Taux d'échec est le rapport entre le nombre d'échantillons d'équipement défectueux par unité de temps et le nombre moyen d'échantillons qui fonctionnent correctement au cours d'une période de temps donnée, à condition que les échantillons défectueux ne soient pas restaurés ou remplacés par des échantillons en état de marche.

Cette caractéristique est désignée .Selon la définition

où n(t) est le nombre d'échantillons ayant échoué dans l'intervalle de temps de à ; - intervalle de temps, - nombre moyen d'échantillons fonctionnant correctement dans l'intervalle ; N i est le nombre d'échantillons fonctionnant correctement au début de l'intervalle, N i +1 est le nombre d'échantillons fonctionnant correctement à la fin de l'intervalle.

L'expression (1.20) est une détermination statistique du taux de défaillance. Pour fournir une représentation probabiliste de cette caractéristique, nous établirons une relation entre le taux de défaillance, la probabilité de fonctionnement sans défaillance et le taux de défaillance.

Remplaçons dans l'expression (1.20) l'expression de n(t) des formules (1.11) et (1.12). On obtient alors :

.

En tenant compte de l'expression (1.3) et du fait que N av = N 0 – n(t), on trouve :

.

En visant zéro et en passant à la limite, on obtient :

. (1.21)

En intégrant l'expression (1.21), on obtient :

Puisque , alors à partir de l'expression (1.21) on obtient :

. (1.24)

Les expressions (1.22) – (1.24) établissent la relation entre la probabilité de fonctionnement sans panne, la fréquence des pannes et le taux de panne.

L'expression (1.23) peut être une détermination probabiliste du taux de défaillance.

Le taux de défaillance en tant que caractéristique quantitative de la fiabilité présente un certain nombre d'avantages. Elle est fonction du temps et permet d'établir clairement les zones caractéristiques du fonctionnement des équipements. Cela peut améliorer considérablement la fiabilité de l'équipement. En effet, si le temps de rodage (t 1) et le temps de fin de travail (t 2) sont connus, alors il est possible de fixer raisonnablement le temps de formation de l'équipement avant le début de son fonctionnement.

fonctionnement et sa durée de vie avant réparation. Cela vous permet de réduire le nombre de pannes pendant le fonctionnement, c'est-à-dire conduit finalement à une fiabilité accrue des équipements.

Le taux de défaillance comme caractéristique quantitative de fiabilité présente le même inconvénient que le taux de défaillance : il permet de caractériser assez simplement la fiabilité des équipements jusqu'à la première panne. Il s’agit donc d’une caractéristique pratique de la fiabilité des systèmes jetables et, en particulier, des éléments les plus simples.

Sur la base des caractéristiques connues, les caractéristiques quantitatives restantes de fiabilité sont plus facilement déterminées.

Les propriétés indiquées du taux de défaillance permettent de le considérer comme la principale caractéristique quantitative de la fiabilité des éléments les plus simples de la radioélectronique.

Le taux de défaillance est le rapport entre le nombre d'échantillons d'équipement défaillants par unité de temps et le nombre d'échantillons initialement installés pour les tests, à condition que les échantillons défaillants ne soient pas restaurés ou remplacés par des échantillons réparables.

Étant donné que le nombre d’échantillons ayant échoué dans un intervalle de temps peut dépendre de l’emplacement de cet intervalle le long de l’axe du temps, la pureté des échecs est fonction du temps. Cette caractéristique continuera à être indiquée.

Intervalle de temps;

Nombre d'échantillons d'équipement initialement installés pour les tests

L'expression (10) est une définition statistique du taux d'échec. Il est facile de donner une définition probabiliste à cette caractéristique quantitative de fiabilité. Calculons dans l'expression (10), c'est-à-dire le nombre d'échantillons qui ont échoué dans l'intervalle.

Évidemment:

où N() est le nombre d’échantillons fonctionnant correctement à ce moment-là ;

Le nombre d'échantillons fonctionnant correctement à ce moment-là ;

Avec un nombre d’échantillons suffisamment grand, les relations suivantes sont vraies :

En substituant (11) dans (10) et en tenant compte de (12), (13), on obtient :

En visant zéro et en passant à la limite, on obtient :

ou en tenant compte de (4) :

De cette expression il ressort clairement que le taux de panne est la densité de répartition du temps de fonctionnement de l'équipement avant sa panne. Numériquement, il est égal à la dérivée de la probabilité de fonctionnement sans panne prise avec le signe opposé. L'expression (16) est une détermination probabiliste du taux d'échec.

Ainsi, il existe des dépendances sans ambiguïté entre la fréquence des pannes, la probabilité de fonctionnement sans panne et la probabilité de pannes selon toute loi de distribution du moment d'apparition des pannes. Ces dépendances basées sur (16) et (4) ont la forme :

Le taux de défaillance moyen est le rapport entre le nombre d'échantillons défaillants par unité de temps et le nombre d'échantillons testés, à condition que tous les échantillons défaillants soient remplacés par des échantillons réparables (neufs ou remis à neuf).

Taux d'échec

Le taux de défaillance est le rapport entre le nombre d'échantillons d'équipement défaillants par unité de temps et le nombre moyen d'échantillons qui fonctionnent correctement au cours d'une période de temps donnée, à condition que les échantillons défaillants ne soient pas restaurés ou remplacés par des échantillons réparables.

où est le nombre d'échantillons ayant échoué dans l'intervalle de temps de à ;

Intervalle de temps;

Nombre moyen d'échantillons fonctionnant correctement dans l'intervalle ;

Le nombre d'échantillons fonctionnant correctement au début de l'intervalle ;

Le nombre d'échantillons fonctionnant correctement à la fin de l'intervalle.

L'expression (19) est une détermination statistique du taux de défaillance. Pour fournir une représentation probabiliste de cette caractéristique, nous établirons une relation entre le taux de défaillance, la probabilité de fonctionnement sans défaillance et le taux de défaillance.

Remplaçons la valeur de (11) et (12) dans l'expression (19). On obtient alors :

Étant donné, on trouve :

Allons à zéro et allons à la limite, on obtient :

En intégrant, on obtient :

MTBF

Le temps moyen entre les pannes est appelé l’espérance mathématique du temps entre les pannes. Le temps moyen entre les pannes est déterminé par la relation :

Pour déterminer le temps moyen sans panne à partir de données statiques, utilisez la formule :

où est le temps de fonctionnement sans panne du i-ième échantillon ;

N0 est le nombre d’échantillons testés.

Remplaçons plutôt dans l'expression (25) la dérivée du fonctionnement sans échec de signe opposé et effectuons une intégration par parties. On a:

Puisqu'il ne peut pas avoir une valeur négative, il sera remplacé par 0, car et puis:

1.1 Probabilité de fonctionnement sans panne

La probabilité de fonctionnement sans panne est la probabilité que, dans certaines conditions de fonctionnement, pendant une durée de fonctionnement donnée, aucune panne ne se produise.
La probabilité d’un fonctionnement sans panne est notée P.(je) , qui est déterminé par la formule (1.1) :

Où N 0 - nombre d'éléments au début du test ;r(je) est le nombre de pannes d'éléments au moment du temps de fonctionnement.Il convient de noter que plus la valeur est grandeN 0 , plus vous pourrez calculer la probabilité avec précisionP.(l).
Au début de l'exploitation d'une locomotive en bon état de marche P.(0) = 1, puisque pendant l'exécution je= 0, la probabilité qu'aucun élément ne tombe en panne prend la valeur maximale - 1. Avec l'augmentation du kilométrage je probabilité P.(je) diminuera. À mesure que la durée de vie s'approche d'une valeur infiniment grande, la probabilité d'un fonctionnement sans panne tendra vers zéro. P.(je→∞) = 0. Ainsi, pendant le processus de fonctionnement, la probabilité de fonctionnement sans panne varie de 1 à 0. La nature de l'évolution de la probabilité de fonctionnement sans panne en fonction du kilométrage est illustrée à la Fig. 1.1.

Figure 2.1. Graphique des changements dans la probabilité de fonctionnement sans panne PL) en fonction du temps de fonctionnement

Les principaux avantages de l'utilisation de cet indicateur dans les calculs sont deux facteurs : d'une part, la probabilité de fonctionnement sans panne couvre tous les facteurs affectant la fiabilité des éléments, permettant de juger de sa fiabilité assez simplement, car plus la valeur est grandeP.(je), plus la fiabilité est élevée ; Deuxièmement, la probabilité d'un fonctionnement sans panne peut être utilisée pour calculer la fiabilité de systèmes complexes constitués de plusieurs éléments.

1.2 Probabilité de défaillance

La probabilité de défaillance est la probabilité que, dans certaines conditions de fonctionnement, pendant une durée de fonctionnement donnée, au moins une défaillance se produise.
La probabilité d’échec est notée Q(je), qui est déterminé par la formule (1.2) :

Au début de l'exploitation d'une locomotive en bon état de marcheQ(0) = 0, puisque pendant l'exécutionje= 0, la probabilité qu'au moins un élément tombe en panne prend une valeur minimale de 0. Avec l'augmentation du kilométragejeprobabilité d'échecQ(je) augmentera. À mesure que la durée de vie s'approche d'une valeur infiniment grande, la probabilité de défaillance tendra vers l'unité.Q(je→∞ ) = 1. Ainsi, au cours du processus d'exploitation, la valeur de la probabilité de défaillance varie de 0 à 1. La nature de l'évolution de la probabilité de défaillance en fonction du kilométrage est représentée sur la Fig. 1.2. La probabilité de fonctionnement sans défaillance et la probabilité de défaillance sont des événements opposés et incompatibles.

Figure 2.2. Graphique de changement de probabilité de défaillance Q(l) en fonction du temps de fonctionnement

1.3 Taux d'échec

Le taux de défaillance est le rapport entre le nombre d'éléments par unité de temps ou de kilométrage divisé par le nombre initial d'éléments testés. En d'autres termes, le taux de défaillance est un indicateur caractérisant le taux de variation de la probabilité de défaillance et de la probabilité de fonctionnement sans défaillance à mesure que la durée de fonctionnement augmente.
Le taux d'échec est noté et déterminé par la formule (1.3) :

où est le nombre d'éléments défaillants au cours du kilométrage.
Cet indicateur vous permet de juger par sa valeur le nombre d'éléments qui tomberont en panne sur une certaine période de temps ou de kilométrage, et par sa valeur vous pouvez calculer le nombre de pièces détachées nécessaires.
La nature de l’évolution du taux de défaillance en fonction du kilométrage est illustrée à la Fig. 1.3.

Riz. 1.3. Graphique de l'évolution du taux de panne en fonction des heures de fonctionnement

1.4 Taux d'échec

Le taux de défaillance est la densité conditionnelle d'apparition d'une défaillance d'un objet, déterminée pour l'instant ou la durée de fonctionnement considéré, à condition que la défaillance ne se soit pas produite avant ce moment. Autrement, le taux de défaillance est le rapport entre le nombre d'éléments défaillants par unité de temps ou de kilométrage et le nombre d'éléments fonctionnant correctement au cours d'une période de temps donnée.
Le taux d'échec est noté et déterminé par la formule (1.4) :

Où

En règle générale, le taux d’échec est une fonction non décroissante du temps. Le taux de défaillance est généralement utilisé pour évaluer la propension à la défaillance à différents moments du fonctionnement des objets.
En figue. 1.4. La nature théorique de l'évolution du taux de défaillance en fonction du kilométrage est présentée.

Riz. 1.4. Graphique d'évolution du taux de défaillance en fonction du temps de fonctionnement

Sur le graphique de l'évolution du taux de défaillance présenté à la Fig. 1.4. Trois étapes principales peuvent être distinguées, reflétant le processus de fonctionnement d'un élément ou d'un objet dans son ensemble.
La première étape, également appelée étape de rodage, se caractérise par une augmentation du taux de défaillance au cours de la période initiale d'exploitation. La raison de l’augmentation du taux de défaillance à ce stade réside dans les défauts de fabrication cachés.
La deuxième étape, ou période de fonctionnement normal, est caractérisée par la tendance du taux de défaillance vers une valeur constante. Pendant cette période, des défaillances aléatoires peuvent survenir en raison de l'apparition de concentrations soudaines de charges dépassant la résistance ultime de l'élément.
La troisième étape est ce qu’on appelle la période de vieillissement accéléré. Caractérisé par l'apparition de défaillances d'usure. La poursuite du fonctionnement de l'élément sans son remplacement devient économiquement irrationnelle.

1.5 Temps moyen jusqu'à défaillance

Le temps moyen jusqu'à défaillance est le kilométrage moyen d'un élément sans défaillance avant la défaillance.
Le temps moyen jusqu’à l’échec est noté L 1 et est déterminé par la formule (1.5) :

Où je je- le temps jusqu'à la défaillance de l'élément ; r je- nombre d'échecs.
Le temps moyen jusqu'à la défaillance peut être utilisé pour déterminer de manière préliminaire le moment de la réparation ou du remplacement d'un élément.

1.6 Valeur moyenne du paramètre de flux de défaillance

La valeur moyenne du paramètre de flux de défaillance caractérise la densité de probabilité moyenne d'apparition d'une défaillance d'un objet, déterminée pour l'instant considéré.
La valeur moyenne du paramètre de flux de défaillance est notée WÉpouser et est déterminé par la formule (1.6) :

1.7 Exemple de calcul d'indicateurs de fiabilité

Donnée initiale.
Au cours du parcours de 0 à 600 000 km, des informations sur les pannes des moteurs de traction ont été collectées dans le dépôt de locomotives. Dans le même temps, le nombre de moteurs électriques utilisables au début de la période d'exploitation était de N0 = 180 pièces. Le nombre total de moteurs électriques en panne au cours de la période analysée était de ∑r(600 000) = 60. L'intervalle de kilométrage a été supposé être de 100 000 km. Dans le même temps, le nombre de TED défaillants pour chaque section était : 2, 12, 16, 10, 14, 6.

Requis.
Il est nécessaire de calculer les indicateurs de fiabilité et de tracer leurs évolutions dans le temps.

Vous devez d'abord remplir le tableau des données initiales comme indiqué dans le tableau. 1.1.

Tableau 1.1.

Données initiales pour le calcul

, mille km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60

Dans un premier temps, à l'aide de l'équation (1.1), nous déterminons pour chaque section de l'essai la valeur de la probabilité de fonctionnement sans panne. Donc, pour la section de 0 à 100 et de 100 à 200 mille km. kilométrage, la probabilité de fonctionnement sans panne sera :

Calculons le taux d'échec à l'aide de l'équation (1.3).

Ensuite, le taux d'échec dans la section 0-100 000 km. sera égal à :

De la même manière, nous déterminons la valeur du taux de défaillance pour un intervalle de 100 à 200 000 km.

À l'aide des équations (1.5 et 1.6), nous déterminons le temps moyen jusqu'à défaillance et la valeur moyenne du paramètre de flux de défaillance.

Systématisons les résultats de calcul obtenus et présentons-les sous forme de tableau (tableau 1.2.).

Tableau 1.2.

Résultats du calcul des indicateurs de fiabilité

, mille km	0 - 100	100 - 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600
	2	12	16	10	14	6
	2	14	30	40	54	60
PL)	0,989	0,922	0,833	0,778	0,7	0,667
Q(l)	0,011	0,078	0,167	0,222	0,3	0,333
10 -7,1/km	1,111	6,667	8,889	5,556	7,778	3,333
10 -7,1/km	1,117	6,977	10,127	6,897	10,526	4,878

Présentons la nature de l'évolution de la probabilité de fonctionnement sans panne du moteur électrique en fonction du kilométrage (Fig. 1.5.). Il convient de noter que le premier point du graphique, c'est-à-dire avec un kilométrage de 0, la probabilité de fonctionnement sans panne prendra une valeur maximale de 1.

Riz. 1.5. Graphique de l'évolution de la probabilité de fonctionnement sans panne en fonction des heures de fonctionnement

Présentons la nature de l'évolution de la probabilité de panne du moteur électrique en fonction du kilométrage (Fig. 1.6.). Il convient de noter que le premier point du graphique, c'est-à-dire avec un kilométrage de 0, la probabilité de panne prendra une valeur minimale de 0.

Riz. 1.6. Graphique d'évolution de la probabilité de panne en fonction du temps de fonctionnement

Présentons la nature de l'évolution de la fréquence des pannes des moteurs électriques en fonction du kilométrage (Fig. 1.7.).

Riz. 1.7. Graphique de l'évolution du taux de panne en fonction des heures de fonctionnement

En figue. 1.8. La dépendance de la variation du taux de défaillance sur le temps de fonctionnement est présentée.

Riz. 1.8. Graphique d'évolution du taux de défaillance en fonction du temps de fonctionnement

2.1 Loi exponentielle de distribution des variables aléatoires

La loi exponentielle décrit assez précisément la fiabilité des nœuds en cas de pannes soudaines de nature aléatoire. Les tentatives pour l'appliquer à d'autres types et cas de défaillances, notamment progressives causées par l'usure et des modifications des propriétés physico-chimiques des éléments, ont montré son acceptabilité insuffisante.

Donnée initiale.
Suite aux tests de dix pompes à carburant haute pression, leur durée de fonctionnement jusqu'à panne a été obtenue : 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1 200, 1 600, 1 800 heures. Les pompes obéissent à une loi de distribution exponentielle.

Requis.
Évaluez l'ampleur du taux de défaillance et calculez également la probabilité de fonctionnement sans panne pendant les 500 premières heures et la probabilité de défaillance dans l'intervalle de temps compris entre 800 et 900 heures de fonctionnement au diesel.

Tout d’abord, nous déterminons la durée de fonctionnement moyenne des pompes à carburant avant panne à l’aide de l’équation :

Ensuite, nous calculons le taux d'échec :

La probabilité de fonctionnement sans panne des pompes à carburant avec une durée de fonctionnement de 500 heures sera :

La probabilité de panne entre 800 et 900 heures de fonctionnement de la pompe sera :

2.2 Loi de distribution Weibull-Gnedenko

La loi de distribution Weibull-Gnedenko s'est généralisée et est utilisée pour les systèmes constitués d'une série d'éléments connectés en série du point de vue d'assurer la fiabilité du système. Par exemple, les systèmes d'entretien d'un groupe électrogène diesel : lubrification, refroidissement, alimentation en carburant, alimentation en air, etc.

Donnée initiale.
Le temps d'arrêt des locomotives diesel lors de réparations imprévues dues à un défaut des équipements auxiliaires obéit à la loi de distribution de Weibull-Gnedenko avec les paramètres b=2 et a=46.

Requis.
Il est nécessaire de déterminer la probabilité que les locomotives diesel se remettent de réparations imprévues après 24 heures d'arrêt et la durée d'arrêt pendant laquelle l'exploitation sera rétablie avec une probabilité de 0,95.

Déterminons la probabilité de rétablir les performances de la locomotive après une période d'inactivité de 24 heures au dépôt à l'aide de l'équation :

Pour déterminer le temps de récupération de la locomotive avec une valeur de probabilité de confiance donnée, on utilise également l'expression :

2.3 Loi de distribution de Rayleigh

La loi de distribution de Rayleigh est principalement utilisée pour analyser le fonctionnement d'éléments ayant un effet de vieillissement prononcé (éléments d'équipements électriques, divers types de joints, rondelles, joints en caoutchouc ou en matériaux synthétiques).

Donnée initiale.
On sait que le temps de fonctionnement des contacteurs jusqu'à défaillance en fonction des paramètres de vieillissement de l'isolation de la bobine peut être décrit par la fonction de distribution de Rayleigh avec le paramètre S = 260 000 km.

Requis.
Pour une durée de fonctionnement de 120 mille km. il est nécessaire de déterminer la probabilité de fonctionnement sans défaillance, le taux de défaillance et le temps moyen jusqu'à la première défaillance de la bobine du contacteur électromagnétique.

3.1 Connexion de base des éléments

Un système composé de plusieurs éléments indépendants connectés fonctionnellement de telle manière que la défaillance de l'un d'entre eux provoque une défaillance du système est représenté par un schéma fonctionnel de conception d'un fonctionnement sans panne avec des événements connectés séquentiellement de fonctionnement sans panne des éléments.

Donnée initiale.
Le système non redondant se compose de 5 éléments. Leurs taux d'échec sont respectivement égaux à 0,00007 ; 0,00005 ; 0,00004 ; 0,00006 ; 0,00004 h-1

Requis.
Il est nécessaire de déterminer les indicateurs de fiabilité du système : taux de défaillance, temps moyen avant défaillance, probabilité de fonctionnement sans défaillance, taux de défaillance. Les indicateurs de fiabilité P(l) et a(l) sont obtenus dans la plage de 0 à 1000 heures par incréments de 100 heures.

Calculons le taux de défaillance et le délai moyen jusqu'à la défaillance à l'aide des équations suivantes :

On obtient les valeurs de la probabilité de fonctionnement sans panne et du taux de panne à l'aide d'équations réduites à la forme :

Résultats du calcul PL) Et Al) dans l'intervalle de 0 à 1000 heures de fonctionnement, nous le présentons sous forme de tableau. 3.1.

Tableau 3.1.

Résultats du calcul de la probabilité de fonctionnement sans panne et de la fréquence des pannes du système sur l'intervalle de temps de 0 à 1 000 heures.

je, heure	PL)	Al), heure -1
0	1	0,00026
100	0,974355	0,000253
200	0,949329	0,000247
300	0,924964	0,00024
400	0,901225	0,000234
500	0,878095	0,000228
600	0,855559	0,000222
700	0,833601	0,000217
800	0,812207	0,000211
900	0,791362	0,000206
1000	0,771052	0,0002

Illustration graphique PL) Et Al) dans la section jusqu'au temps moyen jusqu'à la défaillance est indiqué sur la Fig. 3.1, 3.2.

Riz. 3.1. Probabilité de fonctionnement sans panne du système.

Riz. 3.2. Taux de défaillance du système.

3.2 Connexion redondante des éléments

Donnée initiale.
En figue. Les figures 3.3 et 3.4 montrent deux schémas structurels d'éléments de connexion : général (Fig. 3.3) et redondance élément par élément (Fig. 3.4). Les probabilités de fonctionnement sans panne des éléments sont respectivement égales à P1(l) = P '1(l) = 0,95 ; P2(l) = P’2(l) = 0,9 ; P3(l) = P'3(l) = 0,85.

Riz. 3.3. Schéma d'un système avec redondance générale.

Riz. 3.4. Schéma d'un système avec redondance élément par élément.

On calcule la probabilité de fonctionnement sans panne d'un bloc de trois éléments sans redondance à l'aide de l'expression :

La probabilité de fonctionnement sans panne du même système avec redondance générale (Fig. 3.3) sera :

Les probabilités de fonctionnement sans panne de chacun des trois blocs avec redondance élément par élément (Fig. 3.4) seront égales :

La probabilité de fonctionnement sans panne du système avec redondance élément par élément sera :

Ainsi, la redondance élément par élément permet une augmentation plus significative de la fiabilité (la probabilité de fonctionnement sans panne est passée de 0,925 à 0,965, soit de 4 %).

Donnée initiale.
En figue. 3.5 montre un système avec une connexion combinée d'éléments. Dans ce cas, les probabilités de fonctionnement sans panne des éléments ont les valeurs suivantes : P1=0,8 ; P2 = 0,9 ; P3 = 0,95 ; R4=0,97.

Requis.
Il est nécessaire de déterminer la fiabilité du système. Il est également nécessaire de déterminer la fiabilité du même système, à condition qu'il n'y ait pas d'éléments de secours.

Figure 3.5. Schéma du système avec fonctionnement combiné des éléments.

Pour les calculs dans le système source, il est nécessaire de sélectionner les blocs principaux. Il y en a trois dans le système présenté (Fig. 3.6). Ensuite, nous calculerons la fiabilité de chaque bloc séparément, puis trouverons la fiabilité de l'ensemble du système.

Riz. 3.6. Schéma verrouillé.

La fiabilité du système sans redondance sera :

Ainsi, un système sans redondance est 28 % moins fiable qu’un système avec redondance.

La valeur moyenne du temps de fonctionnement des produits d'un lot jusqu'à la première panne est appelée temps moyen jusqu'à la première panne. Ce terme s'applique aux produits réparables et non réparables. Pour les produits non réparables, au lieu de ce qui précède, le terme temps moyen jusqu'à défaillance peut être utilisé.

GOST 13377 - 67 pour les produits non réparables a introduit un autre indicateur de fiabilité, appelé taux de défaillance.

Le taux de défaillance est la probabilité qu'un produit non réparable, qui a fonctionné sans panne jusqu'à l'instant t, tombe en panne dans la prochaine unité de temps, si cette unité est petite.

Le taux de défaillance d’un produit est fonction du temps nécessaire à son fonctionnement.

En supposant que le fonctionnement sans panne d'une certaine unité du système de contrôle électronique d'un véhicule est caractérisé par un taux de défaillance numériquement égal à celui calculé et que cette intensité ne change pas tout au long de sa durée de vie, il est nécessaire de déterminer le temps jusqu'à l'échec TB d'une telle unité.

Le sous-système de contrôle comprend k unités électroniques connectées en série (Fig. 2).

Fig.2 Sous-système de contrôle avec blocs connectés séquentiellement.

Ces blocs ont le même taux de défaillance, numériquement égal à celui calculé. Il est nécessaire de déterminer le taux de défaillance du sous-système λ P et son temps moyen jusqu'à défaillance, de tracer la dépendance de la probabilité de fonctionnement sans défaillance d'un bloc RB (t) et du sous-système RP (t) sur le temps de fonctionnement et pour déterminer les probabilités de fonctionnement sans panne du bloc RB (t) et du sous-système RP (t) jusqu'au temps de fonctionnement t= T P.

Le taux de défaillance λ(t) est calculé à l'aide de la formule :

, (5)

Où est la probabilité statistique d'une panne d'appareil sur un intervalle, ou sinon la probabilité statistique qu'une variable aléatoire T tombe dans un intervalle spécifié.

Р(t) – calculé à l'étape 1 – probabilité de fonctionnement sans panne de l'appareil.

Consigne 10 3 h - 6,5

Intervalle =

λ(t) = 0,4 / 0,4*3*10 3 h = 0,00033

Supposons que le taux de défaillance ne change pas tout au long de la durée de vie de l'objet, c'est-à-dire λ(t) = λ = const, alors le temps jusqu'à défaillance est distribué selon une loi exponentielle (exponentielle).

Dans ce cas, la probabilité de fonctionnement sans panne de l'unité est :

(6)

R B (t) = exp (-0,00033*6,5*10 3) = exp(-2,1666) = 0,1146

Et le temps de fonctionnement moyen d’un bloc jusqu’à la panne s’écrit comme suit :

1/0,00033 = 3030,30 heures.

Lorsque k blocs sont connectés en série, le taux de défaillance du sous-système qu'ils forment est :

(8)

Étant donné que les taux de défaillance de tous les blocs sont les mêmes, le taux de défaillance du sous-système est :

λ P = 4*0,00033 = 0,00132 heures,

et la probabilité de fonctionnement sans panne du système :

(10)

R P (t) = exp (-0,00132*6,5*10 3) = exp (-8,58) = 0,000188

En tenant compte de (7) et (8), le temps moyen jusqu'à défaillance du sous-système s'écrit :

(11)

1/0,00132 = 757,58 heures.

Conclusion:À mesure que l’on s’approche de l’état limite, le taux de défaillance des objets augmente.

Calcul de la probabilité de fonctionnement sans panne.

Exercice: Pour le temps de fonctionnement t = il est nécessaire de calculer la probabilité de fonctionnement sans panne Рс() du système (Fig. 3), composé de deux sous-systèmes, dont l'un est de secours.

Riz. 3 Schéma d'un système redondant.

Le calcul est effectué sous l’hypothèse que les défaillances de chacun des deux sous-systèmes sont indépendantes.

Les probabilités de fonctionnement sans panne de chaque système sont les mêmes et égales à R P (). Alors la probabilité de défaillance d’un sous-système est :

Q P () = 1 – 0,000188 = 0,99812

La probabilité de défaillance de l'ensemble du système est déterminée à partir de la condition selon laquelle le premier et le deuxième sous-systèmes sont défaillants, c'est-à-dire :

0,99812 2 = 0,99962

D'où la probabilité d'un fonctionnement sans panne du système :

,

Р с () = 1 – 0,98 = 0,0037

Conclusion: Dans cette tâche, la probabilité de fonctionnement sans panne du système en cas de panne des premier et deuxième sous-systèmes a été calculée. Par rapport à une structure séquentielle, la probabilité de fonctionnement sans panne du système est moindre.

Le taux de défaillance () est la probabilité de défaillance d'un produit non réparable par unité de temps, à condition que la défaillance ne se soit pas produite avant ce moment. Supposons qu'un élément ait fonctionné pendant l'intervalle de temps de 0 à t. Quelle est la probabilité que cet élément tombe en panne dans l'intervalle .

A-événement de fonctionnement sans panne de 0 à t. B-événement de fonctionnement sans panne de t à t 1 .

Pour qu’un élément fonctionne de manière fiable sur l’intervalle, il doit fonctionner de manière fiable dans l’intervalle 0 à t.

P(AB)=P(A)*P(B/A) (1)

Р(А) = Р(0,t) – probabilité de fonctionnement sans défaillance de l'élément dans l'intervalle de 0 à t.

Р(В/А) = Р(t,t 1) – probabilité conditionnelle de l'événement B, que la condition A ait eu lieu.

P(B/A)= P(t,t 1)=P(AB)/P(A); P(AB)= P(0,t 1).

0, t= 0,t+ t, t 1 ,

Р(t,t 1)= Р(0,t 1)/ Р(0,t) (2)

Р(t,t 1)= Р(t 1)/ Р(t) (2а)

Probabilité de défaillance d'un élément sur l'intervalle (t, t 1) :

L'égalité (3) peut être réécrite comme suit : . Multiplions le numérateur et le dénominateur (4) par at .

Introduisons la désignation - intensité de défaillance.

De l'égalité (5) prenant en compte (6) on obtient : , .

De (7), il s'ensuit que le taux de défaillance est le rapport de la probabilité de défaillance par intervalle () à . Le taux d'échec déterminé par (7) tend vers le taux d'échec déterminé par l'égalité (6). Conformément à (6), la valeur peut être déterminée à partir du graphique de la fonction de fiabilité comme le rapport de la valeur numérique de la tangente à la courbe à l'ordonnée numérique de la fonction de fiabilité.

Si le taux de défaillance des éléments est connu, la probabilité de fonctionnement de n'importe quel système, aussi complexe soit-il, peut être calculée. La méconnaissance de la fonction des éléments constitutifs exclut la possibilité de déterminer la probabilité d'un fonctionnement sans panne.

Moins les éléments sont connus avec précision, plus l'erreur dans le calcul du fonctionnement sans panne du produit est grande.

Le taux de défaillance peut être déterminé empiriquement sur la base de tests de produits.

Supposons que P(t) soit la relation : , - le nombre d'éléments qui restent sans défaut. Puis, sur un petit segment et un grand nombre d’échantillons tests N.

où est le nombre d'éléments défaillants dans l'intervalle de temps, n(t) est le nombre d'éléments non défaillants.

La courbe expérimentale est remplacée par une courbe lisse. Plus N est grand et plus l'intervalle de temps est court, plus la caractéristique expérimentale et la courbe lisse qui la remplace, qui reflète l'image réelle du taux d'échec, sont précises.

Théorie ergodique. Sur la base de la théorie ergodique connue de la théorie des probabilités, la valeur moyenne (espérance mathématique) pour l'observation cumulative……….est égale à la valeur moyenne dans le temps déterminée pour un système (éléments).

Dans ce cas, cela signifie que l'évolution de l'intensité de la défaillance au fil du temps pour 1 élément individuel peut être décrite par la même loi que l'intensité obtenue lors du test d'éléments similaires d'un grand groupe.

Le type de fonction présente 3 sections caractéristiques :

I – section de rodage ; II – fonctionnement normal ; III – zone de défaillances d’usure, des défaillances soudaines peuvent survenir.

La division en sections est conditionnelle, mais elle permet de considérer le travail des éléments en sections et d'appliquer votre propre loi de répartition pour chaque section.

La formule générale d'un fonctionnement sans panne permet de déterminer P si le taux de panne est connu.

Si vous devez déterminer la probabilité d'un fonctionnement sans panne. L'égalité (12) est valable à condition qu'à l'instant t 1 l'élément soit en état de fonctionnement.