Trouver la matrice inversée. Transposure matricielle dans le programme Microsoft Excel Transpose Matrix 2 sur 2 sur 2

Pour transposer la matrice, vous devez enregistrer les chaînes de la matrice dans les colonnes.

Si, alors la matrice transposée

Si donc

Exercice 1.Trouver

1. Déterpètes de matrices carrées.

Pour les matrices carrées, un nombre est entré, ce qui s'appelle le déterminant.

Pour les matrices de second ordre (dimension), le déterminant est donné par la formule:

Par exemple, pour la matrice son déterminant

Exemple . Calculer les déterminants des matrices.

Pour les matrices carrées du troisième ordre (dimension), il existe une règle «triangle»: sur la figure, la ligne pointillée signifie - multiplier les nombres à travers lesquels la ligne pointillée passe. Les trois premiers chiffres doivent être pliés, les trois chiffres suivants doivent être soustraits.

Exemple. Calculer le déterminant.

Pour donner une définition générale du déterminant, nous devons introduire le concept de supplément mineur et algébrique.

Mineur L'élément matriciel s'appelle le déterminant obtenu en traversant la ligne et est la colonne.

Exemple. Nous trouvons une matrice mineure A.

Supplément algébriquel'élément s'appelle le nombre.

Donc, si la quantité d'index et même, alors ils ne diffèrent pas. Si la quantité d'index et impair, ne diffère que dans le signe.

Pour l'exemple précédent.

Déterminant de la matriceappelé la quantité d'œuvres d'éléments de certaines chaînes

(colonne) sur leurs ajouts algébriques. Considérez cette définition sur la matrice de troisième commande.

La première entrée s'appelle la décomposition du déterminant sur la première ligne, la seconde est la décomposition de la deuxième colonne, ce dernier est la décomposition de la troisième ligne. Toutes ces expansions peuvent être enregistrées six fois.

Exemple. Calculez le déterminant en fonction de la règle «triangle» et de le règlement sur la première ligne, puis sur la troisième colonne, puis sur la deuxième ligne.

Étaler le déterminant sur la première ligne:

Décompose le déterminant sur la troisième colonne:

Spider par le déterminant sur la deuxième ligne:

Notez que plus les zéros, plus les calculs sont plus faciles. Par exemple, plier sur la première colonne, nous obtenons

Parmi les propriétés des déterminants, il existe une propriété qui vous permet d'obtenir des zéros, nommément:

Si vous ajoutez les éléments d'une autre ligne aux éléments de certaines lignes (colonne) multiplié par un nombre non nulle, le déterminant ne changera pas.

Prenez le même déterminant et obtenez des zéros, par exemple, dans la première rangée.

Les déterminants des ordres supérieurs sont calculés de la même manière.

Tâche 2.Calculez le déterminant de quatrième ordre:

1) décomposition sur n'importe quelle ligne ou toute colonne

2) ayant reçu des pré-zéros

Nous obtenons un zéro supplémentaire, par exemple, dans la deuxième colonne. Pour cela, les éléments de la deuxième ligne se multiplieront -1 et ajouteront à la quatrième ligne:

1. Systèmes de résolution d'équations algébriques linéaires par la méthode Cramer.

Laissez-nous montrer la solution du système d'équations algébriques linéaires par la méthode Cramer.

Tâche 2. Résoudre les équations du système.

Il est nécessaire de calculer quatre déterminants. Le premier s'appelle basique et consiste en des coefficients à un inconnu:

Notez que s'il est impossible de résoudre le système par la méthode Cramer.

Les trois déterminants restants sont désignés et le remplacement de la colonne correspondante sur la colonne de droite est obtenu.

Trouve. Pour cela, la première colonne est principalement déterminée par la colonne de la droite:

Trouve. Pour cela, la deuxième colonne est principalement déterminée par la colonne des parties bonnes:

Trouve. Pour cela, la troisième colonne est principalement déterminée par la colonne des parties bonnes:

Solution du système que nous trouvons par Cramer Formulas :,,

Ainsi, la solution du système,

Vérifiez, pour cela, la solution constatée à remplacer dans toutes les équations du système.

1. Systèmes de résolution d'équations algébriques linéaires par la méthode matricielle.

Si la matrice Quadrahe n'est pas égale à zéro, il y a une matrice inversée, telle que. La matrice est appelée une et a

La matrice inversée est située par la formule:

Exemple. Trouver une matrice inversée à la matrice

Calculez d'abord le déterminant.

Nous trouvons des ajouts algébriques:

Enregistrez la matrice de retour:

Pour vérifier les calculs, vous devez vous assurer que cela.

Que le système d'équations linéaires soit donné:

Dénoter

Ensuite, le système d'équations peut être enregistré sous forme de matrice comme et d'ici. La formule résultante est appelée méthode matricielle de résolution du système.

Tâche 3.Résoudre le système par une matrice.

Il est nécessaire d'écrire une matrice du système, de le retrouver, puis de multiplier la colonne de droite.

La matrice inverse a déjà été trouvée dans l'exemple précédent, cela signifie que vous pouvez trouver une solution:

1. Systèmes de résolution d'équations algébriques linéaires par la méthode Gauss.

La méthode Cramer et la méthode Matrix s'appliquent uniquement à des systèmes carrés (le nombre d'équations est égal au nombre d'inconnu) et le déterminant ne doit pas être zéro. Si le nombre d'équations n'est pas égal au nombre d'inconnu ou que le déterminant du système est zéro, la méthode Gauss est utilisée. La méthode Gauss peut être utilisée pour résoudre tous les systèmes.

Et substituer dans la première équation:

Tâche 5.Résoudre le système d'équations par Gauss.

Selon la matrice résultante, nous restaons le système:

Trouver une solution:

La transposition de la matrice via ce calculateur en ligne ne vous prendra pas beaucoup de temps, mais cela donnera rapidement le résultat et aidera à mieux comprendre le processus lui-même.

Parfois, dans des calculs algébriques, il est nécessaire de modifier les lignes et les colonnes de la matrice. Une telle opération est appelée la transposition matricielle. Les lignes d'ordre deviennent des colonnes et la matrice elle-même est transposée. Il existe certaines règles dans ces calculs et afin de traiter et de se familiariser clairement avec le processus, utilisez la calculatrice en ligne. Cela facilitera grandement la tâche et vous aidera à mieux assimiler la théorie des matrices de transposition. Un avantage significatif de cette calculatrice est de démontrer une solution étendue et détaillée. Ainsi, son utilisation contribue à obtenir des idées plus profondes et conscientes sur les calculs algébriques. X de la même manière, avec elle, vous pouvez toujours vérifier à quel point vous avez contacté avec succès la tâche, produisant manuellement la transposure de matrices.

Utilisez la calculatrice est très simple. Pour trouver une matrice transposée en ligne, spécifiez la taille de la matrice en appuyant sur l'icône "+" ou "-" avant d'obtenir les valeurs souhaitées du nombre de colonnes et de lignes. Ensuite, les numéros nécessaires sont introduits dans les champs. Vous trouverez ci-dessous la touche «Calculez» - sa presse affiche une solution à l'emploi avec un décodage détaillé de l'algorithme.

Lorsque vous travaillez avec des matrices, vous devez parfois les transposer, c'est-à-dire avec des mots simples, retourner. Bien sûr, vous pouvez convertir les données manuellement, mais Excel offre plusieurs façons de le faire plus facilement et plus rapidement. Analysez-les en détail.

La transposition de la matrice est le processus de changement de colonnes et de lignes dans des endroits. Le programme Excel a deux fonctionnalités de transposition: en utilisant la fonction Trancôme Et avec l'aide d'un outil d'insertion spécial. Considérez chacune de ces options plus en détail.

Méthode 1: opérateur transp

Une fonction Trancôme fait référence à la catégorie des opérateurs "Liens et tableaux". Une caractéristique est qu'elle a, comme dans d'autres fonctions travaillant avec des tableaux, le résultat de la délivrance n'est pas le contenu de la cellule, mais une matrice de données complète. La syntaxe de la fonction est assez simple et ressemble à ceci:

Transp (tableau)

C'est-à-dire que le seul argument de cet opérateur est une référence à un tableau, dans notre cas la matrice qui devrait être convertie.

Voyons comment cette fonction peut être appliquée par un exemple avec une vraie matrice.

1. Nous mettons en évidence une cellule vierge sur la feuille, planifiée pour faire une cellule extrêmement supérieure gauche de la matrice convertie. Ensuite, nous cliquons sur l'icône "Insérer une fonction"qui est situé près de la chaîne de formule.



2. A débuté Fonctions de maîtrise. Catégorie ouverte en informatique "Liens et tableaux" ou alors "Liste alphabétique complète". Après avoir trouvé le nom "Transp", produire son allocation et cliquez sur le bouton D'accord.



3. Fenêtre d'arguments de fonction d'exécution Trancôme. Le seul argument de cet opérateur correspond au champ "Déployer". Il est nécessaire de faire les coordonnées de la matrice, qui devrait être remise. Pour ce faire, réglez le curseur dans le champ et en maintenant le bouton gauche de la souris, nous mettons en surbrillance toute la plage de la matrice sur la feuille. Une fois l'adresse de la zone affichée dans la fenêtre Argument, cliquez sur le bouton. D'accord.



4. Mais comme nous le voyons, dans une cellule, qui est destiné à la sortie, la valeur incorrecte est affichée comme une erreur. "# Moyenne!". Cela est dû aux caractéristiques du travail des tableaux. Pour corriger cette erreur, sélectionnez la plage de cellules dans laquelle le nombre de lignes doit être égal au nombre de colonnes de la matrice initiale et le nombre de colonnes - le nombre de lignes. Une telle correspondance est très importante pour le résultat d'être affichée correctement. Dans le même temps, la cellule contenant une expression "# Moyenne!" Il doit s'agir de la cellule supérieure gauche de la matrice allouée et il en résulte que vous devez démarrer la procédure de sélection en fermant le bouton gauche de la souris. Après avoir passé la sélection, réglez le curseur dans la chaîne de formule immédiatement après l'expression de l'opérateur. Trancômequi devrait être affiché dedans. Après cela, pour effectuer un calcul, vous devez appuyer sur le bouton. ENTRERcomme accepté dans des formules ordinaires et composez une combinaison Ctrl + Shift + Entrée.



5. Après ces actions, la matrice était affichée comme si nous avons besoin, c'est-à-dire sous une forme transposée. Mais il y a un autre problème. Le fait est que la nouvelle matrice est maintenant une formule associée à une matrice qui ne peut pas être modifiée. Lorsque vous essayez de modifier tout changement avec le contenu de la matrice apparaîtra une erreur. Certains utilisateurs tels que l'état de choses satisfait tout à fait satisfait, car ils ne vont pas modifier le tableau, mais d'autres ont besoin d'une matrice avec laquelle vous pouvez travailler pleinement.

   Pour résoudre ce problème, nous allocions toute la plage transposée. Se déplacer sur la languette "Le principal" Cliquez sur le pictogramme "Copie"qui est situé sur le ruban du groupe "Presse-papiers". Au lieu de l'action spécifiée, vous pouvez télécharger un ensemble de raccourci clavier standard pour la copie Ctrl + C..



6. Ensuite, sans éliminer la sélection de la plage transposée, faites-le cliquer avec le bouton droit de la souris. Dans le menu contextuel du groupe "Insertion des paramètres" Cliquez sur l'icône "Valeurs"qui a une vue du pictogramme avec l'image des nombres.

   

   Suivre ce tableau de formule Trancôme Il sera supprimé et seules certaines valeurs avec lesquelles vous pouvez travailler de la même manière que la matrice d'origine restera dans les cellules.

Méthode 2: Transposition de la matrice en utilisant une insertion spéciale

De plus, la matrice peut être transposée à l'aide d'un élément de menu contextuel appelé "Insert spécial".

Après ces actions, seule la matrice convertie restera sur la feuille.

Ces deux manières, qui ont été discutées ci-dessus, vous pouvez transposer dans Excel non seulement les matrices, mais également des tables à part entière. La procédure sera presque identique.

Nous avons donc découvert que dans le programme Excel, la matrice peut être transposée, c'est-à-dire, retournez, changeant des colonnes et des lignes par endroits, de deux manières. La première option implique l'utilisation de la fonction TrancômeEt le second est des outils d'un insert spécial. De plus, le résultat final, obtenu lors de l'utilisation de ces deux méthodes, n'est pas différent. Les deux méthodes fonctionnent dans presque toutes les situations. Donc, lors du choix d'une option de transformation, les préférences personnelles d'un utilisateur particulier sont à l'avance. C'est-à-dire que de ces méthodes est plus pratique pour vous plus pratique et utilisez.