több számítógép összekapcsolása a megosztott erőforrásokhoz való hozzáférés megosztása érdekében. Háromféle erőforrás létezik: hardver, szoftver és információ

Alatt hardver erőforrások magában foglalja az általános hozzáférés technikai biztosítását: nyomtató, merevlemez megnövelt kapacitása (fájlszerver), gazdagép stb.

Általánosságban elmondható, hogy a számítógépes hálózat jelterjedési közegekkel (átviteli közegekkel, gerinchálózatokkal, kommunikációs vonalakkal) összekapcsolt csomópontok halmazaként ábrázolható. A számítógépes hálózati csomópontok kommunikációs hálózati elemeket és számítógépes rendszereket tartalmaznak.

Kommunikációs hálózatok. A hagyományos kommunikációs hálózatok fő elemei a végberendezések (terminálok), az átviteli és kapcsolórendszerek.

Terminálok az információforrások és -vevők kommunikációs hálózathoz való csatlakoztatására szolgál. Például számítógépek csatlakoztathatók hozzájuk egy dedikált kétvezetékes vonalon vagy modemen keresztül.

átviteli rendszer biztosítja az információ távolsági továbbítását. Jelenleg egyetlen gerinchálózaton keresztül támogatják a többcsatornás jelzést.

Kapcsolórendszer Úgy tervezték, hogy kommunikációt biztosítson több térben elkülönült információforrás és -vevő között. Az összekapcsolt kapcsolórendszereknek köszönhetően kompozit (end-to-end) kommunikációs csatorna jön létre a résztvevők számára

Minden nyilvános hálózatnak megvan a sajátja protokollok, hozzáférés biztosítása bizonyos típusú szolgáltatásokhoz.

protokollok. Alatt jegyzőkönyv megállapodások összességeként értendő, amelyek irányítják az összetevőket interakció közben. A mi esetünkben jegyzőkönyv létezik egy szabványos szabályrendszer, amely meghatározza az adatok megjelenítését (adott esetben a formátumokat) és a cserefolyamatokat

Az információátadás folyamata a 3. ábrán látható diagram formájában modell segítségével ábrázolható.

Rizs. 3. Az információátviteli rendszer általánosított modellje

Tekintsük a modellt alkotó fő elemeket, valamint a benne előforduló információk átalakulását.

1. Információ vagy üzenet forrása (AI) egy anyagi tárgy vagy információs tárgy, amely képes információt felhalmozni, tárolni, átalakítani és különféle fizikai természetű üzenetek vagy jelek formájában kiadni. Ez lehet egy számítógép billentyűzete, egy személy, egy videokamera analóg kimenete stb.

Kétféle információforrást fogunk figyelembe venni: ha egy véges időintervallumban az információforrás véges üzenethalmazt hoz létre, akkor diszkrét és egyébként - folyamatos . A forrásokat a következő leckében részletesebben tárgyaljuk.

Az információforrás kimenetéből származó eredeti üzenet formájában lévő információ a kódoló bemenetére kerül, beleértve a forráskódolót (CI) és a csatornakódolót (CC).

2. Kódoló.

2.1.Forráskódoló biztosítja az üzenet átalakítását elsődleges jellé - elemi szimbólumok halmazává .

Megjegyzendő, hogy a kód egy univerzális módja az információ megjelenítésének tárolása, továbbítása és feldolgozása során az üzenetelemek és jelek közötti egy-egy megfeleltetési rendszer formájában, amelynek segítségével ezek az elemek rögzíthetők. A kódolás mindig redukálható arra, hogy az egyik ábécé karaktereit egy másik ábécé karaktereivé alakítsák át. Ugyanakkor a kód egy szabály, egy törvény, egy algoritmus, amely szerint ez az átalakítás végrehajtódik.

A kód a másodlagos ábécé összes lehetséges szimbólumkombinációjának teljes készlete, amely ennek a törvénynek megfelelően épül fel. Az adott kódhoz tartozó karakterkombinációkat hívjuk kódszavak . Minden egyes esetben az adott kódhoz tartozó kódrétegek vagy azok egy része használható. Sőt, vannak "erős kódok", amelyek minden kombinációját szinte lehetetlen megjeleníteni. Ezért a "kód" szó alatt mindenekelőtt azt a törvényt értjük, amely szerint az átalakítást végrehajtják, amelynek eredményeként olyan kódszavakat kapunk, amelyek teljes halmaza ehhez a kódhoz tartozik, és nem néhányhoz. a másik egy másik törvény szerint épült.

A másodlagos ábécé szimbólumai a kód alapjától függetlenül csak üzenethordozók. Ebben az esetben az üzenet az elsődleges ábécé betűje, függetlenül attól, hogy milyen konkrét fizikai vagy szemantikai tartalmat tükröz.

Így a forráskódoló célja az információ minél tömörebb formában történő bemutatása. Erre a kommunikációs csatorna vagy tárolóeszköz erőforrásainak hatékony felhasználása érdekében van szükség. A forráskódolás kérdéseiről a 3. témakörben lesz bővebben szó.

2.2.Csatorna kódoló. Zajos kommunikációs csatornán történő információtovábbításkor hibák léphetnek fel a vett adatokban. Ha az ilyen hibák csekély mértékűek vagy elég ritkán fordulnak elő, az információt a fogyasztó felhasználhatja. Nagy számú hiba esetén a kapott információ nem használható fel.

Csatorna kódolás, vagy hibajavító kódolás, a továbbított adatok feldolgozásának módja, amely biztosítja csökken hibák száma zajos csatornán történő átvitel során keletkezik.

A csatornakódoló kimenetén ennek eredményeként kódszimbólum-sorozat jön létre, ún kódsorozat . A csatornakódolás kérdéseivel részletesebben az 5. témakörben, valamint az "Elektromos kommunikáció elmélete" című kurzusban lesz szó.

Megjegyzendő, hogy mind a hibajavító kódolás, mind az adattömörítés nem kötelező művelet az információtovábbítás során. Előfordulhat, hogy ezek az eljárások (és a hozzájuk tartozó blokkok a blokkdiagramban) nincsenek jelen. Ez azonban nagyon jelentős veszteségekhez vezethet a rendszer zajtűrésében, az átviteli sebesség jelentős csökkenéséhez és az információátvitel minőségének romlásához. Ezért gyakorlatilag minden modern rendszernek (talán a legegyszerűbbek kivételével) tartalmaznia kell és szükségszerűen tartalmaznia kell mind a hatékony, mind a hibajavító adatkódolást.

3. Modulátor. Ha üzeneteket kell továbbítani, akkor a másodlagos ábécé szimbólumai meghatározott fizikai minőségi jellemzőket rendelnek hozzá. A kódolt üzenet befolyásolásának folyamatát annak jellé alakítása érdekében hívják moduláció . Modulátor funkciók - üzenet egyeztetés forrás vagy a kódoló által generált kódsorozatok, co kommunikációs vonal tulajdonságaiés lehetővé teszi nagyszámú üzenet egyidejű továbbítását egy közös kommunikációs csatornán.

Ezért a modulátornak kell üzeneteket konvertálni forrást vagy a hozzájuk tartozó kódszekvenciákat jelekké, (üzeneteket jelekre rakni), amelyek tulajdonságai a meglévő kommunikációs csatornákon való hatékony átvitel lehetőségét biztosítanák számukra. Ebben az esetben a több információátviteli rendszerhez tartozó jeleknek, amelyek például egy közös rádiócsatornában működnek, olyannak kell lenniük, hogy az üzenetek független továbbítása minden forrásból az információ minden címzettjéhez biztosított legyen. A különféle modulációs módszereket részletesen tanulmányozzák az "Elektromos kommunikáció elmélete" című kurzusban.

Azt lehet mondani, hogy a kinevezés kódolóés modulátor az információforrás összehangolása a kommunikációs vonallal.

4. Kommunikációs vonal az a közeg, amelyben az információt hordozó jelek terjednek. Ne keverje össze a kommunikációs csatornát és a kommunikációs vonalat. Link - olyan technikai eszközök összessége, amelyek célja az információ továbbítása a forrástól a címzetthez.

A terjedési közegtől függően vannak rádiócsatornák, vezetékes, optikai, akusztikus stb. csatornák. Számos modell létezik, amely kisebb-nagyobb részletességgel írja le a kommunikációs csatornákat, azonban általában a kommunikációs csatornán áthaladó jel csillapításnak van kitéve, némi időkésleltetést (vagy fáziseltolódást) kap, és zajossá válik.

A kommunikációs vonalak átviteli sebességének növelése érdekében egyszerre több forrásból is továbbítható üzenetek rajtuk keresztül. Ezt a megközelítést ún fóka. Ebben az esetben az egyes forrásokból érkező üzenetek a saját kommunikációs csatornájukon keresztül kerülnek továbbításra, bár közös kommunikációs vonallal rendelkeznek.

A kommunikációs csatornák matematikai modelljeit az "Elektromos kommunikáció elmélete" című kurzus tartalmazza. A kommunikációs csatornák információs jellemzőit a 4. témakör tanulmányozása során tudományágunk keretein belül részletesen megvizsgáljuk.

5. Demodulátor . A kapott (reprodukált) üzenet az interferencia jelenléte miatt általában eltér az elküldötttől. A kapott üzenetet becslésnek (az üzenet becslésének) nevezzük.

Az üzenet kiértékelésének reprodukálásához először a rendszer fogadójának kell az elfogadott kilengés szerintés figyelembe véve az átadás során felhasznált adatokra vonatkozó információkat jel formájaés modulációs módszer lekérni a kódsorozat becslését, hívott elfogadott sorrend. Ezt az eljárást ún demoduláció, érzékelés vagy jelvétel. Ebben az esetben a demodulációt úgy kell végrehajtani, hogy a vett szekvencia minimális mértékben eltérjen a továbbított kódsorozattól. A rádiótechnikai rendszerekben a jelek optimális vételének kérdései a TES-tanfolyam tanulmányozásának tárgyát képezik.

6. Dekóder.

6.1. Csatorna dekóder. A vett sorozatok általában eltérhetnek a továbbított kódszavaktól, azaz hibákat tartalmazhatnak. Az ilyen hibák száma függ a kommunikációs csatorna interferencia szintjétől, az átviteli sebességtől, az átvitelre kiválasztott jeltől és a modulációs módszertől, valamint a vétel (demoduláció) módjától. Csatorna dekódoló feladat- észlelni és lehetőség szerint kijavítani ezeket a hibákat. A fogadott sorozat hibáinak észlelésére és kijavítására szolgáló eljárást hívják csatorna dekódolás . A dekódolás eredménye az információsorozat kiértékelése. A hibajavító kódot, kódolási módot és dekódolási módot úgy kell megválasztani, hogy a csatornadekódoló kimenetén a lehető legkevesebb javítatlan hiba legyen.

A hibajavító kódolás/dekódolás kérdései az információátviteli (és tárolási) rendszerekben jelenleg kiemelt figyelmet kapnak, mivel ezzel a technikával jelentősen javítható az átvitel minősége. Sok esetben, amikor a kapott információ megbízhatóságával szemben támasztott követelmények nagyon magasak (adatátviteli számítógépes hálózatokban, távirányító rendszerekben stb.), a hibajavító kódolás nélküli átvitel általában lehetetlen.

6.2. Forrás dekóder. Mivel a forrásinformációt az átvitel során kódolták a kompaktabb (vagy kényelmesebb) megjelenítés érdekében ( adattömörítés, gazdaságos kódolás, forráskódolás), szükséges az eredeti (vagy majdnem eredeti) formájának visszaállítása az elfogadott sorrend szerint. A helyreállítási folyamat az ún forrás dekódolás és lehet egyszerűen a kódolási művelet inverze (roncsolásmentes kódolás/dekódolás), vagy visszaállíthatja az eredeti információ hozzávetőleges értékét. A helyreállítási művelet szükség esetén magában foglalja egy folytonos függvény helyreállítását is a becslések diszkrét értékeinek halmazából.

El kell mondanunk, hogy az utóbbi időben a gazdaságos kódolás egyre inkább előtérbe kerül az információátviteli rendszerekben, hiszen a hibajavító kódolással együtt ez bizonyult a leghatékonyabb módszernek az átvitel sebességének és minőségének növelésére.

7.Az információ címzettje - olyan anyagi tárgy vagy alany, amely az információt annak minden megnyilvánulási formájában észleli annak további feldolgozása és felhasználása céljából.

Az információ címzettjei egyaránt lehetnek emberek és olyan technikai eszközök, amelyek információt halmoznak fel, tárolnak, átalakítanak, továbbítanak vagy fogadnak.

Az információátvitel olyan kifejezés, amely az információ térben történő mozgásának számos fizikai folyamatát egyesíti. Ezen folyamatok bármelyike ​​olyan összetevőket foglal magában, mint az adatok forrása és vevője, az információ fizikai hordozója és továbbításának csatornája (médiuma).

Információátviteli folyamat

Az adatok kezdeti befogadói különféle üzenetek, amelyeket forrásaiktól a vevőkhöz továbbítanak. Közöttük vannak információtovábbítási csatornák. A speciális műszaki átalakító eszközök (kódolók) az üzenetek tartalma alapján fizikai adathordozókat - jeleket - képeznek. Ez utóbbiakat számos átalakításnak vetik alá, beleértve a kódolást, a tömörítést, a modulációt, majd elküldik a kommunikációs vonalakra. Miután áthaladtak rajtuk, a jelek inverz transzformáción mennek keresztül, beleértve a demodulációt, a dekompressziót és a dekódolást, aminek eredményeként az eredeti üzenetek kinyerhetők belőlük és a vevők észlelik.

Információs üzenetek

Az üzenet egy jelenség vagy tárgy egyfajta leírása, olyan adathalmazként fejeződik ki, amely a kezdet és a vég jeleivel rendelkezik. Egyes üzenetek, például a beszéd és a zene, a hangnyomás-idő folyamatos függvényei. A távíró kommunikációban az üzenet egy távirat szövege alfanumerikus sorozat formájában. A televíziós üzenet üzenetek-kockák sorozata, amelyet a kamera lencséje „lát” és képkockasebességgel rögzít. Az információátviteli rendszereken keresztül a közelmúltban továbbított üzenetek túlnyomó többsége numerikus tömb, szöveg, grafika, valamint hang- és videofájlok.

Információs jelek

Az információ továbbítása akkor lehetséges, ha van egy fizikai hordozója, amelynek jellemzői a továbbított üzenet tartalmától függően változnak oly módon, hogy minimális torzítással legyőzik az átviteli csatornát és a vevő által felismerhetőek. Ezek a fizikai adathordozón bekövetkezett változások információs jelet képeznek.

Ma az információ továbbítása és feldolgozása elektromos jelek segítségével történik vezetékes és rádiós kommunikációs csatornákon, valamint az optikai jeleknek köszönhetően a FOCL-ben.

Analóg és digitális jelek

Egy jól ismert példa az analóg jelre, pl. Az időben folyamatosan változó feszültség a mikrofonról vett feszültség, amely beszéd- vagy zenei információs üzenetet hordoz. Erősíthető és beköthető a koncertterem hangrendszereibe, amelyek a színpadról a beszédet és a zenét a galériában lévő közönségig továbbítják.

Ha a mikrofon kimenetén lévő feszültség nagyságának megfelelően a rádióadóban a nagyfrekvenciás elektromos rezgések amplitúdója vagy frekvenciája időben folyamatosan változik, akkor analóg rádiójel továbbítható az éterben. Az analóg televíziós rendszer TV-adója analóg jelet hoz létre a kamera lencséje által érzékelt képelemek aktuális fényerősségével arányos feszültség formájában.

Ha azonban a mikrofonkimenet analóg feszültségét egy digitális-analóg konverteren (DAC) vezetik át, akkor a kimenete már nem az idő folyamatos függvénye, hanem a feszültség szabályos időközönkénti leolvasási sorozata lesz. mintavételi frekvencia. Ezenkívül a DAC kvantálást is végez a kezdeti feszültség szintje szerint, és az értékeinek teljes lehetséges tartományát lecseréli egy véges értékkészletre, amelyet a kimeneti kód bináris számjegyeinek száma határoz meg. Kiderül, hogy egy folytonos fizikai mennyiség (jelen esetben ez a feszültség) digitális kódok sorozatává alakul (digitalizálódik), majd az információátviteli hálózatokon keresztül digitális formában tárolható, feldolgozható és továbbítható. Ez jelentősen növeli az ilyen folyamatok sebességét és zajállóságát.

Információátviteli csatornák

Általában ez a kifejezés az adatoknak a forrástól a vevő felé történő továbbításában részt vevő műszaki eszközök komplexumára, valamint a köztük lévő környezetre vonatkozik. Egy ilyen csatorna szerkezetét, tipikus információátviteli eszközöket használva, a következő transzformációs sorozat képviseli:

II - PS - (KI) - KK - M - LPI - DM - DC - DI - PS

Az AI információforrás: személy vagy más élőlény, könyv, dokumentum, kép nem elektronikus adathordozón (vászon, papír) stb.

A PS egy információs üzenet információs jellé konvertálója, amely az adatátvitel első szakaszát végzi. Mikrofonok, televízió- és videokamerák, szkennerek, faxok, PC-billentyűzetek stb. működhetnek PS-ként.

A CI egy információs kódoló az információs jelben, amely csökkenti az információ mennyiségét (tömörítését) az átviteli sebesség növelése vagy az átvitelhez szükséges frekvenciasáv csökkentése érdekében. Ez a hivatkozás nem kötelező, ahogy a zárójelben látható.

KK - csatornakódoló az informális jel zajtűrésének növelésére.

Az M egy jelmodulátor a közbenső vivőjelek jellemzőinek megváltoztatására az információs jel értékétől függően. Tipikus példa egy nagy vivőfrekvenciájú vivőjel amplitúdómodulációja az alacsony frekvenciájú információs jel értékétől függően.

LPI - információs átviteli vonal, amely a fizikai környezet (például egy elektromágneses mező) és az állapot megváltoztatására szolgáló műszaki eszközök kombinációját képviseli a vivőjel vevő felé történő továbbítása érdekében.

A DM egy demodulátor az információs jel és a vivőjel elválasztására. Csak M jelenlétében van jelen.

DC - csatornadekódoló az LPI-n fellépő információs jel hibáinak észlelésére és/vagy javítására. Csak CC jelenlétében van jelen.

DI - információs dekódoló. Csak CI jelenlétében van jelen.

PI - információ vevő (számítógép, nyomtató, kijelző stb.).

Ha az információ továbbítása kétirányú (duplex csatorna), akkor az LPI mindkét oldalán vannak modem egységek (MODulator-DEModulator), amelyek kombinálják az M és DM kapcsolatokat, valamint codec egységek (COder-DEcoder), amelyek kódolókat kombinálnak. (KI és KK) és dekóderek (DI és DC).

Az átviteli csatornák jellemzői

A csatornák fő megkülönböztető jellemzői a sávszélesség és a zajvédelem.

A csatornában az információs jel zajnak és interferenciának van kitéve. Okozhatják természetes okok (például légköri a rádiócsatornák esetében), vagy speciálisan az ellenség hozta létre.

Az átviteli csatornák zajtűrését növelik különféle analóg és digitális szűrők az információs jelek és a zaj elkülönítésére, valamint speciális üzenetátviteli módszerek, amelyek minimalizálják a zaj hatását. Az egyik ilyen módszer olyan extra karakterek hozzáadása, amelyek nem hordoznak hasznos tartalmat, de segítik az üzenet helyességének ellenőrzését, valamint a benne lévő hibák kijavítását.

A csatorna sávszélessége megegyezik az általa interferencia hiányában egy másodperc alatt továbbított bináris szimbólumok maximális számával (kbps). A különböző csatornák esetében ez néhány kb/s-tól több száz Mb/s-ig terjed, és a fizikai tulajdonságaik határozzák meg.

Információátviteli elmélet

Claude Shannon a továbbított adatok kódolásának speciális elméletének szerzője, aki a zaj elleni küzdelem módszereit fedezte fel. Ennek az elméletnek az egyik fő gondolata az információátviteli vonalakon továbbított digitális kód redundanciájának szükségessége. Ez lehetővé teszi a veszteség helyreállítását, ha a kód egy része elveszik az átvitel során. Az ilyen kódokat (digitális információs jeleket) zajimmunnak nevezzük. A kódredundanciát azonban nem szabad túl messzire vinni. Ez az információtovábbítás késedelméhez, valamint a kommunikációs rendszerek költségének növekedéséhez vezet.

Digitális jelfeldolgozás

Az információátvitel elméletének másik fontos eleme az átviteli csatornákban történő digitális jelfeldolgozás módszerrendszere. Ezek a módszerek magukban foglalják a kezdeti analóg informatikai jelek digitalizálására szolgáló algoritmusokat a Shannon-tétel alapján meghatározott mintavételezési gyakorisággal, valamint eljárásokat ezek alapján zajvédett vivőjelek generálására kommunikációs vonalakon történő átvitelhez és a vett jelek digitális szűréséhez. hogy elkülönítsék őket az interferenciától.

Az információ távolsági továbbításának első technikai eszköze a távíró volt, amelyet 1837-ben az amerikai Samuel Morse talált fel. 1876-ban az amerikai A. Bell feltalálja a telefont. Heinrich Hertz német fizikus (1886) elektromágneses hullámok felfedezése alapján A.S. Popov Oroszországban 1895-ben és vele szinte egyidőben 1896-ban G. Marconi Olaszországban találták fel a rádiót. A televízió és az internet a huszadik században jelent meg.

Az információközlés felsorolt ​​technikai módszerei mindegyike fizikai (elektromos vagy elektromágneses) jelek távolságon keresztüli továbbításán alapul, és bizonyos általános törvények hatálya alá tartoznak. E törvények tanulmányozása az kommunikációelmélet amely az 1920-as években jelent meg. A kommunikációelmélet matematikai apparátusa - matematikai kommunikációelmélet, amelyet Claude Shannon amerikai tudós fejlesztett ki.

Claude Elwood Shannon (1916–2001), USA

Claude Shannon egy diagrammal ábrázolt modellt javasolt a műszaki kommunikációs csatornákon keresztüli információtovábbítás folyamatára.

Műszaki információ átviteli rendszer

A kódolás itt a forrásból érkező információ bármilyen átalakítását jelenti olyan formába, amely alkalmas kommunikációs csatornán történő továbbítására. Dekódolás- a jelsorozat inverz transzformációja.

Egy ilyen séma működése a telefonos beszélgetés ismerős folyamatával magyarázható. Az információforrás a beszélő személy. A kódoló egy kézibeszélő-mikrofon, amely a hanghullámokat (beszédet) elektromos jelekké alakítja. A kommunikációs csatorna a telefonhálózat (vezetékek, telefoncsomópontok kapcsolói, amelyeken a jel áthalad). A dekódoló eszköz a hallgató személy kézibeszélője (fejhallgatója) - az információ vevője. Itt a bejövő elektromos jel hanggá alakul.

Ugyanezen az elven működnek a modern információtovábbítási számítógépes rendszerek - számítógépes hálózatok. Létezik egy kódolási folyamat, amely a bináris számítógépes kódot olyan típusú fizikai jellé alakítja, amelyet kommunikációs csatornán továbbítanak. A dekódolás az átvitt jel fordított átalakítása számítógépes kóddá. Például a számítógépes hálózatokban telefonvonalak használatakor a kódolás és a dekódolás funkcióit egy modemnek nevezett eszköz látja el.

Csatorna kapacitása és információátviteli sebessége

A műszaki információátviteli rendszerek fejlesztőinek két, egymással összefüggő feladatot kell megoldaniuk: hogyan biztosítsák a legnagyobb sebességű információátvitelt, és hogyan csökkentsék az információveszteséget az átvitel során. Claude Shannon volt az első tudós, aki felvállalta ezeknek a problémáknak a megoldását, és új tudományt alkotott akkoriban - információelmélet.

K.Shannon meghatározta a kommunikációs csatornákon továbbított információ mennyiségének mérési módszerét. Bevezették a koncepciót Csatorna sávszélesség,mint a lehető legnagyobb információátviteli sebesség. Ezt a sebességet bit per másodpercben mérik (valamint kilobit per másodperc, megabit per másodperc).

Egy kommunikációs csatorna áteresztőképessége a technikai megvalósításától függ. Például a számítógépes hálózatok a következő kommunikációs eszközöket használják:

telefonvonalak,

Elektromos kábel csatlakozás,

optikai kábelezés,

Rádióösszeköttetés.

Telefonvonalak átviteli sebessége - több tíz, száz Kbps; a száloptikai vonalak és rádiókommunikációs vonalak áteresztőképességét tíz és száz Mbps-ban mérik.

Zaj, zajvédelem

A "zaj" kifejezés különféle interferenciákat jelent, amelyek torzítják az átvitt jelet és információvesztéshez vezetnek. Az ilyen jellegű interferencia elsősorban technikai okokra vezethető vissza: a kommunikációs vonalak rossz minősége, az azonos csatornákon továbbított különböző információáramlások egymás közötti bizonytalansága. Néha telefonbeszélgetés közben zajt, recsegést hallunk, ami megnehezíti a beszélgetőpartner megértését, vagy teljesen más emberek beszélgetése rárakódik a beszélgetésünkre.

A zaj jelenléte a továbbított információ elvesztéséhez vezet. Ilyen esetekben zajvédelem szükséges.

Mindenekelőtt technikai módszereket alkalmaznak a kommunikációs csatornák védelmére a zaj hatásaitól. Például árnyékolt kábel használata csupasz vezeték helyett; különféle szűrők használata, amelyek elválasztják a hasznos jelet a zajtól stb.

Claude Shannon fejlesztette ki kódolási elmélet, amely módszereket ad a zaj kezelésére. Ennek az elméletnek az egyik fontos gondolata, hogy a kommunikációs vonalon továbbított kódnak olyannak kell lennie redundáns. Ennek köszönhetően az információ egy részének elvesztése az átvitel során kompenzálható. Például, ha nehezen hall, amikor telefonon beszél, akkor minden szó kétszeri megismétlésével nagyobb esélye van arra, hogy a beszélgetőpartner helyesen megértse Önt.

A redundanciát azonban nem lehet túl nagyra növelni. Ez késésekhez és magasabb kommunikációs költségekhez vezet. A kódolási elmélet lehetővé teszi, hogy olyan kódot kapjunk, amely optimális lesz. Ebben az esetben a továbbított információ redundanciája a lehető legkisebb, a kapott információ megbízhatósága pedig maximális.

A modern digitális kommunikációs rendszerekben gyakran a következő technikát alkalmazzák az átvitel során fellépő információvesztés leküzdésére. Az egész üzenet részekre oszlik - csomagokat. Az egyes csomagok kiszámítása csekk összeg(bináris számjegyek összege), amelyet ezzel a csomaggal továbbítanak. A fogadás helyén a kapott csomag ellenőrző összegét újraszámítják, és ha az nem egyezik az eredeti összeggel, akkor ennek a csomagnak a továbbítása megismétlődik. Ez addig folytatódik, amíg a kezdeti és a végső ellenőrzőösszeg össze nem egyezik.

A propedeutikai és számítástechnikai alapszakok információátadását tekintve mindenekelőtt ezt a témát az ember, mint információfogadó pozíciójából kell tárgyalni. Az emberi lét legfontosabb feltétele a környező világból való információ fogadásának képessége. Az emberi érzékszervek az emberi test információs csatornái, biztosítják az ember kapcsolatát a külső környezettel. Ennek alapján az információt vizuális, hallási, szaglási, tapintási és ízlelési információra osztják. Annak, hogy az ízlelés, a szaglás és a tapintás információt hordoz az ember számára, a következőképpen indokolják: emlékszünk az ismerős tárgyak illatára, az ismerős ételek ízére, az ismerős tárgyakat érintéssel ismerjük fel. Emlékezetünk tartalma pedig tárolt információ.

El kell mondani a tanulóknak, hogy az állatvilágban az érzékszervek információs szerepe eltér az emberétől. A szaglás fontos információs funkciót tölt be az állatok számára. A szolgálati kutyák fokozott szaglását a bűnüldöző szervek használják bűnözők felkutatására, drogok felderítésére stb. Az állatok vizuális és hangfelfogása eltér az emberétől. Például köztudott, hogy a denevérek hallják az ultrahangot, a macskák pedig a sötétben látnak (emberi szemszögből).

A téma keretében a hallgatóknak képesnek kell lenniük konkrét példákat hozni az információtovábbítás folyamatára, meghatározni ezekhez az információk forrását, vevőjét, az információtovábbításhoz használt csatornákat.

A középiskolai számítástechnika tanulmányozása során a tanulókat meg kell ismertetni a kommunikáció műszaki elméletének alapvető rendelkezéseivel: a kódolás, dekódolás, információátviteli sebesség, csatornakapacitás, zaj, zajvédelem fogalmaival. Ezeket a kérdéseket a „Számítógépes hálózatok technikai eszközei” témakör keretében lehet megvitatni.

Számábrázolás

Számok a matematikában

A szám a matematika legfontosabb fogalma, amely az emberi történelem hosszú időszaka alatt fejlődött és fejlődött. Az emberek ősidők óta foglalkoznak számokkal. Kezdetben az ember csak pozitív egész számokkal operált, amelyeket természetes számoknak neveznek: 1, 2, 3, 4, ... Sokáig az volt a vélemény, hogy ott van a legnagyobb szám, „ennél többet tud az emberi elme megérteni” (ahogyan az ószláv matematikai értekezésekben írták) .

A matematikai tudomány fejlődése arra a következtetésre vezetett, hogy nincs legnagyobb szám. Matematikai szempontból a természetes számok sorozata végtelen, i.e. nincs korlátozva. A negatív szám fogalmának megjelenésével a matematikában (R. Descartes, XVII. század Európában; Indiában jóval korábban) kiderült, hogy az egész számok halmaza korlátlan mind a „balra”, mind a „jobbra”. Az egész számok matematikai halmaza diszkrét és korlátlan (végtelen).

A valós (vagy valós) szám fogalmát Isaac Newton vezette be a matematikába a 18. században. Matematikai szempontból a valós számok halmaza végtelen és folytonos. Sok egész számot és végtelen számú nem egész számot tartalmaz. A számtengely bármely két pontja között a valós számok végtelen halmaza található. A valós szám fogalma egy folytonos numerikus tengely gondolatához kapcsolódik, amelynek bármely pontja egy valós számnak felel meg.

Egész számok ábrázolása

A számítógép memóriájában a számokat kettes számrendszerben tároljuk(cm." Számrendszerek” 2). Az egész számok számítógépen való megjelenítésének két formája van: előjel nélküli és előjeles egész szám.

Egész számok előjel nélkül - azt a pozitív számok halmaza a tartományban, ahol k- ez a számhoz lefoglalt memóriacella bitmélysége. Például, ha egy 16 bites (2 bájt) memóriacella van lefoglalva egy egész számhoz, akkor a legnagyobb szám a következő lesz:

Tizedesben ez a következőnek felel meg: 2 16 - 1 \u003d 65 535

Ha a cellában minden számjegy nulla, akkor az nulla lesz. Így 2 16 = 65 536 egész szám kerül egy 16 bites cellába.

Előjeles egész számoka pozitív és negatív számok halmaza a tartományban[–2k –1 , 2k-tizenegy]. Például mikor k= 16 egész reprezentációs tartomány: [–32768, 32767]. A memóriacella magas sorrendje tárolja a szám előjelét: 0 - pozitív szám, 1 - negatív szám. A legnagyobb pozitív szám 32 767 a következő reprezentációval rendelkezik:

Például a 255-ös decimális szám, miután binárissá alakítottuk és beszúrtuk egy 16 bites memóriacellába, a következő belső ábrázolással rendelkezik:

A negatív egész számokat a kettős komplemens képviseli. Kiegészítő kód pozitív szám N- azt ilyen a bináris reprezentációja, amely az N szám kódjához hozzáadva az értéket adja 2k. Itt k- a memóriacellában lévő bitek száma. Például a 255-ös szám kiegészítő kódja a következő lenne:

Ez a -255 negatív szám ábrázolása. Adjuk hozzá a 255-ös és -255-ös számkódokat:

A legmagasabb sorrendű „kiesett” a cellából, így az összeg nulla lett. De ennek így kell lennie: N + (–N) = 0. A számítógép processzora a kivonási műveletet összeadásként a kivont szám kiegészítő kódjával hajtja végre. Ebben az esetben a cella túlcsordulása (határértékek túllépése) nem okozza a programvégrehajtás megszakítását. Ezt a körülményt a programozónak ismernie és figyelembe kell vennie!

Formátum valós számok számítógépben történő megjelenítéséhez hívott lebegőpontos formátum. valós szám R a mantissza termékeként ábrázolják m számrendszer alapján n bizonyos mértékig p, amelyet sorrendnek neveznek: R= m ? np.

Egy szám lebegőpontos formában történő ábrázolása nem egyértelmű. Például a 25,324 decimális számra a következő egyenlőségek igazak:

25,324 = 2,5324? 10 1 = 0,0025324? 10 4 \u003d 2532,4? 10-2 stb.

A félreértések elkerülése végett megállapodtunk a számítógép használatában egy szám normalizált ábrázolása lebegőpontos formában. Mantissa a normalizált reprezentációban teljesítenie kell a következő feltételt: 0.1 n m < 1n. Más szavakkal, a mantissza kisebb, mint egy, és az első jelentős számjegy nem nulla. Egyes esetekben a normalizálási feltétel a következő: 1 n m < 10n.

V számítógép memória mantissza csak jelentős számjegyeket tartalmazó egész számként ábrázolva(0 egész számot és vesszőt nem tárolunk). Ezért egy valós szám belső reprezentációja egy egész számpár reprezentációjára redukálódik: mantisszára és kitevőjére.

A különböző típusú számítógépek különböző módon ábrázolják a számokat lebegőpontos formában. Tekintsük egy valós szám belső ábrázolásának egyik változatát egy négybájtos memóriacellában.

A cellának a következő adatokat kell tartalmaznia a számról: a szám előjele, kitevője és a mantissza jelentős számjegyei.

A szám előjele az 1. bájt legjelentősebb bitjében van tárolva: 0 pluszt, 1 mínuszt jelent. Az első bájt maradék 7 bitje tartalmazza gépi rendelés. A következő három bájt a mantissza jelentős számjegyeit tárolja (24 bit).

A 0000000 és 1111111 közötti bináris számok hét bináris számjegyben vannak elhelyezve, ami azt jelenti, hogy a gépi sorrend 0 és 127 között változik (tizedes számrendszerben). Összesen 128 érték van. A sorrend természetesen lehet pozitív vagy negatív. Ezt a 128 értéket célszerű egyenlően felosztani a pozitív és negatív sorrendű értékek között: -64-től 63-ig.

Géprendeléselfogult a matematikához képest, és csak pozitív értékei vannak. Az eltolást úgy választjuk meg, hogy a megbízás minimális matematikai értéke nullának feleljen meg.

A gépi sorrend (Mp) és a matematikai sorrend (p) közötti kapcsolatot a vizsgált esetben a következő képlettel fejezzük ki: Mp = p + 64.

A kapott képletet decimális rendszerben írjuk le. Binárisan a képlet így néz ki: Mp 2 = p 2 + 100 0000 2 .

Egy valós szám belső reprezentációjának írásához a következőket kell tennie:

1) fordítsa le egy adott szám modulusát 24 jelentős számjegyű kettes számrendszerré,

2) normalizáljunk egy bináris számot,

3) keresse meg a gépsorrendet a bináris rendszerben,

4) a szám előjelét figyelembe véve írja ki annak ábrázolását négybájtos gépi szóban!

Példa.Írja le a 250,1875 szám belső reprezentációját lebegőpontos formában!

Megoldás

1. Fordítsuk le 24 jelentős számjegyű kettes számrendszerré:

250,1875 10 = 11111010,0011000000000000 2 .

2. Írjuk fel normalizált bináris lebegőpontos szám formájában:

0,111110100011000000000000 H 10 2 1000 .

Itt van a mantissza, a számrendszer alapja
(2 10 \u003d 10 2) és a sorrend (8 10 \u003d 1000 2) binárisan vannak írva.

3. Számítsa ki a gépsorrendet a bináris rendszerben:

MP2 = 1000 + 100 0000 = 100 1000.

4. Írjuk be a számábrázolást egy négybájtos memóriacellába a szám előjelének figyelembe vételével

Hexadecimális formában: 48FA3000.

A valós számok tartománya sokkal szélesebb, mint az egész számok tartománya. A pozitív és negatív számok szimmetrikusan helyezkednek el nulla körül. Ezért a maximális és a minimális szám abszolút értékben egyenlő.

A legkisebb abszolút szám nulla. A legnagyobb lebegőpontos szám abszolút értékben a legnagyobb mantisszával és a legnagyobb kitevővel rendelkező szám.

Egy négybájtos gépi szó esetében ez a szám a következő lenne:

0,11111111111111111111111 10 2 1111111 .

A decimális számrendszerre való átalakítás után a következőket kapjuk:

MAX = (1 - 2 -24) 2 63 10 19 .

Ha valós számokkal számolva az eredmény a megengedett tartományon kívül esik, akkor a program végrehajtása megszakad. Ez történik például nullával vagy nagyon kis, nullához közeli számmal való osztásakor.

Azokat a valós számokat, amelyeknek a mantissza bithossza meghaladja a memóriacellában a mantissza számára lefoglalt bitek számát, a számítógép megközelítőleg ábrázolja ("csonka" mantisszával). Például a racionális 0,1-es decimális szám egy számítógépben megközelítőleg (kerekítve) lesz ábrázolva, mivel a bináris rendszerben a mantisszája végtelen számú számjegyből áll. Ennek a közelítésnek a következménye a valós számokkal végzett gépi számítások hibája.

A számítógép megközelítőleg valós számokkal végez számításokat. Az ilyen számítások hibáját úngépi kerekítési hiba.

A számítógép memóriájában lebegőpontos formában pontosan ábrázolható valós számok halmaza korlátozott és diszkrét.. A diszkrétség a mantissza korlátozott számjegyeinek következménye, amint azt fentebb tárgyaltuk.

A képlettel kiszámolható a számítógép memóriájában pontosan ábrázolható valós számok száma: N = 2t · ( U – L+ 1) + 1. Itt t- a mantissza bináris számjegyeinek száma; U- a matematikai sorrend maximális értéke; L- minimális rendelési érték. A fent vizsgált ábrázolási lehetőséghez ( t = 24, U = 63,
L= -64) kiderül: N = 2 146 683 548.

A numerikus információ számítógépes megjelenítésének témája mind az általános iskolai, mind a középiskolai szabványban megtalálható.

Az alapiskolában (alapszakon) elég az egész számok számítógépes ábrázolását figyelembe venni. Ennek a kérdésnek a tanulmányozása csak a „Számrendszerek” témakörrel való megismerkedés után lehetséges. Emellett a számítógép-architektúra alapelveiből a tanulóknak tisztában kell lenniük azzal, hogy a számítógép kettes számrendszerrel működik.

Az egész számok ábrázolását tekintve a fő figyelmet az egész számok korlátozott tartományára kell fordítani, ennek a tartománynak a kapcsolatára a lefoglalt memóriacella kapacitásával - k. Pozitív számok (előjel nélküli): , pozitív és negatív számok (előjeles): [–2 k –1 , 2k –1 – 1].

A számok belső reprezentációjának megszerzését példákkal kell elemezni. Ezt követően analógia útján a hallgatóknak önállóan kell megoldaniuk az ilyen problémákat.

1. példa Szerezze be az 1607 egész szám aláírt belső reprezentációját egy kétbájtos memóriahelyen.

Megoldás

1) Alakítsa át a számot bináris rendszerré: 1607 10 = 11001000111 2 .

2) Ha a bal oldali 16 számjegyhez nullákat adunk, megkapjuk ennek a számnak a belső reprezentációját a cellában:

Kívánatos bemutatni, hogyan használják a hexadecimális formát ennek a kódnak a tömörített formájához, amelyet úgy kapunk meg, hogy minden négy bináris számjegyet egy hexadecimális számjegyre cserélünk: 0647 (lásd „ Számrendszerek” 2).

Nehezebb a probléma egy negatív egész szám belső reprezentációjának megszerzése (– N) - kiegészítő kód. Meg kell mutatnia a hallgatóknak ennek az eljárásnak az algoritmusát:

1) kapjuk meg egy pozitív szám belső reprezentációját N;

2) kapja meg ennek a számnak a visszatérési kódját úgy, hogy a 0-t 1-re, az 1-et pedig 0-ra cseréli;

3) adjunk hozzá 1-et a kapott számhoz.

2. példa Szerezd meg a -1607 negatív egész szám belső reprezentációját egy kétbájtos memóriahelyen.

Megoldás

Célszerű megmutatni a tanulóknak, hogyan néz ki a legkisebb negatív szám belső reprezentációja. Egy kétbájtos cellában ez -32 768.

1) könnyű a 32 768 számot kettes számrendszerré konvertálni, mivel 32 768 = 2 15. Ezért binárisan ez:

2) írja be a fordított kódot:

3) Adjunk hozzá egyet ehhez a bináris számhoz, megkapjuk

Az első bitben lévő a mínusz jelet jelenti. Nem kell arra gondolni, hogy a kapott kód mínusz nulla. Ez -32 768 kettős komplemens formában. Ezek az egész számok gépi ábrázolásának szabályai.

A példa bemutatása után bizonyítsák be a tanulók, hogy a 32767 + (-32768) számkódok összeadása -1 számkódot eredményez.

A szabvány szerint a valós számok ábrázolását középiskolában kell tanulni. A 10–11. osztályos informatika alapszintű tanulmányozása során elég, ha valós számokkal mondjuk el a tanulóknak a számítógép főbb tulajdonságait: a korlátozott hatótávolságról és a program megszakításáról, ha azt túllépi; a valós számokkal végzett gépi számítások hibájáról, hogy a számítógép lassabban végez számításokat valós számokkal, mint egész számokkal.

A profilszintű tanulás megköveteli a valós számok lebegőpontos formátumban történő ábrázolásának részletes elemzését, a valós számokkal való számítógépes számítások végrehajtásának jellemzőinek elemzését. Nagyon fontos probléma itt a számítási hiba becslése, az értékvesztésre, a program megszakítására való figyelmeztetés. Ezekről a kérdésekről részletes anyag a képzési kézikönyvben található.

Jelölés

Jelölés - ez a számok ábrázolásának módja és a számokkal való művelet megfelelő szabályai. A korábban létezett és ma is használatos különféle számrendszerek feloszthatók nem pozíciósés helyzeti. Számok írásakor használt jelek, hívják számok.

V nem pozíciós számrendszerek egy számjegy értéke nem függ a számban elfoglalt helyétől.

A nem pozíciós számrendszerre példa a római rendszer (római számok). A római rendszerben a latin betűket számként használják:

1. példa A CCXXXII szám kétszáz, három tíz és két egységből áll, és egyenlő kétszázharminckettővel.

A római számokat balról jobbra írjuk, csökkenő sorrendben. Ebben az esetben értékeik hozzáadódnak. Ha egy kisebb szám van írva a bal oldalon, és egy nagy szám a jobb oldalon, akkor ezek értékét kivonjuk.

2. példa

VI = 5 + 1 = 6; IV \u003d 5 - 1 \u003d 4.

3. példa

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

V helyzeti számrendszerek a számjegyekkel jelölt érték a számbevitelben a helyétől függ. A felhasznált számjegyek számát a helyzetszámrendszer alapjának nevezzük.

A modern matematikában használt számrendszer az pozíciós decimális rendszer. Az alapja tíz, mert Bármely szám tíz számjegyből van írva:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ennek a rendszernek a helyzeti természete könnyen megérthető bármely többjegyű szám példáján. Például a 333-as számban az első három háromszázat, a második három tízet, a harmadik három egységet jelent.

Számok írása bázissal rendelkező helyzetrendszerben n Kell ábécé tól től n számjegyek. Általában erre n < 10 используют n első arab számok, és n> 10 betűt adnak hozzá tíz arab számhoz. Íme néhány példa ábécére több rendszerből:

Ha meg kell adni annak a rendszernek a bázisát, amelyhez a szám tartozik, akkor ehhez a számhoz egy alsó indexet rendelnek. Például:

1011012, 36718, 3B8F16.

Alapszámrendszerben q (q-áros számrendszer) a számjegyek egységei egy szám egymást követő hatványai q. q bármely kategória egységei alkotják a következő kategória egységét. Számot írni q-árszámrendszer szükséges q különböző karakterek (számok), amelyek a 0, 1, ... számokat jelentik, q– 1. Szám írása q v q A számrendszer 10-es alakú.