Desarrollo metódico “El uso de modelos interactivos de un experimento físico en la formación de competencias profesionales. Investigación de modelos físicos Experimento de física de modelos interactivos

Investigación de modelos físicos Elaborado por: Anastasia Kukleva

El modelado es un medio de estudiar un sistema reemplazándolo por un sistema (modelo) más conveniente para la investigación, que conserva las propiedades de interés para el investigador. El modelado es la construcción (o selección) y el estudio de modelos para adquirir nuevos conocimientos sobre los objetos. Un modelo es un objeto de cualquier naturaleza que es capaz de reemplazar el objeto estudiado en propiedades de interés para el investigador (por ejemplo, un globo es un modelo de la Tierra). Descripción del objeto: un conjunto de información sobre el sistema en estudio y las condiciones en las que es necesario realizar el estudio.

Clasificación (propuesta por V.A. Venikov) Modelos lógicos Los modelos lógicos se crean sobre la base del razonamiento. Cualquier persona, antes de realizar cualquier acción, construye un modelo lógico. El tiempo muestra la exactitud del modelo lógico. Los modelos de este tipo que no siempre conocemos han recibido confirmación. La ventaja de los modelos lógicos es su presencia en todos los demás tipos de modelos. Modelos físicos Modelos que son físicamente similares a un sistema real. La principal diferencia entre los modelos físicos es la similitud física de las propiedades más importantes en estudio. Los juguetes para niños son los ejemplos más destacados de modelos físicos. Otro ejemplo: al diseñar un automóvil, los diseñadores construyen un modelo físico de plastilina de un producto futuro. La ventaja de este tipo de modelo radica en el mayor grado de visibilidad de los resultados. Modelos matemáticos Un modelo matemático es una descripción del sistema en estudio, estrictamente formalizado en el lenguaje de las matemáticas. La ventaja es una prueba y validez estrictamente formalizada de los resultados obtenidos. (por ejemplo, un sistema de ecuaciones lineales es un método para resolverlo). Este tipo de modelado es actualmente el definitorio en los estudios de sistemas. Modelado de simulación (computador) La simulación es un experimento numérico con modelos matemáticos de los elementos del sistema en estudio, combinados a nivel de información. Los modelos de simulación pueden contener no solo modelos matemáticos de los elementos del sistema en estudio, sino también modelos físicos. (por ejemplo, un simulador).

Investigación de modelos físicos. El movimiento por gravedad es bien conocido. Esta es la caída de un cuerpo desde cierta altura, y el movimiento de un cuerpo arrojado en ángulo hacia el horizonte, etc. Si en tales problemas no se tiene en cuenta la fuerza de la resistencia del aire, todos los tipos de movimiento enumerados se describen mediante fórmulas bien conocidas. Pero las tareas en las que se tiene en cuenta la resistencia del aire no son menos interesantes.

Problema El movimiento del paracaidista.

Estadio I. Enunciado del problema DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Al caer al suelo, un paracaidista experimenta la acción de la gravedad y la resistencia del aire. Se ha establecido experimentalmente que la fuerza de resistencia depende de la velocidad del movimiento: cuanto mayor es la velocidad, mayor es la fuerza. Al moverse en el aire, esta fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad con un cierto coeficiente de arrastre k, que depende del diseño del paracaídas y del peso de la persona. ¿Cuál debería ser el valor de este coeficiente para que el paracaidista aterrice en el suelo a una velocidad de no más de 8 m / s, sin representar un peligro para la salud? Definir los objetivos del modelado y formalizar el problema.

Estadio II. Desarrollo del modelo MODELO DE INFORMACIÓN Cree el modelo de información usted mismo. MODELO MATEMÁTICO La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el paracaidista. Según la segunda ley de Newton, el movimiento bajo la acción de fuerzas se puede escribir como igualdad.

Proyectamos esta igualdad sobre el eje de movimiento, sustituimos la expresión por la fuerza de la resistencia del aire Obtenemos la fórmula para calcular la aceleración

Calcularemos la velocidad y la distancia que voló el paracaidista a intervalos regulares Δt. La fórmula para calcular los momentos del tiempo tiene la forma: ti + 1 = ti + Δt También asumiremos que en cada intervalo la aceleración es constante e igual a ai. La fórmula para calcular la aceleración es: donde Vi- es la velocidad al comienzo del intervalo (V0 es la velocidad inicial).

La velocidad al final del intervalo (y, en consecuencia, al comienzo del siguiente) se calcula utilizando la fórmula para el movimiento uniformemente acelerado La distancia recorrida por el paracaidista es igual a la suma de la distancia recorrida hasta el comienzo de la siguiente intervalo de tiempo y la distancia recorrida en este intervalo.

MODELO DE COMPUTADORA Para el modelado elegiremos el entorno de la hoja de cálculo. En este entorno, la información y el modelo matemático se combinan en una tabla que contiene tres áreas: datos sin procesar; cálculos intermedios; resultados.

Estadio III. Experimento informático

Modelo formal Para formalizar el modelo, utilizamos las fórmulas de movimiento uniforme y uniformemente acelerado conocidas del curso de física.

¡¡¡Gracias por su atención!!!

Las principales etapas de desarrollo e investigación de modelos en una computadora.

Usar una computadora para estudiar modelos de información de varios objetos y procesos le permite estudiar sus cambios dependiendo del valor de ciertos parámetros. El proceso de desarrollar modelos y examinarlos en una computadora se puede dividir en varias etapas principales.

En la primera etapa del estudio de un objeto o proceso, generalmente se construye un modelo de información descriptiva. Dicho modelo distingue las propiedades del objeto que son significativas desde el punto de vista de los objetivos del estudio (objetivos del modelo) y descuida las propiedades insignificantes.

En la segunda etapa, se crea un modelo formalizado, es decir, se escribe un modelo de información descriptivo utilizando algún lenguaje formal. En tal modelo, con la ayuda de fórmulas, ecuaciones, desigualdades, etc., las relaciones formales se fijan entre los valores iniciales y finales de las propiedades de los objetos, y también se imponen restricciones sobre los valores permitidos de estas propiedades. .

Sin embargo, está lejos de ser siempre posible encontrar fórmulas que expresen explícitamente las cantidades requeridas en términos de los datos iniciales. En tales casos, se utilizan métodos matemáticos aproximados para obtener resultados con una precisión determinada.

En la tercera etapa, es necesario transformar el modelo de información formalizado en un modelo de computadora, es decir, expresarlo en un lenguaje comprensible por computadora. Los modelos informáticos son desarrollados principalmente por programadores y los usuarios pueden realizar experimentos informáticos.

Los modelos visuales interactivos por computadora ahora se utilizan ampliamente. En tales modelos, el investigador puede cambiar las condiciones y parámetros iniciales de los procesos y observar cambios en el comportamiento del modelo.

Preguntas de control

¿En qué casos se pueden omitir las etapas individuales de construcción e investigación de un modelo? Dé ejemplos de cómo crear modelos en el proceso de aprendizaje.

Estudio de modelos informáticos interactivos

A continuación, consideraremos una serie de modelos educativos interactivos desarrollados por FIZIKON para cursos educativos. Los modelos de formación de la empresa FIZIKON se presentan en discos CD y en forma de proyectos de Internet. El catálogo de modelos interactivos contiene 342 modelos en cinco materias: física (106 modelos), astronomía (57 modelos), matemáticas (67 modelos), química (61 modelos) y biología (51 modelos). Algunos de los modelos en Internet en el sitio http://www.college.ru son interactivos, mientras que otros se presentan solo con una imagen y una descripción. Todos los modelos se pueden encontrar en los respectivos cursos de formación en CD-ROM.

2.6.1. Explorando modelos físicos

Consideremos el proceso de construcción e investigación de un modelo usando el ejemplo de un modelo de péndulo matemático, que es una idealización de un péndulo físico.

Modelo descriptivo cualitativo. Se pueden formular los siguientes supuestos básicos:

el cuerpo suspendido tiene un tamaño mucho más pequeño que la longitud del hilo en el que está suspendido;

el hilo es delgado e inextensible, cuya masa es insignificante en comparación con la masa del cuerpo;

el ángulo de deflexión del cuerpo es pequeño (mucho menos de 90 °);

no hay fricción viscosa (el péndulo oscila en

Modelo formal. Para formalizar el modelo utilizamos las fórmulas conocidas del curso de física. El período T de oscilaciones de un péndulo matemático es igual a:

donde I es la longitud del hilo, g es la aceleración de la gravedad.

Modelo informático interactivo. El modelo demuestra oscilaciones libres de un péndulo matemático. En los campos, puede cambiar la longitud del hilo I, el ángulo φ0 de la deflexión inicial del péndulo, el coeficiente de fricción viscosa b.

Física abierta

2.3. Vibraciones libres.

Modelo 2.3. Péndulo matemático

Física abierta

Parte 1 (CDC en CD) IZG

El modelo interactivo del péndulo matemático se inicia haciendo clic en el botón Inicio.

Con la ayuda de la animación, se muestran el movimiento del cuerpo y las fuerzas que actúan, se trazan gráficos de la dependencia del tiempo de la coordenada angular o velocidad, diagramas de energías potencial y cinética (Fig. 2.2).

Esto se puede ver con vibraciones libres, así como con vibraciones amortiguadas en presencia de fricción viscosa.

Tenga en cuenta que las oscilaciones del péndulo matemático son. armónico solo en amplitudes suficientemente pequeñas

% pI w2mfb ~ w

Arroz. 2.2. Modelo interactivo de un péndulo matemático

http://www.physics.ru

2.1. Tarea práctica. Realice un experimento informático con un modelo físico interactivo publicado en Internet.

2.6.2. Estudio de modelos astronómicos

Considere un modelo heliocéntrico del sistema solar.

Modelo descriptivo cualitativo. El modelo heliocéntrico de Copérnico del mundo en lenguaje natural se formuló de la siguiente manera:

La tierra gira alrededor de su eje y el sol;

todos los planetas giran alrededor del sol.

Modelo formal. Newton formalizó el sistema heliocéntrico del mundo al descubrir la ley de la gravitación universal y las leyes de la mecánica y escribirlas en forma de fórmulas:

F = y. Wl_ F = my. (2.2)

Modelo de computadora interactiva (Fig. 2.3). El modelo dinámico 3D muestra la rotación de los planetas del sistema solar. En el centro del modelo, se representa el Sol, alrededor de él están los planetas del Sistema Solar.

4.1.2. Rotación de los planetas del Solar

sistemas. Modelo 4.1. Sistema solar (CRC en CD) "Astronomía abierta"

El modelo mantiene la relación real de las órbitas de los planetas y sus excentricidades. El sol está en el punto focal de la órbita de cada planeta. Tenga en cuenta que las órbitas de Neptuno y Plutón se cruzan. Es bastante difícil representar todos los planetas en una ventana pequeña a la vez, por lo tanto, se proporcionan los modos Mercurio ... Marte y Júpiter ... L, Luton, así como el modo Todos los planetas. La selección del modo deseado se realiza mediante el interruptor correspondiente.

Mientras conduce, puede cambiar el valor del ángulo de visión en la ventana de entrada. Puede hacerse una idea de las excentricidades reales de las órbitas estableciendo el valor del ángulo de visión en 90 °.

Puede cambiar la apariencia del modelo desactivando la visualización de los nombres de los planetas, sus órbitas o el sistema de coordenadas que se muestra en la esquina superior izquierda. El botón Iniciar inicia el modelo, Detener: hace una pausa y Restablecer: vuelve a su estado original.

Arroz. 2.3. Modelo interactivo del sistema heliocéntrico

G "Sistema de coordenadas C Júpiter ... ¡Plutón! ■ / Nombres de los planetas C. Mercurio ... Marte | ¡Ángulo de visión 55!" / Órbitas de los planetasTodos los planetas

Tarea de autoaprendizaje

http://www.college.ru 1ШГ

Tarea práctica. Realice un experimento informático con un modelo astronómico interactivo publicado en Internet.

Investigando modelos algebraicos

Modelo formal. En álgebra, los modelos formales se escriben mediante ecuaciones, cuya solución exacta se basa en la búsqueda de transformaciones equivalentes de expresiones algebraicas que te permitan expresar una variable mediante una fórmula.

Las soluciones exactas existen solo para algunas ecuaciones de cierto tipo (lineales, cuadráticas, trigonométricas, etc.), por lo tanto, para la mayoría de las ecuaciones, uno tiene que usar métodos de solución aproximada con una precisión dada (gráfica o numérica).

Por ejemplo, no puede encontrar la raíz de la ecuación sin (x) = 3 * x - 2 mediante transformaciones algebraicas equivalentes. Sin embargo, estas ecuaciones se pueden resolver aproximadamente por métodos gráficos y numéricos.

Las funciones de trazado se pueden utilizar para resolver ecuaciones de forma aproximada. Para ecuaciones de la forma fi (x) = f2 (x), donde fi (x) y f2 (x) son algunas funciones continuas, la raíz (o raíces) de esta ecuación son el punto (o puntos) de intersección de la gráficos de las funciones.

La solución gráfica de tales ecuaciones se puede llevar a cabo mediante la construcción de modelos informáticos interactivos.

Funciones y gráficos. Matemáticas abiertas.

Modelo 2.17. Funciones y gráficas del CCHG *

Resolver ecuaciones (CRC en CD)

Modelo informático interactivo. Ingrese la ecuación en el campo de entrada superior en la forma fi (x) = f2 (x), por ejemplo, sin (x) = 3-x - 2.

Haga clic en el botón Resolver. Espera un momento. Se trazará el gráfico de los lados derecho e izquierdo de la ecuación, las raíces se marcarán con puntos verdes.

Para ingresar una nueva ecuación, haga clic en el botón Restablecer. Si comete un error al escribir, aparecerá el mensaje correspondiente en la ventana inferior.

Arroz. 2.4. Modelo informático interactivo de solución gráfica de ecuaciones

para la autorrealización

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Tarea práctica. Realice un experimento informático con un modelo matemático interactivo publicado en Internet.

Estudio de modelos geométricos (planimetría)

Modelo formal. Un triángulo ABC se llama rectangular si una de sus esquinas (por ejemplo, el ángulo B) es recta (es decir, igual a 90 °). El lado del triángulo opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa; los otros dos lados tienen patas.

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: AB2 + BC2 = AC.

Modelo de computadora interactiva (Fig. 2.5). Un modelo interactivo demuestra las relaciones básicas en un triángulo rectángulo.

Triángulo rectángulo. Matemáticas abiertas.

Modelo 5.1. Teorema de pitágoras

Planimetría V51G (CDC en CD)

Con el mouse, puede mover el punto A (en la dirección vertical) y el punto C (en la dirección horizontal). Muestra las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, medidas en grados de los ángulos.

Al cambiar al modo de demostración con el botón con el icono del proyector de películas, puede obtener una vista previa de la animación. El botón Iniciar lo inicia, el botón Detener se detiene y el botón Restablecer devuelve la animación a su estado original.

El botón de mano cambia el modelo de nuevo al modo interactivo.

Arroz. 2.5. Modelo matemático interactivo del teorema de Pitágoras

Tarea de autoaprendizaje

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Tarea práctica. Realice un experimento informático con un modelo planimétrico interactivo publicado en Internet.

Estudio de modelos geométricos (estereometría)

Modelo formal. Un prisma cuya base es un paralelogramo se llama paralelepípedo. Las caras opuestas de cualquier paralelepípedo son iguales y paralelas. Se llama un paralelepípedo rectangular, cuyas caras son rectángulos. Un paralelepípedo rectangular con bordes iguales se llama cubo.

Tres aristas que se extienden desde un vértice de un paralelepípedo rectangular se llaman dimensiones. Cuadrado

la diagonal de un paralelepípedo rectangular es igual a la suma de los cuadrados de sus medidas:

2 2,12, 2 a = a + b + c

El volumen de un paralelepípedo rectangular es igual al producto de sus medidas:

Modelo informático interactivo. Al arrastrar los puntos, puede cambiar las dimensiones del cuadro. Observe cómo cambian la longitud de la diagonal, el área de la superficie y el volumen del paralelepípedo a medida que cambian las longitudes de sus lados. La casilla de verificación Recta convierte un paralelepípedo arbitrario en una caja rectangular y la casilla de verificación Cubo lo convierte en un cubo.

Matemática abierta paralelepípeda.

Modelo 6.2 Estereometría)