Encontrar la matriz inversa. Transposición de matriz en el programa Microsoft Excel Transpose Matrix 2 en 2

Para transponer la matriz, debe grabar las cadenas de la matriz en columnas.

Si, entonces la matriz transpuesta

Si, entonces

Ejercicio 1.Encontrar

1. Determetes de matrices cuadradas.

Para las matrices cuadradas, se ingresa un número, que se llama el determinante.

Para matrices de segundo orden (dimensión), el determinante está dado por la fórmula:

Por ejemplo, para la matriz su determinante.

Ejemplo . Calcula los determinantes de las matrices.

Para las matrices cuadradas del tercer orden (dimensión), hay una regla de "triángulo": en la figura, la línea punteada significa: multiplica los números a través de los cuales pasa la línea de puntos. Los primeros tres números deben estar plegados, los siguientes tres números deben restarse.

Ejemplo. Calcular el determinante.

Para dar una definición general del determinante, debemos introducir el concepto de suplemento menor y algebraico.

Menor El elemento de la matriz se llama determinante obtenido cruzando la línea y es la columna.

Ejemplo. Encontramos una matriz menor A.

Suplemento algebraicoel elemento se llama el número.

Entonces, si la cantidad de índices e incluso, entonces no difieren. Si la cantidad de índices y extraño, se diferencia solo en el signo.

Para el ejemplo anterior.

Determinante de la matrizllamado la cantidad de obras de elementos de alguna cadena.

(columna) en sus adiciones algebraicas. Considere esta definición en la matriz de tercer orden.

La primera entrada se denomina descomposición del determinante en la primera línea, la segunda es la descomposición en la segunda columna, esta última es la descomposición en la tercera línea. Todas tales expansiones se pueden registrar seis veces.

Ejemplo. Calcule el determinante de acuerdo con la regla "Triángulo" y resolviéndolo en la primera línea, luego en la tercera columna, luego en la segunda línea.

Difundir el determinante en la primera línea:

Pongamos que descomponemos el determinante en la tercera columna:

Araña por el determinante en la segunda línea:

Tenga en cuenta que más ceros, más fáciles de los cálculos. Por ejemplo, plegando en la primera columna, obtenemos

Entre las propiedades de los determinantes hay una propiedad que le permite obtener ceros, a saber:

Si agrega los elementos de otra línea a los elementos de alguna línea (columna) multiplicada por un número que no tiene cero, entonces el determinante no cambiará.

Tome el mismo determinante y obtenga ceros, por ejemplo, en la primera fila.

Los determinantes de los pedidos más altos se calculan de la misma manera.

Tarea 2.Calcular el determinante de cuarto orden:

1) Descomposición en cualquier línea o en cualquier columna.

2) Habiendo recibido pre-ceros.

Obtenemos un cero adicional, por ejemplo, en la segunda columna. Para esto, los elementos de la segunda línea se multiplicarán en -1 y agregarán a la cuarta línea:

1. Solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales por el método del cramer.

Permítanos mostrar la solución del sistema de ecuaciones algebraicas lineales por el método del cramer.

Tarea 2. Resolver ecuaciones del sistema.

Es necesario calcular cuatro determinantes. El primero se llama básico y consiste en coeficientes en desconocidos:

Tenga en cuenta que si es imposible resolver el sistema por el método del Cramer.

Se designan los tres determinantes restantes, y se obtiene el reemplazo de la columna correspondiente en la columna de la derecha.

Encontrar. Para esto, la primera columna se determina principalmente por la columna de la parte derecha:

Encontrar. Para esto, la segunda columna está determinada principalmente por la columna de las partes correctas:

Encontrar. Para esto, la tercera columna está determinada principalmente por la columna de las partes correctas:

Solución del sistema que encontramos por Cramer Formulas :,,

Así, la solución del sistema,

Vamos a verificar, para esto, la solución se encuentra sustituir en todas las ecuaciones del sistema.

1. Solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales por el método de la matriz.

Si la matriz de Quadrath no es igual a cero, hay una matriz inversa, tal que. La matriz se llama uno y tiene

La matriz inversa está ubicada por la fórmula:

Ejemplo. Encuentra una matriz inversa a la matriz.

Primero calcule el determinante.

Nos encontramos adiciones algebraicas:

Registre la matriz de retorno:

Para verificar los cálculos, debe asegurarse de que.

Deje que se le dé el sistema de ecuaciones lineales:

Denotar

Luego, el sistema de ecuaciones se puede registrar en forma de matriz como, y desde aquí. La fórmula resultante se denomina método de matriz para resolver el sistema.

Tarea 3.Resuelve el sistema por una forma de matriz.

Es necesario escribir una matriz del sistema, volver a hacerlo y luego multiplícelo a la columna de la derecha.

La matriz inversa ya se encontró en el ejemplo anterior, significa que puede encontrar una solución:

1. Solución de sistemas de ecuaciones algebraicas lineales por el método GAUSS.

El método del Cramer y el método de la matriz solo se aplica solo para sistemas cuadrados (el número de ecuaciones es igual al número de desconocido), y el determinante no debe ser cero. Si el número de ecuaciones no es igual al número de desconocido, o el determinante del sistema es cero, se usa el método de Gauss. El método Gauss se puede utilizar para resolver cualquier sistema.

Y sustituir en la primera ecuación:

Tarea 5.Resuelve el sistema de ecuaciones de Gauss.

Según la matriz resultante restauramos el sistema:

Encuentra una solución:

La transposición de la matriz a través de esta calculadora en línea no le llevará mucho tiempo, pero rápidamente dará el resultado y lo ayudará a descubrir mejor el proceso.

A veces, en los cálculos algebraicos, es necesario cambiar las líneas y las columnas de la matriz. Dicha operación se conoce como la transposición de la matriz. Las filas en orden se convierten en columnas, y la matriz en sí está transpuesta. Hay ciertas reglas en estos cálculos, y para tratar y familiarizarse claramente con el proceso, use la calculadora en línea. Facilitará enormemente la tarea y lo ayudará a asimilar mejor la teoría de las matrices de transposición. Una ventaja significativa de esta calculadora es demostrar una solución ampliada y detallada. Por lo tanto, su uso contribuye a obtener ideas más profundas y conscientes sobre los cálculos algebraicos. X Lo mismo, con él, siempre puede verificar la forma en que se realizó con la tarea, produciendo la transposición de matrices manualmente.

Usa la calculadora es muy simple. Para encontrar una matriz transpuesta en línea, especifique el tamaño de la matriz presionando el ícono "+" o "-" antes de obtener los valores deseados del número de columnas y filas. A continuación, los números necesarios se introducen en los campos. A continuación se muestra el botón "Calcular": su prensa muestra una solución listosizada con una decodificación detallada del algoritmo.

Cuando se trabaja con matrices, a veces necesitas transponerlos, eso es, hablando con palabras simples, dale la vuelta. Por supuesto, puede convertir datos manualmente, pero Excel ofrece varias formas de hacerlo más fácil y más rápido. Les analicemos en detalle.

Transposición de la matriz es el proceso de cambio de columnas y líneas en lugares. El programa Excel tiene dos características de transposición: utilizando la función Trancón Y con la ayuda de una herramienta de inserción especial. Considere cada una de estas opciones con más detalle.

Método 1: Operador TRANSP

Función Trancón Se refiere a la categoría de operadores. "Enlaces y matrices". Una característica es que ella tiene, como en otras funciones que trabajan con matrices, el resultado de la emisión no es el contenido de la celda, sino una matriz de datos completa. La sintaxis de la función es bastante simple y se ve así:

TRANSP (ARRAY)

Es decir, el único argumento de este operador es una referencia a una matriz, en nuestro caso, la matriz que debe convertirse.

Veamos cómo se puede aplicar esta función por un ejemplo con una matriz real.

1. Resaltamos una celda en blanco en la hoja, planeada para hacer una celda extremadamente superior izquierda de la matriz convertida. Siguiente hacemos clic en el icono "Insertar una función"que se encuentra cerca de la cadena de fórmulas.



2. Empezado Funciones de Masters. Categoría abierta en ella "Enlaces y matrices" o "Lista alfabética completa". Despues de encontrar el nombre "TRANSP", produce su asignación y haga clic en el botón. OK.



3. Ejecución de la ventana de los argumentos de la función Trancón. El único argumento de este operador corresponde al campo. "Formación". Es necesario hacer las coordenadas de la matriz, que se debe entregar. Para hacer esto, configure el cursor en el campo y, manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón, resaltamos todo el rango de la matriz en la hoja. Una vez que se muestra la dirección del área en la ventana Argumento, haga clic en el botón OK.



4. Pero, como vemos, en una célula, que está destinada a la producción, el valor incorrecto se muestra como un error. "# ¡Significar!". Esto se debe a las características del trabajo de las matrices. Para corregir este error, seleccione el rango de celdas en las que el número de filas debe ser igual al número de columnas de la matriz inicial, y el número de columnas, el número de filas. Dicha coincidencia es muy importante para que el resultado se muestre correctamente. Al mismo tiempo, la célula que contiene una expresión. "# ¡Significar!" Debe ser la celda superior izquierda de la matriz asignada y es de ella que debe iniciar el procedimiento de selección cerrando el botón izquierdo del ratón. Después de haber gastado la selección, coloque el cursor en la cadena de fórmulas inmediatamente después de la expresión del operador Trancónque debe mostrarse en él. Después de eso, para hacer un cálculo, debe presionar el botón INGRESARComo se aceptan en fórmulas ordinarias, y marque una combinación. Ctrl + Shift + Entrar.



5. Después de estas acciones, la matriz se mostró como necesitamos, es decir, en forma transpuesta. Pero hay otro problema. El hecho es que ahora la nueva matriz es una fórmula asociada de matriz que no se puede cambiar. Al intentar hacer algún cambio con los contenidos de la matriz aparecerá un error. Algunos usuarios de este tipo de asuntos satisfacen, ya que no van a hacer cambios en la matriz, pero otros necesitan una matriz con la que puede trabajar completamente.

   Para resolver este problema, asignamos todo el rango transpuesto. Mudarse a la pestaña "El principal" Haga clic en el pictograma "Dupdo"que se encuentra en la cinta del grupo "Portapapeles". En lugar de la acción especificada, puede descargar un conjunto de atajo de teclado estándar para copiar Ctrl + C..



6. Luego, sin eliminar la selección desde el rango transpuesto, haga clic en él con el botón derecho del ratón. En el menú contextual en el grupo. "Insertar parámetros" Haga clic en el icono "Valores"Que tiene una vista del pictograma con la imagen de los números.

   

   Siguiendo esta matriz de fórmulas Trancón Se eliminará, y solo algunos valores con los que puede trabajar de la misma manera que la matriz original permanecerá en las celdas.

Método 2: Transposición de la matriz usando una inserción especial

Además, la matriz se puede transponer utilizando un elemento del menú contextual que se llama "Inserto especial".

Después de estas acciones, solo la matriz convertida permanecerá en la hoja.

Estas dos formas, que se discutieron anteriormente, puede transponerse en Excel no solo las matrices, sino también las mesas de pleno derecho. El procedimiento será casi idéntico.

Entonces, descubrimos que en el programa Excel, la matriz se puede transponer, es decir, girar, cambiando columnas y líneas por lugares, de dos maneras. La primera opción implica el uso de la función. TrancónY el segundo es herramientas de un inserto especial. En general, el resultado final, que se obtiene cuando se utiliza ambos métodos, no es diferente. Ambos métodos trabajan en casi ninguna situación. Entonces, al elegir una opción de transformación, las preferencias personales de un usuario en particular están en primer plano. Es decir, cuál de estos métodos es más conveniente para usted más conveniente y use.