¿Qué es la tasa de rebote? Características cuantitativas de fiabilidad. Probabilidad de tiempo de actividad

Tasa de fracaso- la densidad condicional de la probabilidad de falla de un objeto no recuperable, determinada para el momento considerado, siempre que la falla no haya ocurrido antes de ese momento.

Así, estadísticamente, la tasa de fallas es igual al número de fallas que ocurrieron por unidad de tiempo, referido al número de objetos que no fallaron en un momento dado.

Un cambio típico en la tasa de fallas a lo largo del tiempo se muestra en la Fig. 5.

La experiencia de operar sistemas complejos muestra que el cambio en la tasa de fallas λ ( t) de la mayor parte del número de objetos se describe U- curva en forma.

El tiempo se puede dividir condicionalmente en tres secciones características: 1. El período de rodaje. 2. Período de funcionamiento normal. 3. El período de envejecimiento del objeto.

Arroz. 5. Cambio típico en la tasa de fallas

El período de rodaje de un objeto tiene una mayor tasa de fallas causadas por fallas de rodaje causadas por defectos en la producción, instalación y puesta en servicio. A veces, el final de este período está asociado con el servicio de garantía del objeto, cuando el fabricante realiza la eliminación de fallas. Durante el funcionamiento normal, la tasa de averías se mantiene prácticamente constante, mientras que las averías son de carácter aleatorio y aparecen de forma repentina, principalmente por cambios aleatorios de carga, incumplimiento de las condiciones de funcionamiento, factores externos desfavorables, etc. Es este período el que corresponde al tiempo de funcionamiento principal de la instalación.

El aumento en la tasa de fallas se refiere al período de envejecimiento del objeto y es causado por un aumento en el número de fallas debido al desgaste, envejecimiento y otras razones asociadas con la operación a largo plazo. Es decir, la probabilidad de falla de un elemento que ha sobrevivido por el momento t en algún intervalo de tiempo posterior depende de los valores de λ ( tu) solo en este intervalo y, por lo tanto, la tasa de falla es un indicador local de la confiabilidad de un elemento en un intervalo de tiempo dado.

Tema 1.3. Fiabilidad de los sistemas recuperables

Los sistemas de automatización modernos son sistemas recuperables complejos. Dichos sistemas se reparan en el proceso de operación, en caso de falla de algunos elementos, y continúan trabajando. La propiedad de los sistemas a restaurar en el proceso de operación se "establece" durante su diseño y se garantiza durante la fabricación, y la realización de operaciones de reparación y restauración está prevista en la documentación normativa y técnica.

La realización de medidas de reparación y restauración es esencialmente otra forma de aumentar la fiabilidad del sistema.

1.3.1. Indicadores de confiabilidad de los sistemas restaurados

Desde el punto de vista cuantitativo, dichos sistemas, además de los indicadores de confiabilidad considerados anteriormente, también se caracterizan por indicadores de confiabilidad complejos.

Un indicador complejo de confiabilidad es un indicador de confiabilidad que caracteriza varias propiedades que componen la confiabilidad de un objeto.

Los indicadores de confiabilidad complejos que se utilizan más ampliamente para caracterizar la confiabilidad de los sistemas recuperables son:

Relación de disponibilidad;

Índice de disponibilidad operativa;

Tasa de utilización técnica.

Relación de disponibilidad- la probabilidad de que el objeto esté en un estado de funcionamiento en un momento arbitrario, a excepción de las pausas planificadas, durante las cuales no se proporciona el uso del objeto para el propósito previsto.

Por lo tanto, el factor de disponibilidad caracteriza simultáneamente dos propiedades diferentes de un objeto: confiabilidad y mantenibilidad.

La disponibilidad es un parámetro importante, sin embargo, no es universal.

Índice de disponibilidad operativa- la probabilidad de que el objeto esté en un estado operable en un momento arbitrario de tiempo, a excepción de las pausas planificadas, durante las cuales no se proporciona el uso del objeto para el propósito previsto y, a partir de este momento, funcionará sin problemas durante un intervalo de tiempo determinado.

El coeficiente caracteriza la confiabilidad de los objetos, cuya necesidad de uso surge en un momento arbitrario, después de lo cual se requiere una cierta operación sin problemas. Hasta este momento, el equipo puede estar en modo de espera, el modo de uso en otras funciones operativas.

Tasa de utilización técnica- la relación de la expectativa matemática de los intervalos de tiempo para la permanencia de objetos en un estado de trabajo durante un cierto período de operación a la suma de las expectativas matemáticas de los intervalos de tiempo para la permanencia de un objeto en un estado de trabajo, tiempo de inactividad debido a mantenimiento y reparaciones durante el mismo período de funcionamiento.

Parte 1.

Introducción
El desarrollo de equipos modernos se caracteriza por un aumento significativo en su complejidad. El aumento de la complejidad conduce a un aumento de la garantía de oportunidad y corrección de la resolución de problemas.
El problema de la fiabilidad surgió en la década de 1950, cuando se inició el proceso de rápida complicación de los sistemas y se empezaron a poner en funcionamiento nuevas instalaciones. En este momento aparecieron las primeras publicaciones, definiendo conceptos y definiciones relacionados con la confiabilidad [1], y se creó una metodología para evaluar y calcular la confiabilidad de los dispositivos por métodos probabilísticos y estadísticos.
El estudio del comportamiento del equipo (objeto) durante la operación y la evaluación de su calidad determina su confiabilidad. El término "explotación" proviene de la palabra francesa "explotación", que significa obtener un beneficio o beneficio de algo.
La confiabilidad es la propiedad de un objeto para realizar funciones específicas, manteniendo los valores de los indicadores de desempeño establecidos dentro de límites específicos a lo largo del tiempo.
Para cuantificar la confiabilidad de un objeto y planificar la operación, se utilizan características especiales: indicadores de confiabilidad. Le permiten evaluar la confiabilidad de un objeto o sus elementos en diferentes condiciones y en diferentes etapas de operación.
Se puede encontrar información más detallada sobre los indicadores de confiabilidad en GOST 16503-70 - "Productos industriales. Nomenclatura y características de los principales indicadores de confiabilidad", GOST 18322-73 - "Sistemas para mantenimiento técnico y reparación de equipos. Términos y definiciones . ", GOST 13377-75 -" Fiabilidad en la tecnología. Términos y definiciones ".

Definiciones
Fiabilidad- propiedad [en adelante - (propiedad)] del objeto [en adelante - (ACERCA DE)] para realizar las funciones requeridas, mientras se mantiene su desempeño durante un período de tiempo determinado.
La confiabilidad es una propiedad compleja que combina el concepto de rendimiento, confiabilidad, durabilidad, facilidad de mantenimiento y seguridad.
Operabilidad- es un estado de OB, en el que puede realizar sus funciones.
Fiabilidad- su propio OB para mantener su rendimiento durante un cierto período de tiempo. Un evento que interrumpe el funcionamiento del OB se denomina falla. Un fallo autocorrector se denomina mal funcionamiento.
Durabilidad- OB propio para mantener su rendimiento hasta el estado límite, cuando su funcionamiento se vuelva imposible por razones técnicas, económicas, condiciones de seguridad o la necesidad de reparaciones mayores.
Mantenibilidad- determina la adaptabilidad del OB para la prevención y detección de averías y averías y su eliminación mediante reparaciones y mantenimiento.
Persistencia- OB propio para mantener continuamente su rendimiento durante y después del almacenamiento y mantenimiento.

Principales indicadores de confiabilidad
Los principales indicadores cualitativos de fiabilidad son la probabilidad de funcionamiento sin fallos, la tasa de fallos y el tiempo medio hasta el fallo.
Probabilidad de tiempo de actividad P (t) representa la probabilidad de que dentro de un período de tiempo específico t, la falla del OB no ocurrirá. Este indicador está determinado por la relación del número de elementos OB que han funcionado sin fallas hasta el momento del tiempo t al número total de elementos OB que están operativos en el momento inicial.
Tasa de fracaso l (t) es el número de rechazos n (t) elementos de OB por unidad de tiempo, referidos al número promedio de elementos Nuevo Testamento OB, operable por el momento del tiempo Dt:
l (t) = n (t) / (Nt * D t) , dónde
D t- un período de tiempo determinado.
Por ejemplo: 1000 elementos OB funcionaron durante 500 horas. Durante este tiempo, fallaron 2 elementos. Por eso, l (t) = n (t) / (Nt * D t) = 2 / (1000 * 500) = 4 * 10 -6 1 / h, es decir 4 elementos de un millón pueden fallar en 1 hora.
Las tasas de falla de los componentes se toman sobre la base de datos de referencia [1, 6, 8]. Por ejemplo, la tasa de fallas se da en l (t) algunos elementos.

	Nombre del árticulo	Tasa de fallas, * 10-5, 1 / h
	Resistencias
	Condensadores
	Transformadores
	Inductores
	Dispositivos de conmutación
	Conexiones de soldadura
	Alambres, cables
	Motor electrico	La confiabilidad del OB, como sistema, se caracteriza por un flujo de fallas L, numéricamente igual a la suma de las tasas de falla de los dispositivos individuales: L = ål i La fórmula calcula el flujo de fallas y dispositivos OB individuales, que, a su vez, constan de varios nodos y elementos caracterizados por su tasa de fallas. La fórmula es válida para calcular el flujo de falla del sistema desde norte elementos en el caso en que la falla de cualquiera de ellos conduzca a la falla de todo el sistema en su conjunto. Tal conexión de elementos se llama lógicamente secuencial o básica. Además, existe una conexión lógicamente paralela de elementos, cuando la falla de uno de ellos no conduce a una falla del sistema en su conjunto. Relación de probabilidad de tiempo de actividad P (t) y el torrente de fracasos L Esta determinado por: P (t) = exp (- D t) , es obvio que 0 Y 0< P (t )<1 y p (0) = 1, a p (¥) = 0 Tiempo medio para fallar Para es la expectativa matemática del tiempo de funcionamiento del OB antes del primer fallo: Hasta = 1 / L = 1 / (ål i) , o, desde aquí: L = 1 / Hasta El tiempo de actividad es el recíproco de la tasa de fallas. Por ejemplo : la tecnología de elementos proporciona tasas de falla medias l yo = 1 * 10-5 1 / h ... Cuando se usa en OB N = 1 * 10 4 tasa total de fallas de partes elementales l o = N * l i = 10 -1 1 / h ... Luego, el tiempo de actividad promedio del OB Hasta = 1 / l о = 10 h. Si realiza OB basado en 4 grandes circuitos integrados (LSI), entonces el tiempo de actividad promedio de OB aumentará en N / 4 = 2500 veces y será de 25000 horas o 34 meses o aproximadamente 3 años. Cálculo de confiabilidad Las fórmulas permiten calcular la confiabilidad del OB, si se conocen los datos iniciales: la composición del OB, el modo y las condiciones de su funcionamiento, la tasa de falla de sus componentes (elementos). Sin embargo, en los cálculos prácticos de confiabilidad existen dificultades debido a la falta de datos confiables sobre la tasa de falla para la nomenclatura de elementos, ensamblajes y dispositivos OB. Una salida a esta situación viene dada por el uso del método de coeficientes. La esencia del método de coeficientes es que al calcular la confiabilidad de OB, se utilizan valores no absolutos de la tasa de falla. yo, y el factor de confiabilidad ki vincular valores yo con tasa de falla l b cualquier elemento básico: ki = l i / l b Factor de confiabilidad ki prácticamente no depende de las condiciones de funcionamiento y para un elemento dado es constante, y la diferencia en las condiciones de funcionamiento ku tomado en cuenta por los cambios correspondientes l b... Se elige una resistencia como elemento básico en la teoría y la práctica. Los indicadores de fiabilidad de los componentes se toman sobre la base de datos de referencia [1, 6, 8]. Por ejemplo, los factores de confiabilidad se dan en ki algunos elementos. Mesa 3 muestra los factores de las condiciones de funcionamiento ku funciona para algunos tipos de equipos. El impacto en la fiabilidad de los elementos de los principales factores desestabilizadores (cargas eléctricas, temperatura ambiente) se tiene en cuenta mediante la introducción de factores de corrección en el cálculo. a... Mesa 4 muestra los coeficientes de las condiciones a funciona para algunos tipos de elementos. Consideración de la influencia de otros factores: polvo, humedad, etc. - realizado corrigiendo la tasa de falla del elemento base usando factores de corrección. El factor de fiabilidad resultante de los elementos OB, teniendo en cuenta los factores de corrección: ki "= a1 * a2 * a3 * a4 * ki * ku, dónde ku- el valor nominal del coeficiente de condiciones de funcionamiento ki- valor nominal del factor de seguridad a1- coeficiente que tiene en cuenta la influencia de la carga eléctrica en U, I o P a2- coeficiente teniendo en cuenta la influencia de la temperatura del medio a3- coeficiente de reducción de carga desde nominal en U, I o P a4- el coeficiente de uso de este elemento, para el trabajo del OB en su conjunto Condiciones de operación Factor de condición Condiciones de laboratorio Equipo estacionario: Adentro Fuera de las instalaciones Equipo movible: Korabelnaya Automotor Tren Nombre y parámetros del elemento Factor de carga Resistencias: Por voltaje Por poder Condensadores Por voltaje Por potencia reactiva Corriente directa Tensión inversa Por temperatura de unión Corriente del colector Por voltaje colector-emisor Por disipación de poder El procedimiento de cálculo es el siguiente: 1. Determine los valores cuantitativos de los parámetros que caracterizan el funcionamiento normal del OB. 2. Se compila un diagrama esquemático elemento por elemento de OB, que determina la conexión de los elementos cuando realizan una función determinada. No se tienen en cuenta los elementos auxiliares utilizados en la ejecución de la función OB. 3. Se determinan los datos iniciales para calcular la confiabilidad: tipo, cantidad, datos nominales de elementos modo de funcionamiento, temperatura ambiente y otros parámetros tasa de utilización de elementos factor de condición de funcionamiento del sistema el elemento base está definido l b y tasa de fallas l b" según la fórmula: ki "= a 1 * a 2 * a 3 * a 4 * ki * ku se determina el factor de confiabilidad 4. Se determinan los principales indicadores de la fiabilidad del OB, con una conexión lógicamente secuencial (principal) de elementos, nodos y dispositivos: probabilidad de tiempo de actividad: P (t) = exp (- l b * Hasta *) , dónde Ni es el número de elementos idénticos en OB n es el número total de elementos en OB que tienen el compuesto principal MTBF: Hasta = 1 / (l b *) Si en el circuito OB hay secciones con conexión en paralelo de elementos, primero el cálculo de los indicadores de confiabilidad se realiza por separado para estos elementos y luego para el OB en su conjunto. 5. Se comparan los indicadores de confiabilidad encontrados con los requeridos. Si no corresponden, se toman medidas para mejorar la confiabilidad de OB (). 6. Los medios para aumentar la confiabilidad de OB son: - la introducción de la redundancia, que es: intracelular: el uso de elementos más confiables estructural - redundancia - general o separada Ejemplo de cálculo: Calculemos los principales indicadores de confiabilidad para un ventilador en un motor eléctrico asíncrono. El diagrama se muestra en. Para iniciar M, cierre QF y luego SB1. El KM1 recibe energía, opera y con sus contactos, el KM2 conecta M a la fuente de energía y puentea SB1 con un contacto auxiliar. Para apagar M, se usa SB2. La protección M utiliza FA y un relé térmico KK1 con KK2. El ventilador funciona en una habitación cerrada a T = 50 C en funcionamiento continuo. Para el cálculo, utilizamos el método de coeficientes utilizando los factores de confiabilidad de los componentes del circuito. Aceptamos la tasa de falla del elemento base. l b = 3 * 10 -8... A partir del diagrama esquemático y su análisis, elaboraremos un diagrama básico para el cálculo de la confiabilidad (). El esquema de cálculo incluye componentes, cuya falla conduce a una falla completa del dispositivo. Traeremos los datos iniciales a. Elemento básico, 1 / h l b 3*10 -8 Coef. condiciones de operación Tasa de fracaso l b ' l b * ku = 7.5 * 10 -8 Tiempo de trabajo, h Elemento esquemático Elemento de esquema de cálculo Numero de elementos Coef. fiabilidad Coef. carga Coef. carga eléctrica Coef. temperatura Coef. cargas de potencia Coef. usar El producto del coef. a Coef. fiabilidad S (Ni * ki ') MTBF, h 1 / [l b '* S (Ni * ki')] = 3523,7 Probabilidad f [- l b ’* To * S (Ni * ki’)] = 0,24 Sobre la base de los resultados del cálculo, se pueden sacar conclusiones: 1. Tiempo de funcionamiento hasta fallo del dispositivo: Hasta = 3524 h. 2. Probabilidad de operación sin fallas: p (t) = 0.24. La probabilidad de que no ocurra ninguna falla dentro de un tiempo de operación dado t bajo condiciones de operación dadas. Casos particulares de cálculo de fiabilidad. 1. Un objeto (en adelante OB) consta de n bloques conectados en serie (). La probabilidad de funcionamiento sin fallos de cada unidad p. Encuentre la probabilidad de operación libre de fallas P del sistema en su conjunto. Solución: P = p n 2. OB consta de n bloques conectados en paralelo (). La probabilidad de funcionamiento sin fallos de cada unidad p. Encuentre la probabilidad de operación libre de fallas P del sistema en su conjunto. Solución: P = 1- (1- p) 2 3. OB consta de n bloques conectados en paralelo (). La probabilidad de funcionamiento sin fallos de cada unidad p. Probabilidad de funcionamiento sin fallos del interruptor (P) p1. Encuentre la probabilidad de operación libre de fallas P del sistema en su conjunto. Solución: P = 1- (1-p) * (1-p1 * p) 4. OB consta de n bloques (), con la probabilidad de funcionamiento sin fallos de cada bloque p. Para aumentar la confiabilidad del OB, se realizó una duplicación, incluso en los mismos bloques. Encuentre la probabilidad de funcionamiento sin fallos del sistema: con duplicación de cada bloque Pa, con duplicación de todo el sistema Pb. Solución: Pa = n Pb = 2 5. OB consta de n bloques (ver Fig. 10). Con una buena C, la probabilidad de operación sin fallas es U1 = p1, U2 = p2. Si C está averiado, la probabilidad de funcionamiento sin averías es U1 = p1 ", U2 = p2". Probabilidad de funcionamiento sin fallos C = ps. Encuentre la probabilidad de operación libre de fallas P del sistema en su conjunto. Solución: P = ps * + (1- ps) * 9. OB consta de 2 nodos U1 y U2. Probabilidad de funcionamiento sin fallos para el tiempo t de los nodos: U1 p1 = 0,8, U2 p2 = 0,9. Una vez transcurrido el tiempo t, el OB está averiado. Encuentre la probabilidad de que: - H1 - el nodo U1 está defectuoso - H2 - nodo U2 defectuoso - H3 - los nodos U1 y U2 están defectuosos Solución: Obviamente, H0 tuvo lugar cuando ambos nodos están en buen estado. Evento A = H1 + H2 + H3 Probabilidades previas (iniciales): - P (H1) = (1-p1) * p2=(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18 - P (H2) = (1-p2) * p1=(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08 - P (H3) = (1-p1) * (1-p2)=(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02 - A = i = 1 å 3 * P (Hola) = P (H1) + P (H2) + P (H3)=0.18+0.08+0.02=0.28 Probabilidades a posteriori (finales): - P (H1 / A) = P (H1) /A=0.18/0.28=0.643 - P (H2 / A) = P (H2) /A=0.08/0.28=0.286 - P (H3 / A) = P (H3) /A=0.02/0.28=0.071 10. OB consta de m bloques de tipo U1 yn bloques de tipo U2. Probabilidad de funcionamiento sin fallos para el tiempo t de cada unidad U1 = p1, cada unidad U2 = p2. Para que el OB funcione, es suficiente que durante t 2 unidades cualesquiera del tipo U1 y, al mismo tiempo, 2 unidades cualesquiera del tipo U2 funcionen sin problemas. Calcule la probabilidad de que el OB funcione sin fallos. Solución: El evento A (funcionamiento sin fallos del OB) es el producto de 2 eventos: - A1 - (al menos 2 de m bloques de tipo U1 están en funcionamiento) - A2 - (al menos 2 de n bloques de tipo U2 están en funcionamiento) El número X1 de bloques del tipo U1 funcionando sin fallas es una variable aleatoria distribuida según la ley del binomio con los parámetros m, p1. El evento A1 significa que X1 tomará un valor de al menos 2, por lo tanto: P (A1) = P (X1> 2) = 1-P (X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1- (g1 m + m * g2 m-1 * p1), donde g1 = 1-p1 similar : P (A2) = 1- (g2 n + n * g2 n-1 * p2), donde g2 = 1-p2 Probabilidad de funcionamiento sin fallos del OB: R= P (A) = P (A1) * P (A2) = * , donde g1 = 1-p1, g2 = 1-p2 11. OB consta de 3 nodos (). En el nodo U1 hay n1 elementos con tasa de falla l1. En el nodo U2 hay n2 elementos con tasa de falla l2. En el nodo U3 hay n3 elementos con tasa de falla l2, ya que U2 y U3 se duplican. U1 falla si al menos 2 elementos fallan en él. U2 o U3, porque duplicados, fallan si al menos un elemento ha fallado en ellos. ON falla si U1 falla o U2 y U3 fallan juntos. La probabilidad de funcionamiento sin fallos de cada elemento p. Encuentre la probabilidad de que el OB no falle en el tiempo t. Las probabilidades de falla U 2 y U 3 son iguales: R2 = 1- (1-p2) n2 R3 = 1- (1-p3) n3 Probabilidades de falla de solo OB: R = R1 + (1-R1) * R2 * R3 Literatura: Malinsky V.D. y otros. Ensayo de equipos de radio, "Energia", 1965 GOST 16503-70 - "Productos industriales. Nomenclatura y características de los principales indicadores de fiabilidad". Shirokov A.M. Fiabilidad de los dispositivos electrónicos, M, High School, 1972 GOST 18322-73 - "Sistemas para mantenimiento técnico y reparación de equipos. Términos y definiciones". GOST 13377-75 - "Fiabilidad en la tecnología. Términos y definiciones". Kozlov B.A., Ushakov I.A. Manual para calcular la confiabilidad de equipos de automatización y radioelectrónica, M, Sov. Radio, 1975 Perrote A.I., Storchak M.A. Problemas de confiabilidad CEA, M, Sov. Radio, 1976 Levin B.R. La teoría de la confiabilidad de los sistemas de ingeniería de radio, M, Sov. Radio, 1978 GOST 16593-79 - "Accionamientos eléctricos. Términos y definiciones". I. Bragin 08.2003

Al considerar los problemas de confiabilidad, a menudo es conveniente imaginar el caso como si un elemento estuviera actuando sobre un elemento. flujo de fallas con cierta intensidad l (t); el elemento falla en el momento en que ocurre el primer evento de este hilo.

La imagen de un "flujo de fallas" adquiere un significado real si un elemento fallado se reemplaza inmediatamente por uno nuevo (restaurado). La secuencia de momentos aleatorios en el tiempo en los que ocurren las fallas (Figura 3.10) es una cierta secuencia de eventos, y los intervalos entre eventos son variables aleatorias independientes distribuidas de acuerdo con la ley de distribución correspondiente.

El concepto de "tasa de falla" se puede introducir para cualquier ley de confiabilidad con densidad f (t); en general, la tasa de fallas l será variable.

Intensidad(o "peligro") de fallas es la relación entre la densidad de la distribución del tiempo de funcionamiento sin fallas de un elemento y su confiabilidad:

Expliquemos el significado físico de esta característica. Deje que se pruebe un gran número N de elementos homogéneos simultáneamente, cada uno hasta el momento de su falla. Denotemos por n (t) el número de elementos que resultaron ser operativos en el tiempo t, y m (t, t + Dt), como antes, es el número de elementos que fallaron en un corto intervalo de tiempo (t , t + Dt). Habrá un número promedio de fallas por unidad de tiempo

Dividimos este valor no por el número total de elementos probados N, sino por número de útiles por el tiempo t de los elementos n (t). Es fácil verificar que para N grandes, la relación será aproximadamente igual a la tasa de fallas l (t):

De hecho, para grandes N, n (t) »Np (t)

Pero según la fórmula (3.4),

En trabajos sobre confiabilidad, la expresión aproximada (3.8) se considera a menudo como una definición de la tasa de falla, es decir, se define como número medio de fallos por unidad de tiempo por elemento operativo.

La característica l (t) puede recibir otra interpretación: es Densidad condicional de la probabilidad de falla de un elemento en un momento dado t, siempre que haya funcionado sin problemas hasta el momento t... De hecho, consideremos el elemento de probabilidad l (t) dt - la probabilidad de que en el tiempo (t, t + dt) el elemento pase del estado "operativo" al estado "no operativo", siempre que haya funcionado hasta el momento t. De hecho, la probabilidad incondicional de falla de un elemento en la sección (t, t + dt) es f (t) dt. Esta es la probabilidad de combinar dos eventos:

A - el elemento funcionó correctamente hasta el momento t;

B - el elemento falló en el intervalo de tiempo (t, t + dt).

Según la regla de multiplicación de probabilidades: f (t) dt = P (AB) = P (A) P (B / A).

Considerando que P (A) = p (t), obtenemos :;

y el valor l (t) no es más que la densidad de probabilidad condicional de la transición del estado "operativo" al estado "fallido" para el momento t.

Si se conoce la tasa de falla l (t), entonces la confiabilidad p (t) se puede expresar a través de ella. Teniendo en cuenta que f (t) = - p "(t), escribimos la fórmula (3.7) en la forma:

Integrando, obtenemos :,

Por lo tanto, la confiabilidad se expresa en términos de tasa de falla.

En el caso particular, cuando l (t) = l = constante, la fórmula (3.9) da:

p (t) = e - l t, (3.10)

aquellos. la llamada ley exponencial de confiabilidad.

Usando la imagen del "flujo de fallas", se puede interpretar no solo la fórmula (3.10), sino también una fórmula más general (3.9). Imaginemos (¡bastante condicionalmente!) Que un flujo de fallas con intensidad variable l (t) actúa sobre un elemento con una ley arbitraria de confiabilidad p (t). Entonces, la fórmula (3.9) para p (t) expresa la probabilidad de que no aparezca más de un rechazo en el intervalo de tiempo (0, t).

Así, tanto en la exponencial como en cualquier otra ley de confiabilidad, el funcionamiento del elemento, a partir del momento de encender t = 0, se puede imaginar de manera que la ley de fallas de Poisson actúe sobre el elemento; para una ley exponencial de confiabilidad, este flujo será de intensidad constante l, y para una ley no exponencial, de intensidad variable l (t).

Tenga en cuenta que esta imagen es válida solo si el elemento fallido no reemplazado por uno nuevo... Si, como hicimos antes, reemplazamos inmediatamente el elemento fallado por uno nuevo, el flujo de fallas ya no será Poisson... De hecho, su intensidad dependerá no solo del tiempo t transcurrido desde el inicio de todo el proceso, sino también del tiempo t transcurrido desde el momento aleatorio de encendido, es decir dado elemento; por tanto, el flujo de eventos tiene consecuencias y no es Poisson.

Si, a lo largo de todo el proceso en estudio, este elemento no se reemplaza y no puede fallar más de una vez, entonces al describir un proceso que depende de su funcionamiento, se puede usar el esquema de un proceso aleatorio de Markov. pero con una tasa de falla variable en lugar de constante.

Si la ley de confiabilidad no exponencial difiere relativamente poco de la ley exponencial, entonces, en aras de la simplificación, se puede reemplazar aproximadamente por una exponencial (figura 3.11).

El parámetro l de esta ley se elige para mantener inalterada la expectativa matemática del tiempo de actividad, que, como sabemos, es el área delimitada por la curva p (t) y los ejes coordenados. Para ello, es necesario establecer el parámetro l de la ley exponencial igual a

donde es el área delimitada por la curva de confiabilidad p (t). Por lo tanto, si queremos caracterizar la confiabilidad de un elemento por una cierta tasa promedio de falla, es necesario tomar como esta intensidad un valor que sea el recíproco del tiempo de actividad promedio del elemento.

Arriba, definimos la cantidad como el área delimitada por la curva p (t). Sin embargo, si necesita saber solamente tiempo medio de funcionamiento sin fallos de un elemento, es más fácil encontrarlo directamente en el material estadístico como promedio de todos los valores observados de la variable aleatoria T - el tiempo de funcionamiento del elemento hasta su falla. Este método también se puede aplicar en el caso de que el número de experimentos sea pequeño y no permita un trazado suficientemente preciso de la curva p (t).

Ejemplo 1. La confiabilidad del elemento p (t) disminuye con el tiempo de acuerdo con una ley lineal (figura 3.12). Encuentre la tasa de falla l (t) y el tiempo de actividad promedio del elemento.

Solución. Por la fórmula (3.7) en el segmento (0, t o) tenemos:

De acuerdo con la ley de confiabilidad dada

(0

La segunda integral es igual aquí.

En cuanto al primero, se calcula aproximadamente (numéricamente) :,

de donde »0,37 + 0,135 = 0,505.

Ejemplo 3. La densidad de la distribución del tiempo del funcionamiento sin fallas del elemento es constante en la sección (t 0, t 1) y es igual a cero fuera de esta sección (Fig. 3.16). Encuentre la tasa de falla l (t).

Solución. Tenemos que

El gráfico de la tasa de fallas se muestra en la Fig. 3,17; para t® t 1, l (t) ® ¥.

Tasa de fracaso es la relación entre el número de muestras fallidas de equipo por unidad de tiempo y el número de muestras inicialmente programadas para la prueba, siempre que las muestras fallidas no se restauren y no se sustituyan por otras que se puedan reparar.

Dado que el número de muestras fallidas en un intervalo de tiempo puede depender de la ubicación de este intervalo a lo largo del eje del tiempo, la tasa de fallos es una función del tiempo. Esta característica se denota además por α (t).

Según la definición

donde n (t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta; N 0: el número de muestras de equipo inicialmente establecidas para la prueba; - intervalo de tiempo.

La expresión (1.10) es una definición estadística de la tasa de fallas. Esta característica cuantitativa de la confiabilidad es fácil de dar una definición probabilística. Calculemos n (t) en la expresión (1.10), es decir el número de muestras que fallaron en el intervalo. Obviamente,

n (t) = -, (1,11)

donde N (t) es el número de muestras que funcionan correctamente en el momento t; N (t +) es el número de muestras que funcionan correctamente en el momento t +.

Con un número suficientemente grande de muestras (N 0), las siguientes relaciones son válidas:

N (t) = N 0 P (t);

N (t +) = N 0 P (t +). (1,12)

Sustituyendo la expresión (1.11) en la expresión (1.10) y teniendo en cuenta la expresión (1.12), obtenemos:

,

y teniendo en cuenta la expresión (1.4) obtenemos:

α (t) = Q / (t) (1,13)

De la expresión (1.13) se ve que la tasa de falla caracteriza la densidad de distribución del tiempo de operación del equipo antes de su falla . Numéricamente, es igual a la derivada de la probabilidad de operación sin falla tomada con el signo opuesto. La expresión (1.13) es una definición probabilística de la tasa de falla.

Por lo tanto, existen dependencias inequívocas entre la frecuencia de fallas, la probabilidad de funcionamiento sin fallas y la probabilidad de fallas para cualquier ley de distribución del tiempo de ocurrencia de fallas. Basado en (1.13) y (1.4), estas dependencias tienen la forma:

. (1.15)

La tasa de falla, que es la densidad de distribución, caracteriza de manera más completa un fenómeno tan aleatorio como el momento de la falla. Probabilidad de operación sin fallas, expectativa matemática, varianza, etc. son solo características convenientes de la distribución y siempre se pueden obtener si se conoce la tasa de falla α (t). Ésta es su principal ventaja como característica de fiabilidad.

La característica α (t) también tiene desventajas significativas. Estas deficiencias se aclaran tras una consideración detallada de la expresión (1.10). Cuando se determina a (t) a partir de los datos experimentales, el número de muestras fallidas n (t) se registra durante un período de tiempo, siempre que todas las muestras fallidas anteriormente no se repongan con muestras útiles. Esto significa que la tasa de fallas se puede utilizar para evaluar la confiabilidad de solo aquellos equipos que, después de la ocurrencia de una falla, no se reparan y no se usan en el futuro (por ejemplo, equipos de un solo uso, los elementos más simples que no pueden ser reparado, etc.). De lo contrario, la tasa de fallas caracteriza la confiabilidad del equipo solo hasta su primera falla.

Es difícil evaluar la confiabilidad de los equipos duraderos reparables utilizando la tasa de fallas. Para ello es necesario disponer de una familia de curvas α (t) obtenidas: antes del primer fallo, entre el primero y el segundo, el segundo y el tercero, etc. Sin embargo, cabe señalar que en ausencia de envejecimiento del equipo, las tasas de falla indicadas coincidirán. Por tanto, α (t) caracteriza bien la fiabilidad del hardware también en el caso de que los fallos obedezcan a una distribución exponencial.

La confiabilidad del equipo para uso a largo plazo se puede caracterizar por la tasa de falla obtenida bajo la condición de reemplazar el equipo fallado por uno reparable. En este caso, la fórmula externa (1.10) no cambia, pero su contenido interno cambia.

La tasa de fallas obtenida bajo la condición de reemplazar el equipo fallado con reparables (nuevo o reacondicionado) a veces se denomina tasa de fallas promedio y se indica.

Tasa promedio de fallas es la relación entre el número de muestras fallidas por unidad de tiempo y el número de muestras analizadas, siempre que todas las muestras fallidas se sustituyan por otras que se puedan reparar (nuevas o restauradas).

Por lo tanto,

donde n (t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde a, N 0 es el número de muestras analizadas (N 0 permanece constante durante la prueba, ya que todas las muestras fallidas se reemplazan por otras útiles), es el intervalo de tiempo.

La tasa promedio de fallas tiene las siguientes propiedades importantes:

1). Esta propiedad se vuelve obvia cuando consideramos eso;

2) independientemente del tipo de función α (t) en, la tasa de falla promedio tiende a algún valor constante;

3) la principal ventaja de la tasa promedio de fallas como característica cuantitativa de la confiabilidad es que permite una evaluación bastante completa de las propiedades de los equipos que operan en el modo de elementos cambiantes. Dicho equipo incluye complejos sistemas automáticos diseñados para un uso prolongado. Dichos sistemas se reparan después de fallas y luego se vuelven a operar;

4) la tasa promedio de fallas también se puede utilizar para evaluar la confiabilidad de sistemas complejos de un solo uso durante su almacenamiento;

5) también le permite simplemente determinar el número de elementos de un tipo dado que han fallado en el equipo. Esta propiedad se puede utilizar para calcular el número necesario de elementos para el funcionamiento normal del equipo durante el tiempo t. Por lo tanto, es la característica más conveniente para las empresas de reparación;

1) el conocimiento también le permite planificar correctamente la frecuencia de las medidas preventivas, la estructura de los cuerpos de reparación, el número requerido y la gama de elementos de repuesto.

Las desventajas de la tasa promedio de fallas incluyen la dificultad de determinar otras características de confiabilidad y, en particular, la principal de ellas es la probabilidad de un funcionamiento sin fallas, si se conoce.

Un sistema complejo consta de una gran cantidad de elementos. Por tanto, es de interés encontrar la dependencia de la tasa media de fallos. Introduzcamos el concepto de tasa total de fallas de un sistema complejo.

Tasa total de fallas es el número de fallas de hardware por unidad de tiempo por una de sus copias.

Tasa de fracaso es la relación entre el número de muestras fallidas de equipo por unidad de tiempo y el número medio de muestras que funcionan correctamente en un período de tiempo determinado, siempre que las muestras fallidas no se restauren y no se sustituyan por otras en buen estado.

Esta característica se denota. Según la definición

donde n (t) es el número de muestras fallidas en el intervalo de tiempo desde hasta; - intervalo de tiempo, - el número medio de muestras que funcionan correctamente en el intervalo; N i: el número de muestras que funcionan correctamente al comienzo del intervalo, N i +1: el número de muestras que funcionan correctamente al final del intervalo.

La expresión (1.20) es una definición estadística de la tasa de fallas. Para una representación probabilística de esta característica, establezcamos la relación entre la tasa de falla, la probabilidad de operación sin fallas y la tasa de falla.

Sustituyamos en la expresión (1.20) la expresión por n (t) de las fórmulas (1.11) y (1.12). Entonces obtenemos:

.

Teniendo en cuenta la expresión (1.3) y el hecho de que N cf = N 0 - n (t), encontramos:

.

Teniendo a cero y pasando al límite, obtenemos:

. (1.21)

Integrando la expresión (1.21), obtenemos:

Dado que, sobre la base de la expresión (1.21) obtenemos:

. (1.24)

Las expresiones (1.22) - (1.24) establecen la relación entre la probabilidad de funcionamiento sin fallas, la tasa de fallas y la tasa de fallas.

La expresión (1.23) puede ser una definición probabilística de la tasa de falla.

La tasa de fallos como característica cuantitativa de la fiabilidad tiene una serie de ventajas. Es una función del tiempo y permite establecer visualmente las áreas características del equipo. Esto puede mejorar significativamente la confiabilidad del equipo. De hecho, si se conocen el tiempo de rodaje (t 1) y el tiempo de finalización del trabajo (t 2), entonces se puede establecer razonablemente el tiempo de entrenamiento del equipo antes del inicio de su expiración.

operación y su recurso antes de la reparación. Esto hace posible reducir el número de fallas durante el funcionamiento, es decir conduce, en última instancia, a un aumento de la fiabilidad del equipo.

La tasa de fallas como característica cuantitativa de la confiabilidad tiene la misma desventaja que la tasa de fallas: permite caracterizar de manera bastante simple la confiabilidad del equipo solo hasta la primera falla. Por tanto, es una característica conveniente de la fiabilidad de los sistemas de un solo uso y, en particular, de los elementos más simples.

Por la característica conocida, el resto de características cuantitativas de fiabilidad se determinan de la forma más sencilla.

Las propiedades indicadas de la tasa de falla permiten que se considere la principal característica cuantitativa de la confiabilidad de los elementos más simples de la radioelectrónica.